高考数学复习第八章立体几何8.4直线平面垂直的判定与性质文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课.pptx

,8.4,直线、平面垂直判定与性质,1/72,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/72,基础知识自主学习,3/72,1.,直线与平面垂直,(1),定义,假如直线,l,与平面,内,直线都垂直，则直线,l,与平面,垂直,.,(2),判定定理与性质定理,知识梳理,文字语言,图形语言,符号语言,判定,定理,假如一条直线和一个平面内两条 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面,l,相交,a,，,b,a,b,O,l,a,l,b,任意一条,4/72,性质,定理,假如两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线_,a,b,平行,a,b,5/72,2.,平面与平面垂直,(1),平面和平面垂直定义,假如两个平面所成二面角是,，就说这两个平面相互垂直,.,(2),平面与平面垂直判定定理与性质定理,直二面角,文字语言,图形语言,符号语言,判定,定理,假如一个平面经过另一个平面一条 ，那么这两个平面相互垂直,垂线,6/72,性质定理,假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们 直线垂直于另一个平面,l,交线,7/72,知识拓展,主要结论,(1),若两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面,.,(2),若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内任何一条直线,(,证实线线垂直一个主要方法,).,(3),垂直于同一条直线两个平面平行,.,(4),一条直线垂直于两平行平面中一个，则这一条直线与另一个平面也垂直,.,8/72,思索辨析,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),直线,l,与平面,内无数条直线都垂直，则,l,.(,),(2),垂直于同一个平面两平面平行,.(,),(3),直线,a,，,b,，则,a,b,.(,),(4),若,，,a,a,.(,),(5),若直线,a,平面,，直线,b,，则直线,a,与,b,垂直,.(,),9/72,考点自测,1.(,教材改编,),以下命题中正确是,_.,假如平面,平面,，且直线,l,平面,，则直线,l,平面,；,假如平面,平面,，那么平面,内一定存在直线平行于平面,；,假如平面,不垂直于平面,，那么平面,内一定不存在直线垂直于平面,；,假如平面,平面,，平面,平面,，,l,，那么,l,.,答案,解析,依据面面垂直性质，知,不正确，直线,l,可能平行平面,，也可能在平面,内，,正确,.,10/72,2.,设平面,与平面,相交于直线,m,，直线,a,在平面,内，直线,b,在平面,内，且,b,m,，则,“,”,是,“,a,b,”,_,条件,.,答案,解析,充分无须要,若,，因为,m,，,b,，,b,m,，,所以依据两个平面垂直性质定理可得,b,，,又,a,，所以,a,b,；,反过来，当,a,m,时，因为,b,m,，,且,a,，,m,共面，一定有,b,a,，,但不能确保,b,，所以不能推出,.,11/72,3.(,连云港模拟,),设,m,，,n,是两条不一样直线，,，,是两个不一样平面，以下命题中正确是,_.,若,，,m,，,n,，则,m,n,；,若,，,m,，,n,，则,m,n,；,若,m,n,，,m,，,n,，则,；,若,m,，,m,n,，,n,，则,.,答案,解析,中，,m,与,n,可垂直、可异面、可平行；,中，,m,与,n,可平行、可异面；,中，若,，依然满足,m,n,，,m,，,n,，故,错误；,中，,m,，,m,n,，,n,，又,n,，,存在,l,，,l,n,，,l,，,.,12/72,4.(,徐州模拟,),、,是两个不一样平面，,m,、,n,是平面,及平面,之外两条不一样直线，给出四个论断：,m,n,；,；,n,；,m,，以其中三个论断作为条件，剩下一个论断作为结论，写出你认为正确一个命题：,_.,答案,可填,与,中一个,13/72,5.(,教材改编,),在三棱锥,P,ABC,中，点,P,在平面,ABC,中射影为点,O,.,(1),若,PA,PB,PC,，则点,O,是,ABC,_,心,.,答案,解析,外,如图,1,，连结,OA,，,OB,，,OC,，,OP,，,在,Rt,POA,、,Rt,POB,和,Rt,POC,中，,PA,PC,PB,，,所以,OA,OB,OC,，,即,O,为,ABC,外心,.,14/72,(2),若,PA,PB,，,PB,PC,，,PC,PA,，则点,O,是,ABC,_,心,.,垂,答案,解析,如图,2,，延长,AO,，,BO,，,CO,，分别交,BC,，,AC,，,AB,于,H,，,D,，,G,.,PC,PA,，,PB,PC,，,PA,PB,P,，,PC,平面,PAB,，,AB,平面,PAB,，,PC,AB,，,又,AB,PO,，,PO,PC,P,，,AB,平面,PGC,，,又,CG,平面,PGC,，,AB,CG,，即,CG,为,ABC,边,AB,高,.,同理可证,BD,，,AH,为,ABC,底边上高，,即,O,为,ABC,垂心,.,15/72,题型分类深度剖析,16/72,题型一直线与平面垂直判定与性质,例,1,如图，菱形,ABCD,对角线,AC,与,BD,交于点,O,，,AB,5,，,AC,6,，点,E,，,F,分别在,AD,，,CD,上，,AE,CF,，,EF,交,BD,于点,H,.,将,DEF,沿,EF,折到,D,EF,位置,.,OD,.,证实：,D,H,平面,ABCD,.,证实,17/72,由已知得,AC,BD,，,AD,CD,.,又由,AE,CF,得,，故,AC,EF,.,所以,EF,HD,，从而,EF,D,H,.,由,AB,5,，,AC,6,得,DO,BO,4.,由,EF,AC,得,.,所以,OH,1,，,D,H,DH,3.,于是,D,H,2,OH,2,3,2,1,2,10,D,O,2,，故,D,H,OH,.,又,D,H,EF,，而,OH,EF,H,，且,OH,，,EF,平面,ABCD,，,所以,D,H,平面,ABCD,.,18/72,证实线面垂直惯用方法及关键,(1),证实直线和平面垂直惯用方法有：,判定定理；,垂直于平面传递性,(,a,b,，,a,b,),；,面面平行性质,(,a,，,a,),；,面面垂直性质,.,(2),证实线面垂直关键是证线线垂直，而证实线线垂直则需借助线面垂直性质,.,所以，判定定理与性质定理合理转化是证实线面垂直基本思想,.,思维升华,19/72,跟踪训练,1,(,江苏,),如图，在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，已知,AC,BC,，,BC,CC,1,.,设,AB,1,中点为,D,，,B,1,C,BC,1,E,.,求证：,(1),DE,平面,AA,1,C,1,C,；,证实,由题意知，,E,为,B,1,C,中点，,又,D,为,AB,1,中点，所以,DE,AC,.,又因为,DE,平面,AA,1,C,1,C,，,AC,平面,AA,1,C,1,C,，,所以,DE,平面,AA,1,C,1,C,.,20/72,(2),BC,1,AB,1,.,证实,21/72,因为棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,是直三棱柱，所以,CC,1,平面,ABC,.,因为,AC,平面,ABC,，所以,AC,CC,1,.,又因为,AC,BC,，,CC,1,平面,BCC,1,B,1,，,BC,平面,BCC,1,B,1,，,BC,CC,1,C,，,所以,AC,平面,BCC,1,B,1,.,又因为,BC,1,平面,BCC,1,B,1,，所以,BC,1,AC,.,因为,BC,CC,1,，所以矩形,BCC,1,B,1,是正方形，所以,BC,1,B,1,C,.,因为,AC,，,B,1,C,平面,B,1,AC,，,AC,B,1,C,C,，所以,BC,1,平面,B,1,AC,.,又因为,AB,1,平面,B,1,AC,，所以,BC,1,AB,1,.,22/72,题型二平面与平面垂直判定与性质,例,2,如图，四棱锥,P,ABCD,中，,AB,AC,，,AB,PA,，,AB,CD,，,AB,2,CD,，,E,，,F,，,G,，,M,，,N,分别为,PB,，,AB,，,BC,，,PD,，,PC,中点,.,(1),求证：,CE,平面,PAD,；,证实,23/72,方法一取,PA,中点,H,，连结,EH,，,DH,.,又,E,为,PB,中点，,所以,EH,綊,AB,.,又,CD,綊,AB,，,所以,EH,綊,CD,.,所以四边形,DCEH,是平行四边形，所以,CE,DH,.,又,DH,平面,PAD,，,CE,平面,PAD,.,所以,CE,平面,PAD,.,24/72,方法二连结,CF,.,因为,F,为,AB,中点，,所以,AF,AB,.,又,CD,AB,，,所以,AF,CD,.,又,AF,CD,，所以四边形,AFCD,为平行四边形,.,所以,CF,AD,，又,CF,平面,PAD,，,AD,平面,PAD,，,所以,CF,平面,PAD,.,25/72,因为,E,，,F,分别为,PB,，,AB,中点，所以,EF,PA,.,又,EF,平面,PAD,，,PA,平面,PAD,，,所以,EF,平面,PAD,.,因为,CF,EF,F,，故平面,CEF,平面,PAD,.,又,CE,平面,CEF,，所以,CE,平面,PAD,.,26/72,(2),求证：平面,EFG,平面,EMN,.,证实,27/72,因为,E,、,F,分别为,PB,、,AB,中点，所以,EF,PA,.,又因为,AB,PA,，,所以,EF,AB,，同理可证,AB,FG,.,又因为,EF,FG,F,，,EF,平面,EFG,，,FG,平面,EFG,.,所以,AB,平面,EFG,.,又因为,M,，,N,分别为,PD,，,PC,中点，,所以,MN,CD,，又,AB,CD,，所以,MN,AB,，,所以,MN,平面,EFG,.,又因为,MN,平面,EMN,，所以平面,EFG,平面,EMN,.,28/72,引申探究,1.,在本例条件下，证实：平面,EMN,平面,PAC,.,证实,因为,AB,PA,，,AB,AC,，,且,PA,AC,A,，,PA,平面,PAC,，,AC,平面,PAC,，,所以,AB,平面,PAC,.,又,MN,CD,，,CD,AB,，所以,MN,AB,，,所以,MN,平面,PAC,.,又,MN,平面,EMN,，,所以平面,EMN,平面,PAC,.,29/72,2.,在本例条件下，证实：平面,EFG,平面,PAC,.,证实,因为,E,，,F,，,G,分别为,PB,，,AB,，,BC,中点，,所以,EF,PA,，,FG,AC,，,又,EF,平面,PAC,，,PA,平面,PAC,，,所以,EF,平面,PAC,.,同理，,FG,平面,PAC,.,又,EF,FG,F,，,所以平面,EFG,平面,PAC,.,30/72,(1),判定面面垂直方法,面面垂直定义；,面面垂直判定定理,(,a,，,a,).,(2),在已知平面垂直时，普通要用性质定理进行转化,.,在一个平面内作交线垂线，转化为线面垂直，然后深入转化为线线垂直,.,思维升华,31/72,跟踪训练,2,(,江苏,),如图，在直三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中，,D,，,E,分别为,AB,，,BC,中点，点,F,在侧棱,B,1,B,上，且,B,1,D,A,1,F,，,A,1,C,1,A,1,B,1,.,求证：,(1),直线,DE,平面,A,1,C,1,F,；,证实,由已知，,DE,为,ABC,中位线，,DE,AC,，又由三棱柱性质可得,AC,A,1,C,1,，,DE,A,1,C,1,，,又,DE,平面,A,1,C,1,F,，,A,1,C,1,平面,A,1,C,1,F,，,DE,平面,A,1,C,1,F,.,32/72,(2),平面,B,1,DE,平面,A,1,C,1,F,.,证实,33/72,在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中，,AA,1,平面,A,1,B,1,C,1,，,AA,1,A,1,C,1,，,又,A,1,B,1,A,1,C,1,，,且,A,1,B,1,AA,1,A,1,，,A,1,B,1,，,AA,1,平面,ABB,1,A,1,，,A,1,C,1,平面,ABB,1,A,1,，,B,1,D,平面,ABB,1,A,1,，,A,1,C,1,B,1,D,，,又,A,1,F,B,1,D,，,且,A,1,F,A,1,C,1,A,1,，,A,1,F,，,A,1,C,1,平面,A,1,C,1,F,，,B,1,D,平面,A,1,C,1,F,，,又,B,1,D,平面,B,1,DE,，,平面,B,1,DE,平面,A,1,C,1,F,.,34/72,题型三直线、平面垂直综合应用,例,3,如图所表示，在四棱锥,P,ABCD,中，平面,PAD,平面,ABCD,，,AB,DC,，,PAD,是等边三角形，已知,BD,2,AD,8,，,AB,2,DC,(1),设,M,是,PC,上一点，求证：平面,MBD,平面,PAD,；,证实,35/72,在,ABD,中，,AD,4,，,BD,8,，,AB,AD,2,BD,2,AB,2,，,AD,BD,.,又,平面,PAD,平面,ABCD,，,平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,BD,平面,ABCD,，,BD,平面,PAD,.,又,BD,平面,MBD,，,平面,MBD,平面,PAD,.,36/72,(2),求四棱锥,P,ABCD,体积,.,解答,37/72,过,P,作,PO,AD,，,平面,PAD,平面,ABCD,，,PO,平面,ABCD,，,即,PO,为四棱锥,P,ABCD,高,.,又,PAD,是边长为,4,等边三角形，,PO,在四边形,ABCD,中，,AB,DC,，,AB,2,DC,，,四边形,ABCD,为梯形,.,在,Rt,ADB,中，斜边,AB,边上高为,此即为梯形高,.,38/72,垂直关系综合题类型及解法,(1),三种垂直综合问题，普通经过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间转化,.,(2),垂直与平行结合问题，求解时应注意平行、垂直性质及判定综合应用,.,(3),垂直与体积结合问题，在求体积时，可依据线面垂直得到表示高线段，进而求得体积,.,思维升华,39/72,跟踪训练,3,如图，平面,PAC,平面,ABC,，,AC,BC,，,PE,CB,，,M,是,AE,中点,.,(1),若,N,是,PA,中点，求证：平面,CMN,平面,PAC,；,因为平面,PAC,平面,ABC,，,且平面,PAC,平面,ABC,AC,，,AC,BC,，,BC,平面,ABC,，,所以,BC,平面,PAC,，又,M,，,N,分别为,AE,，,AP,中点，所以,MN,PE,，,又,PE,CB,，所以,MN,BC,，即,MN,平面,PAC,，,又,MN,平面,CMN,，所以平面,CMN,平面,PAC,.,证实,40/72,(2),若,MN,平面,ABC,，求证：,N,是,PA,中点,.,因为,PE,CB,，,BC,平面,ABC,，,PE,平面,ABC,，,所以,PE,平面,ABC,，,设平面,PAE,平面,ABC,l,，则,PE,l,.,又,MN,平面,ABC,，,MN,平面,PAE,，所以,MN,l,.,所以,MN,PE,，,因为,M,是,AE,中点，所以,N,是,PA,中点,.,证实,41/72,典例,(14,分,),如图所表示，,M,，,N,，,K,分别是正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,棱,AB,，,CD,，,C,1,D,1,中点,.,求证：,(1),AN,平面,A,1,MK,；,(2),平面,A,1,B,1,C,平面,A,1,MK,.,立体几何证实问题中转化思想,思想方法系列,17,规范解答,思想方法指导,42/72,(1),线面平行、垂直关系证实问题指导思想是线线、线面、面面关系相互转化，交替使用平行、垂直判定定理和性质定理；,(2),线线关系是线面关系、面面关系基础,.,证实过程中要注意利用平面几何中结论，如证实平行时惯用中位线、平行线分线段成百分比；证实垂直时惯用等腰三角形中线等；,(3),证实过程一定要严谨，使用定理时要对照条件、步骤书写要规范,.,返回,43/72,证实,(1),如图所表示，连结,NK,.,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,四边形,AA,1,D,1,D,，,DD,1,C,1,C,都为正方形，,AA,1,DD,1,，,AA,1,DD,1,，,C,1,D,1,CD,，,C,1,D,1,CD,.,2,分,N,，,K,分别为,CD,，,C,1,D,1,中点，,DN,D,1,K,，,DN,D,1,K,，,44/72,四边形,DD,1,KN,为平行四边形，,3,分,KN,DD,1,，,KN,DD,1,，,AA,1,KN,，,AA,1,KN,，,四边形,AA,1,KN,为平行四边形，,AN,A,1,K,.,4,分,A,1,K,平面,A,1,MK,，,AN,平面,A,1,MK,，,AN,平面,A,1,MK,.,6,分,45/72,(2),如图所表示，连结,BC,1,.,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AB,C,1,D,1,，,AB,C,1,D,1,.,M,，,K,分别为,AB,，,C,1,D,1,中点，,BM,C,1,K,，,BM,C,1,K,，,四边形,BC,1,KM,为平行四边形，,MK,BC,1,.,8,分,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,A,1,B,1,平面,BB,1,C,1,C,，,BC,1,平面,BB,1,C,1,C,，,A,1,B,1,BC,1,.,46/72,MK,BC,1,，,A,1,B,1,MK,.,四边形,BB,1,C,1,C,为正方形，,BC,1,B,1,C,.,MK,B,1,C,.,12,分,A,1,B,1,平面,A,1,B,1,C,，,B,1,C,平面,A,1,B,1,C,，,A,1,B,1,B,1,C,B,1,，,MK,平面,A,1,B,1,C,.,又,MK,平面,A,1,MK,，,平面,A,1,B,1,C,平面,A,1,MK,.,14,分,返回,47/72,课时作业,48/72,1.(,扬州模拟,),给出以下四个命题：,垂直于同一平面两条直线相互平行；,垂直于同一平面两个平面相互平行；,若一个平面内有没有数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；,若一条直线垂直于一个平面内任一直线，那么这条直线垂直于这个平面,.,其中真命题个数是,_.,由直线与平面垂直性质，可知,正确；,正方体相邻两个侧面都垂直于底面，而不平行，故,错；,由直线与平面垂直定义知,正确，而,错,.,2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,49/72,2.(,常州模拟,),设,m,、,n,是两条不一样直线，,、,是两个不一样平面，则以下命题正确是,_.,若,m,n,，,n,，则,m,；,若,m,，,，则,m,；,若,m,，,n,，,n,，则,m,；,若,m,n,，,n,，,，则,m,.,答案,解析,中，由,m,n,n,，可得,m,或,m,或,m,与,相交，错误；,中，由,m,，,，可得,m,或,m,或,m,与,相交，错误；,中，由,m,，,n,，可得,m,n,，又,n,，则,m,，正确；,中，由,m,n,，,n,，,，可得,m,与,相交或,m,或,m,，错误,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,50/72,3.(,无锡模拟,),如图，在斜三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,BAC,90,，,BC,1,AC,，则,C,1,在底面,ABC,上射影,H,必在直线,_,上,.,答案,解析,AB,由,AC,AB,，,AC,BC,1,，,AC,平面,ABC,1,.,又,AC,平面,ABC,，,平面,ABC,1,平面,ABC,.,C,1,在平面,ABC,上射影,H,必在两平面交线,AB,上,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,51/72,4.,如图，三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，侧棱,AA,1,垂直底面,A,1,B,1,C,1,，底面三角形,A,1,B,1,C,1,是正三角形，,E,是,BC,中点，则以下叙述正确是,_.,CC,1,与,B,1,E,是异面直线；,AC,平面,ABB,1,A,1,；,AE,与,B,1,C,1,是异面直线，且,AE,B,1,C,1,；,A,1,C,1,平面,AB,1,E,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,52/72,不正确，因为,CC,1,与,B,1,E,在同一个侧面中，故不是异面直线；,不正确，由题意知，上底面,ABC,是一个正三角形，故不可能存在,AC,平面,ABB,1,A,1,；,正确，因为,AE,，,B,1,C,1,为在两个平行平面中且不平行两条直线，故它们是异面直线；,不正确，因为,A,1,C,1,所在平面与平面,AB,1,E,相交，且,A,1,C,1,与交线有公共点，故,A,1,C,1,平面,AB,1,E,不正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,53/72,5.,正方体,ABCD,A,B,C,D,中，,E,为,A,C,中点，则与直线,CE,垂直有,_.,A,C,BD,A,D,AA,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,连结,B,D,，,B,D,A,C,，,B,D,CC,，,且,A,C,CC,C,，,B,D,平面,CC,E,.,而,CE,平面,CC,E,，,B,D,CE,.,又,BD,B,D,，,BD,CE,.,54/72,6.,如图所表示，直线,PA,垂直于,O,所在平面，,ABC,内接于,O,，且,AB,为,O,直径，点,M,为线段,PB,中点,.,现有结论：,BC,PC,；,OM,平面,APC,；,点,B,到平面,PAC,距离等于线段,BC,长,.,其中正确是,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,55/72,对于,，,PA,平面,ABC,，,PA,BC,，,AB,为,O,直径，,BC,AC,，,BC,平面,PAC,，,又,PC,平面,PAC,，,BC,PC,；,对于,，,点,M,为线段,PB,中点，,OM,PA,，,PA,平面,PAC,，,OM,平面,PAC,，,OM,平面,PAC,；,对于,，由,知,BC,平面,PAC,，,线段,BC,长即是点,B,到平面,PAC,距离，故,都正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,56/72,7.(,镇江模拟,),已知,a,、,b,、,l,表示三条不一样直线，,、,、,表示三个不一样平面，有以下四个命题：,若,a,，,b,，且,a,b,，则,；,若,a,、,b,相交，且都在,、,外，,a,，,a,，,b,，,b,，则,；,若,，,a,，,b,，,a,b,，则,b,；,若,a,，,b,，,l,a,，,l,b,，则,l,.,其中正确命题序号是,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,57/72,在三棱柱中，三条侧棱相互平行，但三个侧面所在平面两两相交，故,错误；,因为,a,、,b,相交，假设其确定平面为,，依据,a,，,b,，可得,，同理可得,，所以,，,正确；,由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线直线和另一个平面垂直，易知,正确；,当且仅当,a,、,b,相交时结论正确，,错误,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,58/72,8.,如图所表示，在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，且底面各边都相等，,M,是,PC,上一动点，当点,M,满足,_,时，平面,MBD,平面,PCD,.(,只要填写一个你认为是正确条件即可,),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,DM,PC,(,或,BM,PC,等,),由定理可知，,BD,PC,.,当,DM,PC,(,或,BM,PC,),时，,即有,PC,平面,MBD,，,而,PC,平面,PCD,，,平面,MBD,平面,PCD,.,59/72,9.,如图，,PA,圆,O,所在平面，,AB,是圆,O,直径，,C,是圆,O,上一点，,E,，,F,分别是点,A,在,PB,，,PC,上射影，给出以下结论：,AF,PB,；,EF,PB,；,AF,BC,；,AE,平面,PBC,.,其中正确结论序号是,_.,答案,解析,由题意知,PA,平面,ABC,，,PA,BC,.,BC,平面,PAC,，,BC,AF,.,AF,平面,PBC,，,AF,PB,，又,AE,PB,，,AE,AF,A,，,PB,平面,AEF,，,PB,EF,.,又,AC,BC,，且,PA,AC,A,，,AF,PC,，且,BC,PC,C,，,故,正确,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,60/72,10.,已知,，,，,是三个不一样平面，命题,“,，且,”,是真命题，假如把,，,，,中任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得全部新命题中，真命题有,_,个,.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2,若,，,换为直线,a,，,b,，则命题化为,“,a,b,，,且,a,b,”,，此命题为真命题；,若,，,换为直线,a,，,b,，则命题化为,“,a,，,且,a,b,b,”,，此命题为假命题；,若,，,换为直线,a,，,b,，则命题化为,“,a,，,且,b,a,b,”,，此命题为真命题,.,61/72,11.(,连云港模拟,),如图，已知正方形,ABCD,和矩形,ACEF,所在平面相互垂直，,AB,，,AF,1,，,M,是线段,EF,中点,.,(1),求证：,AM,平面,BDE,；,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,62/72,连结,BD,，,BD,AC,O,，连结,EO,.,O,，,M,分别为,AC,，,EF,中点，,且四边形,ACEF,为矩形，,EM,OA,，,EM,OA,，,四边形,EOAM,为平行四边形，,AM,EO,，,EO,平面,BDE,，,AM,平面,BDE,，,AM,平面,BDE,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,63/72,(2),求证：,DM,平面,BEF,.,证实,由,AB,，,AF,1,，得,DF,DE,.,M,是线段,EF,中点，,DM,EF,，,连结,BM,，得,BM,DM,，又,BD,2,，,DM,BM,，,又,BM,EF,M,，,DM,平面,BEF,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,64/72,12.(,北京,),如图，在四棱锥,PABCD,中，,PC,平面,ABCD,，,AB,DC,，,DC,AC,.,(1),求证：,DC,平面,PAC,；,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,PC,平面,ABCD,，,DC,平面,ABCD,，,PC,DC,.,又,AC,DC,，,PC,AC,C,，,PC,平面,PAC,，,AC,平面,PAC,，,DC,平面,PAC,.,65/72,(2),求证：平面,PAB,平面,PAC,；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,证实,AB,CD,，,CD,平面,PAC,，,AB,平面,PAC,，,又,AB,平面,PAB,，,平面,PAB,平面,PAC,.,66/72,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(3),设点,E,为,AB,中点，在棱,PB,上是否存在点,F,，使得,PA,平面,CEF,？说明理由,.,67/72,棱,PB,上存在点,F,，使得,PA,平面,CEF,.,证实以下：,取,PB,中点,F,，连结,EF,，,CE,，,CF,，,又,E,为,AB,中点，,EF,为,PAB,中位线，,EF,PA,.,又,PA,平面,CEF,，,EF,平面,CEF,，,PA,平面,CEF,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,68/72,*13.(,山东,),在如图所表示几何体中，,D,是,AC,中点，,EF,DB,.,(1),已知,AB,BC,，,AE,EC,，求证：,AC,FB,；,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,69/72,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,因为,EF,DB,，所以,EF,与,DB,确定平面,BDEF,，,如图，连结,DE,.,因为,AE,EC,，,D,为,AC,中点，,所以,DE,AC,.,同理可得,BD,AC,.,又,BD,DE,D,，所以,AC,平面,BDEF,.,因为,FB,平面,BDEF,，所以,AC,FB,.,70/72,(2),已知,G,，,H,分别是,EC,和,FB,中点,.,求证：,GH,平面,ABC,.,证实,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,71/72,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设,FC,中点为,I,，连结,GI,，,HI,.,在,CEF,中，因为,G,是,CE,中点，,所以,GI,EF,.,又,EF,DB,，所以,GI,DB,.,在,CFB,中，因为,H,是,FB,中点，,所以,HI,BC,.,又,HI,GI,I,，,DB,BC,B,，,所以平面,GHI,平面,ABC,，,因为,GH,平面,GHI,，所以,GH,平面,ABC,.,72/72,