高考数学复习第二章函数2.3二次函数与幂函数市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章 函数,2,.,3,二次函数与幂函数,高考数学,(浙江专用),1/46,考点二次函数与幂函数,1.(浙江,5,4分)若函数,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+,b,在区间0,1上最大值是,M,最小值是,m,则,M,-,m,(),A.与,a,相关,且与,b,相关,B.与,a,相关,但与,b,无关,C.与,a,无关,且与,b,无关,D.与,a,无关,但与,b,相关,五年高考,2/46,答案,B本题考查二次函数在闭区间上最值,二次函数图象,考查数形结合思想和分类讨,论思想.,解法一:令,g,(,x,)=,x,2,+,ax,则,M,-,m,=,g,(,x,),max,-,g,(,x,),min,.,故,M,-,m,与,b,无关.,又,a,=1时,g,(,x,),max,-,g,(,x,),min,=2,a,=2时,g,(,x,),max,-,g,(,x,),min,=3,故,M,-,m,与,a,相关.故选B.,解法二:(1)当-,1,即,a,-2时,f,(,x,)在0,1上为减函数,M,-,m,=,f,(0)-,f,(1)=-,a,-1.,(2)当,-,1,即-2,a,-1时,M,=,f,(0),m,=,f,从而,M,-,m,=,f,(0)-,f,=,b,-,=,a,2,.,(3)当0-,即-1,a,0时,M,=,f,(1),m,=,f,从而,M,-,m,=,f,(1)-,f,=,a,2,+,a,+1.,(4)当-,0,即,a,0时,f,(,x,)在0,1上为增函数,M,-,m,=,f,(1)-,f,(0)=,a,+1.,3/46,即有,M,-,m,=,M,-,m,与,a,相关,与,b,无关.故选B.,2.(陕西,12,5分)对二次函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,为非零,),四位同学分别给出以下结论,其中,有且只有一个结论是错误,则错误结论是,(),A.-1是,f,(,x,)零点B.1是,f,(,x,)极值点,C.3是,f,(,x,)极值D.点(2,8)在曲线,y,=,f,(,x,)上,4/46,答案,A由已知得,f,(,x,)=2,ax,+,b,则,f,(,x,)只有一个极值点,若A、B正确,则有,解得,b,=-2,a,c,=-3,a,则,f,(,x,)=,ax,2,-2,ax,-3,a,.,因为,a,为非零整数,所以,f,(1)=-4,a,3,则C错.,而,f,(2)=-3,a,8,则D也错,与题意不符,故A、B中有一个错误,C、D都正确.,若A、C、D正确,则有,由得,代入中并整理得9,a,2,-4,a,+,=0,又,a,为非零整数,则9,a,2,-4,a,为整数,故方程9,a,2,-4,a,+,=0无整数解,故A错.,5/46,若B、C、D正确,则有,解得,a,=5,b,=-10,c,=8,则,f,(,x,)=5,x,2,-10,x,+8,此时,f,(-1)=23,0,符合题意.故选A.,评析,本题考查二次函数性质、函数零点和函数极值,考查推理运算能力.,3.(四川,9,5分)假如函数,f,(,x,)=,(,m,-2),x,2,+(,n,-8),x,+1(,m,0,n,0)在区间,上单调递减,那么,mn,最大值为,(),A.16B.18C.25D.,6/46,答案,B当,m,=2时,f,(,x,)=(,n,-8),x,+1在区间,上单调递减,则,n,-80,n,8,于是,mn,16,则,mn,无最,大值.当,m,0,2)时,f,(,x,)图象开口向下,要使,f,(,x,)在区间,上单调递减,需-,即2,n,+,m,18,又,n,0,则,mn,m,=-,m,2,+9,m,.而,g,(,m,)=-,m,2,+9,m,在0,2)上为增函数,m,0,2)时,g,(,m,),g,(2)=16,mn,2时,f,(,x,)图象开口向上,要使,f,(,x,)在区间,上单调递减,需-,2,即2,m,+,n,12,而2,m,+,n,2,所以,mn,18,当且仅当,即,时,取“=”,此时满足,m,2.故(,mn,),max,=18.,故选B.,评析,本题考查了二次函数图象与性质、基本不等式.考查学生分析问题与处理问题能力.,考查转化与化归数学思想.,7/46,4.(重庆,3,5分),(-6,a,3)最大值为,(),A.9B.,C.3D.,答案,B易知函数,y,=(3-,a,)(,a,+6)两个零点是3,-6,对称轴为,a,=-,y,=(3-,a,)(,a,+6)最大值为,y,=,3+,=,则,最大值为,选B.,8/46,5.(辽宁,11,5分)已知函数,f,(,x,)=,x,2,-2(,a,+2),x,+,a,2,g,(,x,)=-,x,2,+2(,a,-2),x,-,a,2,+8.设,H,1,(,x,)=max,f,(,x,),g,(,x,),H,2,(,x,)=min,f,(,x,),g,(,x,)(max,p,q,表示,p,q,中较大值,min,p,q,表示,p,q,中较小值).记,H,1,(,x,)最小值,为,A,H,2,(,x,)最大值为,B,则,A,-,B,=,(),A.16B.-16,C.,a,2,-2,a,-16D.,a,2,+2,a,-16,答案,B令,f,(,x,)=,g,(,x,),即,x,2,-2(,a,+2),x,+,a,2,=-,x,2,+2(,a,-2),x,-,a,2,+8,即,x,2,-2,ax,+,a,2,-4=0,解得,x,=,a,+2或,x,=,a,-2.,f,(,x,)与,g,(,x,)图象如图.,由题意知,H,1,(,x,)最小值是,f,(,a,+2),H,2,(,x,)最大值为,g,(,a,-2),故,A,-,B,=,f,(,a,+2)-,g,(,a,-2),=(,a,+2),2,-2(,a,+2),2,+,a,2,+(,a,-2),2,-2(,a,-2)(,a,-2)+,a,2,-8=-16.,9/46,评析,本题考查了二次函数图象、最大及最小值,考查了数形结合思想,利用图象是直观、简,捷方法.,6.(北京文,11,5分)已知,x,0,y,0,且,x,+,y,=1,则,x,2,+,y,2,取值范围是,.,答案,10/46,解析,解法一:由题意知,y,=1-,x,y,0,x,0,0,x,1,则,x,2,+,y,2,=,x,2,+(1-,x,),2,=2,x,2,-2,x,+1=2,+,.,当,x,=,时,x,2,+,y,2,取最小值,当,x,=0或,x,=1时,x,2,+,y,2,取最大值1,x,2,+,y,2,.,解法二:由题意可知,点(,x,y,)在线段,AB,上(如图),x,2,+,y,2,表示点(,x,y,)与原点距离平方.,x,2,+,y,2,最小值为(0,0)到直线,x,+,y,-1=0距离平方,即,=,又易知(,x,2,+,y,2,),max,=1,x,2,+,y,2,.,11/46,7.(纲领全国,16,5分)若函数,f,(,x,)=cos 2,x,+,a,sin,x,在区间,是减函数,则,a,取值范围是,.,答案,(-,2,解析,f,(,x,)=cos 2,x,+,a,sin,x,=1-2sin,2,x,+,a,sin,x,令,t,=sin,x,x,则,t,原函数化为,y,=-2,t,2,+,at,+1,由题意及复合函数单调性判定可知,y,=,-2,t,2,+,at,+1在,上是减函数,结合二次函数图象可知,所以,a,2.,评析,本题解题关键在于经过换元,将原函数转化为二次函数,再结合复合函数单调性即可求,解.考查转化能力、数形结合思想.,12/46,8.(江苏,13,5分)在平面直角坐标系,xOy,中,设定点,A,(,a,a,),P,是函数,y,=,(,x,0)图象上一动点.若,点,P,A,之间最短距离为2,则满足条件实数,a,全部值为,.,答案,-1,解析,设,P,则|,PA,|,2,=(,x,-,a,),2,+,=,-2,a,+2,a,2,-2,令,t,=,x,+,2(,x,0,当且仅当,x,=1时取“=”),则|,PA,|,2,=,t,2,-2,at,+2,a,2,-2.,(1)当,a,2时,(|,PA,|,2,),min,=2,2,-2,a,2+2,a,2,-2=2,a,2,-4,a,+2,由题意知,2,a,2,-4,a,+2=8,解得,a,=-1或,a,=3(舍).,(2)当,a,2时,(|,PA,|,2,),min,=,a,2,-2,a,a,+2,a,2,-2=,a,2,-2.,由题意知,a,2,-2=8,解得,a,=,或,a,=-,(舍).,综上知,a,=-1或,.,评析,本题考查两点间距离公式,考查分类讨论思想及换元意识,考查运算求解能力.,13/46,9.(课标全国文,20,12分)在直角坐标系,xOy,中,曲线,y,=,x,2,+,mx,-2与,x,轴交于,A,B,两点,点,C,坐,标为(0,1).当,m,改变时,解答以下问题:,(1)能否出现,AC,BC,情况?说明理由;,(2)证实过,A,B,C,三点圆在,y,轴上截得弦长为定值.,14/46,解析,(1)不能出现,AC,BC,情况,理由以下:,设,A,(,x,1,0),B,(,x,2,0),则,x,1,x,2,满足,x,2,+,mx,-2=0,所以,x,1,x,2,=-2.,又,C,坐标为(0,1),故,AC,斜率与,BC,斜率之积为,=-,所以不能出现,AC,BC,情况.,(2),BC,中点坐标为,可得,BC,中垂线方程为,y,-,=,x,2,.,由(1)可得,x,1,+,x,2,=-,m,所以,AB,中垂线方程为,x,=-,.,联立,又,+,mx,2,-2=0,可得,所以过,A,B,C,三点圆圆心坐标为,半径,r,=,.,故圆在,y,轴上截得弦长为2,=3,即过,A,B,C,三点圆在,y,轴上截得弦长为定值.,15/46,10.(浙江文,20,15分)设函数,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+,b,(,a,b,R).,(1)当,b,=,+1时,求函数,f,(,x,)在-1,1上最小值,g,(,a,)表示式;,(2)已知函数,f,(,x,)在-1,1上存在零点,0,b,-2,a,1,求,b,取值范围.,16/46,解析,(1)当,b,=,+1时,f,(,x,)=,+1,故对称轴为直线,x,=-,.,当,a,-2时,g,(,a,)=,f,(1)=,+,a,+2.,当-22时,g,(,a,)=,f,(-1)=,-,a,+2.,综上,g,(,a,)=,(2)设,s,t,为方程,f,(,x,)=0解,且-1,t,1,则,因为0,b,-2,a,1,所以,s,(-1,t,1).,当0,t,1时,st,17/46,因为-,0和-,9-4,所以-,b,9-4,.,当-1,t,0时,st,因为-2,0和-3,0,所以-3,b,0,即曲线,y,=,f,(,x,)在(0,0)处切线斜率大于0,所,以D不可能是函数,f,(,x,)图象,故选D.,2.(浙江杭州二模(4月),9)设函数,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+,b,(,a,b,R)两个零点为,x,1,x,2,若|,x,1,|+|,x,2,|,2,则,(),A.|,a,|,1B.|,b,|,1C.|,a,+2,b,|,2D.|,a,+2,b,|,2,答案,B由根与系数关系,知,b,=,x,1,x,2,所以|,b,|=|,x,1,|,x,2,|,1(当且仅当|,x,1,|=|,x,2,|时,等号,成立),故选B.,20/46,3.(浙江名校(衢州二中)交流卷五,9),f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,当0,x,时,f,(,x,)2,4,则,a,最大值为,(),A.8B.16C.32D.64,答案,C考虑,x,分别取0,时函数值,由2,f,(,x,),4得不等式组,又,a,=8,a,=8,.,当,f,(0)=,f,=4,f,=2时,a,取最大值32,此时联立三个等式能够求得,a,=32,b,=-16,c,=4符合题意,故,选C.,21/46,4.(浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,8)已知,f,(,x,)=,则,y,=,f,(,x,)-,x,零点有,(),A.1个B.2个C.3个D.4个,答案,C由条件知,f,(,x,)=,其中,n,=0,1,2,作出函数,y,=,f,(,x,)和,y,=,x,图象,知它们共有3个不一样交点,故,y,=,f,(,x,)-,x,零点有3个.,22/46,5.(浙江衢州教学质量检测(1月),16)若,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+,b,(,a,b,R),x,-1,1,且|,f,(,x,)|最大值为,则4,a,+3,b,=,.,二、填空题,答案,-,解析,由题可知,即,而|1-,a,+,b,|+|1+,a,+,b,|,2|1+,b,|,所以2|1+,b,|,1,解得-,b,-,另首先|,b,|,等价于-,b,所以,b,=-,所以,解得,a,=0.,综上,故4,a,+3,b,=-,.,23/46,6.(浙江名校交流卷,9)已知幂函数,f,(,x,)图象过点(4,2),则,f,(,x,)=,;函数,y,=,f,(,x,),2,+,f,(,x,)-2,零点是,.,答案,;1,解析,设,f,(,x,)=,x,R.由题意得4,=2,得,=,则,f,(,x,)=,.故,y,=,f,(,x,),2,+,f,(,x,)-2=(,),2,-,-2=(,-1),(,+2),令,y,=0,得,-1=0,即,x,=1.,24/46,7.(浙江杭州一模,10)设函数,f,(,x,)=,x,2,-(,k,+1),x,+2(,k,R),则,f,=,;若当,x,0时,f,(,x,),0恒成立,则,k,取值范围为,.,答案,-,-,+,;(-,2,-1,解析,f,=,-(,k,+1),+2=-,-,+,.,当,x,0时,f,(,x,),0恒成立,等价于当,x,0时,k,+1,恒成立.,x,0,=,x,+,2,(当且仅,当,x,=,时,“=”成立),故,k,2,-1.,25/46,8.(浙江宁波“十校”联考,18)若存在区间,A,=,m,n,(,m,m,0,结合函数图象,由,g,(,x,)=,x,得,x,=0,1,3,当1,m,1,即,a,0.,当0,a,1时,解得,(10分),当12时,解得,(15分),27/46,1.(浙江稽阳联谊学校联考,10)设二次函数,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+,b,若对任意实数,a,都存在实数,x,使得不等式|,f,(,x,)|,x,成立,则实数,b,取值范围是,(),A.,2,+,)B.,C,.,D.,一、选择题,B,组 高考模拟综合题组,28/46,答案,D“对任意实数,a,都存在实数,x,使得不等式|,f,(,x,)|,x,成立”等价于“存在实,数,a,对任意实数,x,使得不等式|,f,(,x,)|,x,成立”,即对任意,x,-1,x,+,+,a,1,令,g,(,x,)=,x,+,x,.,故只要,g,(,x,)=,x,+,x,最大值与最小值之差小于2即可.,当,b,4时,g,-,g,(2)2,此时无解;,当,b,4时,得,b,;,当,b,时,g,(2)-,g,2,得-,b,所以,-,b,.,综上可得,所求实数,b,取值范围是,b,-,或,b,.,29/46,2.(浙江“超级全能生”联考(3月),10)已知在(-,1上递减函数,f,(,x,)=,x,2,-2,tx,+1,且对任意,x,1,x,2,0,t,+1,总有|,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)|,2,则实数,t,取值范围为,(),A.-,B.1,C.2,3D.1,2,答案,B对任意,x,1,x,2,0,t,+1,总有|,f,(,x,1,)-,f,(,x,2,)|,2转化为,f,(,x,),max,-,f,(,x,),min,2.由,f,(,x,)在(-,1)上是减,函数,得-,1,即,t,1,从而有,t,-0,t,+1-,t,即,x,=0比,x,=,t,+1更偏离对称轴,x,=,t,故,f,(,x,)在0,1+,t,上最,大值为1,最小值为1-,t,2,故有1-(1-,t,2,),2,解得-,t,又,t,1,所以1,t,.故选B.,3.(浙江名校(绍兴一中)交流卷五,8)已知函数,y,=,x,2,-6|,x,|+2,当,a,-2,x,a,+2时,函数最大值为,M,(,a,),则,M,(,a,)最小值为,(),A.2B.-7C.-5D.-3,30/46,答案,D,y,=,画出函数图象,如图所表示.,(1)当,a,-2,0且0,a,+2,即-2,a,2时,M,(,a,)=2;,(2)当0,a,-2且,a,3,即2,a,3时,且,x,=,a,-2时函数取最大值,M,(,a,)=,a,2,-10,a,+18;,(3)当03,即,a,3时,且,x,=,a,+2时函数取最大值,M,(,a,)=,a,2,-2,a,-6;,(4)当,a,+2,0且-3,a,即-3,a,-2时,且,x,=,a,+2时函数取最大值,M,(,a,)=,a,2,+10,a,+18;,(5)当,a,+2,0且-3,a,即,a,0)有零点,则,M,最大值为,.,答案,解析,a,b,c,0,中,最小,所以需要求,最大值,又二次函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,+,c,(,a,b,c,0)有零点,b,2,-4,ac,0,即,b,2,4,ac,c,故,=,=,+,.,设,=,t,t,(0,1,则,y,=,t,+,=,(,t,2,+4,t,)=,(,t,+2),2,-1.,当,t,=1,即,a,=,b,时,y,取得最大值,.,35/46,6.(浙江镇海中学模拟卷(五),17)已知,f,1,(,x,)=,x,+1,且,f,n,(,x,)=,f,1,f,n,-1,(,x,)(,n,2,n,N,*,),若关于,x,函数,y,=,x,2,+,nf,n,(,x,)-,n,+10(,n,N,*,)在区间(-,-2上最小值为-3,则,n,值为,.,答案,3或6,解析,由题意知,f,n,+1,(,x,)=,f,n,(,x,)+1,所以,f,n,(,x,)=,f,n,(,x,)-,f,n,-1,(,x,)+,f,n,-1,(,x,)-,f,n,-2,(,x,)+,+,f,2,(,x,)-,f,1,(,x,)+,f,1,(,x,)=,n,-1+,f,1,(,x,),=,x,+,n,所以,y,=,x,2,+,nx,+,n,2,-,n,+10(,n,N,*,).,当-,-2,即,n,0),则方程|,f,(,x,)|-,m,=0恰好有3个不一样实根等价于方程|-3,t,2,+12,t,-4|=,m,(,t,0)恰,有3个不一样正实根,即函数,y,=|-3,t,2,+12,t,-4|与函数,y,=,m,图象在,y,轴右侧恰有3个不一样交点,所,以4,m,0)有四个不一样“近零点”,则,a,最大值为,(),A.2B.1C.,D.,答案,D不妨假设,a,b,同号,并设,m,-1,m,n,n,+1(,m,m,且,m,n,N,所以,n,m,+1,所以,n,+1-,m,2.,故4|,a,|,1,即|,a,|,故,a,最大值为,.,注:本题主要利用了绝对值不等式.也可利用特殊值法,结合二次函数图象开口大小与二次项系,数关系(|,a,|越小开口越大,曲线越平缓),取靠近对称轴四个点去处理即可,42/46,4.(浙江宁波二模,18)已知,f,(,x,)=,(1)若,a,=-8,求当-6,x,5时,|,f,(,x,)|最大值;,(2)若对于任意实数,x,1,(,x,1,3),存在,x,2,(,x,2,x,1,),使得,f,(,x,2,)=,f,(,x,1,),求实数,a,取值范围.,二、解答题,43/46,解析,(1)若,a,=-8,则当,x,0时,f,(,x,)=,x,2,-8,x,+9,当,x,0时,f,(,x,)=,f,(,x,+2),当-6,x,0时,存在0,t,2使得,f,(,x,)=,f,(,t,),从而只要求当0,x,5时,|,f,(,x,)|最大值即可.,(4分),此时,f,(4),f,(,x,),f,(0),即-7,f,(,x,),9,所以|,f,(,x,)|最大值为9.,(7分),(2)当,x,1,2时,取,x,2,=,x,1,-2,则,f,(,x,2,)=,f,(,x,1,-2)=,f,(,x,1,),符合题意.,只需考虑当2,x,1,3时,存在,x,2,(,x,2,x,1,),使得,f,(,x,2,)=,f,(,x,1,).,(10分),当-,0,即,a,0时,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+1-,a,在0,+,)上单调递增,此时不存在,x,2,使得,f,(,x,2,)=,f,(,x,1,);,当0-,2,即-4,a,0时,只需,f,(3),f,(0),即10+2,a,1-,a,所以-43,即,a,3,必有,f,(,x,2,)=,f,(,x,1,),符合题意.,总而言之,a,-6或-4,a,-3.,(15分),44/46,5.(浙江名校(柯桥中学)交流卷四,18)已知,f,(,x,)=,x,2,-3,a,2,g,(,x,)=(2,a,+1),x,.,(1)若,f,(,x,),g,(,x,)解集中有且仅有一个整数,求,a,取值范围;,(2)若|,f,(,x,)-,g,(,x,)|,4,a,在,x,1,4,a,上恒成立,试确定,a,取值范围.,45/46,解析,(1)令,F,(,x,)=,f,(,x,)-,g,(,x,)=,x,2,-(2,a,+1),x,-3,a,2,若,a,=0,则,f,(,x,),g,(,x,)解集为(0,1),不满足条件;,若,a,0,则,F,(0)=-3,a,2,0,所以,解得,a,且|,f,(1)-,g,(1)|,4,a,可得,a,所以,F,(,x,)=,x,2,-(2,a,+1),x,-3,a,2,图象对称轴为直线,x,=,a,+,且,a,+,.,若,a,则,即,解得0,a,所以,a,;,若,a,则,即,解得,a,所以,a,.,综上,a,取值范围是,a,.,46/46,