福建省长泰县第一中学高三数学二轮复习06讲-集合、简单逻辑用语、推理与证明省公开课金奖全国赛课一等奖.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题二 集合与逻辑、函数与不等式,第5讲 集合、简单逻辑用语、推理与证实,1.集合知识能够使我们更加好地了解数学中广泛使用,集合语言,并用集合语言表示数学问题，利用集,合观点去研究和处理数学问题.该部分为每年高考,必考内容，主要考查方式有两种：,（1）考查集合知识本身.对集合基本概念认识和,了解水平，如集合表示法、集合中元素互异,性、元素与集合关系、集合与集合关系等.,1/30,（2）考查“集合语言”利用.在考查集合知识,同时，突出基本数学思想方法考查，准确使用,数学语言能力和用数形结合思想处理问题,能力.,2.纵观往年集合方面考查形式多为选择题，面对,江苏省新课标新高考，取消选择题题型这一现,实，备考中要尤其注意集合形式正确书写，这,是相当主要一点，而且对于其它题目标结果建,议采取“集合”书写方式比较妥当，如函数值,域、字母取值范围等.,3.集合部分重点是要加强“图、文、式”三种语,言（图形语言、文字语言、数学符号语言）互,化训练.,2/30,4.推理论证能力是新课标考试说明明确要求考查学,生五种主要能力之一，“能够依据已知事实,和已经取得正确数学命题，利用归纳、类比,和演绎进行推理,论证某一数学命题真假性”，,这是考试说明对这种能力定位.推理证实,是数学基本思维过程，新课程主要目标是培,养和提升学生演绎推理和逻辑证实能力.高考,考查时，能够以任何一个其它知识点为载体，因,而重点不在于作为载体详细知识点，而在于理,解和把握推理方式与方法、证实分类与应用.,3/30,5.分析法特点是“执果索因”，综正当特点是,“由因导果”，两种方法在证实思绪上恰恰相,反，分析法有利于寻找解题思绪，综正当便于证,明过程表示叙述，两种方法各有所长，在处理,详细问题时，综合应用相得益彰.,6.数学归纳法为新增加内容，考查理科学生应用,意识和能力，备考中要重点了解数学归纳法使,用原理、使用步骤及其特点，能较熟练地应用解,决与自然数相关部分命题.,4/30,【,例1,】（南师大附中模拟）集合,A,=,x,|,x,2,-,x,=0,B,=,y,|,y,=-lg(sin,x,)，,C,=,t,|,y,=,则,x,A,是,x,B,C,条件.（填“充,要”、“充分无须要”、“必要不充分”或“既,不充分也无须要”）,分析,首先将各集合化简，并求出,B,C,，然后依,据充分性与必要性要求加以判断.,解析,化简得,A,=0,1,B,=,y,|,y,0,C,=,t,|-,t,1，,B,C,=,x,|0,x,1，可见,A,B,C,，故,x,A,x,B,C,反之不可.,充分无须要,1,5/30,探究拓展,(1)对于用描述法表示集合，首先弄,清代表元素，这是关键，不然，似是而非，前功,尽弃.,(2)关于“充要性”命题判断，首先要认定谁是,“前提条件，谁是结论”，这是问题关键与关,键.充分性实质是“有之必定，无之未必不,然”，而必要性实质是“有之未必定，无之必,不然”.注意两个方向认定.,变式训练1,（扬州大学附中月考）已知条,件,p,:,x,1,条件,q,:则,p,是,q,条,件.（填“充分无须要”，“必要不充分”，“充,要”或“既不充分也无须要”）,充分无须要,6/30,【,例2,】集合,A,中代表元素设为,x,集合,B,中代表元素,设为,y,若,x,B,且 则,A,与,B,关系是,.,分析,搞清存在性命题与全称命题含义是判断,A,、,B,关系前提.,解析,x,B,，属存在性命题，即:,A,中最少有一,个元素在,B,中.,A,、,B,有公共元素，所以,A,B,；,y,A,为全称命题，即,B,中任意元素都在,A,中，所,以,B,为,A,子集.,y,A,，,7/30,探究拓展,存在性命题与全称命题是新教材内,容，新高考考查包括可能性较大，以表达一个,“新”字，备考时要注意.另外，要关注两类命题,否定命题.存在性命题否定，往往用全称命,题形式叙述，全称命题否定往往用存在性命题,形式叙述，共性是对结论都作否定.如“,x,R,，,使得,x,2,+10”否定是“,x,R,总有,“,x,R,，总有,x,+3,m,s,(,x,):,x,2,+,mx,+10,8/30,解析,r,(,x,)为假命题，即,x,R,sin,x,+cos,x,m,恒不成,立，故,m,2;又,s,(,x,)为真命题，即,x,R,有,x,2,+,mx,+10恒成立，故=,m,2,-40,-2,m,2.综上有,2m0时,求证：,证实,要证实,因为函数 在区间(0，+)上是减函数，,所以只要证（,a,+,b,）,2,(,a,2,+1)(,b,2,+1),即证,a,2,b,2,-2,ab,+10,即证(,ab,-1),2,0，上式显然成立，所以原不等式,成立.,13/30,【,例4,】(盐城第三次调研)对大于1自然,数,m,三次幂可用奇数进行以下方式“分裂”：,.仿此，若,m,3,“分裂数”,中有一个是59，则,m,值为,.,解析,分析条件，归纳出以下结论：,分裂数是以3为首项，公差为2等差数列中项,（即大于1奇数序列）且,m,3,“分裂数”由,m,个连,续奇数组成.问题是确认59位于哪一组.,8,14/30,由,a,n,=2,n,+1知若令59=2,x,+1,则,x,=29,即59位于上述数,列中第29项.,m,3,“分裂数”组含有,m,个奇数，故,有 最小整数解即为所求.化,简不等式有,m,2,+,m,-600.解得,m,=8符合题意.,答案,8,探究拓展,归纳法特点是由特殊到普通，其优,点是创新大 胆，利于培养学生创新意识和能,力，其缺点是：不完全归纳法结果未必正确，,还需要证实或实践检验.,本题以“立方数”“分裂数”为载体，设计独,特新奇，实际上是奇数列分组问题.,15/30,变式训练4,将全体正整数排成一个三角形数阵：,按照以上排列规律，第,n,行（,n,3）从左向右,第3个数为,.,解析,前,n,-1行共有正整数1+2+(,n,-1)个,即,所以第,n,行第3个数是全体正整数中第,1,2 3,4 5 6,7 8 9 10,16/30,【,例5,】等差数列,a,n,前,n,项和为,S,3,=9+3 .,（1）求数列,a,n,通项,a,n,与前,n,项和,S,n,;,（2）设 (,n,N,*,),求证：数列,b,n,中任意不一样,三项都不可能成为等比数列.,（,1,）,解,(2),证实,由,(1),得,假设数列,b,n,中存在三项,b,p,、,b,q,、,b,r,(,p,、,q,、,r,互不,相等,),成等比数列，则,S,n,a,1,=1,17/30,所以数列,b,n,中任意不一样三项都不可能成为等比,数列.,探究拓展,反证法是一个主要间接证实方,法，其基本思绪是由否定结论产生矛盾，从而肯,定结论.其基本程序是“假设推理归谬结,18/30,论”.该法亦适合用于以下几类问题证实：基本,定理;“唯一性”问题;“否定性”命题；,“至多”、“最少”类问题；“必定性”命题.,变式训练5 若,x,、,y,都是正实数，且,x,+,y,2，求证：,证实,假设,因为,x,0且,y,0，所以1+,x,2,y,1+,y,2,x,两式相加得2+,x,+,y,2,x,+2,y,x,+,y,2.,这与已知条件,x,+,y,2矛盾.,19/30,规律方法总结,1.对于含有,n,个元素集合，其子集、真子集、非空,子集、非空真子集个数分别为2,n,、2,n,-1、2,n,-1、,2,n,-2.,2.,U,(,A,B,)=,U,A,U,B,;,U,(,A,B,)=,U,A,U,B,;,A,B,=,A,A,B,=,B,A,B,U,B,U,A,A,U,B,=,U,A,B,=,U,.,3.集合中元素“三性”既是解题突破口，也是,检验所得字母取值是否保留依据.,4.将命题逻辑联结词“或”“且”“非”与集合论,中“并、交、补”进行类比了解，相互支撑加强,记忆.,20/30,5.“否命题”与“命题否定”区分在于，前者否,定条件与结论，后者仅仅否定结论.,6.类比推理普通步骤是：首先找出两类对象之间,能够确切表述相同性或一致性，然后用一类对,象性质去推测另一类对象性质，从而得出一,个猜测，最终再检验这个猜测.,7.综正当实际上是寻找它必要条件，由因导果，,从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.,8.用分析法时要正确使用连接相关分析推理步骤,关键词，如“欲证，只需证”、,“即”、“假定成立，则”等.,9.反证法是一个惯用间接证实方法，它首先假设,命题结论不成立，然后从这个假定出发，经过,推理得出矛盾，从而判定假设不成立，得出命题,结论正确.,21/30,一、填空题,1.设集合,A,=（,x,，,y,）|,x,-,y,=0，,B,=（,x,，,y,）|2,x,-,3,y,+4=0，则,A,B,=,.,解析,集合,A,、,B,分别表示两直线上点集，解方,程组 即交点坐标为,（4，4）.,（4，4）,22/30,2.设,a,b,R,，集合1,a,+,b,a,=,则,b,-,a,=,.,解析,由题知,a,0，不然 无意义，,a,+,b,=0，,a,=-,b,0,即 ,b,=1,a,=-1,b,-,a,=1-(-1)=2.,3.（盐城质检）命题“,x,R,x,3,-,x,2,+10”,否定是,.,解析,全称命题否定，往往用存在性命题形式,叙述；反之，存在性命题否定，往往选取全称,命题形式.关键是了解透原命题含义，把握准,确，是正确否定前提.,2,x,R,使得,x,3,-,x,2,+10,23/30,4.设,f,(,x,)是定义在正整数集上函数，且,f,(,x,)满足：“当,f,(,k,),k,2,成立时，总可推出,f,(,k,+1)(,k,+1),2,成,立”.那么，以下命题总成立是,.,若,f,(3)9成立,则当,k,1时，都有,f,(,k,),k,2,成立,若,f,(5)25成立,则当,k,5时，都有,f,(,k,),k,2,成立,若,f,(7)49成立，则当,k,8时，均能,f,(,k,),k,2,成立,若,f,(4)=25成立,则当,k,4时，都有,f,(,k,),k,2,成立,解析,当,f,(,k,),k,2,成立时，,f,(,k,+1)(,k,+1),2,成立.,当,k,=4时，,f,(4)=2516=4,2,成立.,k,4时，有,f,(,k,),k,2,成立.,24/30,5.设,A,=,x,|,x,-1|2,B,=,x,|(,x,+1)(,x,-,a,)-1,则,B,=(-1，,a,),当,a,（-1，3符合题意；,若,a,-1,则,B,=（,a,-1），不符合题意；,若,a,=-1,则,B,=,符合题意.综合以上知,a,-1，,3.,6.（淮安市五月调研）设等差数列,a,n,前,n,项和,S,n,，若存在正整数,m,n,(,m,n,)，使得,S,m,=,S,n,则,S,m,+,n,=0.类比以上结论，设正项等比数列,b,n,前,n,项积为,T,n,，若存在正整数,m,，,n,(,m,n,)，使得,T,m,=,T,n,，则,T,m,+,n,=,.,-1，3,1,25/30,二、解答题,7.已知全集,S,=1，3，,x,3,-,x,2,-2,x,，,A,=1，|2,x,-1|，,若,S,A,=0,则这么实数,x,是否存在？若存在，,求出,x,；不然，说明理由.,解,方法一,S,A,=00,S,且0,A,，,即由,x,3,-,x,2,-2,x,=0，得,x,=0或-1或2.,当,x,=0时,|2,x,-1|=1,A,中元素不满足互异性,x,0.,当,x,=-1时，|2,x,-1|=3,S,符合题意.,当,x,=2时，|2,x,-1|=3,S,符合题意.,方法二,S,A,=0，0,S,且0,A,，3,A,.,26/30,8.“三角函数是周期函数，是三角,函数，所以 是周期函数”.在,以上演绎推理中，是否存在错误？若存在错误，,请加以分析.,解,存在错误.,分析以下：推理中出现两个“三角函数”，它们,含义不完全相同，第一个是指定义在无特殊限,制条件范围内三角函数，如正弦、余弦函数，,定义域为,R,，正切函数定义在,(,k,Z,)上，余切函数定义在,(,k,Z,)上,第二个是指一个特殊三角函数,不具备,前述性质.所以上面推理犯了“偷换概念”错误.,27/30,9.已知函数 其零点记为,k,(,k,-1).,证实,k,不可能是负数.,证实,假设,k,是负数，则方程,f,(,x,)=0有负数根,k,，,与假设,k,0（,k,-1)矛盾.,假设是错误，,k,不可能是负数.,28/30,10.已知集合,0,若,A,B,=,A,求实数,a,取值范围.,分析一,A,、,B,均为点集，,A,是一个圆，,B,是一平面,区域，,A,B,=,A,，则圆在平面区域内.,解,方法一,A,B,=,A,A,B,，,圆,x,2,+(,y,-1),2,=1总在平面区域,x,+,y,+,a,0内.,当,x,=,y,=0时，,x,+,y,+,a,0中,a,0,直线,y,=-,x,-,a,截距小于0.,在坐标系中作出平面区域和圆，如图，当直线,y,=-,x,-,a,在图中,l,位置且向左下方平移时，均满足,条件，故只需求出临界状态,l,截距.,A,=(,x,y,)|,x,2,+(,y,1,)2=1,B,=(,x,y,)|,x,+,y,+,a,29/30,由直线,x,+,y,+,a,=0与圆,x,2,+(,y,-1),2,=1相切，,a,取值范围是 -1，+）.,分析二,本题中考虑到,a,是一次，且求,a,取值范,围，所以,a,-(,x,+,y,)，则,a,大于等于-(,x,+,y,)最大值,即可，从而转化为求,z,=-(,x,+,y,)在条件,x,2,+(,y,-1),2,=1下,最大值问题.,方法二,设,中，得,返回,30/30,