高中数学第一章集合与函数1.1.3集合的基本运算第二课时补集及综合应用省公开课一等奖新名师优质课获奖.pptx

,第,2,课时补集及综合应用,第一章,1,.,1,.,3,集合基本运算,1/34,学习目标,1.,了解全集、补集概念,.,2.,准确翻译和使用补集符号和,Venn,图,.,3.,会求补集，并能处理一些集合综合运算问题,.,2/34,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/34,问题导学,4/34,思索,知识点一全集,老和尚问小和尚：,“,假如你前进是死，后退是亡，那你怎么办？,”,小和尚说：,“,我从旁边绕过去,.,”,在这一故事中，老和尚设定运动方向共有哪些？小和尚设定运动方向共有哪些？,答案,答案,老和尚设定运动方向只有,2,个：前进，后退,.,小和尚偷换了前提：运动方向能够是四面八方任意方向,.,5/34,定义,假如一个集合含有我们所研究问题中包括 ，那么就称这个集合为全集,记法,全集通常记作,_,梳理,全部元素,U,6/34,思索,知识点二补集,实数集中，除掉大于,1,数，剩下哪些数？,答案,答案,剩下小于,1,数，用集合表示为,x,R,|,x,1.,7/34,文字语言,对于一个集合A，由全集U中 全部元素组成集合称为集合A相对于全集U补集，记作_,符号语言,U,A,_,图形语言,梳理,不属于集合,A,U,A,x,|,x,U,，且,x,A,8/34,题型探究,9/34,例,1,(1),若全集,U,x,R,|,2,x,2,，,A,x,R,|,2,x,0,，则,U,A,等于,A.,x,|0,x,2 B.,x,|0,x,2,C.,x,|0,x,2 D.,x,|0,x,2,类型一求补集,解析,U,x,R,|,2,x,2,，,A,x,R,|,2,x,0,，,U,A,x,|00,，则,U,A,_.,答案,3,4,5,x,|,1,x,2,(,x,，,y,)|,xy,0,13/34,命题角度,1,补集性质在集合运算中应用,例,2,已知,A,0,2,4,6,，,U,A,1,，,3,1,3,，,U,B,1,0,2,，用列举法写出集合,B,.,类型二补集性质应用,解答,解,A,0,2,4,6,，,U,A,1,，,3,1,3,，,U,3,，,1,0,1,2,3,4,6.,而,U,B,1,0,2,，,B,U,(,U,B,),3,1,3,4,6.,14/34,从,Venn,图角度讲，,A,与,U,A,就是圈内和圈外问题，因为,(,U,A,),A,，,(,U,A,),A,U,，所以能够借助圈内推知圈外，也能够反推,.,反思与感悟,15/34,跟踪训练,2,如图所表示,Venn,图中，,A,、,B,是非空集合，定义,A,*,B,表示阴影部分集合,.,若,A,x,|0,x,2,，,B,y,|,y,1,，则,A,*,B,_.,x,|0,x,1,或,x,2,答案,解析,解析,A,B,x,|1,x,2,，,A,B,x,|,x,0,，,由图可得,A,*,B,(,A,B,),(,A,B,),x,|0,x,1,或,x,2.,16/34,命题角度,2,补集性质在解题中应用,),例,3,关于,x,方程：,x,2,ax,1,0,，,x,2,2,x,a,0,，,x,2,2,ax,2,0,，,若三个方程最少有一个有解，求实数,a,取值范围,.,解答,17/34,18/34,利用补集思想求参数取值范围步骤：,(1),把已知条件否定，考虑反面问题；,(2),求解反面问题对应参数取值范围；,(3),求反面问题对应参数取值集合补集,.,反思与感悟,19/34,跟踪训练,3,若集合,A,x,|,ax,2,3,x,2,0,中至多有一个元素，求实数,a,取值范围,.,解,假设集合,A,中含有,2,个元素，,即,ax,2,3,x,2,0,有两个不相等实数根，,解答,20/34,解析,U,(,A,B,),4,，,A,B,1,2,3,，,又,B,1,2,，,U,B,3,4,，,A,中必有,3,，能够有,1,2,，一定没有,4.,A,(,U,B,),3.,例,4,(1),已知集合,A,，,B,均为全集,U,1,2,3,4,子集，且,U,(,A,B,),4,，,B,1,2,，则,A,(,U,B,),等于,A.3 B.4,C.3,4 D.,类型三集合综合运算,答案,解析,21/34,(2),已知集合,A,x,|,x,a,，,B,x,|1,x,2,，且,A,(,R,B,),R,，则实数,a,取值范围是,_.,a,2,答案,解析,解析,R,B,x,|,x,2,且,A,(,R,B,),R,，,x,|1,x,2,A,，,a,2.,22/34,处理集合混合运算时，普通先计算括号内部分，再计算其它部分,.,有限集混合运算可借助,Venn,图，与不等式相关可借助数轴,.,反思与感悟,23/34,解析,依据题意能够求得,U,1,2,3,4,5,6,7,8,9,，画出,Venn,图,(,如图所表示,),，可得,B,2,5,6,8,，故选,B.,跟踪训练,4,(1),已知集合,U,x,N,|1,x,9,，,A,B,2,6,，,(,U,A,),(,U,B,),1,3,7,，,A,(,U,B,),4,9,，则,B,等于,A.1,2,3,6,7 B.2,5,6,8,C.2,4,6,9 D.2,4,5,6,8,9,答案,解析,24/34,(2),已知集合,U,x,|,x,4,，集合,A,x,|,2,x,3,，,B,x,|,3,x,2,，求,A,B,，,(,U,A,),B,，,A,(,U,B,).,解答,解,如图所表示,.,A,x,|,2,x,3,，,B,x,|,3,x,2,，,U,A,x,|,x,2,或,3,x,4,，,U,B,x,|,x,3,或,2,x,4.,A,B,x,|,2,x,2,，,(,U,A,),B,x,|,x,2,或,3,x,4,，,A,(,U,B,),x,|2,x,2,，,T,x,|,4,x,1,，则,(,R,S,),T,等于,A.,x,|,2,x,1 B.,x,|,x,4,C.,x,|,x,1 D.,x,|,x,1,答案,2,3,4,5,1,29/34,4.,设全集,U,R,，则以下集合运算结果为,R,是,A.,Z,U,N,B.,N,U,N,C.,U,(,U,)D.,U,Q,答案,2,3,4,5,1,30/34,5.,设全集,U,M,N,1,2,3,4,5,，,M,(,U,N,),2,4,，则,N,等于,A.1,2,3 B.1,3,5,C.1,4,5 D.2,3,4,答案,2,3,4,5,1,31/34,规律与方法,1.,全集与补集相互依存关系,(1),全集并非是包罗万象，含有任何元素集合，它是对于研究问题而言一个相对概念，它仅含有所研究问题中包括全部元素，如研究整数，,Z,就是全集，研究方程实数解，,R,就是全集,.,所以，全集因研究问题而异,.,(2),补集是集合之间一个运算,.,求集合,A,补集前提是,A,是全集,U,子集，伴随所选全集不一样，得到补集也是不一样，所以，它们是相互依存、不可分割两个概念,.,32/34,(3),U,A,数学意义包含两个方面：首先必须具备,A,U,；其次是定义,U,A,x,|,x,U,，且,x,A,，补集是集合间运算关系,.,2.,补集思想,做题时,“,正难则反,”,策略利用是补集思想，即已知全集,U,，求子集,A,，若直接求,A,困难，可先求,U,A,，再由,U,(,U,A,),A,求,A,.,33/34,本课结束,34/34,