高中数学第三章导数应用3.2.1实际问题中导数的意义教案省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,数 学 D,选修2-2,第三章导数应用,课前预习学案,课堂互动讲义,课后演练提升,2导数在实际问题中应用,2.1实际问题中导数意义,1/34,某人拉动一个物体前进，他所做功,W,(单位：J)是时间,t,(单位：s)函数，设这个函数能够表示为,W,W,(,t,),t,3,4,t,2,10,t,.,(1),t,从1s到4s时，功,W,关于时间,t,平均改变率是多少？,(2)上述问题实际意义是什么？,(3),W,(1)实际意义是什么？,2/34,3/34,(1)功关于时间导数是_,(2)降雨量关于时间导数是_,(3)生产成本关于产量导数是_,(4)旅程关于时间导数是_,速度关于时间导数是_,(5)质量关于长度导数是_,实际问题中导数意义,功率,降雨强度,边际成本,速度,加速度,线密度,4/34,若把实际问题加以抽象、概括、建立数学模型、经过函数方式来研究它们，导数优势非常显著，导数实质就是指瞬时改变率在不一样实际问题中其代表意义不一样，但数学实质不变如降雨强度是降雨量关于时间导数，建筑边际成本是建筑成本关于面积导数,5/34,1一质点运动方程为,s,53,t,2,，则在时间1,1,t,内对应平均速度为(),A3,t,6B3,t,6,C3,t,6D3,t,6,6/34,2质点运动速度,v,(单位：m/s)是时间,t,(单位：s)函数，且,v,v,(,t,)，则,v,(1)表示(),A,t,1 s时速度B,t,1 s时加速度,C,t,1 s时位移D,t,1 s时平均速度,解析：,v,(,t,)表示,t,时刻加速度,答案：,B,7/34,8/34,9/34,10/34,课堂互动讲义,11/34,在高台跳水运动中，运动员相对于水面高度,h,(单位：m)与起跳后时间,t,(时间：s)间关系式为,h,(,t,)5,t,2,7,t,10，,(1)求,t,从1 s到2 s时，高度关于时间,t,平均改变率；,(2)求,h,(1)、,h,(2)，并解释它们实际意义,导数在物理学中意义,12/34,13/34,利用导数处理物理问题，关键是要熟悉相关物理概念、公式，并联络导数物理意义求解,14/34,1设某物体一天温度,T,是时间,t,函数：,T,(,t,),at,3,bt,2,ct,d,(,a,0)，其中温度单位是,，时间单位是小时，,t,0表示12：00，,t,取正值表示12：00以后，若测得该物体在8：00温度为8,，12：00温度为60,，13：00温度为58,，且已知该物体温度在8：00和16：00有相同改变率,(1)写出该物体温度,T,关于时间,t,函数关系式；,(2)该物体从10：00到14：00这段时间中(包含10：00和14：00)，温度平均改变率是多少？,(3)求,T,(0)并解释它实际意义,15/34,16/34,17/34,18/34,导数在日常生活中意义,19/34,20/34,21/34,工作效率即产量对时间,t,导数处理该类问题时要正确表示出工作时间与产品数量之间函数关系式，然后利用对应求导公式及法则处理,22/34,23/34,24/34,因为函数导数是净化费用瞬时改变率，所以，纯净度为90%时，费用瞬时改变率是52.84元/吨，一样，纯净度为98%时，费用瞬时改变率是1 321元/吨,25/34,导数在经济问题中意义,26/34,27/34,28/34,在生产、营销等经济活动中，经常碰到成本问题、用料问题、效率、效益和利润等问题，在讨论其改变量时惯用导数处理,29/34,30/34,31/34,质点,M,按规律,s,(,t,)2,t,2,3,t,做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，求质点,M,在,t,2时瞬时速度,32/34,【错因】,没有搞清瞬时速度与平均速度差异，实际上，上述解法是用2 s内走过旅程除以时间(2 s)，所得结果是2 s时间内平均速度，而瞬时速度应为平均改变率极限,33/34,谢谢观看！,34/34,