程序编制中的数学处理省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptx

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,24编程中数学处理,两个概念：,基点：轮廓上相邻两元素间交点或切点。,如直线与直,线交点、直线与圆弧交点或切点等。,节点：两迫近线段交点。,数控加工编程数学处理，就是计算零件加工轨迹,数据，即计算零件轮廓基点和节点坐标，或刀具中,心轨迹基点和节点坐标。,编程中数学处理三个问题：,基点计算；,节点计算-曲线迫近,曲线拟合,1,1/13,一、非圆曲线节点计算,任务：用若干段直线段或若干段圆弧段迫近理论曲线，找出直线或圆弧与理论曲线交点。,总体标准是：,保成精度；,计算简单；,程序段少。,迫近方法有四：,等间距直线迫近法；,等弦长直线迫近法；,等误差直线迫近法；,圆弧迫近法,2,2/13,（一）等间距直线迫近法,已知曲线方程,将X坐标按等间距X分开，,得出各个节点X坐标值Xi，,代如上式，得出各个节点Y,坐标值Yi，Xi，Yi就是各个,节点坐标。以次来编制直,线插补程序。,思绪：,现在问题是：X取多大适当？,X取决于曲线曲率和允许误差,允,普通是先凭经验初取X，试算并校验。,3,3/13,最大迫近误差校验方法,迫近精度要求：,各段迫近误差都必须小于等于允许误差,X,迫近直线A1A2方程Ax+By+C=0,由A1A2两点坐标列出方程：,B,1,B,2,距直线A1A2等距离直线B1B2方程为,4,4/13,续,与,联立求解。,假如无解，则A1A2与曲线没有交点，表明插补误差小于允许误差；,假如只有一个解，则与曲线相切，表明插补误差等于允许误差；,假如有两个或两个以上解，则与曲线相割，表明插补误差大于允许误差；这是应缩小X，重新计算节点和验算迫近误差。直到最大迫近误差小于或等于允许误差为止。,无须每段曲线都验算，只需验算迫近误差最大段，何处迫近误差大，从图上可直观看出来,这种方法即使简单，但因X为定值，当曲线改变较大时，程序段较多。,5,5/13,（二）等弦长迫近法,这种方法，全部迫近线段长度均相等，这么，只要使曲线曲率最大处不超差，则其余各段均不会超差，所以，首先找出曲线上最小曲率半径min，何处曲率半径最小，,可用直观法判断，也能够用数学法判断。,已知零件轮廓曲线方程为,则曲线曲率半径为,取,则,（1）,（2）,由（2）式求出X，代入（1）式，便可得到最小曲率半径,6,6/13,续,2.确定允许步长，,3.以曲线起点a为圆心，以步长l 为半径 画弧，交曲线与b点，解出b点坐标；,4.次序以b、c为圆心，重复上步，即可求出其余各节点坐标值；,等步长法对于曲率改变较大曲线，求得节点数依然过多，它适合用于曲率改变不大曲线。,7,7/13,（三）等误差直线迫近法,这种方法使每个直线段迫近误差都相等，且,所以，它比前两种方法都合理，程序段少，占内存少，但计算复杂。大型、复杂零件轮廓宜采取这种方法。,这种方法步骤以下：,1。以起点a为圆心，以允许误差为半径画允差圆；,2。作允差圆与轮廓曲线公切线T；,3。过a作公切线T平行线，交轮廓曲线与b点，求出b点坐标；,4。再以b为新起点，重复上述步骤，便可依次求出各个节点坐标。,8,8/13,点b坐标值求法,以a点为圆心允差圆方程为,（1）,公切线T方程为,（2）,k为公切线斜率，其值为,解以下联立方程,曲线方程,允差圆方程,便可求得，P、T两个切点坐标值,再由斜率方程（3）求出k值。,则过a点且平行于T直线方程为：,（3）,（4）,求方程（4）与轮廓曲线交点就是节点b。,9,9/13,（四）圆弧迫近法,对于具备圆弧插补功效数控机床，能够用圆弧段迫近工件轮廓曲线。此时，需求出每段圆弧起点、终点、圆心坐标以及圆弧半径。,10,10/13,二、列表曲线插值与拟合,所谓列表曲线，是指已给出曲线上一些坐标点，但没有给出方程（数学表示式），这时就要先求出这些坐标点拟合曲线，然后再去迫近，即先拟合，后迫近。,数控编程中，惯用样条曲线拟正当。,最初在造船业中，用一根木料做成弹性长条，放样员用它经过型值点画出光滑曲线，放样用弹性长条简称“样条”。弹性长条在力学上叫做弹性梁，“样条”一词在数学上叫“样条函数”，也简称“样条”，是指拟合出曲线方程，所拟合出曲线都经过给定列表点，而且含有连续曲率。,11,11/13,二、列表曲线插值与拟合续,1、三次样条曲线拟合,以下列图所表示，使梁经过给定列表点，并产生弹性弯曲，显然，用这种方法形成曲线不但经过给定列表点，而且光滑，连续。三次样条函数一阶、二阶导数都连续，整体光滑，应用较广。,用这种方法处理小挠度时，拟合精度高。但处理大挠度时，效果较差。,12,12/13,三、列表曲线插值与拟合续,2、圆弧样条拟合,如右图所表示，给定一系列列表点P,1,、P,2,、P,3,、P,4,过每一点作一圆弧并使相邻两圆弧在相邻两点连线中垂线上相切。编程时，就按这些圆参数,P,3,P,1,P,2,P,4,T,1,T,2,T,3,（圆心、曲率半径、节点T）编制圆弧插补程序，整个圆弧插补程序段数与列表点数相等，如图，列表点数为4，（P,1,、P,2,、P,3,、P,4,），圆弧段数也为4（P,1,T,1,、T,1,T,2,、T,2,T,3,、T,3,P,4,），圆弧样条曲线，总体上说，是一阶导数连续，它将三次样条两次拟合（求函数、插值加密）合并为一次。而且直接按分段圆弧编程，省去了迫近过程，所以计算简单，程序段少，又防止了尖角过渡处理问题，而且拟合精度也到达了普通要求。,13,13/13,