中考数学复习第三章函数及其图象3.3反比例函数试卷部分市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.3反百分比函数,中考数学,(江苏专用),1/142,考点1反百分比函数图象与性质,A,组 -年江苏中考题组,五年中考,1.,(扬州,5,3分)已知点,A,(,x,1,3),B,(,x,2,6)都在反百分比函数,y,=-,图象上,则以下关系式一定正,确是,(),A.,x,1,x,2,0B.,x,1,0,x,2,C.,x,2,x,1,0D.,x,2,0,x,1,答案,A由题意,得,k,=-3,图象位于第二、四象限,在各自象限内,y,随,x,增大而增大,36,x,1,x,2,0),D,(4,a,3,a,),BC,=3,a,CE,=2,BE,BE,=,a,AB,=4,E,(4,a,+4,a,),D,、,E,在反百分比函数,y,=,图象上,4,a,3,a,=(4,a,+4),a,整理得8,a,2,-4,a,=0,解得,a,1,=0(舍),a,2,=,D,k,=,2=3.,解题关键,本题主要考查反百分比函数图象和性质,属于反百分比函数综合题,包括知识点有:,待定系数法确定反百分比函数解析式,矩形性质,函数图象性质,锐角三角函数等.熟练掌握,待定系数法是解本题关键.,6/142,4.,(连云港,6,3分)姜老师给出一个函数表示式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个,函数一个性质.甲:函数图象经过第一象限;乙:函数图象经过第三象限;丙:在每一个象限内,y,值随,x,值增大而减小.依据他们叙述,姜老师给出这个函数表示式可能是,(),A.,y,=3,x,B.,y,=,C.,y,=-,D.,y,=,x,2,答案,B,y,=,图象过第一、三象限,在每一象限内,y,随,x,增大而减小.所以选B.,5.,(苏州,6,3分)已知点,A,(2,y,1,)、,B,(4,y,2,)都在反百分比函数,y,=,(,k,y,2,B.,y,1,y,2,C.,y,1,=,y,2,D.无法确定,答案,B因为,k,0,所以双曲线位于第二、四象限,在每一象限内,y,随,x,增大而增大,又024,所以,y,1,y,2,故选B.,解题关键,掌握,k,0时,反百分比函数图象性质是解题关键.,7/142,6.,(连云港,7,3分)如图,O,为坐标原点,菱形,OABC,顶点,A,坐标为(-3,4),顶点,C,在,x,轴负,半轴上,函数,y,=,(,x,0)图象经过顶点,B,则,k,值为,(),A.-12B.-27C.-32D.-36,8/142,答案,C过点,A,作菱形,ABCO,高,AE,在Rt,AEO,中,AE,=4,EO,=3,由勾股定理得,AO,=5,所以,AB,=5,所以,B,点坐标为(-8,4),又点,B,在,y,=,(,x,解集为,.,答案,-6,x,2,解析,观察函数图象,当-6,x,2时,直线,y,=,kx,+,b,(,k,0)图象在反百分比函数,y,=,(,m,0),图象上方,所以当,kx,+,b,时,x,取值范围是-6,x,2.,点拨,本题考查了反百分比函数与一次函数图象,观察图象,写出不等式解集.,13/142,10.,(扬州,17,3分)如图,已知点,A,是反百分比函数,y,=-,(,x,0),解析,设,A,(,a,b,),线段,OA,绕点,O,顺时针旋转90,得到线段,OB,B,(,b,-,a,),点,A,在反百分比函数,y,=-,(,x,0).,思绪分析,设,A,点坐标,依据旋转性质,得到,B,点坐标,从而得到点,B,所在图象函数表示式.,解题关键,解本题关键是求出,B,点坐标.,14/142,11.,(南京,16,2分)函数,y,1,=,x,与,y,2,=,图象如图所表示,以下关于函数,y,=,y,1,+,y,2,结论:函数,图象关于原点中心对称;当,x,0时,函数图象最低点坐标,是(2,4).其中全部正确结论序号是,.,答案,15/142,解析,y,=,y,1,+,y,2,y,=,x,+,.,若点(,a,b,)在函数,y,=,x,+,图象上,则,b,=,a,+,.,当,x,=-,a,时,y,=-,a,-,=-,=-,b,.,点(-,a,-,b,)在函数,y,=,x,+,图象上.,函数,y,=,x,+,图象关于原点中心对称,故正确.,当0,x,2时,伴随,x,增大,y,1,增大,y,2,减小,y,改变不能确定;,当,x,0时,y,=,x,+,=,+2,16/142,=,+4,当,=,即,x,=2时,y,取得最小值,y,min,=4.,函数图象最低点坐标是(2,4).故正确.,解后反思,(1)函数图象关于某点中心对称,其实质是图象上点关于某点中心对称,所以判定,函数图象关于某点中心对称时,只需在图象上任取一点,证实该点关于对称中心对称点也在,该函数图象上即可;,(2)函数图象最低点就是函数取得最小值点,将问题转化为求函数最值即可.,17/142,12.,(苏州,25,8分)如图,已知函数,y,=,(,x,0)图象经过点,A,、,B,点,B,坐标为(2,2).过点,A,作,AC,x,轴,垂足为,C,过点,B,作,BD,y,轴,垂足为,D,AC,与,BD,交于点,F,.一次函数,y,=,ax,+,b,图象经过,点,A,、,D,与,x,轴负半轴交于点,E,.,(1)若,AC,=,OD,求,a,、,b,值;,(2)若,BC,AE,求,BC,长.,18/142,解析,(1)点,B,(2,2)在,y,=,(,x,0)图象上,k,=4,y,=,(,x,0).,BD,y,轴,D,点坐标为(0,2),OD,=2.,AC,x,轴,AC,=,OD,AC,=3,即,A,点纵坐标为3.,点,A,在,y,=,(,x,0)图象上,A,点坐标为,.,一次函数,y,=,ax,+,b,图象经过点,A,、,D,解得,(2)设,A,点坐标为,则,C,点坐标为(,m,0).,BD,CE,且,BC,DE,四边形,BCED,为平行四边形.,CE,=,BD,=2.,BD,CE,ADF,=,AEC,.,19/142,在Rt,AFD,中,tan,ADF,=,=,在Rt,ACE,中,tan,AEC,=,=,=,解得,m,=1.,C,点坐标为(1,0),BC,=,.,思绪分析,(1)先求反百分比函数关系式,然后求出,AC,长,从而确定,A,点坐标,进而求出,a,b,值.,(2)由,BD,CE,BC,DE,可得四边形,BCED,为平行四边形,从而,CE,=,BD,=2,再应用三角函数列方,程求解.,解题关键,本题考查了反百分比函数与一次函数图象交点以及锐角三角函数等知识,得,出,A,、,D,点坐标是解题关键.,20/142,考点2反百分比函数应用,1.,(连云港,15,3分)设函数,y,=,与,y,=-2,x,-6图象交点坐标为(,a,b,),则,+,值是,.,答案,-2,解析,将,x,=,a,y,=,b,代入反百分比函数解析式得,b,=,即,ab,=3,将,x,=,a,y,=,b,代入一次函数解析式得,b,=-2,a,-6,即2,a,+,b,=-6,+,=,=,=-2.,21/142,2.,(盐城,16,3分)如图,曲线,l,是由函数,y,=,在第一象限内图象绕坐标原点,O,逆时针旋转45,得到,过点,A,(-4,4,),B,(2,2,)直线与曲线,l,相交于点,M,、,N,则,OMN,面积为,.,答案,8,22/142,解析,连接,OA,、,OB,A,(-4,4,),B,(2,2,),OA,OB,建立如图所表示新坐标系(,OB,所在直线为,x,轴,OA,所在直线为,y,轴).,在新坐标系中,A,(0,8),B,(4,0),直线,AB,解析式为,y,=-2,x,+8,又,BOx,=,yOA,=45,故新坐标系为原坐标系绕点,O,逆时针旋转45,所得,曲线,l,在新坐标系下表示式为,y,=,23/142,由,解得,或,在新坐标系中,M,(1,6),N,(3,2),S,OMN,=,S,OBM,-,S,OBN,=,4,6-,4,2=8,故答案为8.,解题关键,解本题关键是学会建立新坐标系处理问题,有一定难度.,24/142,3.,(苏州,25,8分)如图,一次函数,y,=,kx,+,b,图象与,x,轴交于点,A,与反百分比函数,y,=,(,x,0)图,象交于点,B,(2,n,),过点,B,作,BC,x,轴于点,C,.点,P,(3,n,-4,1)是该反百分比函数图象上一点,且,PBC,=,ABC,.求反百分比函数和一次函数表示式.,25/142,解析,点,B,(2,n,)、,P,(3,n,-4,1)在反百分比函数,y,=,(,x,0)图象上,反百分比函数表示式为,y,=,(,x,0).,过点,P,作,PD,BC,于点,D,并延长交,AB,于点,P,已知,PBC,=,ABC,易得,BDP,BDP,.,由(1)得,B,(2,4),P,(8,1),P,D,=,PD,=8-2=6.,26/142,BC,x,轴,点,P,坐标为(-4,1).,点,B,(2,4)、,P,(-4,1)在一次函数,y,=,kx,+,b,图象上,一次函数表示式为,y,=,x,+3.,思绪分析,由,B,、,P,都在双曲线上,可求得反百分比函数表示式,再确定,B,、,P,坐标,由,PBC,=,ABC,确定,P,关于,BC,对称点,P,坐标,从而确定一次函数表示式.,27/142,一题多解,点,B,(2,n,)、,P,(3,n,-4,1)在反百分比函数,y,=,(,x,0)图象上,反百分比函数表示式为,y,=,(,x,0).,过点,P,作,PD,BC,于点,D,.,已知,PBC,=,ABC,易得,BDP,BCA,BD,=3,DP,=6,BC,=4,AC,=8.,点,A,坐标为(-6,0),点,B,(2,4)、,A,(-6,0)在一次函数,y,=,kx,+,b,图象上,28/142,一次函数表示式为,y,=,x,+3.,评析,本题考查用待定系数法求一次函数、反百分比函数解析式.利用三角形全等或相同确,定函数图象上点坐标是解答本题关键.,29/142,4.,(连云港,24,10分)环境保护局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物浓,度超标,即硫化物浓度超出最高允许1.0 mg/L.环境保护局要求该企业马上整改,在15天以内(含,15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物浓度,y,(mg/L)与时间,x,(天)改变规律如图所,示.其中线段,AB,表示前3天改变规律,从第3天起,所排污水中硫化物浓度,y,与时间,x,成反比,例关系.,(1)求整改过程中硫化物浓度,y,与时间,x,函数表示式;,(2)该企业所排污水中硫化物浓度能否在15天以内不超出最高允许1.0 mg/L?为何?,30/142,解析,(1)当0,x,3时,设线段,AB,对应函数表示式为,y,=,kx,+,b,(,k,0).,(1分),把,A,(0,10)、,B,(3,4)代入得,解得,(3分),所以,y,=-2,x,+10.,(4分),当,x,3时,设,y,=,(,m,0).,(5分),把,B,(3,4)代入得,=4.,m,=12.,y,=,.,总而言之,y,=,(7分),(2)能.令,y,=,=1,则,x,=1215.所以该企业所排污水中硫化物浓度能在15天内达标.,(10分),思绪分析,(1)分段函数,以点,B,为分界,应用待定系数法分别求线段,AB,及剩下曲线所对应表,达式.,(2)令,=1,求,x,值,再与15比较大小,作答.,解题关键,本题考查是一次函数和反百分比函数综合利用,依据题意列出方程组是解题关键.,31/142,5.,(镇江,25,6分)六一儿童节,小文到公园游玩,看到公园一段人行弯道,MN,(不计宽度),如,图,它与两面相互垂直围墙,OP,、,OQ,之间有一块空地,MPOQN,(,MP,OP,NQ,OQ,),他发觉弯,道,MN,上任一点到两边围墙垂线段与围墙所围成矩形面积都相等,比如:,A,、,B,、,C,是弯,道,MN,上三点,矩形,ADOG,、矩形,BEOH,、矩形,CFOI,面积相等.兴趣数学他建立了平面直角,坐标系(如图),图中三块阴影部分面积分别记为,S,1,、,S,2,、,S,3,并测得,S,2,=6(单位:平方米),OG,=,GH,=,HI,.,(1)求,S,1,和,S,3,值;,(2)设,T,(,x,y,)是弯道,MN,上任一点,写出,y,关于,x,函数关系式;,(3)公园准备对区域,MPOQN,内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数点处种植花木,(区域边界上点除外),已知,MP,=2米,NQ,=3米.问一共能种植多少棵花木?,32/142,解析,(1)依据题意:,S,1,+,S,2,+,S,3,=2,S,2,+2,S,3,=3,S,3,(1分),S,2,=6,S,1,=18,S,3,=12.,(3分),(设面积为,k,表示出各点坐标解题方法对应给分),(2)点,T,(,x,y,)是弯道,MN,上任一点,依据弯道,MN,上任一点到围墙两边垂线段与围墙所围成矩形面积都相等,得,xy,=3,S,3,=36,y,=,.,(4分),(3)一共能种植17棵花木.,(6分),33/142,6.,(镇江,25,6分)如图,一次函数,y,=-,x,+,b,与反百分比函数,y,=,(,k,0)图象交于点,A,(1,3)、,B,(,m,1),与,x,轴交于点,D,直线,OA,与反百分比函数,y,=,(,k,0)图象另一支交于点,C,过点,B,作直线,l,垂,直于,x,轴,点,E,是点,D,关于直线,l,对称点.,(1),k,=,;,(2)判断点,B,、,E,、,C,是否在同一条直线上,并说明理由;,(3)如图,已知点,F,在,x,轴正半轴上,OF,=,.点,P,是反百分比函数,y,=,(,k,0)图象位于第一象限部分,上点(点,P,在点,A,上方),ABP,=,EBF,则点,P,坐标为(,).,34/142,解析,(1)3.,(2)点,B,(,m,1)在函数,y,=,图象上,代入求得,B,(3,1).,设直线,AB,解析式为,y,=,kx,+,b,将点,A,(1,3),B,(3,1)代入,可得直线,AB,解析式为,y,=-,x,+4.,令,y,=0,得,x,=4,D,(4,0).,点,E,是点,D,关于直线,x,=3对称点,E,(2,0).,由,A,(1,3)易求得直线,OA,解析式为,y,=3,x,.,联立,可得,C,(-1,-3),直线,BC,对应一次函数表示式为,y,=,x,-2.,E,(2,0),把,x,=2,y,=0分别代入,y,=,x,-2左边和右边.,左边=,y,=0,右边=,x,-2=2-2=0,左边=右边,即点,E,在直线,BC,上.,即,B,、,E,、,C,三点同在一直线上.,(3),.,35/142,思绪分析,(1)由点,A,(1,3)在反百分比函数,y,=,图象上,代入得,k,=3.,(2)先求出,B,、,E,、,C,三点坐标;点,B,(,m,1)在,y,=,图象上,代入求得,B,(3,1);由,A,(1,3)和,B,(3,1),求得直线,AB,解析式,进而得,D,(4,0),则,E,(2,0);联立,可得,C,(-1,-3);再求出直线,BC,解,析式,最终验证点,E,是否在此直线上.,(3)如图,过点,P,作,PQ,y,轴,交,AB,于点,H,过点,B,作,BQ,垂直,PQ,于点,Q,.由,A,(1,3)和,B,(3,1)可得,BQH,为等腰直角三角形,则,HBQ,=45,同理,EBG,=45,又,ABP,=,EBF,则,PBQ,=,FBG,故Rt,PBQ,Rt,FBG,所以,=,=,=,.,设,P,故,Q,(,n,1),则,PQ,=,-1,BQ,=3-,n,即,=,解得,n,=,则,P,.,36/142,B组年全国中考题组,考点1反百分比函数图象与性质,1.,(天津,9,3分)若点,A,(,x,1,-6),B,(,x,2,-2),C,(,x,3,2)在反百分比函数,y,=,图象上,则,x,1,x,2,x,3,大小关,系是,(),A.,x,1,x,2,x,3,B.,x,2,x,1,x,3,C.,x,2,x,3,x,1,D.,x,3,x,2,0,此函数图象在一、三象限,在每一象限内,y,随,x,增大而减小.,y,1,y,2,0,y,3,x,2,x,1,x,3,.故选B.,37/142,2.,(江西,6,3分)在平面直角坐标系中,分别过点,A,(,m,0),B,(,m,+2,0)作,x,轴垂线,l,1,和,l,2,探究直线,l,1,直线,l,2,与双曲线,y,=,关系,以下结论中,是,(),A.两直线中总有一条与双曲线相交,B.当,m,=1时,两直线与双曲线交点到原点距离相等,C.当-2,m,0时,两直线与双曲线交点在,y,轴两侧,D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点最短距离是2,答案,D因为,m,、,m,+2不一样时为零,所以两直线中总有一条与双曲线相交,选项A中结论正确;,当,m,=1时,点,A,坐标为(1,0),点,B,坐标为(3,0),当,x,=1时,y,=,=3,直线,l,1,与双曲线交点坐标,为(1,3);当,x,=3时,y,=,=1,直线,l,2,与双曲线交点坐标为(3,1).,=,当,m,=1时,两直线与双曲线交点到原点距离相等,选,项B中结论正确;当-2,m,0时,0,m,+22,故两直线与双曲线交点在,y,轴两侧,选项C中结论正,确;当两直线与双曲线都有交点时,不可能出现两个交点纵坐标相同,而两直线距离为2,故,这两交点距离一定大于2,选项D中结论错误.故选D.,解题关键,正确求出点坐标及由点坐标求相关线段长度是分析四个选项正误关键.,38/142,3.,(新疆乌鲁木齐,10,4分)如图,点,A,(,a,3),B,(,b,1)都在双曲线,y,=,上,点,C,D,分别是,x,轴,y,轴上,动点,则四边形,ABCD,周长最小值为,(),A.5,B.6,C.2,+2,D.8,39/142,答案,B把点,A,B,坐标分别代入,y,=,得,a,=1,b,=3,A,(1,3),B,(3,1).,如图,作点,A,关于,y,轴对称点,A,则点,A,坐标为(-1,3),作点,B,关于,x,轴对称点,B,则点,B,坐标,为(3,-1),连接,A,B,交,y,轴于点,D,交,x,轴于点,C,连接,AD,BC,此时四边形,ABCD,周长最小.,易证,DA,=,DA,CB,=,CB,.又,A,B,=4,AB,=2,四边形,ABCD,周长最小值为,A,B,+,AB,=6,.故选B.,40/142,4.,(天津,11,3分)若点,A,(-5,y,1,),B,(-3,y,2,),C,(2,y,3,)在反百分比函数,y,=,图象上,则,y,1,y,2,y,3,大小关,系是,(),A.,y,1,y,3,y,2,B.,y,1,y,2,y,3,C.,y,3,y,2,y,1,D.,y,2,y,1,y,3,答案,D,y,=,图象过第一、三象限,且在每一个象限内,y,随,x,增大而减小,A,、,B,在第三象限,且-5-3,y,2,y,1,0,y,2,y,1,y,3,.故选D.,5.,(贵州遵义,9,3分)已知点,A,(-2,y,1,),B,(3,y,2,)是反百分比函数,y,=,(,k,0)图象上两点,则有,(),A.,y,1,0,y,2,B.,y,2,0,y,1,C.,y,1,y,2,0D.,y,2,y,1,0,答案,B反百分比函数,y,=,(,k,0,y,2,0,所以,y,2,0,y,1,.故选B.,41/142,6.,(天津,9,3分)已知反百分比函数,y,=,当1,x,2时,y,取值范围是,(),A.0,y,5B.1,y,2C.5,y,10,答案,C当1,x,2时,反百分比函数,y,=,图象在第一象限,且,y,随,x,增大而减小,当,x,=1时,y,=,10,当,x,=2时,y,=5,所以5,y,0)经过点,D,则,OB,BE,值为,.,答案,3,解析,依据题意得,矩形,ABCD,顶点,B,在双曲线,y,=,上,顶点,A,C,在双曲线,y,=-,上.设,AB,与,x,轴交于点,M,BC,与,y,轴交于点,N,则,S,AMO,=,S,CNO,=,S,矩形,BMON,=,S,ABC,=3.,OB,=,BD,=,AC,BE,AC,S,ABC,=,BE,AC,=,BE,2,OB,=3,即,OB,BE,=3.,43/142,解后反思,本题主要考查矩形性质,反百分比函数中百分比系数,k,几何意义.要依据,k,几何意,义求得,S,ABC,S,ABC,能够表示为,BE,AC,又因为,OB,=,AC,进而求得,OB,BE,值.,思绪分析,依据图形对称性可得点,A,、,C,在双曲线,y,=-,上,点,B,在双曲线,y,=,上,由反百分比,函数,y,=,中,k,几何意义得,S,ABC,=2|,k,|=3,即,S,ABC,=,BE,AC,=,BE,2,OB,=,BE,OB,=3.,44/142,8.,(浙江杭州,15,4分)在平面直角坐标系中,O,为坐标原点,设点,P,(1,t,)在反百分比函数,y,=,图,象上,过点,P,作直线,l,与,x,轴平行,点,Q,在直线,l,上,满足,QP,=,OP,若反百分比函数,y,=,图象经过点,Q,则,k,=,.,答案,2+2,或2-2,解析,点,P,(1,t,)在反百分比函数,y,=,图象上,t,=,=2.,P,(1,2).,OP,=,.,过点,P,作直线,l,与,x,轴平行,点,Q,在直线,l,上,满足,QP,=,OP,Q,点坐标为(1+,2)或(1-,2).,反百分比函数,y,=,图象经过点,Q,当,Q,点坐标为(1+,2)时,k,=(1+,),2=2+2,;,当,Q,点坐标为(1-,2)时,k,=(1-,),2=2-2,.,45/142,9.,(陕西,15,3分)已知,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,)是同一个反百分比函数图象上两点.若,x,2,=,x,1,+2,且,=,+,则这个反百分比函数表示式为,.,答案,y,=,解析,已知,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,)是同一个反百分比函数图象上两点.设这个反百分比函数为,y,=,(,k,0),所以,x,1,=,x,2,=,.又因为,x,2,=,x,1,+2,所以,=,+2,等式两边同时除以,k,得,=,+,.因为,=,+,所以,=,所以,k,=4.故这个反百分比函数表示式为,y,=,.,46/142,考点2反百分比函数应用,1.,(河南,5,3分)如图,过反百分比函数,y,=,(,x,0)图象上一点,A,作,AB,x,轴于点,B,连接,AO,若,S,AOB,=2,则,k,值为(),A.2B.3C.4D.5,答案,C由题意得,k,0,S,AOB,=,k,=2,所以,k,=4.故选C.,47/142,2.,(宁夏,8,3分)正百分比函数,y,1,=,k,1,x,图象与反百分比函数,y,2,=,图象相交于,A,B,两点,其中点,B,横坐标为-2,当,y,1,y,2,时,x,取值范围是,(),A.,x,2B.,x,-2或0,x,2,C.-2,x,0或0,x,2D.-2,x,2,答案,B因为点,A,B,是,y,1,=,k,1,x,图象与,y,2,=,图象交点,所以两点关于原点对称.因为点,B,横坐标为-2,所以点,A,横坐标为2.由题图知,当,y,1,y,2,时,x,-2或0,x,0)及,y,2,=,(,x,0)图象分,别交于点,A,B,连接,OA,OB,已知,OAB,面积为2,则,k,1,-,k,2,=,.,答案,4,解析,由题图易知,k,1,0,k,2,0,A,B,分别在反百分比函数,y,1,=,(,x,0),y,2,=,(,x,0)图象上,且,AP,x,轴,S,AOP,=,k,1,S,BOP,=,k,2,.,S,AOB,=,S,AOP,-,S,BOP,k,1,-,k,2,=2,k,1,-,k,2,=4.,49/142,4.,(甘肃兰州,19,4分)如图,点,P,、,Q,是反百分比函数,y,=,图象上两点,PA,y,轴于点,A,QN,x,轴于点,N,作,PM,x,轴于点,M,QB,y,轴于点,B,连接,PB,、,QM,ABP,面积记为,S,1,QMN,面积,记为,S,2,则,S,1,S,2,.(填“”或“7.5.,【注:下面是(3)一个解法:,55/142,把,y,=1.8代入,y,=-5,t,2,+18,得,t,2,=3.24,t,=1.8(舍去负值).从而,x,=10.,甲为(10,1.8),恰好落在滑道,y,=,上,此时乙为(1+1.8,v,乙,1.8).,由题意,得1+1.8,v,乙,-(1+5,1.8)4.5,v,乙,7.5】,思绪分析,(1)把点,A,坐标代入,y,=,得出,k,值,设,h,=,at,2,(,a,0),利用待定系数法即可求解;(2)依据,题意分别用,t,表示,x,、,y,再把,t,=,(,x,-1)代入消去,t,得,y,与,x,之间关系式,令13=-,(,x,-1),2,+18,解得,x,=6,(舍去负值),深入把,x,=6代入,y,=,求出,y,=3,最终求得运动员与正下方滑道竖直距离;(3)求出,甲距,x,轴1.8米时横坐标及用,v,乙,表示乙距,x,轴1.8米时横坐标,依据题意列出不等式求出乙,位于甲右侧超出4.5米,v,乙,范围.,解题关键,本题是函数综合题,准确了解题意,梳理所包括变量,并熟练掌握待定系数法求,函数解析式是解题关键.,方法指导,利用二次函数处理实际问题:1.依据题目中直接给出或间接给出变量关系得到,符合题意二次函数解析式;2.二次函数应用题往往最终转化为计算函数值或自变量值,来解答.,56/142,8.,(安徽,20,10分)如图,一次函数,y,=,kx,+,b,图象分别与反百分比函数,y,=,图象在第一象限,交于点,A,(4,3),与,y,轴负半轴交于点,B,且,OA,=,OB,.,(1)求函数,y,=,kx,+,b,和,y,=,表示式;,(2)已知点,C,(0,5),试在该一次函数图象上确定一点,M,使得,MB,=,MC,.求此时点,M,坐标.,57/142,解析,(1)将,A,(4,3)代入,y,=,得3=,a,=12.,(2分),OA,=,=5.,因为,OA,=,OB,且,B,在,y,轴负半轴上,所以,B,(0,-5),将,A,(4,3)、,B,(0,-5)代入,y,=,kx,+,b,得,解得,故所求函数表示式分别为,y,=2,x,-5和,y,=,.,(6分),(2)因为,MB,=,MC,所以点,M,在线段,BC,中垂线上,即,x,轴上.又因为点,M,在一次函数图象上,所以,M,为一次函数图象与,x,轴交点.令2,x,-5=0,解得,x,=,.,所以,此时点,M,坐标为,.,(10分),58/142,9.,(山东烟台,22,8分)如图,点,A,(,m,6),B,(,n,1)在反百分比函数图象上,AD,x,轴于点,D,BC,x,轴,于点,C,DC,=5.,(1)求,m,n,值并写出反百分比函数表示式;,(2)连接,AB,在线段,DC,上是否存在一点,E,使,ABE,面积等于5?若存在,求出,E,点坐标;若不存,在,请说明理由.,59/142,解析,(1)由题意得,解得,m,n,值分别为1,6.,(3分),A,(1,6),B,(6,1).,设反百分比函数表示式为,y,=,(,k,0),将,A,(1,6)代入,y,=,得,k,=6.,y,=,.,(4分),(2)存在.,(5分),设,E,(,x,0)(1,x,6),则,DE,=,x,-1,CE,=6-,x,.,AD,x,轴,BC,x,轴,ADE,=,BCE,=90,.,连接,AE,BE,.,60/142,S,ABE,=,S,梯形,ABCD,-,S,ADE,-,S,BCE,=,(,BC,+,AD,),DC,-,DE,AD,-,CE,BC,=,(1+6),5-,(,x,-1),6-,(6-,x,),1=,-,x,=5,(7分),x,=5.,E,(5,0).即当,E,坐标为(5,0)时,ABE,面积为5.,(8分),61/142,C组教师专用题组,考点1反百分比函数图象与性质,1.,(天津,9,3分)已知反百分比函数,y,=,当1,x,3时,y,取值范围是,(),A.0,y,1B.1,y,2C.2,y,6,答案,C由反百分比函数性质可得,当1,x,3时,y,随,x,增大而减小,故2,y,y,2,B.,y,1,=,y,2,C.,y,1,0,函数,y,=,图象位于第一、三象限,且在每一象限内,y,随,x,增大而减小,所以由-2-10,得,y,1,0)图象上,且,x,1,=-,x,2,则,(),A.,y,1,y,2,D.,y,1,=-,y,2,答案,D由题意,得,xy,=,k,因为,k,是定值,所以当,x,1,=-,x,2,时,y,1,=-,y,2,故选D.,63/142,4.,(山东潍坊,8,3分)一次函数,y,=,ax,+,b,与反百分比函数,y,=,其中,ab,0,a,、,b,为常数,它们在同,一坐标系中图象能够是,(),答案,C,ab,0,b,b,由反百分比函数,图象可知,a,-,b,0,即,a,b,矛盾,故A错误;选项B中,由一次函数图象可知,a,0,则,a,0,即,a,b,矛盾,故B错误;选项C中,由一次函数图象可知,a,0,b,b,由反百分比函数图象可知,a,-,b,0,即,a,b,故C正确;选项D中,由一次函数图象可知,a,0,b,0,这与题设矛盾,故D错误.,64/142,方法规律,一次函数,y,=,kx,+,b,(,k,b,为常数,k,0)基本性质:当,k,0,b,0时,函数图象经过第,一、二、三象限;当,k,0,b,0时,函数图象经过第一、三、四象限;当,k,0时,函数图象经,过第一、二、四象限;当,k,0,b,0时,图象分别位于第一、三象限,在每一个象限内,y,随,x,增大而减,小;当,k,0),y,=-,(,x,0)图象交于,A,点和,B,点,若,C,为,y,轴上任意一点,连接,AC,BC,则,ABC,面积为,.,答案,71/142,解析,解法一:设点,P,(,m,0),可得点,A,B,AB,=,+,=,S,ABC,=,m,=,.,解法二:如图,连接,OA,OB,AB,y,轴,S,ABC,=,S,ABO,=,S,APO,+,S,BPO,=,+,=,.,解法三:特殊点法,当点,C,在原点时,S,ABC,=,S,ABO,=,S,APO,+,S,BPO,=,+,=,.,72/142,10.,(陕西,13,3分)已知一次函数,y,=2,x,+4图象分别交,x,轴、,y,轴于,A,、,B,两点.若这个一次函,数图象与一个反百分比函数图象在第一象限交于点,C,且,AB,=2,BC,则这个反百分比函数表示,式为,.,答案,y,=,解析,由题可得,A,(-2,0),B,(0,4),所以,OA,=2,OB,=4.如图,作,CD,x,轴交,x,轴于点,D,因为,AB,=2,BC,所以,OD,=,OA,=1,CD,=,OB,=6,所以,C,(1,6),设反百分比函数,表示式为,y,=,(,k,0),则,k,=1,6=6,故反百分比函数表示式为,y,=,.,73/142,11.,(辽宁沈阳,13,4分)已知一次函数,y,=,x,+1图象与反百分比函数,y,=,图象相交,其中有一,个交点横坐标是2,则,k,值为,.,答案,6,解析,由题意可得该交点为(2,3),将(2,3)代入,y,=,得,k,=6.,74/142,12.,(四川成都,25,4分)如图,在平面直角坐标系,xOy,中,直线,y,=,x,与双曲线,y,=,相交于,A,B,两,点,C,是第一象限内双曲线上一点,连接,CA,并延长交,y,轴于点,P,连接,BP,BC,.若,PBC,面积是20,则点,C,坐标为,.,答案,75/142,解析,由题意可设,C,BC,交,y,轴于,D,解方程组,得,或,A,点坐标为(2,3),B,点坐标为(-2,-3).,设直线,BC,解析式为,y,=,kx,+,b,把,B,(-2,-3),C,代入,得,解得,直线,BC,解析式为,y,=,x,+,-3,当,x,=0时,y,=,-3,D,点坐标为,.,76/142,设直线,AC,解析式为,y,=,mx,+,n,把,A,(2,3),C,代入,得,解得,直线,AC,解析式为,y,=-,x,+,+3,当,x,=0时,y,=,+3,P,点坐标为,.,PD,=6.,S,PBC,=,S,PBD,+,S,CPD,2,6+,a,6=20,解得,a,=,C,点坐标为,.故答案为,.,评析,本题主要考查函数图象交点与方程组解关系、方程组解法、待定系数法确,定函数解析式以及用割补法处理相关面积问题等知识综合应用,属较难题.,77/142,13.,(山东济南,21,3分)如图,OAC,和,BAD,都是等腰直角三角形,ACO,=,ADB,=90,反,百分比函数,y,=,在第一象限图象经过点,B,若,OA,2,-,AB,2,=12,则,k,值为,.,答案,6,解析,设,OC,=,AC,=,a,AD,=,BD,=,b,则点,B,(,a,+,b,a,-,b,),因为点,B,在反百分比函数,y,=,图象上,所以(,a,+,b,),(,a,-,b,)=,k,即,a,2,-,b,2,=,k,又因为,OA,2,-,AB,2,=2,a,2,-2,b,2,=12,所以,a,2,-,b,2,=,k,=6.,解题关键,处理此题关键是经过等腰直角三角形直角边长表示出点,B,坐标,从而利用,点,B,在反百分比函数图象上列出等式,进而求得,k,值.,78/142,14.,(四川绵阳,21,11分)如图,反百分比函数,y,=,(,k,0)与正百分比函数,y,=,ax,相交于,A,(1,k,),B,(-,k,-1),两点.,(1)求反百分比函数和正百分比函数解析式;,(2)将正百分比函数,y,=,ax,图象平移,得到一次函数,y,=,ax,+,b,图象,与函数,y,=,(,k,0)图象交于,C,(,x,1,y,1,)、,D,(,x,2,y,2,),且|,x,1,-,x,2,|,y,1,-,y,2,|=5,求,b,值.,79/142,解析,(1)由题意得,即,k,2,=1,又,k,0,所以,k,=,a,=1,(2分),故函数解析式分别为,y,=,、,y,=,x,.,(4分),(2)如图,过点,C,作,CE,垂直于,x,轴,过点,D,作,y,轴垂线,交,CE,于点,E,.设直线,y,=,x,+,b,与,x,、,y,轴分别交,于点,G,、,F,显然,OF,=,OG,易知,FGO,CDE,CDE,为等腰直角三角形,CE,=,DE,80/142,|,y,1,-,y,2,|=|,x,1,-,x,2,|,(6分),|,y,1,-,y,2,|,x,1,-,x,2,|=5,|,x,1,-,x,2,|=,.,(8分),由,得,x,2,+,bx,-1=0,解得,x,1,=,x,2,=,|,x,1,-,x,2,|=,=|,|=,(10分),解得,b,=,1.,(11分),81/142,15.,(江西南昌,21,8分)如图,已知直线,y,=,ax,+,b,与双曲线,y,=,(,x,0)交于,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,)两点(,A,与,B,不重合),直线,AB,与,x,轴交于点,P,(,x,0,0),与,y,轴交于点,C,.,(1)若,A,B,两点坐标分别为(1,3),(3,y,2,),求点,P,坐标;,(2)若,b,=,y,1,+1,点,P,坐标为(6,0),且,AB,=,BP,求,A,B,两点坐标;,(3)结合(1),(2)中结果,猜测并用等式表示,x,1,x,2,x,0,之间关系(不要求证实).,82/142,解析,(1)把,A,(1,3)代入,y,=,得,k,=3,双曲线解析式为,y,=,.,(1分),点,B,(3,y,2,)也在双曲线上,3,y,2,