空间想像能力、逻辑思维能力、解题能力市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间想象能力培养,一、对空间观念了解,二、空间想象力衡量指标,三、中学生空间想象力发展特点,四、培养学生空间想象能力基本路径,第1页,一、对空间观念了解,空间观念主要表现在：能由实物形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物开关，进行几何体与其三视图、展开图之间转化；能依据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂图形中分解出基本图形，并能分析其中基本元素及其关系；能描述实物或几何图形运动和改变；能采取适当方式描述物体间位置关系；能利用图形形象地描述问题，利用直观来进行思索。,第2页,二、空间想象力衡量指标,第一，对基本几何图形熟悉程度，包含熟悉图形特征和它们之间关系；能正确画图；能在头脑中分析基本图形中基本元素之间度量关系及位置关系；等。,第二，用坐标和向量等表明位置和描述空间关系熟练程度，包含能借助坐标系或向量正确地表征几何图形，以建立代数与几何联络；能熟练地建立坐标系并用坐标法分析问题和探讨数学，能熟练地用向量法处理一些几何问题；等。,第三，能正确地借助对称、变换等原理，分析几何图形形状特征及几何元素位置关系。,第四，熟练地识图，包含能从复杂图形中区分出基本图形；能在平面图形、立体图形和它们表征之间进行转换；等。,第3页,三、中学生空间想象力发展特点,1.几何思维五级水平,弗赖登塔尔学生海尔(Van Hiele)提出数学化过程教学理论中，把几何思维区分为五个水平：,0一水平：直观,1一水平：分析,2一水平：抽象,3一水平：演绎,4一水平：严谨,第4页,三、中学生空间想象力发展特点,2中学生空间想象力发展特点,学生空间想象力也由低水平到高水平顺次发展。,中学生空间想象力发展含有年纪特征，表现在：每一级水平空间想象力都伴随年级升高而呈上升发展趋势。,对同一年级学生而言，伴随能力水平层次升高，进入到高一级水平学生人数在不停下降，即伴随能力水平提升，到达对应水平层次学生人数越来越少。,第5页,三、中学生空间想象力发展特点,3对几何课程体系思索,从初中二年级开始，应该适当渗透观察三维图形、了解图形整体性质等方面内容和要求；平面几何内容安排，在保持“扩大公理化体系”、重视逻辑演绎、强调严谨准确前提下，要加强平面几何定理发生发展过程，以利于渗透合情推理成份；立体几何课程结构，先安排对空间几何体进行整体认识内容，然后安排对整体几何图形分解与组合空间点、线、面位置关系和度量问题。,第6页,空间想象能力培养,数学中空间想象能力,是空间想象力是人们对客观事物空间形式进行观察、分析和抽象能力，它特点在于善于在头脑中组成研究对象空间形状和简明结构，并能在离开实物条件下，在头脑中对空间元素进行一系列操作和变换，对它们位置关系进行对应分析、归纳和概括等。,第7页,基本要求：,1.能够由形状简单实物想象出几何图形，由几何图形想象出对应实物形状；,2.能够由复杂平面图形分解出简单、基本图形；,3.能够在基本图形中找出基本元素及其关系；,4.能够依据文字或符号表述条件作出或画出图形，对图形能够用文字或语言来表述。,第8页,培养学生空间想象能力基本路径,1.学好相关空间形式基础知识,2.加强数学直观教学，从事数学实习活动,第9页,3.加强空间想象能力训练，不停发展空间想象能力,（1）深入研究同类图形或某个主要图形各要素之间联络，丰富学生空间想象能力,（2）深入研究异类图形之间联络，发展学生空间想象能力,（3）有效利用数形结合，锻炼学生空间想象能力,第10页,例1 四个半径为1等球，每一个与其余三个都相切，三球在下，置于一平面上，求最上一球球心到平面举例。,第11页,例2 任意三角形都是等腰三角形。,A,C,B,D,O,E,F,OB=OC,OE=OF,FB=EC,AF=AE,AB=AC,第12页,三、数学思维能力,数学思维能力是指人们对数学对象（数量关系和空间形式）本质认识能力。,数学思维分类：,（1）逻辑思维能力,（2）创造性思维能力,发散思维能力、直觉思维能力,第13页,数学思维能力及其培养,一、对数学思维能力了解,二、逻辑思维能力衡量指标,三、培养学生逻辑思维能力基本路径,第14页,一、对数学思维能力了解,一是从数学思维过程、方法考查。数学思维能力主要是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己思想和观点；能利用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好思维品质。,二是从数学所特有思维对象出发，数学思维能力能够包含：空间想象、符号表示、运算求解、体系建构等很多方面。,第15页,一、对数学思维能力了解,2逻辑思维能力是数学思维能力关键,逻辑思维能力就是正确、合理地进行思索能力。不但包含形式逻辑思维，而且包含辩证逻辑思维，同时也包含非形式化逻辑思维，,从逻辑思维能力与运算能力、空间想象能力关系看，运算能力是逻辑思维与一些详细运算知识和技能相结合而在处理数量关系方面表现出个性心理特征；空间想象能力则是逻辑思维与一些经验几何知识和识图、作图技能相结合而在处理空间图形方面表现个性心理特征。,第16页,一、对数学思维能力了解,2逻辑思维能力是数学思维能力关键,从逻辑思维能力作用考查其地位,第一，只有具备较强逻辑思维能力，才能正确地认识数学规律，完成数学思维任务。,第二，逻辑思维能力是正确、严谨、完备地论证数学定理、法则、公式和发觉数学错误前提。,第三，逻辑思维能力是揭露错误思想有力武器。比如，逻辑思维能力强人，能够及时而有效地识破和揭露偷换概念、同语重复、循环论证等现象。,第四，逻辑思维能力是掌握数学知识根本确保。,第17页,二、逻辑思维能力衡量指标,中学生数学逻辑思维能力，我们强调三条，即严密性，准确性，明确性。,首先，逻辑思维严密性是数学思维最基本精神，也是数学逻辑思维能力最根本衡量标准。,其次，数学计算含有没有可争辩准确性，数学定理只有当它从逻辑推理上得到准确证实才能被认可。,最终，每一个数学结论都是明确，数学结论推理过程也必须含有明确性，,第18页,三、,逻辑思维能力基本内容,及层次,逻辑思维能力,是指在一定逻辑法则下进行思索活动一个思维能力。它是最基本、最主要能力，是发展学生思维基础、,中心步骤,和,主要标志,。,逻辑思维能力基本内容,：,（1）能正确了解和利用各种逻辑推理方法,演绎、归纳、类比,（2）能正确了解和利用各种论证方法,分析、综合、反证法、同一法、比较、抽象、概 括等,（3）思维过程目标明确、条理清楚,（4）善于将知识系统化，结构化,第19页,逻辑思维能力层次,（1）给出条件和结论，能说明推理依据；若给出条件和依据，能得出结论，并了解基本推理格式。,（2）依据给出条件能完成一步推理过程，并掌握简单证实方法。,（3）能够独立完成两步和两步以上推理论证过程，并能说明依据。,（4）能够独立分析含有综合性和实际应用性问题。,第20页,四、,培养学生逻辑思维能力基本路径,1.重视数学基础知识教学,绝对值概念、三角形相同，全等判定等,例1 已知方程 两根是 求 值。,第21页,2.教师要重视论证格式教学，并作出正确示范,在教学过程中，教师要经过示例训练学生掌握以下论证格式：综正当、分析法、反证法和归纳法等。,论证思索过程和书写格式正确示范。,例2 已知实数x,y,z满足,求 值。,第22页,3.教会学生利用逻辑常识,消除学生了解困难关键。,数学概念，公式、定理等数学知识间逻辑关系；论证方法逻辑依据；数学命题间关系等。,4.加强逻辑思维能力训练,循序渐进；各科渗透；重点突出,例3 谁先说到66谁便输，怎样玩法，胜者是谁？要想得胜，应怎样玩这个游戏？,例4 已知 ，则 表示式为_,第23页,5.重视利用数学符号语言进行推理论证,6.重视新旧知识间逻辑联络,第24页,分析和处理实际问题能力培养,实际问题：现实生活中一些详细问题；数学学习中一些详细问题。,解数学题,是培养学生分析和处理实际问题能力,主要路径,解题在数学教育中作用,关于数学解题教学,1.认真审题，了解题意；,2.机动灵活，寻找路径；,3.加强练习，尽力创造.,数学解题基本要求：,正确、合理、简捷、完满、清楚,第25页,波利亚“怎样解题表”,搞清问题,未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？满足条件是否可能？要确定未知数，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多出？或者是矛盾？,画张图.引入适当符号.,把条件各个部分分开.你能否把它们写下来？,第一，你必须搞清问题.,第26页,确定计划,你以前见过它吗？你是否见过相同问题而形式稍有不一样？,你是否知道与此相关问题？你是否知道一个可能用得上定理？,看着未知数！试想出一个含有相同未知数或相同未知数熟悉问题.,这里有一个与你现在问题相关，且早已处理问题.,你能不能利用他它？你能利用它结果吗？你能利用它方法吗？为了能利用它，你是否应该引入一些辅助元素？,你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不一样方法重新叙述它？,回到定义去.,第二，找出已知数与未知数之间,关系.假如找不出直接联络，你可能不得不考虑辅助问题.,第27页,假如你不能处理所提出问题，可先处理一个与此相关问题.你能不能想出一个更轻易着手相关问题？一个更普遍问题？一个更特殊问题？一个类比问题？你能否处理这个问题一部分？仅仅保持条件一部分而舍去其余部分，这么对于未知数能确定到什么程度？它会怎样改变？你能不能从已知数据导出一些有用东西？你能不能想出适合于确定未知数其它数值？假如需要话，你能不能想出适合于确定未知数其它数值？假如需要话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更靠近？,你是否利用了全部已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中全部必要概念？,你应该最终得出一个求解 计划,第28页,实现计划,实现你求解计划，检验每一步骤.,你能否清楚地看出这一步骤是正确？你能否证实这一步骤是正确？,回顾,你能否验证这个论证？你能否用别方法导出这个结果？,你能不能一下子看出它来？你能不能把这个结果或方法用于,其它问题？,第三，实施你计划,第四，验算所,得到解,第29页,