高中数学第三章三角恒等变换3.2.1两角差的余弦函数3.2.2两角和与差的正弦余弦函数教案省公开课一.pptx

,3.2,两角和与差三角函数,3.2.1,两角差余弦函数,3.2.2,两角和与差正弦、余弦函数,1/46,【,知识提炼,】,两角和与差正弦、余弦函数,名称,公式,简记,差正弦,sin(,-,)=,_,S,-,差余弦,cos(,-,)=,_,C,-,sin,cos,-cos,sin,cos,cos,+sin,sin,2/46,名称,公式,简记,和正弦,sin(,+,)=,_,S,+,和余弦,cos(,+,)=,_,C,+,sin,cos,+cos,sin,cos,cos,-sin,sin,3/46,【,即时小测,】,1.,思索以下问题,:,(1)cos 60-cos 30=cos(60-30),成立吗,?,提醒,:,不成立,.,(2)cos-cos=cos(-),成立吗,?,提醒,:,不一定,.,4/46,(3),两角和与差正弦、余弦公式与诱导公式有什么关系,?,提醒,:,和差角公式是诱导公式推广,诱导公式是和差角公式特例,.,如,sin(2,-,)=sin2,cos,-cos2,sin,=0,cos,-1,sin,=,-sin,.,当,或,中有一个角是 整数倍时,通常使用诱导公式较,为方便,.,5/46,2.cos(-15),值是,(,),【,解析,】,选,C.cos(-15,)=cos(30,-45,)=cos 30,cos 45,+,sin 30,sin 45,=,6/46,3.,化简,cos(45-)cos(+15)-sin(45-)sin(+15),结果为,(,),【,解析,】,选,A.,原式,=cos,（,45-,）,+,（,+15,）,=cos 60=.,7/46,4.sin 14cos 16+sin 76cos 74=_.,【,解析,】,原式,=sin 14cos 16+cos 14sin 16=sin(14+16)=sin 30=.,答案,:,8/46,5.cos 165=_.,【,解析,】,cos 165,=cos(45,+120,)=cos 45,cos 120,-,sin 45,sin 120,=,答案,:,-,9/46,【,知识探究,】,知识点,两角和与差正弦、余弦公式,观察如图所表示内容,回答以下问题,:,10/46,问题,1:,两角和与差正弦、余弦公式各有什么特点,?,问题,2:,依据公式,C,识记规律,你能总结出公式,S,记忆规律吗,?,11/46,【,总结提升,】,1.,公式记忆,(1),对于两角和与差余弦公式,C,能够简记为,:“,余余正正,和差相反”,.,(2),对于两角和与差正弦公式,S,能够简记为,:“,正余余正,和差相同”,.,12/46,2.,公式适用条件,公式中,不但能够是任意详细角,也能够是一个“团体”,如,cos,中“”相当于公式中角“,”,“”,相当于公式中角“,”.,所以对公式了解要注意结构形式,而不要,局限于详细角,.,13/46,3.,公式作用,(1),正用,:,把,sin(),cos(),从左向右展开,.,(2),逆用,:,公式右边化简成左边形式,.,当结构不具备条件时,要用相关公式调整后再逆用,.,(3),变形应用,:,它包括两个方面,一是公式本身变用,;,二是角变用,也称为角拆分变换,如,=(+)-,2=(+)+(-).,14/46,【,题型探究,】,类型一,给角求值问题,【,典例,】,1.cos 105+sin 195,值为,_.,2.,值为,_.,15/46,【,解题探究,】,1.,典例,1,中,105,与,195,关系是什么,?,提醒,:,195,=105,+90,.,2.,典例,2,中怎样处理,20?,提醒,:,20,=30,-10,.,16/46,【,解析,】,1.cos 105+sin 195=cos 105+sin(90+105),=cos 105+cos 105=2cos 105=2cos(135-30),=2(cos 135cos 30+sin 135sin 30),答案,:,17/46,2.,原式,=,答案,:,18/46,【,方法技巧,】,处理给角求值问题策略,解这类题目标关键是将非特殊角转化为特殊角,充分地拆角、凑角转化为角正弦、余弦、正切公式,同时灵活利用两角和与差正弦、余弦及正切公式,.,19/46,【,变式训练,】,(,全国卷,)sin20cos10-cos160sin10,=(,),20/46,【,解题指南,】,由,cos160=-cos20,利用两角和正弦公式求解,.,【,解析,】,选,D.,原式,=sin20cos10+cos20sin10,=sin30=.,21/46,【,赔偿训练,】,sin 347cos 148+sin 77cos 58,值为,_.,【,解析,】,原式,=sin(-13+360)cos(180-32)+,sin 77cos 58,=sin(-13)(-cos 32)+sin 77cos 58,=-sin 13(-cos 32)+sin 77cos(90-32),=cos 77cos 32+sin 77sin 32=cos(77-32),=cos 45=.,答案,:,22/46,类型二,给值,(,式,),求值,【,典例,】,1.,已知,则,cos =_.,2.,已知,求,sin,值,.,23/46,【,解题探究,】,1.,典例,1,中,sin,值是什么,?,提醒,:,由,2.,典例,2,中,+,与已知,+,-,关系是什么,?,提醒,:,观察发觉,24/46,【,解析,】,1.,因为,所以,答案,:,25/46,2.,因为,故,所以,26/46,【,延伸探究,】,1.(,改变问法,),典例,2,中条件不变怎样求,值,?,【,解析,】,由典例,2,解析知,又,27/46,2.(,改变问法,),典例,2,中条件不变怎样求,cos2,值,?,【,解析,】,由典例解析知,又,所以,由,【,延伸探究,】,1,知,28/46,29/46,【,方法技巧,】,给值,(,式,),求值策略,处理这类问题关键在于从整体上把握所求角与已知条件中角运算关系,详细有以下几个情况,:,(1),当“已知角”有两个时,“,所求角”普通表示为两个“已知角”和或差形式,.,(2),当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”和或差关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”,.,30/46,【,赔偿训练,】,已知向量,a,=(cos,sin),b,=(cos,sin),|,a,-,b,|=,求,cos(-).,【,解析,】,因为,a,=(cos,sin),b,=(cos,sin),所以,a,-,b,=(cos-cos,sin-sin).,因为,|,a,-,b,|=,所以,所以,2-2cos(-)=.,所以,cos(-)=,.,31/46,类型三,辅助角公式应用,【,典例,】,1.,函数,f(x)=(1+tanx)cosx,最小正周期为,(,),A.2 B.C.D.,2.,值是,_.,32/46,【,解题探究,】,1.,典例,1,中求,f(x),最小正周期关键是什么,?,提醒,:,关键是利用三角变换公式将,f(x),化成,Asin(,x+,),形式,.,2.,典例,2,中哪一个角,提醒,:,=60,.,33/46,【,解析,】,1.,选,A.f(x)=,所以最小正周期,T=2.,2.,原式,=cos 60cos 15+sin 60sin 15,=cos(60-15)=cos 45=.,答案,:,34/46,【,延伸探究,】,若典例,1,中函数,f(x),变为“,f(x)=”,则最小正周期怎样,?,【,解析,】,f(x)=,所以最小正周期,T=.,35/46,【,方法技巧,】,asinx+bcosx,化简步骤,(1),提常数,即把,asinx+bcosx,提出 得到,(2),定角度,由,我们不妨设,sin=,则得到,(cossinx+sincosx).,(3),化简,逆用两角和正弦公式可得,asinx+bcosx=,sin(x+).,36/46,【,变式训练,】,(,四川高考,)sin15+sin75,值是,_.,【,解析,】,sin15+sin75,=sin15+cos15=sin(15+45)=,答案,:,37/46,【,赔偿训练,】,1.,求,y=,最大值和周期,.,【,解题指南,】,把函数解析式化为,y=Asin(,+,),形式,然后求其最大值和周期,.,38/46,【,解析,】,y=,当,(kZ),时,所以函数最大值是,周期为,.,39/46,2.,函数,f(x)=sinx+cosx,最小正周期是,_.,【,解析,】,f(x)=,最小正周期是,2,.,答案,:,2,40/46,3.,函数,y=2sinx-cosx,最大值为,_.,【,解析,】,y=2sinx-cosx=,=sin(x-,)(,其中,).,当,sin(x-,)=1,时,y,max,=.,答案,:,41/46,易错案例,求三角函数值,【,典例,】,在三角形,ABC,中,则,cosC=_.,42/46,【,失误案例,】,43/46,【,错解分析,】,分析上面解析过程,你知道错在哪里吗,?,提醒,:,错误根本原因是忽略角范围造成错误,实际上本题中由,cosB=-,可知,B,为钝角,则角,A,为锐角,故,cosA,值是正值,.,44/46,【,自我矫正,】,因为,cosB=-,所以,B,为钝角,所以,sinB=,所以,A,为锐角,cosA=,又,C,为锐角,则,cosC=cos,-(,A+B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB,=,答案,:,45/46,【,防范办法,】,注意角范围,在三角形中,每一个内角范围为,(0,),所以其内角正弦值为正,余弦值为正值或负值,如本例由,cosB0,能够得出,B,为钝角,进而得出,A,为锐角,在处理三角函数问题时要注意角范围,以免出现漏解或增解,.,46/46,