医学统计-均数的抽样误差与总体均数估计-1.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,抽样实验,假设某市16岁女中学生的身高值分布服从均数,=,155.4cm，标准差,=5.3,cm的正态分布，即,x,N,(155.4,5.3,2,),。,从该总体中以固定的样本含量,n,反复多次抽样（如抽10000个样本），分别计算每个样本的均数 ，并编制各样本均数的频数表，绘制其直方图，观察这些样本均数的分布情况。,抽样,总体中观察单位个数为,N,每个样本中观察单位个数为,n,从同一总体中反复抽取,若干个样本，每个样本,的含量均相等，这些样,本均数呈正态分布。,总 体,从正态总体,N,(155.4,5.3,2,),中，以固定的样本量（,n,=10,）,抽样10000次,样本均数的标准误,样本均数的标准差（记为 ),反映的是样本均数与其总体均数之间的离散程度，即 的大小，所以可将其作为描述样本均数抽样误差大小的指标，称为,样本均数的标准误。,计算如下：,（理论值）,（估计值）,抽样,总体中观察单位个数为,N,每个样本中观察单位个数为,n,从同一总体中反复抽取,若干个样本，每个样本,的含量均相等，这些样,本均数呈正态分布。,总 体,对样本均数的变量变换,任何正态分布都可转换为标准正态分布,服从正态分布的样本均数也可转换为标准正态分布,当样本均数标准误的理论值未知，以其估计值估计时,t,-,distribution,standard normal distribution,t,分布的特征为：,1以,0为中心，左右对称的单峰分布,。,2,t,分布曲线,形态变化与自由度的大小有关,。自由度越小，,t,值越分散，曲线越低平；自由度逐渐增大时，则,t,分布逐渐逼近,标准正态分布,。,t,分布即为,u,分布。,0,均数的分布,0,个体变量的分布,样本均数的分布,u与t分布,变换,抽样,t,分布曲线,=3,t,分布的分位数(双侧,t,界值),/2,/2,1-,t,/2,-,t,/2,1-,t,t,分布的分位数(单侧,t,界值),-t,t,0,中心极限定理和正态分布推理,中心极限定理：也称大数定理，,从正态分布,总体中以固定,n,抽样时，样本均数 的分布仍服从正态分布 。,正态分布推理：,当样本含量,n,足够大时，即使从偏态分布总体中以固定,n,抽样，其样本均数的分布也近似服从正态分布。,统计推断,统计分析包括,统计描述,和,统计推断,抽样研究：样本信息 总体特征,总体参数的估计,统计推断：,假设检验,三、总体均数的估计,（一）点(值)估计（point estimation）,（二）区间估计（interval estimation）,按照一定的,概率,估计总体参数可能所在的一个,范围,，称为区间估计。,1-,：可信度，通常取 95%或 99%。,总体参数的范围可信区间,（confidence interval，CI）,总体均数的区间估计,1、当,未知且,n,较小时，由于 服从,t,分布，可按,t,分布原理估计总体均数的可信区间。,由于,即,故总体均数（1-）100%的可信区间为,总体均数的区间估计,2、当,未知但,n,足够大时（,n,100），,t,分布近似,u,分布，可以,u,界值代替,t,界值，估计总体均数的可信区间。,3、,当,已知时，可按正态分布的原理，估计总体均数的可信区间。,例3,某地抽取正常成年人,200,名，测得其血清胆固醇的均数为,3.64,mmol/L，标准差为,1.20,mmol/L，估计该地正常成年人血清胆固醇均数的,95%,可信区间。,故该地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间为(3.47，3.81)mmol,L,。,故该地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间为(3.47，3.81)mmol,L,。,95%的可信区间的理解：,（1）我们所估计的可信区间有95%的概率包含所要估计的总体参数。,（2）从正态总体中随机抽取100个样本，也估计100个可信区间，平均约有95个可信区间包含了总体均数。,（3）但在实际工作中，只能根据一次抽样结果估计可信区间，我们就认为该区间包含了总体均数,。,2.可信区间的两个要素,（1）,准确度：,用可信度（1,）,表示：,即区间包含总体均数,的理论概率大小。,（2）,精确度：,反映在区间的大小上。,区间愈窄愈好，如95%的可信区间比99%的可信区间要好。,总体均数的可信区间与参考值范围,概念与意义的不同,理论与计算方法的不同,用途不同,对象不同,标准差与标准误区别与联系,意义,计算方法,用途,与样本含量的关系,