高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2.2复数代数形式的乘除运算资料省公开课一等奖新名师优质课获.pptx

3.2.2,复数代数形式乘除运算,1/26,已知两复数,z,1,=a+bi,，,z,2,=c+di(a,，,b,，,c,，,dR),(a+bi)(c+di)=_.,1.,加法、减法运算法则,2.,加法运算律：,对任意,z,1,，,z,2,，,z,3,C,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,(z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,),交换律：,结合律：,(ac)+(bd)i,2/26,已知两复数,z,1,=a+bi,，,z,2,=c+di(a,，,b,，,c,，,dR),3.,复数加、减几何意义,设,OZ,1,，,OZ,2,分别与复数,z,1,=a+bi,，,z,2,=c+di,对应,.,x,o,y,Z,1,(a,，,b),Z,2,(c,，,d),Z,o,x,y,Z,2,(c,，,d),Z,1,(a,，,b),向量,OZ,1,+OZ,2,z,1,+z,2,向量,OZ,1,-OZ,2,z,1,-z,2,3/26,复平面中点,Z,1,与点,Z,2,间距离,|z,1,-z,2,|,表示：,_,_.,已知两复数,z,1,=a+bi,，,z,2,=c+di(a,，,b,，,c,，,dR),4.,复数模几何意义：,Z,1,(a,，,b),o,x,y,Z,2,(c,，,d),尤其地，,|z|,表示：,_.,复平面中点,Z,与原点间距 离,如：,|z+(1+2i)|,表示：,_,_.,点,(-1,，,-2),距离,点,Z(,对应复数,z),到,4/26,掌握复数代数形式乘法与除法运算法则,.,（重点）,2.,对复数除法法则利用,.,（难点）,3.,乘法运算法则与运算律,.,4.,共轭复数定义是什么,.,5/26,探究点,1,复数乘法运算,我们要求，复数乘法法则以下：,设,z,1,=a+bi,z,2,=c+di,是任意两个复数，那么它们乘积为：,(,a+bi,)(,c+di,)=ac+adi+bci+bdi,2,=ac+adi+bci-bd,=(ac-bd)+(ad+bc)i.,即,(,a+bi,)(,c+di,)=(ac-bd)+(ad+bc)i,注意：,两个复数积是一个确定复数,.,6/26,探究点,2,复数乘法运算律,复数乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法分配律？,请验证乘法是否满足交换律,?,对任意复数,z,1,=a+bi,z,2,=c+di,则,z,1,z,2,=(,a+bi,)(,c+di,)=ac+adi+bci+bdi,2,=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i,而,z,2,z,1,=(,c+di,)(,a+bi,)=ac+bci+adi+bdi,2,=(ac-bd)+(ad+bc)i,所以,z,1,z,2,=z,2,z,1,(,交换律,),7/26,乘法运算律,对任意,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,z,2,=z,2,z,1,(,交换律,),(z,1,z,2,)z,3,=z,1,(z,2,z,3,),(,结合律,),z,1,(z,2,+z,3,)=z,1,z,2,+z,1,z,3,(,分配律,),8/26,例,1,计算,(1-2i)(3+4i)(-2+i).,解,:,(1-2i)(3+4i)(-2+i),=(11-2i)(-2+i),=-20+15i.,分析：,类似两个多项式相乘，把,i,2,换成,-1,9/26,例,2,计算,:(1)(3+4i)(3-4i);,(2)(1+i),2,.,解,:,(1)(3+4i)(3-4i),=3,2,-(4i),2,=9-(-16),=25.,(2)(1+i),2,=1+2i+i,2,=1+2i-1,=2i.,10/26,【,总结提升,】,（,1,）实数集中乘法公式在复数集中依然成立；,（,2,）复数混合运算也是先乘方，再乘除，最终加减，有括号应先处理括号里面,11/26,探究点,3,共轭复数定义,普通地，当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为,共轭复数,.,虚部不等于两个共轭复数也叫做,共轭虚数,.,实数,共轭复数是它本身,.,思索,：若,z,1,，,z,2,是共轭复数，那么,（）在复平面内，它们所对应点有怎样位置关系？,（）,z,1,z,2,是一个怎样数？,记法：,复数,z=,a+b,i,共轭复数记作,=,a-b,i,12/26,解：,作图,y,x,(a,b),(a,-b),z,1,=a+b,i,o,y,x,(a,0),z,1,=a,o,x,y,z,1,=b,i,(0,b),(0,-b),o,得出结论：,在复平面内，共轭复数,z,1,z,2,所对应点关于,实轴,对称,.,13/26,令,z,1,=a+b,i,则,z,2,=a-b,i,则,z,1,z,2,=(a+b,i,)(a-b,i,),=a,2,-ab,i,+ab,i,-b,2,i,2,=a,2,+b,2,结论：,任意两个互为共轭复数乘积是一个实数,.,14/26,探究点,4,共轭复数,相关运算性质,15/26,探究点,5,复数除法法则,类比实数除法是乘法逆运算，我们要求复数除法是乘法逆运算,.,试探求复数除法法则,.,16/26,17/26,复数除法法则是,:,方法,:,在进行复数除法运算时,通常先把,18/26,在作根式除法时,分子分母都乘以分母“有理化因式”,从而使分母“有理化”,.,这里分子分母都乘以分母“实数化因式”,(,共轭复数,),从而使分母“实数化”,.,19/26,先写成份式形式,然后分母实数化,分子分母同时乘以分母共轭复数,结果化简成代数形式,20/26,B,21/26,2.,若复数,z=1+i(i,为虚数单位,),是,z,共轭复数，,则,+,虚部为（,）,A.0 B.-1 C.1 D.-2,3.(),A,B.C.D.,B,A,22/26,23/26,5.,已知方程,x,2,-,2,x,+2=0,有两虚根为,x,1,x,2,求,x,1,4,+,x,2,4,值,.,注,:,在复数范围内方程根与系数关系仍适用,.,24/26,i,i,25/26,1.,复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得结果中把,i,2,换成,1,，而且把实部和虚部分别合并,.,2.,实数系中乘法公式在复数系中依然成立,.,3.,当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为,共轭复数,.,虚部不等于两个共轭复数也叫做,共轭虚数,.,实数,共轭复数是它本身,.,4.,复数代数形式除法实质：分母实数化,.,26/26,