高考数学复习高考专题突破一高考中的导数应用问题市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

高考专题突破一高考中导数应用问题,1/60,考点自测,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/60,考点自测,3/60,答案,解析,1.,若函数,f,(,x,),kx,ln,x,在区间,(1,，,),上单调递增，则,k,取值范围是,A.(,，,2 B.(,，,1,C.2,，,)D.1,，,),即,k,取值范围为,1,，,).,4/60,2.(,浙江十校联考,),已知函数,f,(,x,),x,3,ax,2,4,，若,f,(,x,),图象与,x,轴正半轴有两个不一样交点，则实数,a,取值范围为,A.(1,，,)B.(,，,),C.(2,，,)D.(3,，,),答案,解析,5/60,由题意知,f,(,x,),3,x,2,2,ax,x,(3,x,2,a,),，,当,a,0,时，不符合题意,.,故选,D.,6/60,3.(,全国甲卷,),若直线,y,kx,b,是曲线,y,ln,x,2,切线，也是曲线,y,ln(,x,1),切线，则,b,_.,1,ln 2,答案,解析,7/60,答案,解析,1,，,),8/60,因为对任意,x,1,，,x,2,(0,，,),，,当,0,x,0,；当,x,1,时，,g,(,x,)0,，所以,k,1.,10/60,题型分类深度剖析,11/60,例,1,(,课标全国,),已知函数,f,(,x,),ln,x,a,(1,x,).,(1),讨论,f,(,x,),单调性；,题型一利用导数研究函数性质,若,a,0,，则,f,(,x,),0,，所以,f,(,x,),在,(0,，,),上单调递增,解答,12/60,解答,由,(1),知，当,a,0,时，,f,(,x,),在,(0,，,),无最大值；,(2),当,f,(,x,),有最大值，且最大值大于,2,a,2,时，求,a,取值范围,.,令,g,(,a,),ln,a,a,1,，则,g,(,a,),在,(0,，,),上单调递增，,g,(1),0.,于是，当,0,a,1,时，,g,(,a,),0,；当,a,1,时，,g,(,a,),0.,所以，,a,取值范围是,(0,1).,13/60,利用导数主要研究函数单调性、极值、最值,.,已知,f,(,x,),单调性，可转化为不等式,f,(,x,),0,或,f,(,x,),0,在单调区间上恒成立问题；含参函数最值问题是高考热点题型，解这类题关键是极值点与给定区间位置关系讨论，此时要注意结合导函数图象性质进行分析,.,思维升华,14/60,跟踪训练,1,已知,a,R,，函数,f,(,x,),(,x,2,ax,)e,x,(,x,R,，,e,为自然对数底数,).,(1),当,a,2,时，求函数,f,(,x,),单调递增区间；,解答,当,a,2,时，,f,(,x,),(,x,2,2,x,)e,x,，,所以,f,(,x,),(,2,x,2)e,x,(,x,2,2,x,)e,x,(,x,2,2)e,x,.,令,f,(,x,)0,，即,(,x,2,2)e,x,0,，因为,e,x,0,，,15/60,(2),若函数,f,(,x,),在,(,1,1),上单调递增，求,a,取值范围,.,解答,16/60,因为函数,f,(,x,),在,(,1,1),上单调递增，,所以,f,(,x,),0,对,x,(,1,1),都成立,.,因为,f,(,x,),(,2,x,a,)e,x,(,x,2,ax,)e,x,x,2,(,a,2),x,a,e,x,，,所以,x,2,(,a,2),x,a,e,x,0,对,x,(,1,1),都成立,.,因为,e,x,0,，所以,x,2,(,a,2),x,a,0,对,x,(,1,1),都成立，,17/60,18/60,题型二利用导数研究方程根或函数零点问题,解答,19/60,f,(,x,),与,f,(,x,),在区间,(0,，,),上随,x,改变情况以下表：,20/60,21/60,证实,22/60,23/60,函数零点问题普通利用导数研究函数单调性、极值等性质，并借助函数图象，依据零点或图象交点情况，建立含参数方程,(,或不等式,),组求解，实现形与数友好统一,.,思维升华,24/60,跟踪训练,2,已知函数,f,(,x,),x,3,3,x,2,ax,2,，曲线,y,f,(,x,),在点,(0,2),处切线,与,x,轴交点横坐标为,2.,(1),求,a,；,解答,f,(,x,),3,x,2,6,x,a,，,f,(0),a,.,曲线,y,f,(,x,),在点,(0,2),处切线方程为,y,ax,2.,25/60,(2),证实：当,k,0.,当,x,0,时，,g,(,x,),3,x,2,6,x,1,k,0,，,g,(,x,),单调递增，,g,(,1),k,10,时，令,h,(,x,),x,3,3,x,2,4,，,则,g,(,x,),h,(,x,),(1,k,),x,h,(,x,).,h,(,x,),3,x,2,6,x,3,x,(,x,2),，,h,(,x,),在,(0,2),上单调递减，在,(2,，,),上单调递增，,27/60,所以,g,(,x,),h,(,x,),h,(2),0.,所以,g,(,x,),0,在,(0,，,),上没有实根,.,综上，,g,(,x,),0,在,R,上有唯一实根，,即曲线,y,f,(,x,),与直线,y,kx,2,只有一个交点,.,28/60,题型三利用导数研究不等式问题,解答,例,3,已知,f,(,x,),x,ln,x,，,g,(,x,),x,2,ax,3.,(1),对一切,x,(0,，,),，,2,f,(,x,),g,(,x,),恒成立，求实数,a,取值范围；,29/60,当,x,(0,1),时，,h,(,x,)0,，,h,(,x,),单调递增，,所以,h,(,x,),min,h,(1),4.,因为对一切,x,(0,，,),，,2,f,(,x,),g,(,x,),恒成立，,所以,a,h,(,x,),min,4.,30/60,证实,31/60,问题等价于证实,当且仅当,x,1,时取到,.,32/60,求解不等式恒成立或有解时参数取值范围问题，普通惯用分离参数方法，不过假如分离参数后对应函数不便于求解其最值，或者求解其函数最值繁琐时，可采取直接结构函数方法求解,.,思维升华,33/60,跟踪训练,3,已知函数,f,(,x,),x,3,2,x,2,x,a,，,g,(,x,),2,x,，若对任意,x,1,1,2,，存在,x,2,2,4,，使得,f,(,x,1,),g,(,x,2,),，则实数,a,取值范围是,_.,答案,解析,34/60,问题等价于,f,(,x,),值域是,g,(,x,),值域子集，,对于,f,(,x,),，,f,(,x,),3,x,2,4,x,1,，,35/60,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况列表以下：,f,(,x,),max,a,2,，,f,(,x,),min,a,4,，,36/60,课时作业,37/60,解答,1,2,3,4,5,38/60,解答,(2),求函数,f,(,x,),单调区间,.,1,2,3,4,5,39/60,令,f,(,x,),0,，解得,x,1,或,x,5.,因为,x,1,不在,f,(,x,),定义域,(0,，,),内，故舍去,.,当,x,(0,5),时，,f,(,x,)0,，,故,f,(,x,),在,(5,，,),内为增函数,.,综上，,f,(,x,),单调增区间为,(5,，,),，单调减区间为,(0,5).,1,2,3,4,5,41/60,解答,当,a,5,时，,g,(,x,),(,x,2,5,x,3)e,x,，,g,(1),e.,又,g,(,x,),(,x,2,3,x,2)e,x,，,故切线斜率为,g,(1),4e.,所以切线方程为,y,e,4e(,x,1),，,即,4e,x,y,3e,0.,2.,已知函数,f,(,x,),x,ln,x,，,g,(,x,),(,x,2,ax,3)e,x,(,a,为实数,).,(1),当,a,5,时，求函数,y,g,(,x,),在,x,1,处切线方程；,1,2,3,4,5,42/60,解答,(2),求,f,(,x,),在区间,t,，,t,2,(,t,0),上最小值,.,1,2,3,4,5,43/60,函数,f,(,x,),定义域为,(0,，,),，,f,(,x,),ln,x,1,，,当,x,改变时，,f,(,x,),，,f,(,x,),改变情况以下表：,所以,f,(,x,),min,f,(,t,),t,ln,t,.,1,2,3,4,5,44/60,1,2,3,4,5,45/60,解答,3.,已知函数,f,(,x,),x,2,x,sin,x,cos,x,.,(1),若曲线,y,f,(,x,),在点,(,a,，,f,(,a,),处与直线,y,b,相切，求,a,与,b,值；,由,f,(,x,),x,2,x,sin,x,cos,x,，,得,f,(,x,),x,(2,cos,x,).,(1),因为曲线,y,f,(,x,),在点,(,a,，,f,(,a,),处与直线,y,b,相切，,所以,f,(,a,),a,(2,cos,a,),0,，,b,f,(,a,).,解得,a,0,，,b,f,(0),1.,1,2,3,4,5,46/60,(2),若曲线,y,f,(,x,),与直线,y,b,有两个不一样交点，求,b,取值范围,.,解答,1,2,3,4,5,47/60,令,f,(,x,),0,，得,x,0.,当,x,改变时，,f,(,x,),与,f,(,x,),改变情况以下：,x,(,，,0),0,(0,，,),f,(,x,),0,f,(,x,),1,所以函数,f,(,x,),在区间,(,，,0),上单调递减，,在区间,(0,，,),上单调递增，,f,(0),1,是,f,(,x,),最小值,.,当,b,1,时，曲线,y,f,(,x,),与直线,y,b,最多只有一个交点；,1,2,3,4,5,48/60,当,b,1,时，,f,(,2,b,),f,(2,b,),4,b,2,2,b,14,b,2,b,1,b,，,f,(0),11,时曲线,y,f,(,x,),与直线,y,b,有且仅有两个不一样交点,.,综上可知，假如曲线,y,f,(,x,),与直线,y,b,有两个不一样交点，,那么,b,取值范围是,(1,，,).,1,2,3,4,5,49/60,4.(,四川,),设函数,f,(,x,),ax,2,a,ln,x,，其中,a,R,.,(1),讨论,f,(,x,),单调性；,解答,当,a,0,时，,f,(,x,)1,时，,s,(,x,)0,，,所以,s,(,x,),在区间,(1,，,),内单调递增,.,又由,s,(1),0,，有,s,(,x,)0,，从而当,x,1,时，,g,(,x,)0.,当,a,0,，,x,1,时，,f,(,x,),a,(,x,2,1),ln,x,g,(,x,),在区间,(1,，,),内恒成立时，必有,a,0.,1,2,3,4,5,52/60,所以此时,f,(,x,),g,(,x,),在区间,(1,，,),内不恒成立,.,所以，,h,(,x,),在区间,(1,，,),内单调递增,.,1,2,3,4,5,53/60,又因为,h,(1),0,，,所以当,x,1,时，,h,(,x,),f,(,x,),g,(,x,)0,，,1,2,3,4,5,54/60,解答,(1),讨论函数,f,(,x,),单调性；,1,2,3,4,5,55/60,当,a,1,0,，即,a,1,时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),在,(,1,，,),上单调递增，,当,a,0,时，,x,1,g,(0),0.,故原命题得证,.,1,2,3,4,5,60/60,