高中数学第一章计数原理本章整合省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

-,*,-,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,知识建构,真题放送,综合应用,知识建构,真题放送,综合应用,真题放送,综合应用,知识建构,本章整合,1/39,2/39,专题,1,专题,2,专题,3,专题一,利用两个原了解排列组合问题惯用方法,“,两个原理,”,是两种主要计数方法,它是列式计数时选择加法或者乘法理论依据,在排列、组合应用题中,正确地使用加法和乘法原理是处理排列、组合应用题基础,.,3/39,专题,1,专题,2,专题,3,1,.,树形图法,应用,1,将,A,B,C,D,四名同学按一定次序排成一行,要求自左向右,A,不排在第一,B,不排在第二,C,不排在第三,D,不排在第四,试写出他们四个人全部不一样排法,.,4/39,专题,1,专题,2,专题,3,由此可写出全部排法为,BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA.,所以他们四个人共有,9,种不一样排法,.,5/39,专题,1,专题,2,专题,3,应用,2,三个人踢毽子,相互传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过,5,次传递后,毽子又被踢回给甲,则不一样传递方式共有,(,),A.6,种,B.8,种,C.10,种,D.16,种,提醒,:,充分利用树形图来处理问题,.,解析,:,如图,若甲先传给乙,则共有,5,种方式,;,同理,甲先传给丙也有,5,种方式,.,综上有,10,种传法,.,答案,:,C,6/39,专题,1,专题,2,专题,3,2,.,依次排序法,利用分步乘法计数原理求解与排列次序相关问题时,能够用依次排序法,.,依次排序法就是把数字或字母分为前后,首先排前面数字或字母,再依次排后面数字或字母,将最终数字或字母排完,则排列结束,这种方法多用于数字问题,.,7/39,专题,1,专题,2,专题,3,应用,3,用,1,2,3,4,四个数字可重复地任意排成三位数,并把这些数由小到大排成一个数列,a,n,.,(1),写出这个数列前,11,项,;,(2),求这个数列共有多少项,;,(3),若,a,n,=,341,求,n.,解,:,(1),这个数列前,11,项为,111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133,.,(2),这个数列项数就是用,1,2,3,4,排成三位数个数,每一个位置都有,4,种排法,依据分步乘法计数原理共有,4,4,4,=,64,项,.,(3),比,a,n,=,341,小数有两类,分别是,:,8/39,专题,1,专题,2,专题,3,依据两个计数原理,得数列,a,n,中比,341,小项有,N=,2,4,4,+,3,4,=,44,项,所以,n=,44,+,1,=,45,.,9/39,专题,1,专题,2,专题,3,3,.,转化法,普通情况下研究排列问题是不重复排列问题,不过在实际生活中常会碰到这么问题,:,车辆牌照号码、电话号码、电报号码等,都是一些重复排列,.,实际上,处理这些问题借助于,“,两个原理,”,非常轻易办到,.,10/39,专题,1,专题,2,专题,3,应用,4,设集合,S=,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合,A=,a,1,a,2,a,3,是,S,子集,且,a,1,a,2,a,3,满足,a,1,a,2,6,包含情况较少,只有,a,3,=,9,时,a,2,只能取,2,a,1,只能取,1,一个情况,应用正难则反思想进行处理,.,答案,:,C,11/39,专题,1,专题,2,专题,3,应用,5,用,1,2,3,4,5,6,7,这,7,个数字组成没有重复数字四位数,.,(1),假如组成四位数必须是偶数,那么这么四位数有多少个,?,(2),假如组成四位数必须大于,6 500,那么这么四位数有多少个,?,提醒,:,本题限制条件是,:(1),个位数字必须是偶数,.,(2),千、百这两个数位上数受限制,所以,能够采取分步排位来求解,.,12/39,专题,1,专题,2,专题,3,13/39,专题,1,专题,2,专题,3,4,.,穷举法,穷举法主要是适合用于用排列组合处理时需分类较多情况,或用排列组合无从下手处理,或选择支中数目较小,或计数方法有规律可遵照题目,.,针对上述题目,与其花大量时间去思索怎么用排列组合知识进行处理,不如用,“,最笨,”,方法,一一列举法进行处理,.,此法看似拙笨,有时则省时、省力,.,14/39,专题,1,专题,2,专题,3,应用,6,如图所表示,将,1,6,这六个数字分别填到图中字母位置,使三角形每条边上三个数之和相等,则共有,(,),种填写方法,.,A.24B.21 C.18D.12,解析,:,由题意可得位置,A,B,C,D,E,F,上数字满足,A+B+D=A+C+F=D+E+F,由题意得,(,A+B+D,),+,(,A+C+F,),+,(,D+E+F,),=A+B+C+D+E+F+,(,A+D+F,),一定能被,3,整除,而,A+B+C+D+E+F,值为,1,+,2,+,3,+,4,+,5,+,6,=,21,能被,3,整除,故,A+D+F,也一定能被,3,整除,.,由此可得,A,D,F,值可能分别为,1,2,3,或,1,2,6,或,1,3,5,或,1,5,6,或,2,3,4,或,2,4,6,或,3,4,5,或,4,5,6,.,15/39,专题,1,专题,2,专题,3,16/39,专题,1,专题,2,专题,3,专题二,排列组合解题方法,1,.,直接法,(,元素、位置优先考虑法,),(1),特殊元素分析法,:,即以元素为主考虑,先满足特殊元素要求,再考虑其它元素,.,(2),特殊位置分析法,:,即以位置为主考虑,先安排有特殊要求位置,再考虑其它位置,.,应用,1,50,件产品中有,3,件是次品,从中任意取,4,件,.,(1),最少有,1,件次品抽法有多少种,?,(2),至多有两件次品抽法有多少种,?,17/39,专题,1,专题,2,专题,3,18/39,专题,1,专题,2,专题,3,2,.,插空法,不相邻问题惯用插空法,:,我们能够依据题目标详细特点,先排一些元素,再将余下元素进行插空,这么处理相关排列组合问题,往往能收到良好解题效果,.,应用,2,马路上有,9,盏路灯,为了节约用电,能够关掉其中三盏路灯,要求关掉路灯不能相邻,且不在马路两头,那么不一样关灯方案共有多少种,?,解,:,本题能够看成被关掉路灯夹在,6,盏亮着灯空当里,.,6,盏亮着灯排在一起,中间有,5,个空当,从,5,个空当中选出某,3,个,插进去三盏关掉路灯,所以,不一样关灯方案,19/39,专题,1,专题,2,专题,3,3,.,捆绑法,对于几个元素要求相邻排列问题,可先将相邻元素,“,捆绑,”,起来,看作一个元素,与其它元素排列,然后再考虑它们,“,内部,”,排列,这种处理排列问题方法称为,“,捆绑法,”,.,应用,3,用,1,2,3,4,5,这五个数字组成没有重复数字五位数,其中恰有一个奇数夹在两个偶数之间五位数有多少个,?,提醒,:,本题中一个奇数夹在两个偶数之间能够捆绑在一起看作一个元素,表达了捆绑法应用,.,20/39,专题,1,专题,2,专题,3,21/39,专题,1,专题,2,专题,3,4,.,间接法,间接法是求解排列组合问题惯用方法,.,带有限制条件排列组合问题,惯用,“,元素分析法,”,和,“,位置分析法,”,当直接考虑对象较为复杂时,可用逆向思维,使用间接法,(,排除法,),即先不考虑约束条件,求出全部排列、组合总数,然后减去不符合条件排列、组合种数,.,应用,4,从,12,人中选出,5,人去参加一项活动,按以下要求,有多少种不一样选法,?,(1),A,B,C,三人最少一人入选,;,(2),A,B,C,三人至多二人入选,.,提醒,:,处理排列组合题目时,从正面入手,情况较复杂,不易处理时,能够从问题反面入手,往往能收到意想不到效果,.,22/39,专题,1,专题,2,专题,3,23/39,专题,1,专题,2,专题,3,24/39,专题,1,专题,2,专题,3,5,.,隔板法,这类问题特征是,:(1),被分元素没有区分,;(2),被分元素个数不少于分得组数,;(3),每个小组最少分得一个元素,.,具备这些条,25/39,专题,1,专题,2,专题,3,应用,5,某地域有,9,所学校,现有先进教师名额,11,个,要求每所学校最少有一个名额,共有多少种不一样分配方法,?,提醒,:,本题符合隔板法特点,.,解,:,因为名额没有区分,所以,能够在,11,个名额所产生,10,个空隙,26/39,专题,1,专题,2,专题,3,27/39,专题,1,专题,2,专题,3,28/39,专题,1,专题,2,专题,3,2,.,赋值法,应用,2,已知,(1,+x,),6,(1,-,2,x,),5,=a,0,+a,1,x+,+a,11,x,11,则,a,1,+a,2,+,+a,11,=,.,提醒,:,求展开式中各项系数和一个有效方法就是赋值法,.,赋予变量值往往是,0,1,-,1,等,.,解析,:,欲求,a,1,+a,2,+,+a,11,需先求,a,0,再求,a,0,+a,1,+,+a,11,应用赋值法求解,.,令,x=,0,得,a,0,=,(1,+,0),6,(1,-,0),5,=,1,再令,x=,1,得,a,0,+a,1,+,+a,11,=,(1,+,1),6,(1,-,2),5,=-,2,6,所以,a,1,+a,2,+,+a,11,=-,2,6,-,1,=-,65,.,答案,:,-,65,29/39,专题,1,专题,2,专题,3,30/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,(,全国甲高考,),如图,小明从街道,E,处出发,先到,F,处与小红会合,再一起到位于,G,处老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓能够选择最短路径条数为,(,),A.24B.18C.12D.9,解析：,由题意知,小明从街道,E,处出发到,F,处最短路径有,6,条,再从,F,处到,G,处最短路径有,3,条,则小明到老年公寓能够选择最短路径条数为,6,3,=,18,故选,B,.,答案：,B,31/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,32/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,3,(,课标全国,高考,)(,a+x,)(1,+x,),4,展开式中,x,奇数次幂项系数之和为,32,则,a=,.,33/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,34/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,35/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,36/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7,(,北京高考,),在,(1,-,2,x,),6,展开式中,x,2,系数为,.,(,用数字作答,),37/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,38/39,1,2,3,4,5,6,7,8,9,39/39,