随机变量的数字特征方差市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2 方差,设有一批灯泡寿命为：二分之一约950小时，另二分之一约1050小时,平均寿命为1000小时；,另一批灯泡寿命为：,二分之一约1300小时，另二分之一约700小时,平均寿命为1000小时；,问题：哪批灯泡质量更加好？(质量更稳定),单从平均寿命这一指标无法判断，深入考查灯泡寿命X与均值1000小时偏离程度。,1,第1页,比如，某零件真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上点表示如图：,甲仪器测量结果,乙仪器测量结果,很好,测量结果均值都是,a,2,第2页,又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮弹，其落点距目标位置如图：5,甲炮射击结果,乙炮射击结果,乙炮,中心,中心,3,第3页,我们需要引进一个量来描述r.v.X取值分散程度，即X取值与E(X)偏离程度,偏离度量：,平均偏离：,绝对值（不好研究）,4,第4页,不过，绝对值（大）平方（大),所以我们研究,方差,定义,设X是一随机变量，,为标准差或均方差。,存在，则称之为,X,方差。记为,D,(,X,)或Var(,X,)，,即,方差实际上是一个特殊函数,g,(,X,)=(,X,-E(,X,),2,期望,5,第5页,对于,离散型,随机变量X，,对于,连续型,随机变量X，,另外，利用数学期望性质，可得方差得计算公式(惯用)：,6,第6页,例1：设随机变量X含有数学期望,7,第7页,例2：设随机变量X含有0-1分布，其分布律为：,解：,8,第8页,例3：,解：,9,第9页,例4：,解：X概率密度为：,10,第10页,例5：设随机变量X服从指数分布，其概率密度为：,即对指数分布而言，方差是均值平方，而均值恰为参数,11,第11页,方差性质：,12,第12页,证实,：,13,第13页,解：由数学期望和方差性质,E(X-2Y)=E(X)-2E(Y),X与Y 相互独立：已知E(X)=3；D(X)=1；E(Y)=2；D(Y)=3。求：E(X-2Y)；D(X-2Y)。,D(X-2Y)=D(X)+(-2)2D(Y),=3-2*2=-1,=1+4*3=13,14,第14页,例6：,X,k,p,k,0,1,1-p,p,15,第15页,例7：,解：,第16页,第17页,例8：设活塞直径(以cm计)汽缸直径 X,Y相互独 立，任取一只活塞，任取一只汽缸，求活 塞能装入汽缸概率。,18,第18页,表1 几个常见分布均值与方差,数学期望 方差,分布率或 密度函数,分布,01分布,p,p(1-p),二项分布b(n,p),np,np(1-p),泊松分布,均匀分布U(a,b),指数分布,正态分布,19,第19页,几个与期望及方差相关练习题,1、设X数学期望E(X)=2,方差D(X)=4,则E(X,2,)=,；,2、设X,B(n,p),已知E(X)=1.6,D(X)=1.28,则 n=,;,P=,;,3、设X,P()，且P(X=1)=P(X=2),则E(X)=,D(X)=,;,20,第20页,总结方差计算方法,定义法：函数数学期望,方差性质,惯用公式：D(X)=E(X,2,)-E(X),2,X分解成数个相互独立随机变量之和，利用D(X)=D(X,1,+X,2,+,+X,n,)=D(X,1,)+D(X,2,)+D(X,n,)”,依据题型，以上方法可能独立使用，也可能结合使用。,21,第21页,作业P116：21,22,第22页,