正方形的性质与判定市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章,特殊平行四边形,第,3,节,正方形性质与判定（一）,第1页,四边形,两组对边分别平行,平行四边形,矩 形,菱 形,一角为,90,一组邻边相等,想一想,第2页,你以为什么样四边形是正方形呢,?,第3页,矩 形,正方形,矩形怎样改变后就成了正方形呢,?,探究（一）,第4页,2,、要使一个矩形成为正方形需添加条件是,（填上一个条件即可）,有一组邻边相等,第5页,探 究（二）,菱形怎样改变后就成了正方形呢,?,正方形,第6页,1,、要使一个菱形成为正方形需,增加条件是,（填上一个条件即可）,有一个角是直角,第7页,探究小结,矩 形,正方形,邻边,相等,发觉：,一组邻边相等矩形 叫正方形,菱 形,一个角,是直角,正方形,发觉：,一个角为直角菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等而且有一个角是直角平行四边形是正方形,拓展讨论,讨论总结,:,正方形有那些性质,?,第8页,知识点一：,正方形性质,第9页,性 质,边,角,对角线,对称性,图形语言,文字语言,符号语言,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条,边都相等,四 个 角,都是直角,对角线相互垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形,ABCD,是正方形,ABCD ADBC,AB=BC=CD=AD,四边形,ABCD,是正方形,A=B=C=D,=90,四边形,ABCD,是正方形,ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,第10页,于是我们得到了正方形两条定理：,定理,正方形四个角都是直角，四条边都相等,定理,正方形对角线相等且相互垂直平分,第11页,想一想：,正方形有几条对称轴,解析：,正方形有4条对称轴,.,经验层面：可经过折叠,.,分析层面：正方形含有矩形、菱形全部性质，所以必定含有矩形过每组对边中点对称轴和菱形过对角线对称轴,.,第12页,二、正方形性质应用,例,1,、如图，正方形,ABCD,中，,（,1,）一条对角线把它分成,个全等三,角形。,问：这些三角形是什么三角形？,（,2,）两条对角线把它分成,个全等,三角形。,2,4,等腰直角,A,B,D,C,O,（,3,）对角线,AC,与正方形一边所成角为,度。,45,第13页,例,2,、如图，正方形,ABCD,中，,A,B,D,C,O,正方形面积为,64,平方厘米，则正方形对角线,AC=,。,82 cm,第14页,性质应用,例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样关系？请说明理由,.,解：BE=DF,且BEDF.理由以下：,第15页,（1）四边形ABCD是正方形.,BC=DC,BCE=90（正方形四条边都相等，四个角都是直角）.,DCF=180-BCE=180-90=90.,BCE=DCF.,又CE=CF.,BCEDCF.,BE=DF.,第16页,(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.,BCEDCF.,CBE=CDF.,DCF=90.,CDF+F=90.,CBE+F=90.,BMF=90.,BEDF.,第17页,例,求证,:,正方形两条对角线把这个正方形分成四个全等等腰直角三角形,.,A,D,C,B,O,已知,:,如图,四边形,ABCD,是正方形,对 角线,AC,、,BD,相交于点,O.,求证,:ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,是全等等腰直角三角形,.,证实,:,四边形,ABCD,是正方形,ACBD,即,AOB=BOC=COD=DOA=90,AO=BO=CO=DO.,ABO,、,BCO,、,CDO,、,DAO,都是等腰直角三角形,而且,ABO,BCO,CDO,DAO(SAS),第18页,A,D,C,B,O,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,拓展讨论,:,结论：,分成八个等腰直角三角形，分别是,ABC,、,ADC,、,ABD,、,BCD,；,AOB,、,BOC,、,COD,、,DOA.,第19页,平行四边形,矩形,菱形,正,方,形,正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？,第20页,对边平行且相等,每条对角线平分一组对角,对角线相等,对角线相互垂直,对角线相互平分,四个角都是直角,对角相等,四条边都相等,性质,正方形,菱形,矩形,平行四边形,图形,小结,第21页,知识拓展,:,与同学讨论后填写下表：,边,角,对 角 线,对 称 性,平 行,四边形,矩 形,菱 形,正方形,几个特殊四边形性质,对边平行,且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对边平行，,四条边,都相等,对角相等，,邻角互补,四个角,都是直角,对角相等，,邻角互补,四个角,都是直角,对角线相互平分,对角线相等,且相互平分,对角线相互垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线相互垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,轴对称图形、,中心对称图形,第22页,