八年级数学上册1.1探索勾股定理第一课时认识勾股定理教学省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1 探索勾股定理,第一章 勾股定理,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（BS）,教学课件,第1课时 认识勾股定理,1/27,情境引入,1.了解勾股定理内容，了解并掌握直角三角形三边之间数量关系（重点）,2.能够利用勾股定理进行简单计算（难点）,学习目标,2/27,导入新课,如图，这是一幅漂亮图案，仔细观察，你能发觉这幅图中奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.,情境引入,3/27,（,图中每一格代表,一平方厘米,）,（1）正方形,P面积是,平方厘米；,（2）正方形,Q面积是,平方厘米；,（3）正方形,R面积是,平方厘米.,1,2,1,S,P,+S,Q,=S,R,R,Q,P,A,C,B,AC,2,+BC,2,=AB,2,等腰,直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？,S,p,=AC,2,S,Q,=BC,2,S,R,=AB,2,勾股定理初步认识,一,讲授新课,上面三个正方形面积之间有什么关系？,做一做：,观察正方形瓷砖铺成地面.,4/27,填一填：,观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形面积为单位1）.,A面积,B面积,C面积,左图,右图,4,？,怎样计算正方形,C,面积呢？,9,16,9,5/27,方法一：,割,方法二：,补,方法三：,拼,分割为四个直角三角形和一个小正方形.,补成大正方形，用大正方形面积减去四个直角三角形面积.,将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.,6/27,分析表中数据，你发觉了什么？,A面积,B面积,C面积,左图,4,9,13,右图,16,9,25,结论：,以直角三角形两直角边为边长小正方形面积和，等于以斜边为边长正方形面积.,7/27,分别以5cm、12cm为直角三角形直角边作出一个直角三角形ABC，测量斜边长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.,13,5,12,A,B,C,做一做,8/27,几何语言：,在RtABC中，C=90，,a,2,+b,2,=c,2,（勾股定理）.,a,A,B,C,b,c,总结归纳,定理揭示了直角三角形三边之间关系.,直角三角形两直角边平方和等于斜边平方假如,a,，,b,和,c,分别表示直角三角形两直角边和斜边，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,勾股定理,9/27,求以下直角三角形中未知边长,:,练一练,8,x,17,12,5,x,解：由勾股定理可得：,8,2,+,x,2,=17,2,即,:,x,2,=17,2,-8,2,x,=15,解,:由勾股定理可得：,5,2,+12,2,=,x,2,即：,x,2,=5,2,+,12,2,x,=13,10/27,我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成地面（以下列图所表示）：,A,B,C,穿越毕达哥拉斯做客现场,正方形,A,面积,正方形,B,面积,正方形,C,面积,+,=,一直角边,2,另一直角边,2,斜边,2,+,=,知识链接,11/27,例1,已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD长.,利用勾股定理进行计算,二,典例精析,解：由勾股定理可得，,AB,2,=AC,2,+BC,2,=25，,即 AB=5.,依据三角形面积公式，,ACBC=ABCD.,CD=.,A,D,B,C,3,4,12/27,方法总结,由直角三角形面积求法可知直角三角形两直角边积等于斜边与斜边上高积，这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用,13/27,例2,如图，已知AD是ABC中线,求证：AB,2,AC,2,2(AD,2,CD,2,),证实：如图，过点A作AEBC于点E.,在RtACE、RtABE和RtADE中，,AB,2,AE,2,BE,2,，AC,2,AE,2,CE,2,，AE,2,AD,2,ED,2,，,AB,2,AC,2,(AE,2,BE,2,)(AE,2,CE,2,),2AD,2,DB,2,DC,2,2DE(DCDB),又AD是ABC中线，,BDCD，,AB,2,AC,2,2AD,2,2DC,2,2(AD,2,CD,2,),E,14/27,方法总结,结构直角三角形，利用勾股定理把需要证实线段联络起来普通地，包括线段之间平方关系问题时，通常沿着这个思绪去分析问题,15/27,解：当高AD在ABC内部时，如图.,在RtABD中，由勾股定理，,得BD,2,AB,2,AD,2,20,2,12,2,16,2,，,BD16；,在RtACD中，由勾股定理，,得CD,2,AC,2,AD,2,15,2,12,2,81，,CD9.,BCBDCD25，,ABC周长为25201560.,例3,在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上高，且AD12，求ABC周长,16/27,题中未给出图形，作高结构直角三角形时，易遗漏钝角三角形情况如在本例题中，易只考虑高AD在ABC内情形，忽略高AD在ABC外情形,当高AD在ABC外部时，如图.,同理可得 BD16，CD9.,BCBDCD7，,ABC周长为7201542.,总而言之，ABC周长为42或60.,方法总结,17/27,解析：因为AEBE，,所以S,ABE,AEBE AE,2,.,又因为AE,2,BE,2,AB,2,，,所以2AE,2,AB,2,，,所以S,ABE,AB,2,；,同理可得S,AHC,S,BCF,AC,2,BC,2,.,又因为AC,2,BC,2,AB,2,，,所以阴影部分面积为 AB,2,.,例4,如图，以RtABC三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中ABE面积为_，阴影部分面积为_,18/27,方法总结,求解与直角三角形三边相关图形面积时，要结合图形想方法把图形面积与直角三角形三边平方联络起来，再利用勾股定理找到图形面积之间等量关系,19/27,求以下图形中未知正方形面积及未知边长度,（口答）：,已知直角三角形两边，求第三边.,练一练,20/27,当堂练习,1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形面积为,.,8 cm,10 cm,36 cm,21/27,2.,求以下图中未知数,x,、,y,值：,解：由勾股定理可得：,81+144=,x,2,即,:,x,2,=225,x,=15,解：由勾股定理可得：,y,2,+,144,=169,即,:,y,2,=25,y,=5,22/27,3.在ABC中，C=90.,（1）若a=6，b=8，则c=,.,（2）若,c=13，b=12，则a=,.,4.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三,边长平方为（）,A 25 B 14 C 7 D 7或25,10,5,D,23/27,5.一高为,2.5,米木梯,架在高为,2.4,米墙上(如图),这时梯脚与墙距离是多少?,A,B,C,解：在,RtABC,中，依据勾股定理，得：,BC,2,=AB,2,-AC,2,=2.5,2-,2.4,2,=0.49，,所以,BC=0.7,.,答：梯脚与墙距离是0.7米.,24/27,6.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm直角三角形面积.,解：设另一条直角边长是x cm.,由勾股定理得:,15,2,+x,2,=17,2,，x,2,=17,2,-15,2,=289225=64，,所以 x=8（负值舍去），,所以另一直角边长为8 cm，,直角三角形面积是:,(cm,2,).,25/27,思维拓展,S,5,=S,1,+S,2,=4，,S,7,=,S,5,+S,6,=10.,已知,S,1,=1，S,2,=3，S,3,=2，S,4,=4，求S,5,，,S,6,，,S,7,值.,S,6,=,S,3,+S,4,=6，,26/27,认识勾股定理,假如直角三角形两直角边长分别为,a,，,b,，斜边长为,c,，那么,a,2,+,b,2,=,c,2,课堂小结,利用勾股定理进行计算,27/27,