高考数学复习专题一三角函数三角恒等变换与解三角形第1讲三角函数的图象与性质理市赛课公开课一等奖省名师.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,1,讲三角函数图象与性质,专题一三角函数、三角恒等变换与解三角形,板块三专题突破关键考点,1/60,考情考向分析,1.,以图象为载体，考查三角函数最值、单调性、对称性、周期性,.,2.,考查三角函数式化简、三角函数图象和性质、角求值，重点考查分析、处理问题能力，是高考必考点,.,2/60,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,3/60,热点分类突破,4/60,1.,三角函数：设,是一个任意角，它终边与单位圆交于点,P,(,x,，,y,),，则,sin,y,，,cos,x,，,tan,(,x,0).,各象限角三角函数值符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦,.,2.,同角基本关系式：,sin,2,cos,2,1,，,3.,诱导公式：在,，,k,Z,诱导公式中,“,奇变偶不变，符号看象限,”.,热点一三角函数概念、诱导公式及同角关系式,5/60,例,1,(1)(,资阳三诊,),已知角,顶点与原点,O,重合，始边与,x,轴非负,半轴重合，终边经过点,P,(2,，,1),，则,等于,A.,7 B.,C.D.7,解析,答案,6/60,解析,由角,顶点与原点,O,重合，始边与,x,轴非负半轴重合，终边经过点,P,(2,1),，,7/60,解析,答案,8/60,解析,由,f,(,x,),x,3,2,x,2,x,可知,f,(,x,),3,x,2,4,x,1,，,tan,f,(1),2,，,(,sin,),2,2cos,2,3sin,cos,sin,2,2cos,2,3sin,cos,9/60,(1),包括与圆及角相关函数建模问题,(,如钟表、摩天轮、水车等,),，经常借助三角函数定义求解,.,应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置相关，与终边上点位置无关,.,(2),应用诱导公式时要搞清三角函数在各个象限内符号；利用同角三角函数关系化简过程要遵照一定标准，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等,.,思维升华,10/60,答案,解析,11/60,解析,由诱导公式可得，,由三角函数定义可得，,12/60,解析,答案,13/60,sin,2cos,，即,sin,2cos,，,14/60,函数,y,A,sin(,x,),图象,(1),“,五点法,”,作图：,热点二三角函数图象及应用,(2),图象变换：,15/60,16/60,解析,答案,17/60,解析,由题意知，函数,f,(,x,),最小正周期,T,，,所以,2,，,即可得到,g,(,x,),cos 2,x,图象，故选,A.,18/60,解析,答案,19/60,所以,2,，即,f,(,x,),2sin(2,x,),，,20/60,21/60,(1),已知函数,y,A,sin(,x,)(,A,0,，,0),图象求解析式时，常采取待定系数法，由图中最高点、最低点或特殊点求,A,；由函数周期确定,；确定,常依据,“,五点法,”,中五个点求解，其中普通把第一个零点作为突破口，能够从图象升降找准第一个零点位置,.,(2),在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换,.,变换只是相对于其中自变量,x,而言，假如,x,系数不是,1,，就要把这个系数提取后再确定变换单位长度数和方向,.,思维升华,22/60,答案,解析,23/60,平移后得到函数图象与函数,y,sin,x,图象重合，,24/60,解析,答案,2,25/60,26/60,1.,三角函数单调区间,热点三三角函数性质,y,cos,x,单调递增区间是,2,k,，,2,k,(,k,Z,),，单调递减区间是,2,k,，,2,k,(,k,Z,),；,27/60,2.,y,A,sin(,x,),，当,k,(,k,Z,),时为奇函数；,当,k,(,k,Z,),时为偶函数；,对称轴方程可由,x,k,(,k,Z,),求得,.,y,A,tan(,x,),，当,k,(,k,Z,),时为奇函数,.,28/60,解答,29/60,设,T,为,f,(,x,),最小正周期，由,f,(,x,),图象上相邻最高点与最低点距离为,，得,30/60,整理得,T,2.,31/60,解答,32/60,33/60,又,x,0,2,，,34/60,函数,y,A,sin(,x,),性质及应用类题目标求解思绪,第一步：先借助三角恒等变换及对应三角函数公式把待求函数化成,y,A,sin(,x,),B,形式；,第二步：把,“,x,”,视为一个整体，借助复合函数性质求,y,A,sin(,x,),B,单调性及奇偶性、最值、对称性等问题,.,思维升华,35/60,解答,36/60,2,a,1,，,即,a,1,，,最小正周期为,T,.,37/60,38/60,解答,39/60,40/60,41/60,真题押题精练,42/60,1.(,全国,),已知函数,f,(,x,),2sin,x,sin 2,x,，则,f,(,x,),最小值是,_.,真题体验,答案,解析,43/60,解析,f,(,x,),2cos,x,2cos 2,x,2cos,x,2(2cos,2,x,1),2(2cos,2,x,cos,x,1),2(2cos,x,1)(cos,x,1).,cos,x,1,0,，,44/60,又,f,(,x,),2sin,x,sin 2,x,2sin,x,(1,cos,x,),，,45/60,2.(,全国,改编,),若,f,(,x,),cos,x,sin,x,在,a,，,a,上是减函数，则,a,最大值是,_.,答案,解析,46/60,解析,f,(,x,),cos,x,sin,x,函数,f,(,x,),在,a,，,a,上是减函数，,47/60,答案,解析,48/60,49/60,3,答案,解析,50/60,x,0,，,，,51/60,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据,本题结合函数图象性质确定函数解析式，然后考查图象平移，很有代表性，考生应熟练掌握图象平移规则，预防犯错,.,52/60,解析,因为函数,f,(,x,),图象相邻两条对称轴之间距离为,，则其最小正周期,T,，,53/60,答案,解析,押题依据,押题依据,由三角函数图象求解析式是高考热点，本题结合平面几何知识求,A,，考查数形结合思想,.,54/60,解析,由题意设,Q,(,a,0),，,R,(0,，,a,)(,a,0).,解得,a,1,8,，,a,2,4(,舍去,),，,55/60,押题依据,三角函数解答题,本,问常见形式是求周期、求单调区间及求对称轴方程,(,或对称中心,),等，这些都能够由三角函数解析式直接得到，所以这类命题基本方式是利用三角恒等变换得到函数解析式,.,解答,押题依据,56/60,解,f,(,x,),cos,4,x,2sin,x,cos,x,sin,4,x,(cos,2,x,sin,2,x,)(cos,2,x,sin,2,x,),sin 2,x,cos 2,x,sin 2,x,57/60,由题意可得,x,(0,，,),，,58/60,押题依据,本,问常见形式是求解函数值域,(,或最值,),，尤其是指定区间上值域,(,或最值,),，是高考考查三角函数图象与性质命题基本模式,.,解答,押题依据,59/60,60/60,