《机械制造工艺学》第二版-王先奎-机械制造工艺学ch3-5-误差统计省公开课一等奖全国示范课微课金奖.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五节 加工误差统计分析,生产实际中，影响加工精度原因往往是错综复杂，有时极难用单原因分析法来分析计算某一工序加工误差,这时就必须经过对生产现场中实际加工出一批工件进行检验测量，利用数理统计方法加以处理和分析，从中便可发觉误差规律，指导我们找出处理加工精度路径。这就是加工误差统计分析法。,1/49,一、加工误差性质,依据加工一批工件时误差出现规律，加工误差可分为：,（一）系统误差,（二）随机误差,2/49,（一）系统误差,在次序加工一批工件中，其加工误差大小和方向都保持不变，或者按一定规律改变，统称为,系统误差,。前者称,常值系统误差,，后者称,变值系统误差,。,加工原理误差，机床、刀具、夹具制造误差，工艺系统受力变形等引发加工误差均与加工时间无关，其大小和方向在一次调整中也基本不变，所以都属于,常值系统误差,。,3/49,机床、夹具、量具等磨损引发加工误差成一次调整加工中也均无显著差异，故也属于,常值系统误差,。,机床、刀具和夹具等在热平衡前热变形误差，刀具磨损等，都是随加工时间一而有规律地改变，所以属于,变值系统误差,。,4/49,（二）随机误差,在次序加工一批工件中，其加工误差大小和方向改变是属于随机性，称为,随机误差,。,如毛坯误差（余量大小不一、硬度不均匀等）复映，定位误差（基准面精度不一、间隙影响），夹紧误差，屡次调整误差，残余应力引发变形误差等都属于随机误差。,5/49,注意：在不一样场所下，误差表现性质也有不一样,比如，机床在一次调整中加工一批工件时，机床调整误差是常值系统误差。不过，当屡次调整机床时，每次调整时发生调整误差就不可能是常值，改变也无一定规律，所以对于经屡次调整所加工出来大批工件，调整误差所引发加工误差又成为,随机误差,。,6/49,二、分布图分析法,（一）试验分布图,（二）理论分布曲线,（三）分布图分析法应用,7/49,（一）试验分布图,1、样本容量,成批加工某种零件，抽取其中一定数量进行测量，抽取这批零件称为样本，其件数 叫,样本容量,。,2、极差,因为存在各种误差影响，加工尺寸或偏差总是在一定范围内变动（称为尺寸分散），亦即为随机变量，用 x表示。样本尺寸或偏差最大值x,max,与最小值 x,min,之差，称为,极差,，即,8/49,将样本尺寸或偏差按大小次序排列，并将它们分成k 组，组距为 d。可按下式计算：,9/49,同一尺寸或同一误差组零件数量 m,i,称为频数。频数 m,i,与样本容量n 之比称为频率f,i,，即,以工件尺寸（或误差）为横坐标，以频数或频率为纵坐标，就可作出该批工件加工尺寸（或误差）试验分布图，即直方图。,10/49,11/49,选择组数 和组距，对试验分布图显示好坏有很大关系。组数过多，组距太小，分布图会被频数随机波动所歪曲；组数太少，组距太大，分布特征将被掩盖。值普通应依据样本容量来选择（表32）。,表3-2 分组数k选定,12/49,为了分析该工序加工精度情况，可在直方图上标出该工序加工公差带位置，并计算出该样本统计数字特征：平均值 和标准差。,样本平均值 表示该样本尺寸分散中心。它主要决定于调整尺寸大小和常值系统误差。,13/49,样本标准差反应了该批工件尺寸分散程度。它是由变值系统误差和随机误差决定，误差大，S也大，误差小，S也小。,14/49,当样本容量比较大时，为简化计算，可直接用 n来代替上式中（n-1）。,为了使分布图能代表该工序加工精度，不受组距和样本容量影响，纵坐标应改成,频率密度,。,15/49,例3-3 磨削一批轴，实测轴径尺寸如表3-3，绘制工件加工尺寸直方图。轴径为：,解 l）搜集数据 在从总体中抽取样本时，确定样本容量很主要。若样本容量太小，则样本不能准确反应总体实际分布，就失去了抽样原来目标；若样本容量太大，则又增加了分析计算工作量。通常取样本容量 50200。,16/49,2)求分组数k及组距。k可查表选取，k=9,各组组界为：,各组组界为：,3）统计各组数据，整理成频数分布表（如表3-4所表示）,4）依据表3-4所列数据画出直方图（图3-53）。,17/49,18/49,5）在直方图上作出最大极限尺寸A,max,=60.06mm及最小极限尺寸A,min,=60.01mm标志线，并计算平均值和标准差分别为37.3,m和8.93 m,。,19/49,由直方图能够直观地看到:,工件尺寸或误差分布情况：该批工件尺寸有一分散范围，尺寸偏大、偏小者极少，大多数居中；,尺寸分散范围（6S=53.58,m）略大于公差值（T=50,m），说明本工序加工精度稍显不足；,分散中心 与公差带中心Am基本重合，表明机床调整误差（常值系统误差）很小。,20/49,（二）理论分布曲线,1正态分布,概率论已经证实，相互独立大量微小随机变量，其总和分布是符合正态分布。在机械加工中，用调整法加工一批零件，其尺寸误差是由很多相互独立随机误差综合作用结果，假如其中没有一个是起决定作用随机误差，则加工后零件尺寸快要似于正态分布。,21/49,正态分布曲线形状如图354所表示。其概率密度函数表示式为:,y-分布概率密度；,x一随机变量。,-正态分布随机变量总体算术平均值；,-正态分布随机变量标准差。,22/49,正态分布图性质,23/49,假如改变,值，分布曲线将沿横坐标移动而不改变其形状（见图355a），这说明,是表征分布曲线位置参数。,当,增大时，y,max,减小，分布曲线愈平坦地沿横轴伸展;当,减小时，y,max,增大，分布曲线向中间缩紧（见图3-55b）。可见,是表征分布曲线形状参数，亦即它刻划了随机变量X取值分散程度。,当x-,=,3,，由表3-5查得2F（3）=99.73。这说明随机变量x落在 范围以内概率为99.73，落在此范围以外概率仅0.27，此值很小。所以能够认为正态分布随机变量分散范围是士3,。这就是所谓士3,标准。,24/49,3,概念，在研究加工误差时应用很广，是一个主要概念。6,大小代表了某种加工方法在一定条件下（如毛坯余量、切削用量、正常机床、夹具、刀具等）下所能到达加工精度。所以在普通情况下，应使所选择加工方法标准差,与公差带宽度T之间含有以下关系：,6,T,正态分布总体,和,通常是不知道，但能够经过它样本平均值和样本标准差S来预计。这么，成批加工一批工件，抽检其中一部分，即可判断整批工件加工精度。,25/49,2非正态分布,工件实际分布，有时并不近似于正态分布。比如将两次调整下加工工件混在一起，因为每次调整时常值系统误差是不一样，如常值系统误差之值大于2.2s，就会得到双峰曲线（图 3-56a）；,26/49,假如加工中刀具或砂轮尺寸磨损比较显著，所得一批工件尺寸分布如图3-56b所表示。尽管在加工每一瞬间，工件尺寸呈正态分布，不过伴随刀具或砂轮磨损，不一样瞬间尺寸分布算术平均值是逐步移动（当均匀磨损时，瞬时平均值可看成是匀速移动），所以分布曲线为平顶。,27/49,当工艺系统存在显著热变形时，分布曲线往往不对称。比如刀具热变形严重，加工轴时曲线凸峰偏向左，加工孔时曲线凸峰偏向右（图3-5 6c）。,用试切法加工时，操作者主观上存在着宁可返修也不可报废倾向性，所以分布图也会出现不对称情况：加工轴时宁大勿小，故凸峰偏向右；加工孔时宁小勿大，故凸峰偏向左。,28/49,对于端面圆跳动和径向圆跳动一类误差，普通不考虑正负号，所以靠近零误差值较多，远离零误差值较少，其分布（称为瑞利分布）也是不对称（图356d）。,29/49,(三）分布图分析法应用,1判别加工误差性质,假如加工过程中没有变值系统误差，那么其尺寸分布应服从正态分布，这是判别加工误差性质基本方法。,假如实际分布与正态分布基本相符，加工过程中没有变值系统误差（或影响很小），这时就可深入依据样平均值是否与公差带中心重合来判断是否存在常值系统误差(与公差带中心不重合就说明存在常值系差）。常值系统误差仅影响平均值，即只影响分布曲线位置，对分布曲线形状没有影响。,30/49,2确定工序能力及其等级,所谓工序能力是指工序处于稳定状态时，加工误差正常波动幅度。当加工尺寸服从正态分布时，其尺寸分散范围是6,，所以工序能力就是6,。,工序能力等级是以工序能力系数来表示，它代表了工序能满足加工精度要求程度。当工序处于稳定状态度时，工序能力系数Cp按下式计算,Cp=T6,式中T-工件尺寸公差。,31/49,依据工序能力系数Cp大小，可将工序能力分为5级。普通情况下，工序能力不应低于二级，即Cpl。,必须指出，Cp1，只说明该工序工序能力足够，加工中是否会出废品，还要看调整得是否正确。如加工中有常值系统误差，,就与公差带中心位置A,M,不重合，那末只有当 Cp l、且T,6+,2|,-A,M,|时才不会出不合格品。如 Cp1，那么不论怎样调整，不合格品总是不可防止。,32/49,33/49,34/49,分布曲线应用例题,例 加工一批小轴外圆，直径公差为T=0.16mm,经检验尺寸偏小而超差废品率为2.28%,尺寸偏大而可修复废品率为8.85%,加工后轴颈尺寸呈正态分布，试求：,(1)尺寸分布标准差,和工序能力系数Cp;,(2),尺寸分布中心与公差带中心距离,；,(3),车刀该作何调整才能不产生不可修复废品？调整量最少是多少？,35/49,解：1）绘示意图,36/49,2）求标准差,，依据,因F（Z,2,）=0.5-2.28%=0.4772,F（Z,1,）=0.5-8.85%=0.4115,(1),(2),37/49,式（1）+式（2）得,而,所以,38/49,2）求,式（1）-式（2）得,因为,所以得解,39/49,3）由图可知车刀切削深度需加大。调整量计算以下：,由图可知,即为调整量,40/49,分布图分析法缺点在于：没有考虑一批工件加工先后次序，故不能反应误差改变趋势，难以区分变值系统误差与随机误差影响；必须等到一批工件加工完成后才能绘制分布图，所以不能在加工过程中及时提供精度信息。采取下面介绍点图法，能够填补上述不足。,41/49,三、点图分析法,工艺过程分布图分析法是分析工艺过程精度一个方法。应用这种分析方法前提是工艺过程应该是稳定。在这个前提下，讨论工艺过程精度指标（如工序能力系数Cp、废品率等）才有意义。,42/49,如前所述，任何一批工件加工尺寸都有波动性，所以样本平均值 和标准差S也会波动。假使加工误差主要是随机误差，而系统误差影响很小，那么这种波动属于正常波动，这一工艺过程也就是稳定；假如加工中存在着影响较大变值系统误差，或随机误差大小有显著改变，那么这种波动就是异常波动，这么工艺过程也就是不稳定。,43/49,从数学角度讲，假如一项质量数据总体分布参数保持不变，则这一工艺过程就是稳定；假如有所变动，那怕是往好方向改变（比如s突然缩小），都算不稳定。,分析工艺过程稳定性，通常采取点图法。,44/49,用点图来评价工艺过程稳定性采取是次序样本，即样本是由工艺系统在一次调整中，按次序加工工件组成。这么样本能够得到在时间上与工艺过程运行同时相关信息，反应出加工误差随时间改变趋势。而分布图分析法采取是随机样本，不考虑加工次序，而且是对加工好上批工件相关数据处理后才能作出分布曲线。,45/49,单值点图,假如按加工次序逐一地测量一批工件尺寸，以工件序号为横坐标，工件尺寸（或误差）为纵坐标，就可作出图358a所表示点图。为了缩短点图长度，可将顺次加工出几个工件编为一组，以工件组序为横坐标，而纵坐标保持不变，同一组内各工件可依据尺寸分别点在同一组号垂直线上，就能够得到图358b所表示点图。,上述点图都反应了每个工件尺寸（或误差）与加工时间关系，故称为单值点图。,46/49,47/49,48/49,49/49,