高中数学第三章指数函数和对数函数6指数函数幂函数对数函数增长的比较省公开课一等奖新名师优质课获奖PP.pptx

单击此处编辑母版文本样式,课 前 预 习,课 堂 互 动,课 堂 反 馈,6,指数函数、幂函数、,对数函数增加比较,1/39,学习目标,1.,了解指数增加、幂增加、对数增加意义,(,重点,),；,2.,能结合详细实际问题，建立恰当函数模型,(,重、难点,),2/39,知识点一三种函数模型性质,1,当,a,1,时，指数函数,y,a,x,在,R,上是增函数，对数函数,y,log,a,x,在,(0,，,),上是增函数；,当,0,a,0,时，在,(0,，,),上是增函数,3/39,答案,A,4/39,2,当,x,4,时，,a,4,x,，,b,log,4,x,，,c,x,4,大小关系是,_,解析三个已知函数按增加速度由慢到快排列为,y,log,4,x,，,y,x,4,，,y,4,x,，当,x,4,时，,b,log,4,4,1,，,a,c,4,4,，,所以,a,，,b,，,c,大小关系是,b,c,a,答案,b,c,1,时，指数函数,y,a,x,是,_,，而且当,a,越大时，其函数值增加就,_,当,a,1,时，对数函数,y,log,a,x,是,_,，而且当,a,越小时，其函数值增加就,_,当,x,0,，,n,1,时，幂函数,y,x,n,是,_,，而且当,x,1,时，,n,越大其函数值增加就,_,增函数,越快,增函数,越快,增函数,越快,6/39,【,预习评价,】,1,在函数,y,3,x,，,y,log,3,x,，,y,3,x,，,y,x,3,中增加速度最快是,_,解析由指数函数、对数函数、幂函数、一次函数增加差异可判断出,y,3,x,增加速度最快,答案,y,3,x,7/39,2,如图所表示曲线反应是,_,函数模型增加趋势,解析由图像知，此函数增加速度越来越慢，所以反应是幂函数模型或对数型函数模型增加速度,答案幂函数或对数型,8/39,知识点三三种函数增加对比,对数函数,y,log,a,x,(,a,1),增加最慢，幂函数,y,x,n,(,n,0),，指数函数,y,a,x,(,a,1),增加快慢交替出现，当,x,足够大时，一定有,_,a,x,x,n,log,a,x,9/39,【,预习评价,】,1,在区间,(0,，,),上，当,a,1,，,n,0,时，是否总有,log,a,x,x,n,1,，,n,0,，,x,x,0,时，,log,a,x,x,n,x,0,时，数量增加尤其快，足以表达,“,爆炸,”,效果,3,判断某个增函数增加快慢依据是什么？,提醒依据是自变量每改变一个单位，函数值增加量大小增加量越大，增加速度越快,11/39,题型一函数模型增加差异,12/39,(2),四个变量,y,1,，,y,2,，,y,3,，,y,4,随变量,x,改变数据以下表：,关于,x,呈指数函数改变变量是,_,x,1,5,10,15,20,25,30,y,1,2,26,101,226,401,626,901,y,2,2,32,1 024,32 768,1.05,10,6,3.36,10,7,1.07,10,9,y,3,2,10,20,30,40,50,60,y,4,2,4.322,5.322,5.907,6.322,6.644,6.907,13/39,答案,(1)D,(2),y,2,14/39,规律方法在区间,(0,，,),上，尽管函数,y,a,x,(,a,1),，,y,log,a,x,(,a,1),和,y,x,n,(,n,0),都是增函数，但它们增加速度不一样，而且不在同一个,“,档次,”,上伴随,x,增大，,y,a,x,(,a,1),增加速度越来越快，会超出并远远大于,y,x,n,(,n,0),增加速度，而,y,log,a,x,(,a,1),增加速度则会越来越慢，所以总会存在一个,x,0,，当,x,x,0,时，就有,log,a,x,x,n,0,，,b,1),，哪个模型能更加好地反应该企业年产量,y,与年份,x,关系？,年份,产量,8(,万,),18(,万,),30(,万,),21/39,22/39,23/39,【,例,3】,函数,f,(,x,),2,x,和,g,(,x,),x,3,图像如图所表示设两函数图像交于点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，且,x,1,x,2,(1),请指出图中曲线,C,1,，,C,2,分别对应函数,(2),结合函数图像，判断,f,(6),，,g,(6),，,f,(2 011),，,g,(2 011),大小,典例,迁移,题型三指数函数、对数函数与幂函数模型比较,24/39,函数,f,(,x,),2,x,和,g,(,x,),x,3,图像如图所表示设两函数图像交于点,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，且,x,1,g,(1),，,f,(2),g,(2),，,f,(9),g,(10),，所以,1,x,1,2,9,x,2,10,，所以,x,1,6,x,2,.,从图像上能够看出，当,x,1,x,x,2,时，,f,(,x,),g,(,x,),，所以,f,(6),x,2,时，,f,(,x,),g,(,x,),，所以,f,(2 011),g,(2 011),又因为,g,(2 011),g,(6),，所以,f,(2 011),g,(2 011),g,(6),f,(6),26/39,【,迁移,1】,(,改变条件,),若将,“,函数,f,(,x,),2,x,”,改为,“,f,(,x,),3,x,”,，又怎样求解,(1),呢？,解由图像改变趋势以及指数函数和幂函数增加速度可知：,C,1,对应函数为,g,(,x,),x,3,，,C,2,对应函数为,f,(,x,),3,x,27/39,【,迁移,2】,(,改变问法,),本例条件不变，,(2),中结论若改为：试结合图像，判断,f,(8),，,g,(8),，,f,(2 015),，,g,(2 015),大小,解因为,f,(1),g,(1),，,f,(2),g,(2),，,f,(9),g,(10),，所以,1,x,1,2,9,x,2,10,，所以,x,1,8,x,2,.,从图像上能够看出，当,x,1,x,x,2,时，,f,(,x,),g,(,x,),，所以,f,(8),x,2,时，,f,(,x,),g,(,x,),，所以,f,(2 015),g,(2 015),又因为,g,(2 015),g,(8),，所以,f,(2 015),g,(2 015),g,(8),f,(8),28/39,【,迁移,3】,(,改变条件，改变问法,),函数,f,(,x,),lg,x,，,g,(,x,),0.3,x,1,图像如图所表示：,(1),试依据函数增加差异指出曲线,C,1,，,C,2,分别对应函数,(2),比较两函数增加差异,(,以两图像交点为分界点，对,f,(,x,),，,g,(,x,),大小进行比较,),29/39,解,(1),曲线,C,1,对应函数为,g,(,x,),0.3,x,1,，,C,2,对应函数为,f,(,x,),lg,x,(2),当,0,x,f,(,x,),；当,x,1,x,g,(,x,),；当,x,x,2,时，,g,(,x,),f,(,x,),；当,x,x,1,或,x,x,2,时，,g,(,x,),f,(,x,),30/39,规律方法由图像判断指数函数、对数函数和幂函数方法,依据图像判断增加型指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图像上升得快慢，即伴随自变量增加，图像最,“,陡,”,函数是指数函数，图像趋于平缓函数是对数函数,31/39,1,以下函数中，增加速度最慢是,(,),A,y,6,x,B,y,log,6,x,C,y,x,6,D,y,6,x,解析对数函数增加速度越来越慢，故选,B,答案,B,课堂达标,32/39,2,某林区森林蓄积量每年比上一年平均增加,10.4%,，要增加到原来,x,倍，需经过,y,年，则函数,y,f,(,x,),图像大致是,(,),解析设该林区森林原有蓄积量为,a,，,由题意得，,ax,a,(1,0.104),y,，故,y,log,1.104,x,(,x,1),，,y,f,(,x,),图像大致为,D,中图像,答案,D,33/39,3,当,a,1,时，有以下结论：,指数函数,y,a,x,，当,a,越大时，其函数值增加越快；,指数函数,y,a,x,，当,a,越小时，其函数值增加越快；,对数函数,y,log,a,x,，当,a,越大时，其函数值增加越快；,对数函数,y,log,a,x,，当,a,越小时，其函数值增加越快,其中正确结论是,_,答案,34/39,4,某种产品每件,80,元，天天可售出,30,件，假如每件定价,120,元，则天天可售出,20,件，假如售出件数是定价一次函数，则这个函数解析式为,_,35/39,5,年我国国民生产总值为,a,亿元，假如平均每年增加,8%,，那么经过多少年我国国民生产总值是,年,2,倍？,(lg 2,0.301 0,，,lg 1.08,0.033 4,，准确到,1,年,),解设经过,x,年，国民生产总值是,年,2,倍经过,1,年，总产值为,a,(1,8%),；,经过,2,年，总产值为,a,(1,8%)(1,8%),；,36/39,答约经过,9,年，我国国民生产总值是,年,2,倍,37/39,三种函数模型表示式及其增加特点总结,(1),指数函数模型：表示式为,f,(,x,),ab,x,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,0),，当,b,1,时，增加特点是伴随自变量,x,增大，函数值增大速度越来越快，常称之为,“,指数爆炸,”,；当,0,b,0),，当,a,1,时，增加特点是开始阶段增加得较快，但伴随,x,逐步增大，其函数值改变得越来越慢，常称之为,“,蜗牛式增加,”,；当,0,a,0),，其增加情况由,a,和,取值确定，常见有二次函数模型,39/39,