高考数学复习第八章立体几何初步第5课时直线平面垂直的判定及其性质理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,5,节直线、平面垂直判定及其性质,01,02,03,04,考点三,考点一,考点二,例,1,训练,1,线面垂直判定与性质,面面垂直判定与性质,平行与垂直综合问题,(,多维探究,),诊疗自测,例,2-1,训练,2,例,3-1,例,3-2,例,3-3,训练,3,1/26,2/26,证实,(1),在四棱锥,P,-,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，,CD,平面,ABCD,，,PA,CD,，,又,AC,CD,，且,PA,AC,A,，,CD,平面,PAC,.,而,AE,平面,PAC,，,CD,AE,.,证实直线和平面垂直惯用方法有：,(1),判定定理；,(2),垂直于平面传递性；,(3),面面平行性质；,(4),面面垂直性质,3/26,证实,(2),由,PA,AB,BC,，,ABC,60,，,可得,AC,PA,.,E,是,PC,中点，,AE,PC,.,由,(1),知,AE,CD,，且,PC,CD,C,，,AE,平面,PCD,.,而,PD,平面,PCD,，,AE,PD,.,PA,底面,ABCD,，,AB,平面,ABCD,，,PA,AB,.,又,AB,AD,，且,PA,AD,A,，,AB,平面,PAD,，而,PD,平面,PAD,，,AB,PD,.,又,AB,AE,A,，,PD,平面,ABE,.,证实直线和平面垂直惯用方法有：,(1),判定定理；,(2),垂直于平面传递性；,(3),面面平行性质；,(4),面面垂直性质,4/26,考点一,线面垂直判定与性质,5/26,证实,因为,AB,为圆,O,直径，所以,AC,CB,.,由余弦定理得,CD,2,DB,2,BC,2,2,DB,BC,cos 30,3,，,所以,CD,2,DB,2,BC,2,，即,CD,AB,.,因为,PD,平面,ABC,，,CD,平面,ABC,，,所以,PD,CD,，由,PD,AB,D,得，,CD,平面,PAB,，,又,PA,平面,PAB,，所以,PA,CD,.,6/26,证实,(1),平面,PAD,底面,ABCD,，,且,PA,垂直于这两个平面交线,AD,，,PA,平面,PAD,，,PA,底面,ABCD,.,(2),AB,CD,，,CD,2,AB,，,E,为,CD,中点，,AB,DE,，且,AB,DE,.,四边形,ABED,为平行四边形,BE,AD,.,又,BE,平面,PAD,，,AD,平面,PAD,，,BE,平面,PAD,.,已知两平面垂直时，普通要用性质定理进行转化，证实平面和平面垂直方法：,(1),面面垂直定义；,(2),面面垂直判定定理,7/26,证实,(3),AB,AD,，而且,ABED,为平行四边形,BE,CD,，,AD,CD,，,由,(1),知,PA,底面,ABCD,，,CD,平面,ABCD,，,PA,CD,，且,PA,AD,A,，,PA,，,AD,平面,PAD,，,CD,平面,PAD,，又,PD,平面,PAD,，,CD,PD,.,E,和,F,分别是,CD,和,PC,中点，,PD,EF,.,CD,EF,，又,BE,CD,且,EF,BE,E,，,CD,平面,BEF,，又,CD,平面,PCD,，,平面,BEF,平面,PCD,.,已知两平面垂直时，普通要用性质定理进行转化，证实平面和平面垂直方法：,(1),面面垂直定义；,(2),面面垂直判定定理,8/26,考点二面面垂直判定与性质,9/26,(1),证实,PA,AB,，,PA,BC,，,AB,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,，且,AB,BC,B,，,PA,平面,ABC,，又,BD,平面,ABC,，,PA,BD,.,(2),证实,AB,BC,，,D,是,AC,中点，,BD,AC,.,由,(1),知,PA,平面,ABC,，,PA,平面,PAC,，,平面,PAC,平面,ABC,.,平面,PAC,平面,ABC,AC,，,BD,平面,ABC,，,BD,AC,，,BD,平面,PAC,.,BD,平面,BDE,，平面,BDE,平面,PAC,，,10/26,(3),解,PA,平面,BDE,，,又平面,BDE,平面,PAC,DE,，,PA,平面,PAC,，,PA,DE,.,由,(1),知,PA,平面,ABC,，,DE,平面,ABC,.,D,是,AC,中点，,E,为,PC,中点，,11/26,证实,(1),取,B,1,D,1,中点,O,1,，连接,CO,1,，,A,1,O,1,，,因为,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,是四棱柱，,所以,A,1,O,1,OC,，,A,1,O,1,OC,，,所以四边形,A,1,OCO,1,为平行四边形，,所以,A,1,O,O,1,C,，,又,O,1,C,平面,B,1,CD,1,，,A,1,O,平面,B,1,CD,1,，,所以,A,1,O,平面,B,1,CD,1,.,应注意平行、垂直性质及判定综合应用,O,1,12/26,证实,(2),因为,AC,BD,，,E,，,M,分别为,AD,和,OD,中点，,所以,EM,BD,，,又,A,1,E,平面,ABCD,，,BD,平面,ABCD,，,所以,A,1,E,BD,，,因为,B,1,D,1,BD,，所以,EM,B,1,D,1,，,A,1,E,B,1,D,1,，,又,A,1,E,，,EM,平面,A,1,EM,，,A,1,E,EM,E,，,所以,B,1,D,1,平面,A,1,EM,，,又,B,1,D,1,平面,B,1,CD,1,，所以平面,A,1,EM,平面,B,1,CD,1,.,应注意平行、垂直性质及判定综合应用,O,1,13/26,考点,三,平行与垂直综合问题,(,多维探究,),14/26,(1),证实,连接,AC,交,BD,于,O,，连接,OF,，如图,.,四边形,ABCD,是矩形，,O,为,AC,中点，,又,F,为,EC,中点，,OF,为,ACE,中位线，,OF,AE,，又,OF,平面,BDF,，,AE,平面,BDF,，,AE,平面,BDF,.,利用线面平行判定定理,O,图,15/26,(2),解,当,P,为,AE,中点时，有,PM,BE,，,证实以下：,取,BE,中点,H,，连接,DP,，,PH,，,CH,，,P,为,AE,中点，,H,为,BE,中点，,PH,AB,，又,AB,CD,，,PH,CD,，,P,，,H,，,C,，,D,四点共面,先经过命题成立必要条件探索出命题成立条件，再证实充分性,P,图,H,16/26,平面,ABCD,平面,BCE,，平面,ABCD,平面,BCE,BC,，,CD,平面,ABCD,，,CD,BC,.,CD,平面,BCE,，又,BE,平面,BCE,，,CD,BE,，,BC,CE,，,H,为,BE,中点，,CH,BE,，,又,CD,CH,C,，,BE,平面,DPHC,，,又,PM,平面,DPHC,，,BE,PM,，即,PM,BE,.,P,图,H,17/26,考点,三,平行与垂直综合问题,(,多维探究,),18/26,(1),解,如图，由已知,AD,BC,，,故,DAP,或其补角即为异面直线,AP,与,BC,所成角,.,因为,AD,平面,PDC,，,PD,平面,PDC,，,所以,AD,PD,.,19/26,(2),证实,由,(1),知,AD,PD,，又因为,BC,AD,，所以,PD,BC,.,又,PD,PB,，,BC,PB,B,，所以,PD,平面,PBC,.,(3),解,过点,D,作,DF,AB,，交,BC,于点,F,，连接,PF,，,则,DF,与平面,PBC,所成角等于,AB,与平面,PBC,所成角,.,因,PD,平面,PBC,，故,PF,为,DF,在平面,PBC,上射影，,所以,DFP,为直线,DF,和平面,PBC,所成角,.,因为,AD,BC,，,DF,AB,，故,BF,AD,1.,由已知，得,CF,BC,BF,2.,20/26,(2),证实,由,(1),知,AD,PD,，,又因为,BC,AD,，所以,PD,BC,.,又,PD,PB,，,BC,PB,B,，,所以,PD,平面,PBC,.,(3),解,过点,D,作,DF,AB,，交,BC,于点,F,，连接,PF,，,则,DF,与平面,PBC,所成角等于,AB,与平面,PBC,所成角,.,因,PD,平面,PBC,，故,PF,为,DF,在平面,PBC,上射影，,所以,DFP,为直线,DF,和平面,PBC,所成角,.,因为,AD,BC,，,DF,AB,，故,BF,AD,1.,F,21/26,由已知，得,CF,BC,BF,2.,又,AD,DC,，故,BC,DC,.,F,22/26,考点,三,平行与垂直综合问题,(,多维探究,),23/26,(1),证实,因为,PD,PC,且点,E,为,CD,中点，,所以,PE,DC,.,又平面,PDC,平面,ABCD,，,且平面,PDC,平面,ABCD,CD,，,PE,平面,PDC,，,所以,PE,平面,ABCD,，,又,FG,平面,ABCD,，,所以,PE,FG,.,24/26,(2),解,由,(1),知,PE,平面,ABCD,，,PE,AD,，,又,AD,CD,，,PE,CD,E,，,AD,平面,PDC,，,AD,PD,，,PDC,为二面角,P,AD,C,平面角，,在,Rt,PDE,中，,PD,4,，,DE,3,，,25/26,(3),解,如图，连接,AC,，,AF,2,FB,，,CG,2,GB,，,AC,FG,.,直线,PA,与,FG,所成角即直线,PA,与,AC,所成角,PAC,.,在,Rt,PDA,中，,PA,2,AD,2,PD,2,25,，,PA,5.,又,PC,4.,AC,2,CD,2,AD,2,36,9,45,，,26/26,