参数估计..ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、什么是参数估计,二、点估计,三、置信区间的定义,四、置信区间常用公式,五、二项分布总体率的区间估计,本讲结构,若,2,未知,通过构造样本的函数,给出,它们的估计值或取值范围就是参数估计,的内容.,一、什么是参数估计？,参数是刻画总体某方面概率特性的数量.,当此数量未知时,从总体抽出一个样本，用某种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计.,例如，,X N,(,2,),点估计,区间估计,参数估计的类型,点估计,(,point estimation,),估计未知参数的值,区间估计,(,interval estimation,),估计未知参数的取值范围，,并使此范围包含未知参数真值的概率为给定的值.,即样本均数的标准差，可用于衡量抽样误差的大小。计算公式为,:,标准误,(standard error,SE),通过增加样本含量,n,来降低抽样误差。,某一个样本,的标准差,该样本的,个体例数,因通常,未知，计算标准误用下式估计：,例,:,设总体,X,服从二项分布,即,X,B(n,),.,则其均值,:,方差,:,总体率,:,样本率,:,用样本资料的样本率估计总体率,(,频率替换法,):,设,为待估参数,是一给定的数,(0,1).,若能找到统计量,使,则称,为,的置信水平为,1-,的,置信区间或区间估计,.,置信下限,lower limit,L,置信上限,up limit,U,三、置信区间的定义,(confidence interval,CI),(confidence level),反映了估计的可靠度,越小,越可靠,.,置信区间的长度 反映了估计精度,越小,1,-,越大,估计的可靠度越高,但,确定后,置信区间 的选取方法不唯一,常选区间长度最小的一个,.,几点说明,越小,估计精度越高,.,这时,往往增大,因而估计精度降低,.,例,:,已知,X N,(,1,),要找一个区间,使其包含,的真值的概率为,0.95.(,设,n=,5),取,查表得,解,:,这说明,即,为未知参数,的置信度为,0.95,的置信区间,.,称随机区间,四、置信区间常用公式,水样,1,2,3,4,5,6,7,8,氧气,5.1,4.9,5.6,4.2,4.8,4.5,5.3,5.2,(4.5735,5.3265),解,:,未知,利用,SPSS,计算得置信区间,:,例,:,一河里取得,8,个水样,检测水样里的溶解氧数据如表,试求水的含氧量的,95%,的置信区间,.,甲,平均寿命,1000,小时,标准差,28,小时,乙,平均寿命,980,小时,标准差,32,小时,(-19.74,59.74),解,:,利用,SPSS,计算得置信区间,:,例,:,为比较甲乙两组灯泡的使用寿命,现从甲组中任取,5,只,乙组中任取,7,只,测得平均寿命,标准差如下表,已知两总体都服从正态分布且方差相等,试求两个总体均值差的置信度为,95%,的置信区间,.,未知,利用服从二项分布的,样本资料,可估计总体率的置信区间,.,二项分布总体率的区间估计,例,:,自一大批产品中抽取,100,个样品,其中有,60,个一级品,求这批产品的一级品率,p,的置信度为,0.95,的置信区间,.,例,:,对某学校的,13,名学生进行随机调查,发现其中有,6,人来自省外,据此估计该校来自省外学生所占百分比的,95%,置信区间,.,(19%,75%),解,:,查表得,:,解,:,利用正态近似法,计算公式为,:,(0.50398,0.69602),