多元统计分析(第一讲).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一、什么是多元统计分析,在工业、农业、医学、气象、环境以及经济、管理等诸多领域中，常常需要同时观测多个指标.,总产值、利润、效益、劳动生产率、固定资产、流动资金周转率、物价、税收等.,颜色、硬度、含碳量、含硫量等.,血压、脉搏、白血球、体温等.,如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效地分析和研究？,缺点：,变量多，避免不了变量之间有相关性.如果分开处理不仅会丢失很多信息，往往也不容易取得好的结果.,多元统计分析,聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、对应分析、多重多元回归分析、典型相关分析、路径分析、多维标度法.,代表人物：,二、聚类分析,通俗地说，就是相似元素的集合.,在实际问题中经常需要分类.,在经济领域中，常常根据农用生产物价指数，服务项目指数，食品消费物价指数、建材零售价格指数对一些大城市的物价指数进行分类.,在古生物学中，通过挖掘出来的一些骨骼的形状、大小进行分类.,在地质勘探中，通过矿石标本的物探、化探指标进行分类.,聚类分析又称群分析，它是研究（样品或,指标）分类问题的一种多元统计方法.,以上的各种物价指数，骨骼的形状、大小、物探、化探指标是分类的依据，它们统称为指标.,这些指标有的是定量的（如长度、重量等），,有的是定性的（如性别、职业等）.,因此将指标按测量他们的尺度进行划分：,（i）间隔尺度：,变量是用连续的量来表示的，如长度，重量、压力、速度等等.,在间隔尺度中，如果存在绝对零点，又称比例尺度.,分类方法：,相似系数法.,性质越接近的样品，它们的相似系数的绝对值越接近，而彼此无关的样品它们的相似系数的绝对值越接近于,.,比较相似的样品归为一类，不怎么相似的样品归为不同的类.,空间距离法.,将每个样本分别看成空间的一个点，定义这两个点之间的距离，距离越近的点归为一类，距离较远的点归为不同的类.,常用的距离的定义,（i）明氏距离：,绝对距离,欧氏距离,切比雪夫距离,缺点：,它与多指标的量纲有关，且具有人为性，把各个坐标对距离的贡献视为同等的，没有考虑到各分量之间的相关性.,（ii）兰氏距离：,缺点：,优点：,克服了多指标之间量纲的影响.,（iii）马氏距离：,由印度统计学家马哈拉诺比斯于1936年引入，,缺点：,排除了指标之间相关性的干扰，不受,量纲的影响.,对于有序尺度或名义尺度也有一些距离的定义，,例如,例：,欧洲各国的语言有许多相似之处，有的十分相似，为了研究这些语言之间的历史关系，也许通过比较它们数字的表达恰当.,下表列出英语，挪威语，丹麦语，荷兰语，,德语，法语，西班牙语，意大利语，波兰语，,匈牙利语和芬兰语的1,2,10的拼法，希望计算,这11种语言之间的距离.,显然，此例无法直接用上述诸公式来计算距离，仔细观察上表，发现前三种文字很相似，尤其每个单词的第一个字母，于是产生一种定义距离的办法：,用两种语言的10个数词中的第一个字母不相同,的个数来定义这两种语言之间的距离如下表：,相似系数的常用定义,（i）夹角余弦,这是受相似形的启发而来，如下图，,当长度不是主要矛盾时，夹角的余弦就是一个较佳的参数,（ii）相关系数,现在考虑名义尺度指标之间的相似系数.,通常列成列联表.,列联表,联列系数：,连关系数：（,个）,实际上,距离和相似系数之间可以相互转化：,邱国新,qiugx02,数学建模培训课件,系统聚类方法,一、最短距离法,聚类步骤：,例.,设抽取五个样品，每个样品只测一个指 标，它们是1,2,3.5,7,9，试用最短距离法对样本分类,解：定义样品间距离为绝对距离,1.5,2,二、最长距离法,例.,用最长距离对例分类,2.,三、中间距离法,例.,用中间距离法对例分类,四、重心法,把样本的均值定义为该样本的重心，则两类之间距离就定义为两类重心之间的距离,重心法体现了每类所包含的样本数,五、类平均法,重心法虽有很好的代表性，但未充分利用各样品的信息，类平均法定义两类之间的距离平方为两类元素两两之间距离平方的平均，即,六、可变类平均法,七、离差平方和法,0.5,2,2.667,总结说明,下表给出七种方法的参数值,