大学物理动力学.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,大学物理电子教案,(,力学-动力学3,),西北工业大学应用物理系,1/46,第4章 能量和能量守恒定律,牛顿定律,给出了,物体,在力作用下运动瞬时规律.,前章讨论,动量定理,和,动量守恒定律,给出了力在时间上累积效果.,本章将研究,力对空间累积效果,即,动能定理,和,能量守恒定律,.,2/46,4.1,守恒定律,1.守恒定律,守恒定律:,物体运动过程中相关物理量,不变性反应和表述,.,2.守恒定律之所以主要原因,(1),守恒定律与运动过程和细节无关,主要关注,始末运动状态改变或联络,.,3/46,(2)守恒定律可用来描述运动状态改变趋势与可能性.(永动机不可能实现),(3)守恒定律甚至适合用于相关力还不清楚情况,如基本粒子物理学.,(4)守恒定律与不变性有亲密联络,尤其是状态改变中某物理量不变性.,(5)即便所受外力准确已知,守恒定律依然是求解运动状态最方便路径.,4/46,4.2,功和功率,问题提出:,考查外力空间累积与运动状态改变间联络.,力在空间上累积效果:,物体在外力作用下产生位移.,功:,描述外力在空间上累积效果.,5/46,1.,恒力对直线运动物体所做功,定义:,力对物体所做功定义为,讨论:,(1),0,表示力方向沿位移方向,此时外,力做正功.,其中,6/46,(2),/,2,A,/,2,A,=0,即力方向与位移方位垂直,力在位移方向上分量为0,则,力对物体不做功.,7/46,2.变力对曲线运动物体所做功,元功,元功:,力在,微元,位移,上对物体所做功,.,物体沿曲线 从,a,到,b,过程中外,力所做功为,显然,功是标量,其,大小与路径相关,.,8/46,3.协力所做功,则协力功为,显然,协力功等于各分力功代数和.,若,9/46,4.功率,平均功率:,单位时间内外力所做功.,瞬时功率:,在时刻,t,附近单位时间内,外力所做功.,10/46,4.3 动能定理,1.,动能,利用牛顿定律讨论功与物体运动状态之间关系,力对物体所做功在数值上等于其动能增量.,2.质点动能定理,11/46,3.质点系动能定理,对质点系一样能够证实:,(,请同学们自己证实,),全部外力与内力对质点系所做总功等于质点系总动能增量.,注意：,内力只能改变系统总动能,但不能改变系统总动量,.,12/46,4.4 保守力与对应势能,问题:,质点系动能改变与内力功相关,而系统内力总是成对出现.那么一对作用力和反作用力所做功到底怎样？,13/46,1.一对作用力和反作用力所做功,在,dt,时间内,一对作用力,和反作用所做功之和为,14/46,上式表明:,两质点间一对内力所做功,等于其中一个质点所受力沿相对位移所做功.,15/46,2.保守力,有一类力含有做功和路径无关性质,下面讨论这类力.,万有引力:,考查质点,m,1,和,m,2,之间一对万有引力所做功.按照上面讨论,取,m,1,为坐标原点,只须计算,m,2,所受万有引力所做功.,16/46,一对,万有引力,做功之和,与质点路径无关,只取决于两质点始末位置.,因为,17/46,保守力:,做功,与路径无关,只取决于质点,始末位置.,推论:,一质点绕闭合路径一周,它所受保守力做功为零.,(请同学们自己证实),耗散力:,做功,与路径相关,如摩擦力、爆炸力、碰撞中引发变形冲力等.,18/46,3.势能,E,P,定义:,由系统位置决定函数,称为,势能函数,简称,势能.,系统由初始位置,a,移动到末了位置,b,保守内力所做功等于其势能降低(或,势能增量负值,).,19/46,讨论,(,1,),保守力,是一对内力,所以,势能是对体系而言,.,(,2,),势能,是反应一对保守内力做功特征物理量,只有保守力才有与之相关势能.对非保守力,不存在势能之说.,(,3,),势能,形式是由保守力性质决定,是体系内物体间,相对位置函数,.,(,4,),势能函数取值不是唯一,它和势能零点选取相关.,20/46,普通来说,势能零点能够任意选取.,应该指出:,空间某点势能取值是相正确,真正有绝对意义应是两点间,势能差.,系统在任意位置势能,等于从此位置移动到势能零点过程中保守内力所做功.,势能零点,:,若取空间,b,点势能为零,-,势能零点,则任意点,a,处势能为,21/46,4,.引力势能,负号意义:,系统由所指位置移动到势能零点过程中,万有引力所做功总为负值.,时,(,即选 处为势能零点,),即对任意位置,r,引入势能函数,所以,22/46,E,p,r,o,引力势能曲线,23/46,5.,重力势能,设地球质量为,M,半径为,R,质点质量为,m,则,选地,球表面为重力势能零点,即,r,b,=,R,时,E,pb,=0,对任意位置,r,重力势能为,M,R,m,r,O,24/46,E,p,h,o,重力势能曲线,有,25/46,6,.弹性势能,选弹簧原优点为弹性势能零点,即令,x,b,=,0,时,E,pb,=,0,x,E,p,o,弹性势能曲线,26/46,7.由势能求保守力,知道了,势能函数,怎样求保守力？,质点所受力指向势能降低方向,其大小为势能曲线斜率.,E,p,x,o,弹性势能曲线,27/46,则有,28/46,保守力等于对应势能函数梯度负值.,29/46,4.5,机械能守恒定律,由质点系动能定理有,则有,其中,又由,故有,机械能:系统动能和势能之和.,1.,机械能,30/46,2.,功效关系,质点系在运动过程中,它所受外力与耗散内力,(,非保守内力,),做功之和等于系统机械能增量.,3,.,机械能守恒定律,质点系在运动过程中,若外力和耗散内力都不做功,且只有保守内力做功时,系统势能和动能能够相互传递与转换,但其,(,机械能,),总和保持不变.,31/46,讨论,(1),功效关系和机械能守恒定律都是牛顿定律推论,所以它们只,适合用于惯性系.,(2),合外力做功为0,但合外力并不一定为0.,只要合外力方向一直与运动方向垂直,其功必为0.,32/46,(3),耗散内力普通做负功,.所以,假如有耗散内力做功,则系统机械能将降低.但试验证实:机械能降低同时,必有其它形式能量增加.,能量守恒与转换定律:,能量既不能消失也不能创生,只能从一个形式转换成另一个形式,或从一个物体传递给另一个物体.,这一定律揭示了不一样运动形式之间相互联络.,33/46,(5),功是表示物体能量传递和转换量度.,物体系能量交换在数值上等于外力功,做功是能量传递和转换一个方式.,(4),能量是物质运动状态量度.,各种不一样能量反应了自然界不一样质运动,一样反应了物体运动和它们之间相互转换能力.,34/46,(6),能量是物质运动状态单值函数,它是物体系在一定状态下所含有特征.,功总是与能量传递和转过程相联络,是物体系状态改变原因.,(7),能量守恒与转化定律含有普遍意义.,35/46,4.,碰撞问题,碰撞:,两个物体相互靠近直至接触产生形变,在短暂时间内发生激烈相互作用.,特征:,连续时间非常短暂,、,相互作用力巨大,所以可忽略外力影响.通常,只需研究碰撞前后运动状态改变,故,可用守恒定律来求解这类问题.,正碰撞:,碰撞时作用力与碰撞前后速度都在两物体质心连线上.,不受外力作用时,任何碰撞都严格满足动量守恒定律.,36/46,例1.完全弹性碰撞.,碰撞后两物体,总动能,没有损失.,质量为,m,1,和,m,2,两球沿一直线分别以速度,v,10,和,v,20,运动,求它们发生,对心弹性碰撞,后速度.,解,:,因为是正碰,碰撞后两物体速度和初速度在同一直线上,设其分别为,v,1,和,v,2,完全弹性碰撞过程恪守,动量守恒和能量守恒定律,.,由能量守恒定律有,由动量守恒定律有,37/46,联立求解两方程后可得,38/46,例,2.弹弓,效应,:,土星质量,m,2,=5.67,10,26,kg,相对太阳运动轨道速率为,v,20,=9.6,km/s.,一探测器质量,m,1,=150,kg,又相对太阳以,v,10,=,10.4,km/s,速率迎着土星飞行,.,因为土星引力作用,探测器绕过土星后,沿与原来速度相反方向离去.求探测器离开土星后速率.,v,1,v,10,m,1,v,20,m,2,39/46,解:,这一过程可看作是一,无接触弹性碰撞,过程.因为,m,2,m,1,可近似为,m,1,=0,利用例1结论有:,可见,探测器在引力作用下绕过土星后速率增大,弹弓效应,.该效应在航天领域有着主要应用,能够用来改变航天器运行方向,并对航天器进行无燃料加速.,40/46,例,3.,完全非弹性碰撞.,碰撞后两物体粘结在一起碰撞.,质量为,m,1,和,m,2,两物体分别以速度,v,1,和,v,2,碰撞后粘在一起,求它们碰撞后速度和能量损失.,解:完全非弹,性碰撞过程动能不守恒,但因没有外力作用,故恪守动量守恒定律.设其碰撞后共同速度为,V,.,由动量守恒有,41/46,完全非弹性碰撞过程损失动能(或,动能降低许,)为:,42/46,解:,设小球从轨道滑下后速度为,V,1,则由机械能守恒定律有:,h,M,V,1,m,V,例4.,一质量为,M,小球,从高为,h,光滑轨道滑下,在水平面上与一质量为,m,铁钉碰撞,将其打入墙内,s,深度,求墙对钉平均阻力.,(1)考虑球钉碰撞为完全弹性碰撞;,(2)考虑球钉碰撞为完全非弹性碰撞.,43/46,(1)假如小球和铁钉发生完全弹性碰撞,碰后小球和铁钉速度分为,V,2,和,V,则由动量守恒和机械能守恒有:,由(2),、,(3)式解出,代入,(1),式可得,44/46,(2)假如小球和铁钉发生完全非弹性碰撞,碰后小球和铁钉共同速度为,V,则由动量守恒:,代入(1)式后可得,铁钉以速度,V,钉入墙中深,S,.设墙对铁钉平均阻力为,F,则由,动能定理,可得:,45/46,分别代入,(4)、(5),式后可得,可见,与完全非弹性碰撞相比,完全弹性碰撞时作用力要大多,.,46/46,