高考数学复习思想方法研析指导二分类讨论思想市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

,-,*,-,考情分析,-,*,-,高频考点,-,*,-,核心归纳,-,*,-,-,*,-,-,*,-,-,*,-,-,*,-,二、分类讨论思想,1/26,-,2,-,高考命题聚焦,思想方法诠释,从近五年高考试题来看,分类讨论思想在高考试题中频繁出现,已成为高考数学试题一个热点,也是高考难点,.,高考中经常会有几道题,解题思绪直接依赖于分类讨论,尤其在解答题中,(,尤其是导数与函数,),常有一道分类求解压轴题,选择题、填空题也会出现不一样情形分类讨论题,.,2/26,-,3,-,高考命题聚焦,思想方法诠释,1,.,分类讨论思想含义,分类讨论思想就是当问题所给对象不能进行统一研究时,需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究,得出每一类结论,最终综合各类结果得到整个问题答案,.,对问题实施分类,分类标准等于是增加一个已知条件,实现了有效增设,将大问题分解为小问题,优化了解题思绪,降低了问题难度,.,3/26,-,4,-,高考命题聚焦,思想方法诠释,2,.,分类讨论思想在解题中应用,(1),由数学概念引发分类讨论,;,(2),由性质、定理、公式限制引发分类讨论,;,(3),由数学运算要求引发分类讨论,;,(4),由图形不确定性引发分类讨论,;,(5),由参数改变引发分类讨论,;,(6),由实际意义引发分类讨论,尤其是在处理排列、组合中计数问题时惯用,.,4/26,-,5,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,依据数学概念分类讨论,【思索】,在中学数学中,哪些概念会引发分类讨论,?,例,1,设,0,x,0,且,a,1,比较,|,log,a,(1,-x,),|,与,|,log,a,(1,+x,),|,大小,.,答案,答案,关闭,0,x,1,0,1,-x,1,0,1,-x,2,1,.,当,0,a,0,log,a,(1,+x,),0;,当,a,1,时,log,a,(1,-x,),0,.,|,log,a,(1,-x,),|-|,log,a,(1,+x,),|=-,log,a,(1,-x,),-,log,a,(1,+x,),=-,log,a,(1,-x,2,),0,.,由,可知,|,log,a,(1,-x,),|,log,a,(1,+x,),|.,5/26,-,6,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思,有许多关键数学概念是分类,由数学概念引发分类讨论,如绝对值定义、二次函数定义、分段函数定义、异面直线所成角定义、直线斜率、指数函数、对数函数等,.,6/26,-,7,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,1,若函数,(,a,0,且,a,1),值域是,4,+,),则实数,a,取值范围是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7/26,-,8,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,依据运算、定理、公式进行分类讨论,【思索】,哪些运算要求或性质、定理、公式条件会引发分类讨论,?,例,2,设直线,l,与抛物线,y,2,=,4,x,相交于,A,B,两点,与圆,(,x-,5),2,+y,2,=r,2,(,r,0),相切于点,M.,且,M,为线段,AB,中点,若这么直线,l,恰有,4,条,则,r,取值范围是,(,),A.(1,3)B.(1,4),C.(2,3)D.(2,4),D,8/26,-,9,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,9/26,-,10,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思,1,.,在中学数学中,一次函数、二次函数、指数函数、对数函数单调性,基本不等式,等比数列求和公式在不一样条件下有不一样结论,或者在一定限制条件下才成立,应依据题目条件确定是否进行分类讨论,.,2,.,有些分类讨论问题是由运算需要引发,.,比如除法运算中分母能否为零讨论,;,解方程及不等式时,两边同乘一个数是否为零、正数、负数讨论,;,二次方程运算中对两根大小讨论,;,求函数单调性时,导数正负讨论,;,排序问题,;,差值比较中差正负讨论,;,相关去绝对值或根号问题中等价变形引发讨论等,.,10/26,-,11,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,2,若函数,f,(,x,),=a,x,-x-a,(,a,0,且,a,1),有两个零点,则实数,a,取值范围是,.,答案,解析,解析,关闭,设函数,y=a,x,(,a,0,且,a,1),和函数,y=x+a,则函数,f,(,x,),=a,x,-x-a,有两个零点,就是函数,y=a,x,与函数,y=x+a,图象有两个交点,.,由图象,(,图略,),可知,当,0,a,1,时,因为函数,y=a,x,(,a,1),图象过点,(0,1),而直线,y=x+a,所过点一定在点,(0,1),上方,所以一定有两个交点,.,故实数,a,取值范围是,(1,+,),.,答案,解析,关闭,(1,+,),11/26,-,12,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,依据图形位置或形状变动分类讨论,【思索】,由图形位置或形状变动引发讨论有哪些,?,例,3,若,x,y,满足,且,z=y-x,最小值为,-,4,则,k,值为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,12/26,-,13,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思,普通由图形位置或形状变动引发讨论包含,:,二次函数对称轴位置变动,;,函数问题中区间变动,;,函数图象形状变动,;,直线由斜率引发位置变动,;,圆锥曲线由焦点引发位置变动或由离心率引发形状变动,;,立体几何中点、线、面位置变动等,.,13/26,-,14,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,3,设,F,1,F,2,为椭圆,两个焦点,P,为椭圆上一点,.,已知,P,F,1,F,2,是一个直角三角形三个顶点,且,|PF,1,|PF,2,|,则,值为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,14/26,-,15,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,依据字母取值情况分类讨论,【思索】,题目中含有参数分类讨论问题主要有哪些,?,求解普通思绪是什么,?,例,4,已知函数,f,(,x,),=a,e,2,x,-b,e,-,2,x,-cx,(,a,b,c,R,),导函数,f,(,x,),为偶函数,且曲线,y=f,(,x,),在点,(0,f,(0),处切线斜率为,4,-c.,(1),确定,a,b,值,;,(2),若,c=,3,判断,f,(,x,),单调性,;,(3),若,f,(,x,),有极值,求,c,取值范围,.,15/26,-,16,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解：,(1),对,f,(,x,),求导,得,f,(,x,),=,2,a,e,2,x,+,2,b,e,-,2,x,-c,由,f,(,x,),为偶函数,知,f,(,-x,),=f,(,x,),即,2(,a-b,)(e,2,x,-,e,-,2,x,),=,0,所以,a=b.,又,f,(0),=,2,a+,2,b-c=,4,-c,故,a=,1,b=,1,.,(2),当,c=,3,时,f,(,x,),=,e,2,x,-,e,-,2,x,-,3,x,故,f,(,x,),在,R,上为增函数,.,16/26,-,17,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,当,x,1,xx,2,时,f,(,x,),x,2,时,f,(,x,),0,从而,f,(,x,),在,x=x,2,处取得极小值,.,综上知,若,f,(,x,),有极值,则,c,取值范围为,(4,+,),.,17/26,-,18,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思,含有参数分类讨论问题主要包含,:(1),含有参数不等式求解,;(2),含有参数方程求解,;(3),函数解析式中含参数最值与单调性问题,;(4),二元二次方程表示曲线类型判定等,.,求解这类问题普通思绪是,:,结合参数意义及参数对结果影响进行分类讨论,.,讨论时,应全方面分析参数改变引发结论改变情况,参数有几何意义时还要考虑适当地利用数形结合思想,.,18/26,-,19,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练,4,已知函数,f,(,x,),=,2,x,3,-,3,x.,(1),求,f,(,x,),在区间,-,2,1,上最大值,;,(2),若过点,P,(1,t,),存在三条直线与曲线,y=f,(,x,),相切,求,t,取值范围,.,19/26,-,20,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,设,g,(,x,),=,4,x,3,-,6,x,2,+t+,3,则,“,过点,P,(1,t,),存在三条直线与曲线,y=f,(,x,),相切,”,等价于,“,g,(,x,),有,3,个不一样零点,”,g,(,x,),=,12,x,2,-,12,x=,12,x,(,x-,1),g,(,x,),与,g,(,x,),情况以下,:,所以,g,(0),=t+,3,是,g,(,x,),极大值,g,(1),=t+,1,是,g,(,x,),极小值,当,g,(0),=t+,3,0,即,t,-,3,时,g,(,x,),在区间,(,-,1,和,(1,+,),上分别至多有,1,个零点,所以,g,(,x,),至多有,2,个零点,当,g,(1),=t+,1,0,即,t,-,1,时,g,(,x,),在区间,(,-,0),和,0,+,),上分别至多有,1,个零点,所以,g,(,x,),至多有,2,个零点,.,20/26,-,21,-,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,当,g,(0),0,且,g,(1),0,即,-,3,t-,1,时,因为,g,(,-,1),=t-,7,0,所以,g,(,x,),分别在区间,-,1,0),0,1),和,1,2),上恰有,1,个零点,因为,g,(,x,),在区间,(,-,0),和,(1,+,),上单调,所以,g,(,x,),分别在区间,(,-,0),和,1,+,),上恰有,1,个零点,.,综上可知,当过点,P,(1,t,),存在,3,条直线与曲线,y=f,(,x,),相切时,t,取值范围是,(,-,3,-,1),.,21/26,-,22,-,规律总结,拓展演练,1,.,简化分类讨论策略,:(1),消去参数,;(2),整体换元,;(3),变更主元,;(4),考虑反面,;(5),整体变形,;(6),数形结合,;(7),缩小范围等,.,2,.,分类讨论遵照标准是,:,不遗漏、不重复,科学地划分,分清主次,不越级讨论,.,3,.,解题时把好,“,四关,”,.,(1),要深刻了解基本知识与基本原理,把好,“,基础关,”;,(2),要找准划分标准,把好,“,分类关,”;,(3),要确保条理分明,层次清楚,把好,“,逻辑关,”;,(4),要注意对照题中限制条件或隐含信息,合理取舍,把好,“,检验关,”,.,22/26,-,23,-,规律总结,拓展演练,1,.,以下命题正确是,(,),A.,若两条直线和同一个平面所成角相等,则这两条直线平行,B.,若一个平面内有三个点到另一个平面距离相等,则这两个平面平行,C.,若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线平行,D.,若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行,答案,解析,解析,关闭,两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能异面,也可能相交,所以,A,错,;,两平面相交时也能够有三个点到另一个平面距离相等,故,B,错,;,若两个平面都垂直于同一个平面,两平面能够平行,也能够相交,故,D,错,;,选项,C,正确,.,答案,解析,关闭,C,23/26,-,24,-,规律总结,拓展演练,2,.,设常数,a,0,椭圆,x,2,-a,2,+a,2,y,2,=,0,长轴长是短轴长,2,倍,则,a,等于,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,24/26,-,25,-,规律总结,拓展演练,3,.,已知线段,AB,和平面,A,B,两点到平面,距离分别为,1,和,3,则线段,AB,中点到平面,距离为,.,答案,解析,解析,关闭,此题分线段,AB,两端点在平面同侧和异侧两种情况,答案为,1,或,2,.,答案,解析,关闭,1,或,2,25/26,-,26,-,规律总结,拓展演练,4,.,已知函数,f,(,x,)(,x,R,),满足,a,0,f,(1),=,1,且使,f,(,x,),=,2,x,成立实数,x,只有一个,求函数,f,(,x,),表示式,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,26/26,