高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象教案省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.4.3,正切函数性质与图象,1/46,2/46,函数,y=tan x,图象和性质,解析式,y=tanx,图象,定义域,_,值域,_,R,3/46,解析式,y=tanx,周期,_,奇偶性,_,单调性,在开区间,_,上都是,增函数,奇函数,4/46,1,判一判,(,正确打“”，错误打“,”),(1),正切函数定义域和值域都是,R.(),(2),正切函数在,R,上是增加,.(),(3),正切曲线是中心对称图形,有没有数个对称中心,.(),(4),正切曲线有没有数条对称轴,其对称轴是,(),5/46,【,解析,】,(1),错误,.,正切函数定义域为,值域为,R.,(2),错误,.,正切函数在 上是增加,而在整,个定义域上不具备一致单调性,.,(3),正确,.,点 是其对称中心,.,(4),错误,.,正切曲线没有对称轴,.,答案：,(1)(2)(3)(4),6/46,2.,做一做,(,请把正确答案写在横线上,),(1),函数 定义域为,_.,(2),函数,y=tan 3x,最小正周期是,_,_,_.,(3),函数 单调增区间是,_,_,_.,7/46,【,解析,】,(1),由正切函数相关知识得，,即 故所求函数定义域为,答案：,(2),因为 所以 为函数,y=tan 3x,一个周期，且为最小正周期,.,答案：,8/46,(3),由正切函数单调性知,解得,答案：,9/46,【,关键点探究,】,知识点,1,正切函数性质,1.,正切函数惯用三条性质,(1),对称性：正切函数图象对称中心是 不存在,对称轴,.,(2),单调性：正切函数在每个区间 内是单,调递增,但不能说其在定义域内是递增,.,10/46,(3),渐近线：直线,x=k+(kZ),称为正切曲线渐近线,渐近线把正切曲线分成无,数个不连续部分,.,正切曲线在渐近线右侧向下无限靠近渐近线,在渐近线左侧向,上无限靠近渐近线,.,11/46,2.,对函数,y=Atan(x+,)+k(0),周期两点说明,(1),普通地，函数,y=Atan(x+,)+k(0),最小正周期,(2),当,0,时，函数,y=Atan(x+,)+k,含有周期性，最小正周期是,12/46,【,知识拓展,】,函数,y=Atan(x+,)(A,为常数且,0),对称性,令 得 所以函数对称中,心为,13/46,【,微思索,】,利用正切函数单调性比较两数大小关键点是什么？,提醒：,是怎样利用函数周期性或诱导公式将两个角转化到同一个单调区间内,.,14/46,【,即时练,】,1.,函数 定义域是,(),【,解析,】,选,B.,由题意 即 所以,所以 故选,B.,15/46,2.,函数 值域是,_.,【,解析,】,因为 所以,1tan x1,，,即 ,(,1)(1,+).,答案：,(,1)(1,+),16/46,3.,函数 最小正周期为,_.,【,解析,】,因为 故函数最小正周期为,答案：,3,17/46,知识点,2,正切函数图象,1.,利用正切线作函数,y=tan x,，,x,图象步骤,(1),作直角坐标系，并在,y,轴左侧作单位圆,.,(2),把单位圆右半圆分成,8,部分，分别在单位圆中作出正切线,.,(3),描点,.(,横坐标是一个周期,8,等分点，纵坐标是对应正切线,),(4),连线,.,18/46,2.“,三点两线法”作正切曲线简图,(1)“,三点”分别为,(k,0),其中,kZ,；,两线为直线,x=k+,和直线,x=k,其中,kZ.(,两线也称,为正切曲线渐近线,即无限靠近但不相交,),(2),作简图时,只需先作出一个周期中两条渐近线,然后描出三个点,用光滑曲线连接得一条曲线,最终平行移动至各个周期内即可,.,19/46,【,微思索,】,(1),正切函数图象中相邻两条曲线间隔是多少？,提醒：,依据正切函数图象及其周期性可知，两条曲线间隔是,.,20/46,(2),应按怎样思绪解三角不等式？,提醒：,求解三角不等式，既能够用三角函数线，又能够用三角函数图象，先在一个周期内找到满足不等式解，再依据周期性加上周期整数倍即可得完整解集，同时要注意定义域对解集限制,.,21/46,【,即时练,】,1.,观察正切函数曲线，写出满足以下条件,x,集合,.,(1),满足,tan x=0,集合为,_.,(2),满足,tan x0,集合为,_,_,_.,22/46,【,解析,】,1.(1),易知曲线上满足,tan x=0,x,值分别为,，,-2,，,，,0,，,，,即,x|x=k,kZ.,答案：,x|x=k,kZ,(2),曲线上满足,tan x0,点在,x,轴上方，即,答案：,23/46,2.,作出以下函数简图,(1)y=tan(,x).(2)y=|tan x|.(3)y=tan|x|.,24/46,【,解析,】,(1),中函数图象与正切函数图象关于,x,轴对称,.,函数图象如图：,25/46,(2),中需要把正切函数图象在,x,轴下方部分翻折到,x,轴上方,.,函数图象如图：,26/46,(3),中函数是偶函数，把正切函数图象位于,y,轴右侧部分不变，然后把右侧部分图象沿,y,轴翻折即得左侧部分图象,.,函数图象如图：,27/46,【,题型示范,】,类型一,正切函数单调性应用,【,典例,1】,(1)(,酒泉高一检测,)tan 1,，,tan 2,，,tan 3,，,tan 4,从小,到大排列次序为,_.,(2)(,延安高一检测,),求函数 单调区间,.,28/46,【,解题探究,】,1.,题,(1),中,1,2,3,4,是否在函数,y=tan x,同一个单调区间内？若不在，怎样转化？,2.,题,(2),中函数 怎样将,x,系数转化为正数？,【,探究提醒,】,1.,函数,y=tan x,在区间 上是单调增函数，,2,3,4,由,tan 1=tan(+1),，,+1,故可将,tan 1,转化为,tan(+1),后进行比较,.,2.,利用函数,y=tan x,为奇函数，则可得,29/46,【,自主解答,】,(1)y=tan x,在区间 上是单调增函数，且,tan 1=tan(+1),，又 所以,tan 2tan 3,tan 4tan 1.,答案：,tan 2tan 3tan 40,因为,y=tan x,在每一个单调区间上都是增函数,故可,用,“,整体代换,”,思想,令 解得,x,范围即可,.,(2),若,0,可利用诱导公式先把,y=Atan(x+,),转化为,y=,Atan,(,x,),=,Atan(,x,),即把,x,系数化,为正值,再利用,“,整体代换,”,思想,求得,x,范围即可,.,32/46,【,变式训练,】,(,大理高一检测,),函数 单调,递增区间为,(),【,解析,】,选,C.,由 得,x kZ,，所以增区间为,33/46,【,赔偿训练,】,若函数 则,f(,1),f(0),f(1),按,从小到大次序是,_,【,解析,】,=,又 利用正切函数单调性可得,f(1)f(,1)f(0).,答案：,f(1)f(,1)1,或,tan x,1,，所以定义域,为 关于原点对称，,f(,x)=,=,所以此函数为奇函数,.,41/46,【,易错误区,】,忽略正切函数单调性致误,【,典例,】,(,贵阳高一检测,),设,则,M,与,N,大小关系为,(),A.MN,D.,不能确定,42/46,【,解析,】,选,C.,因为,正切函数为周期函数,所以,又因为,在 上正切函数是单调递增,所以,即 即,MN.,43/46,【,常见误区,】,错解,错因剖析,选,D,忽略处正切函数周期性，不能将 和,转化为同一单调区间造成误选D,选,A,忽略处正切函数单调区间，认为,从而误认为,44/46,【,防范办法,】,1.,性质转化利用,一些惯用性质转化在解题中往往起到关键性作用,如本例中由角大小可得到函数大小,.,2.,特殊情况处理,在利用三角函数性质时,要警觉函数单调区间,如本例比较大小时,要把两个角转化到同一单调区间内,.,45/46,【,类题试解,】,设 则,Q,与,P,大小关系为,_.,【,解析,】,因为正切函数为周期函数,所以,因为,所以,即 故,QP.,答案：,QP,46/46,