高中数学第一章集合与函数概念1.2.2.2分段函数及映射省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

,第2课时,分段函数及映射,1/59,2/59,主题1分段函数,某市空调公共汽车票价按以下规则制订:,(1)5千米以内(含5千米),票价2元.,(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算).,3/59,已知两个相邻公共汽车站间相距1千米,沿途(包含起点站和终点站)有11个汽车站.,请依据以上内容,回答下面问题:,4/59,1.从起点站出发,公共汽车行程x(千米)与票价y(元)间函数关系是什么?,提醒:,当0 x5时,y=2;当51时,f(a)=a,2,-a-3,.,23/59,2.本例若增加条件f(a)+f(-1)=3,求a值.,【解析】,因为-11时,f(a)+f(-1)=a,2,-a-3=3,即a,2,-a-6=0,所以a=3或a=-2(舍).,所以a=3.,24/59,【方法总结】,1.求分段函数值方法,先确定要求值自变量属于哪一段,然后代入该段解析式求值,直到求出值为止.尤其地,当出现f(f(x,0,)形式时,应从内到外依次求值.,25/59,2.已知函数值求字母值四个步骤,(1)讨论:对字母取值范围分类讨论.,(2)代入:由不一样取值范围,代入对应解析式中.,(3)求解:经过解方程求出字母值.,(4)检验:检验所求值是否在所讨论区间内.,26/59,【赔偿训练】,1.已知函数f(x)=,若f(x)=3,则x=(),A.B.9 C.-1或1 D.,27/59,【解析】,选A.当x0时,由x+2=3,得x=1,不符合题意;,当0 x3时,由x,2,=3,得x=或x=-(舍去),故x=.,28/59,2.已知函数f(x)=则f(1)-f(3)=(),A.-2B.7C.27D.-7,【解析】,选B.f(1)=f(1+3)=f(4)=4,2,+1=17,f(3)=3,2,+1=10,所以f(1)-f(3)=7.,29/59,类型二分段函数图象及应用,【典例2】,已知函数f(x)=1+(-2x2).,(1)用分段函数形式表示函数f(x).,(2)画出函数f(x)图象.,(3)写出函数f(x)值域.,30/59,【解题指南】,先依据绝对值意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,再用描点法作出函数图象,由图求值域.,31/59,【解析】,(1)当0 x2时,f(x)=1+=1,当-2x0时,f(x)=1+=1-x,所以f(x)=,32/59,(2)函数f(x)图象如图所表示:,(3)由(2)知,f(x)在(-2,2上值域为1,3).,33/59,【方法总结】,作分段函数图象方法,作分段函数图象时,分别作出各段图象,在作每一段图象时,先不考虑范围限制,作出其图象,再保留对应范围内一段图象即可,作图时要尤其注意衔接点处点虚实,确保不重不漏.,34/59,【巩固训练】,1.(周口高一检测)以下图象是函数y=图象是(),35/59,【解析】,选C.当x0时,y=x,2,为抛物线y=x,2,在y轴左侧部分,当x0时,y=x-1,为射线且与y轴交于(0,-1).,36/59,2.提升过江大桥车辆通行能力可改进整个城市交,通情况.在普通情况下,大桥上车流速度v(单位:千米,/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)函数,当桥上,车流密度到达200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度,为0;当车流密度不超出20辆/千米时,车流速度为60千,米/小时,研究表明:当20 x200时,车流速度v是车流,37/59,密度x一次函数.当0 x200时,求函数v(x)表示式.,38/59,【解析】,由题意,当0 x20时,v(x)=60;,当20 x200时,设v(x)=ax+b.,故函数v(x)表示式为,39/59,【赔偿训练】,1.已知函数f(x)=则函数f(x)图象是(),40/59,【解析】,选A.当x=-1时,y=0,即图象过点(-1,0),D错;,当x=0时,y=1,即图象过点(0,1),C错;,当x=1时,y=2,图象过(1,2),B错.,41/59,2.已知函数f(x)=若f(a)-3,则a取值范围是_.,42/59,【解析】,当a-2时,f(a)=a-3,解集为(-,-3);,当-2a4时,f(a)=a+1-3,此时无解;,当a4时,f(a)=3a-3,此时无解.,所以a取值范围是(-,-3).,答案:,(-,-3),43/59,类型三映射概念及应用,【典例3】,(1)(重庆高一检测)设集合A=x|1x2,B=y|1y4,则下述对应关系f中,不能组成A到B映射是(),A.f:xy=x,2,B.f:xy=3x-2,C.f:xy=-x+4D.f:xy=4-x,2,44/59,(2)(吉安高一检测)已知集合A=B=R,xA,yB,f:xy=ax+b,若6和9在f作用下分别与4和10对应,则19在f作用下与_对应.,45/59,【解题指南】,(1)依据映射定义,判断A中每一个元素在对应关系f作用下,在集合B中是否都有唯一元素与之对应.,(2)依据6和9在f作用下与4和10对应,建立关于a,b方程组,求出y=ax+b解析式,再将x=19代入可解y值.,46/59,【解析】,(1)选D.f:xy=x,2,1,4;,f:xy=3x-21,4;,f:xy=-x+42,3 1,4;f:xy=4-x,2,0,3.,(2)由题意可得 解得 所以y=2x-8,当x=19时,y=30.,答案:,30,47/59,【方法总结】,判断一个对应是不是映射方法,判断一个对应是不是映射,看两点:,(1)任意性:集合A中任一元素在B中都有元素与之对应.,(2)唯一性:对应应是多对一或一对一.,48/59,【巩固训练】,1.以下各个对应中,组成映射是(),49/59,【解析】,选B.对于A,M中元素2在N中无元素与之对应;对于C,D,M中有一个元素与N中两个元素对应,不符合映射概念,故选B.,50/59,2.以下对应是不是从A到B映射?,(1)A=R,B=1,f:xy=1.,(2)A=-1,1,B=-1,1,f:xx,2,+y,2,=1.,51/59,【解析】,(1)集合A中每一个数都与B中数1对应,所以是A到B映射.,(2)取x=0A,则由x,2,+y,2,=1,得y=1,即A中元素0与B中两个元素1对应,所以该对应不是从A到B映射.,52/59,【赔偿训练】,1.(惠阳高一检测)以下分别为集,合A到集合B对应.其中,是从A到B映射是(),A.(1)(2)B.(1)(2)(3)C.(1)(2)(4)D.(1)(2)(3)(4),53/59,【解析】,选A.映射关系中能够是一对一关系,能够是多对一关系,不能是一对多关系,所以(1)(2)组成映射关系.,54/59,2.a,b为实数,集合A=,B=a,0,f:x2x表示把集合A中元素x映射到集合B中为2x,求a+b值.,55/59,【解析】,由题意,A中元素1只能对应集合B中a,故,a=2,所以B=2,0,而A中 可能对应B中2或0.当,对应2时,=1,此时A中有两个相同元素,不合题意.,当 对应0时,应有 =0,则b=0,此时A=0,1,符合题,意.综上,a=2,b=0,a+b=2.,56/59,【课堂小结】,1.知识总结,57/59,2.方法总结,映射判断方法,(1)在A中取元素任意性.,(2)在B中对应元素唯一性.,58/59,注意事项,(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数.,(2)作分段函数图象时要注意衔接点虚实.,59/59,