大学物理运动守恒定律.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章运动守恒定律,(The Laws of,Conservation,of Motion),3.1 保守力,(Conservative Force),1.几个力功,本章内容,：,机械能守恒定律,动量守恒定律,角动量守恒定律,由牛律导出，但比牛律适用范围更广，是自然界基本定律.,1/45,(1)弹性力功,特点,：A取决于物体始末位置,x,b,O,x,a,X,x,a,x,b,2/45,(2)重力功,O,X,Y,h,a,h,b,h,a,h,b,特点,：A取决于物体始末位置,3/45,(3)万有引力功,其中,特点,：A取决于物体始末位置,4/45,系统内力总是成对出现,一对力所做功，等于,其中一个物体所受力,沿两个物体相对移动,路径所做功。,O,A,1,A,2,B,1,B,2,2、一对力（,作用力与反作用力）,功,5/45,因为 及相对位移 不随参考系而改变，故任何一对作用力和反作用力所作总功与参考系选择无关。,一对力功特点,：,6/45,前述弹性力、重力、万有引力功,实际上都等于各自一对力总功.,3.保守力,定义,：,假如一对作用反作用力功，只决定于两质点始末相对位置，而与相对路径形状无关，则称这一对力为保守力,Note:,7/45,另一个表述,：,假如一对作用反作用力,沿任意闭合相对路径所做功为零,则称这一对力为保守力.,等价性,：,8/45,常见保守力,：,弹性力,重力,万有引力,库仑力.,常见非保守力(耗散力),：,摩擦力,3.2 势能(Potential Energy),保守力功,取决于质点始末,相对位置,可用,相对,位置函数来表征 势能(函数).,9/45,1.定义：,A,a,b,=E,p,a,-E,pb,=,E,p,保守力功等于系统势能降低：,选择,势能零点,各点势能值,e.g.,选择 E,pc,=0,则有 E,p,a,=E,pa,-E,pc,=A,a,c,即：任一点处势能等于保守力从该点到势能零点处线积分.,势能值依赖于势能零点选择,：,10/45,势能与保守力做功相关，,它属于产生保守力整个系统,Note:,2.几个势能,(1)弹性势能,设弹簧原优点E,p,=0，则有,弹性系数(倔强系数),弹簧伸长量,思索,设 则,11/45,(2)重力势能,设 h=0处E,p,=0，则有,E,P,=mgh,(3)万有引力势能,设 r,处E,p,=0，则有,思索,设 则,12/45,例3-1,质量为,m,质点在指向圆心力F=k/r,2,作用下，作半径为r圆周运动，若取E,P,=0,，则系统机械能E=,.,解：,牛,又,于是,思索:,该力为何是保守力,？,13/45,3.3 机械能守恒定律,(The Law of Conservation of Mechanical Energy),1.质点系动能定理,来历：,将质点动能定理,应用于,系统中各质点，再求和,全部外力做功,全部内力做功,系统总动能增量,external,internal,14/45,2.功效原理,来历：,其中,全部外力做功,全部非保守内力做功,系统机械能增量,系统动能定理：,于是,nonconservative,15/45,3.机械能守恒定律,动能定理、功效原理和机械能守恒定律都只是在惯性系中成立,能量守恒定律,：,一个孤立系统经历任何改变时，该系统全部能量总和是不变,机械能守恒定律只是能量守恒定律一个特例,若,则,Notes:,16/45,3.4 动量守恒定律,(The Law of Conservation of Momentum),1.质点系动量定理,系统所受合外力冲量,系统总动量增量,内力作用能够改变系统总动能,但却不能改变系统总动量,!,Attention:,17/45,2.动量守恒定律,对于质点系，若,则,动量定理和动量守恒定律也只是在惯性系中成立,Notes:,分量形式：,若,则,e.g.,在一些情形(碰撞、爆炸、子弹射入等),可忽略外力影响,取,18/45,解：,AB系统，在水平面内有,如图，,例3-2,光滑水平面上有两个小球A和B，A静止，B以速度 和A碰撞碰后，B速度大小为 ，方向与 垂直，求碰后A球运动方向,19/45,解：,(1)船砂袋系统，P,水平,=const.,mv,0,=(m+M)v,v=mv,0,/(m+M),例3-3,质量为,M,船静止.现以水平速度 将一质量为,m,砂袋抛到船上，今后二者一起运动.设阻力与速率成正比，百分比系数为,k,，试求：(1)二者一起开始运动速率；(2)从开始运动到停顿时所走过距离.,(2)牛：,-kv=(m+M)dv/dt,20/45,思索,系统在碰撞前后动能是否改变,？原因是什么？,v(t)=?x(t)=?,21/45,3.5 质心,(The Center of Mass),1.定义,质心：,质点系中一个特殊点，其位矢为,第i个质点位矢,质点系总质量,第i个质点质量,x,y,z,O,C,22/45,质心坐标,：,质心位置取决于系统质量分布.,质心位置与系统几何对称性(中心对称、轴对称、平面对称)相关.,将系统任意分为两部分，则系统质心在这两部分质心连线上.,Notes:,23/45,3.6 角动量守恒定律,(The Law of Conservation of Angular Momentum),角动量通常在转动情形包括,1.质点对固定点角动量,定义,：,O,质点对O点角动量,质点对O点位矢,质点动量,24/45,方向：右手螺旋规则,大小：,又称,动量矩,(moment of momentum),SI unit:,kg,m,2,/s or Js,质点作直线运动,对O点，,O,O,d,对O,点，,大小：,方向：,圆周运动,e.g.,方向：,右手螺旋规则,对圆心，,大小：,25/45,2.力对固定点力矩,O,定义,：,大小：,方向：右手螺旋规则,3.质点角动量定理,质点所受对某一点协力矩,质点对同一点角动量,(证实See p.152),力对O点力矩,26/45,4.质点角动量守恒定律,对一质点，,若,则,(1)角动量定理和角动量守恒定律也只是在惯性系中成立,思索：,卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆一个焦点上，则卫星动能、动量、角动量是否守恒？,(只有角动量守恒!),Notes:,(2)质点在有心力场 中运动，其角动量守恒,27/45,例3-4,O,X,Y,解：,(1)，方向：沿Z轴正向,(2)，方向：沿Z轴正向,质点质量,m,=2kg,位矢 ,速度 ,受力 ,且,r=3m,v=4m/s,F=2N,=30,则质点对O,点角动量为,力 对O点力矩为,.,28/45,例3-5,R,L,1,L,2,A,1,A,2,卫星沿椭圆轨道运动.已知地球半径R=6378,km,L,1,=439,km,L,2,=2384,km,.若卫星在A,1,处速度V,1,=8.,1km/s,，则卫星在A,2,处速度V,2,=,.,解：,卫星对地球中心点角动量守恒.,A,1,处,角动量大小：,mV,1,(R+L,1,),A,2,处,角动量大小：,mV,2,(R+L,2,),于是,V,2,=V,1,(R+L,1,)/(R+L,2,)=6.3 km/s,29/45,*3.7 守恒定律与对称性关系,(Relation Between Laws of Conservation and Symmetries),1.守恒定律是自然界基本定律,2.守恒定律与系统时空对称性相关联：,能量守恒时间平移对称性,动量守恒空间平移对称性,角动量守恒空间转动对称性,变换对象,：,系统拉氏函数,(Lagrangian),对称性,：,变换下不变性,30/45,1.一对力功,总功量值不依赖于坐标系选择,2.保守力,一对力，且做功与相对路径形状无关，or沿任意闭合相对路径做功为零,Chap.3 SUMMARY,3.势能,(1)定义:A,a,b,=E,Pa,-E,pb,=-,E,P,(2)选择,E,pc,=0,则,E,p,a,=A,a,c,31/45,(3)一些势能,弹性势能:,(以弹簧原优点为E,P,=0),重力势能：,E,P,=mgh,(以h=0处为E,P,=0),万有引力势能：,(以r,处为,E,P,=0),又:,E,p,a,(c为零点)=E,p,a,(b为零点)-E,pc,(b为零点),4.质点系动能定理,32/45,5.功效原理,6.机械能守恒定律,若,则,7.质点系动量定理,8.动量守恒定律,若,则,33/45,9.,*,质心,10.质点对固定点角动量,11.力对固定点力矩,34/45,12.质点角动量定理,13.质点角动量守恒定律,若,则,14.,*,守恒定律与系统时空对称性相关联,35/45,对功概念有以下说法：(1)保守力做正功时，系统内对应势能增加；(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点做功为零；(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以二者所做功代数和为零.,上述说法中：(A)(1)(2)是正确.(B)(2)(3)是正确.(C)只有(2)是正确.(D)只有(3)是正确.,1.,答案：C,理由：,说法与正确相反,说法:一对力所做总功能够不为零.,Chap.3 EXERCISES,36/45,2.,对质点组有以下说法：,质点组总动量改变与内力无关,质点组总动能改变与内力无关,质点组机械能改变与保守内力无关,在上述说法中，,(A)只有是正确,(B)、是正确,(C)、是正确,(D)、是正确 ,答案：B,37/45,3.,若作用于一力学系统上外力协力为零，则外力协力矩(填一定或不一定),为零；这种情况下，系统动量、角动量、机械能三个量中一定守恒量是,.,答案：,动量,不一定,外力为力偶,e.g.,理由：,另外，不一定有,38/45,4.,如图,小球在光滑桌面上作圆周运动.现将绳迟缓往下拉,则小球动能、动量、角动量三个量中,保持不变量是,.,答案：角动量,理由：,外力对小球作功 动能增加;,小球作曲线运动 动量改变;,小球受中心力作用 角动量守恒,39/45,5.,摆球经过细绳悬挂着,子弹射向摆球,则在射入过程中,子弹摆球系统,守恒;在射入后一起摆动过程中,系统,守恒.,答案：,水平方向动量(and对点角动量),子弹摆球地球,机械能,40/45,质点质量为m,距地心为r，若选r=3R(R 为地球半径)处为势能零点，则质点位于 r=2R处时，它与地球(质量为M)所组成系统势能为,.,解:,41/45,解：,如图，卫星绕地球作椭圆运动，A、B两点距地心分别为r,1,、r,2,.设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常数为G，则卫星在A、B两点处万有引力势能之差E,PB,-E,PA,=,；卫星在A、B两点动能之差E,kB,-E,kA,=,.,r,1,A,B,r,2,42/45,卫地系统机械能守恒：,于是,43/45,O,X,Y,b,A,如图,在t=0时刻将质量为m质点由A处静止释放,让其自由下落,则在任意时刻t,质点所受对原点O力矩 =,质点对原点O角动量 =,.,解：,大小：mg,b，方向：,大小：m,gt,b，方向：,44/45,解:,质量为,m,质点沿曲线运动，该曲线定义式为,其中a、b、,皆为常数，则此质点所受对原点力矩 =,；该质点对原点角动量 =,.,45/45,