如何学好高中数学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,如何学好高中数学,如何学好高中数学,安阳一中,2025/11/12 周三,2,高一上学期，适应性问题,一、生活环境改变带来的不适应。,对于高一新生而言，来到了一个全新的生活环境。原有的家居生活或集体生活方式，与现行的集体生活方式和日常行为规范要求，存在很大的距离。因而，对新的学校生活环境产生了强烈的不适应。,二、角色转换带来的不适应。,有些高一新生在原来的初中是“尖子生”，如今强手骤然增多，原来的优势便不复存在，不再“惟我独尊”。于是，面对新的环境，他们会产生失落、苦恼、害怕的心理，时常怀念以前的班集体，排斥现在的班集体。,2025/11/12 周三,3,高一上学期适应性问题,三、新的人际关系带来的不适应。,由于原来的学习生活环境不同，对于新的同学和老师会有不同的期待，都需要一个认同接受的过程。有些同学会对人际交往缺乏信心，时常产生莫名的孤独感。,四、学习方面带来的不适应。,进入高中后，同学们在初中时掌握的学习方法会明显地不适应高中的学习。有的同学由此就会产生焦虑的心理，更有甚者干脆排斥教师而导致学习滑坡。,2025/11/12 周三,4,如何学好高中数学,数学的重要性，你知道么？,2025/11/12 周三,5,一、,高中数学内容简介,二、,高中数学与初中数学的联系与区别,三、,高中的解题方法和数学思想,四、,如何预习,五、,如何做笔记,六、,培养好的学习习惯,2025/11/12 周三,6,一、高中数学内容简介,1.,高中数学必修模块：,必修,1,第一章,集合与函数概念,第二章,基本初等函数（,）,第三章,函数的应用,必修,2,第一章,空间几何体,第二章,点、直线、平面之间的位置关系,第三章,直线与方程,第四章,圆与方程,必修,3,第一章,算法初步,第二章,统计,第三章,概率,必修,4,第一章,三角函数,第二章,平面向量,第三章,三角恒等变换,必修,5,第一章,解三角形,第二章,数列,第三章,不等式,2025/11/12 周三,7,2.,高中数学选修模块（,1,）,：,选修,1-1,选修,1-2,选修,2-1,第一章,常用逻辑用语,第二章,圆锥曲线与方程,选修,2-2,第一章,导数及其应用,第二章,推理与证明,第三章,数系的扩充与复数的引入,选修,2-3,第一章,计数原理,第二章,随机变量及其分布,第三章,统计案例,一、高中数学内容简介,2025/11/12 周三,8,二、高中数学与初中数学的联系与区别,1,、数学语言在抽象程度上突变,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的,集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言,等。,2025/11/12 周三,9,2,、思维方法向理性层次跃迁,高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。,二、高中数学与初中数学的联系与区别,2025/11/12 周三,10,3,、知识内容的整体数量剧增,高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。,二、高中数学与初中数学的联系与区别,2025/11/12 周三,11,4,、知识的独立性大,初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、几何初步、直线与方程、圆的方程等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。,二、高中数学与初中数学的联系与区别,2025/11/12 周三,12,1.,换元法,2.,待定系数法,3.,定义法,4.,数学归纳法,5.,参数法,6.,反证法,7.,消去法,8.,分析与综合法,9.,特殊与一般法,10.,类比与归纳法,三、高中的解题方法和数学思想,(,一,).,高中数学常用的解题方法。,2025/11/12 周三,13,（二）.高中数学常用的数学思想,1.,数形结合思想,2.,分类讨论思想,3.,函数,与方程思想,4.,转化（化归）思想,三、高中的解题方法和数学思想,2025/11/12 周三,14,高中数学解题基本方法（简介）,1.配方法：,配方法是对数学式子进行一种定向变形,（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知,和未知的联系，从而化繁为简。合理运用“裂项”与,“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也,将其称为“凑配法”。,最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出,现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有,二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式,的讨论与求解，或者缺,xy,项的二次曲线的平移变,换等问题。,配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平,方公式,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,三、高中的解题方法和数学思想,2025/11/12 周三,15,2.换元法：,把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。,换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。,换元的方法：,局部换元、三角换元、均值换元,等。,三、高中的解题方法和数学思想,2025/11/12 周三,16,3.待定系数法,要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据,所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法。,待定系数法解题的关键是依据已知，正确列,出等式或方程。,应用范围：分解因式、拆分分式、数列求和、,求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，,使用待定系数法解题的基本步骤是：,第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；,第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数,的方程；,第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问,题得到解决。,三、高中的解题方法和数学思想,2025/11/12 周三,17,4.定义法,所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义是揭示概念内涵的逻辑方法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。,定义是基本概念对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法。例如判断一个图像是否为函数，判断一个函数是否为指数函数或对数函数等等。,三、高中的解题方法和数学思想,2025/11/12 周三,18,5.数学归纳法,归纳是一种有特殊事例导出一般原理的思维方法。数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一个递推的数学论证方法，其步骤为：,（1）证明命题在,n,1(,或,n),时成立；,（2）假设在,n,k,时命题成立，证明,n,k,1,时命题也成立。,运用数学归纳法，可以证明下列问题：与自然数,n,有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等等。,三、高中的解题方法和数学思想,2025/11/12 周三,19,三、高中的解题方法和数学思想,6.,参数法,参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。,参数法解题的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题。,2025/11/12 周三,20,7.反证法,反证法,就是,从否定命题的结论入手，并把对命题结论的,否定,作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，从而使命题获得了证明。,反证法的证题模式可以简要的概括我为“,否定推理否定,”。实施的具体步骤是：,第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；,第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；,第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立。,三、高中的解题方法和数学思想,2025/11/12 周三,21,三、高中的解题方法和数学思想,1.数形结合思想方法,中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。,数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。,2025/11/12 周三,22,三、高中的解题方法和数学思想,2.,分类讨论思想方法,在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。,2025/11/12 周三,23,三、高中的解题方法和数学思想,引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：,问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a0、a0、a2时分a0、a0和a0三种情况讨论。这称为含参型。,2025/11/12 周三,24,三、高中的解题方法和数学思想,进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。,解答分类讨论问题时，,其,基本方法和步骤是：,1.,要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；,2.,确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；,3.,对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。,2025/11/12 周三,25,三、高中的解题方法和数学思想,3.函数与方程的思想方法,函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。,2025/11/12 周三,26,三、高中的解题方法和数学思想,函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。,常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。,2025/11/12 周三,27,三、高中的解题方法和数学思想,4.转化思想方法,等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。,转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化其过程是充分或必要的，要对结论进行必要的修正（如无理方程化有理方程要求验根），它能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口。我们在应用时一定要注意转化的等价性与非等价性的不同要求，实施等价转化时确保其等价性，保证逻辑上的正确。,2025/11/12 周三,28,四、如何预习,预习的重要性,预习是学习过程中的一个重要环节，是培养学生自学能力的重要途径。,1.,预习有利于培养良好的学习习惯,。,掌握自学的方法，学会自主学习，才能为终身学习打下基础。,2.,预习可以改变听课的被动局面。,有些学生对数学的学习感到吃力，跟不上教师上课的进度，其原因主要有两个，一是过去应该学会的基础知识和基本技能没有掌握好，造成学习上的障碍。二是听课具有很大的盲目性，不能把握听课的重点和难点，对学什么和怎样学心中无底。这样的学生往往课后需要花大量的时间去弥补，长期下来，便只有招架之功，学习就陷入困境。,2025/11/12 周三,29,3.,预习能够提高听课的效率。,预习有助于扫除有关知识方面的障碍，为学习新知识铺平道路，所谓的温故知新就是这个道理。,4.,预习可以增强听课的目的性和针对性。,通过预习，可以初步了解新课的基本内容，找到重点、难点和疑点。,这样，对于预习时看懂的部分，上课就着重研究教师的思路，学习教师分析问题和解决问题的方法，找到掌握知识和解决问题的有效途径。预习中不懂的问题，上课时教师讲解这部分知识时，目标明确，态度积极，注意力高度集中，问题就会迎刃而解，同时通过预习有助于听课笔记的记录与使用，课本上有的内容可不记，这样挤出时间，认真听课，认真分析，提高效率。,四、如何预习,2025/11/12 周三,30,预习的内容,1.,预习概念。,要找出定义中的关键字，进一步思考这些关键字起的作用，若把它去掉有什么后果，力争对概念进行完整的理解。,2.,预习定理。,要找出定理的条件、结论。分析定理的使用环境及证题的类型，尤其注意条件的严密性，若有条件减弱会有什么结果？,3.,预习公式。,要抓住公式的结构特征、使用条件，了解公式的求解对象。思考能否对公式进行变形？变形后有什么新的功能？,四、如何预习,2025/11/12 周三,31,4.,预习例题。,思考例题考查哪些知识点，例题使用什么样的解题方法与技巧。,5.,在预习之后，要列举出本节课有几个值得掌握的知识点，你理解了多少，那些知识点是难点，列举出本节课出现了几种解题方法与技巧。,6.,做好预习计划与预习笔记。,要善于提前预习，有机会地预习。,四、如何预习,2025/11/12 周三,32,学好高中数学,在学习方法上要有所转变和改进,.,而做好数学笔记无疑是非常有效的环节,.,善于做数学笔记,是一个学生善于学习的反映,.,那么,数学笔记究竟该记些什么呢,?,1.,记内容提纲,老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等,简明清晰地呈现在黑板上,同时,教师会使之富有条理性和直观性,.,记下这些内容提纲,便于课后复习回顾,整体把握知识框架,对所学知识做到胸有成竹,清晰完整。,五、如何做笔记,2025/11/12 周三,33,2.,记疑难问题,将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时,受到时空的限制,不可能做到顾及每一位同学,.,相应的,一些问题对部分学生来说,是属于疑难问题,由于课堂上来不及思考成熟,记下疑难问题,可在课后继续加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出现知识的断层、方法的缺陷,.,五、如何做笔记,2025/11/12 周三,34,3.,记思路方法,对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下,.,课后加以消化,若有疑惑,先作独立分析,因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处,在这基础上,若能主动钻研,另辟蹊径,则更难能可贵,.,五、如何做笔记,2025/11/12 周三,35,4.,记归纳总结,注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时,很多有经验的老师在课后小结时,一方面是承上归纳所学内容,另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容,做好笔记可以把握学习的主动权,提前作准备,做到目标任务明确,.,五、如何做笔记,2025/11/12 周三,36,5.,记体会感受,数学学习是智、情、意、行的综合,.,数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程,.,记下自己学习过程的感受,可以用来更好地调控自己的学习行为,.,譬如,一道运算很繁杂的习题,依靠坚强的意志获得解题成功后,可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句,用来激励自己,.,五、如何做笔记,2025/11/12 周三,37,6.,记错误反思,学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误,“,聪明人不犯或少犯相同的错误”,记下自己所犯的错误,并用红笔醒目地加以标注,以警示自己,同时也应注明错误成因,正确思路及方法,在反思中成熟,在反思中提高,.,五、如何做笔记,2025/11/12 周三,38,六、培养良好的学习习惯,要想学好高中数学，就得有良好的学习习惯和科学的学习方法，具体可从以下几个方面入手。,1.,端正态度。,态度决定一切，不要以为你们可以高一高二不用怎么学习，等到高三时努力一下就能考上大学。这是最愚蠢的想法。高一高二正是打基础的时间，只有把基础打牢，才能一步一步往心目中的大学靠进。,2025/11/12 周三,39,六、培养良好的学习习惯,2.,制定好计划和目标。,计划包括短期计划或长期计划，目标亦是如此。制定计划和目标就是为了能更有效地利用时间来学习，保证不浪费学习的每一秒钟。,2025/11/12 周三,40,六、培养良好的学习习惯,3.,科学地安排时间。,一是要科学安排一天的学习计划,，比如说早上记忆能力比较好，可以用来记一些概念公式或者英语单词，语文的背诵课文。,二是安排好每一科的学习时间,，最好是每一科的时间分配均衡但又有所侧重。不要把过多的时间花费在某一科上，高考要的是全面发展的学生，而不是单科王。,2025/11/12 周三,41,六、培养良好的学习习惯,4.,量身定做学习方法。,由于智力因素与非智力因素的差异，每个同学都应该有自己的学习方法，这尤为重要。希望同学们现在就制定好数学、还有其他科目的学习方法。,2025/11/12 周三,42,六、培养良好的学习习惯,学好数学的几点建议,1.,重视课本，多看课本。,课本是预习、做题、复习最重要的资料。课本中的例题、练习题，是我们复习的向导。因此，无论是预习、复习，都要以课本为本，多看课本。,2025/11/12 周三,43,六、培养良好的学习习惯,2.,多做题，尤其是历年高考题。,数学的题目多，变化广，但基本的题型就那些。题海无涯，题型有限。所以，一定要多做题，熟悉各种题型，这样才能在作业、考试中以不变应万变。,2025/11/12 周三,44,3.,必须要有主动性，这是成功的最重要品质。,对于不懂的问题，一定得及时问明白，,不能不懂装懂,，,否则会越积越多，到时候就什么也听不懂的。,六、培养良好的学习习惯,2025/11/12 周三,45,4.,课前做好预习，课堂上做好笔记，课后及时复习、总结。,六、培养良好的学习习惯,2025/11/12 周三,46,分享视频,俞敏洪在,赢在中国,节目中的,精彩,演讲,：,2025/11/12 周三,47,我们人的生活方式有两种方式,：第一种是像草一样的活着。你尽管活着，每年还在成长。但是呢你毕竟是一棵草，你吸收雨露阳光，但是长不大。人们可以,踩,过你，但是人们不会因为你的痛苦，而他产生痛苦。人们不会因为你被踩了，而来怜悯你。因为人们本身就没有看到你。所以我们每一个人，都应该像树一样的成长。即使我们现在什么都都不是，但是只要你有树的种子。即使被人踩到泥土中间，你依然能够吸收泥土的养分，自己成长起来。当你长成参天大树以后，遥远的地方人们就能看到你。走近你，你能给人一片绿色。活着是美丽的风景，死了依然是栋梁之才。活着死了都有用。这就是我们每一,同学,做人的标准和成长的标准。,2025/11/12 周三,48,每一条河流都有自己不同的生命曲线，但是每一条河流都有自己的梦想那就是奔向大海。我们的生命，有的时候会是泥沙。你可能慢慢地就会像泥沙一样，沉淀下去了。一旦你沉淀下去了，也许你不用再为了前进而努力了，但是你却永远见不到阳光了。所以我建议大家，,不管你现在的生命是怎么样的，一定要有水的精神。像水一样不断地积蓄自己的力量，不断地冲破障碍。当你发现时机不到的时候，把自己的厚度给积累起来，当有一天时机来临的时候，你就能够奔腾入海，成就自己的生命。,2025/11/12 周三,49,2025/11/12 周三,50,2025/11/12 周三,51,几点希望和祝福：,1.,希望同学们能够爱上今天,爱上新学校,尽快融入高中生活。,2.,希望每一个同学都调整好心态,每天带着愉快的心情,迎接新挑战,打造新未来。,3.,学会爱同学,以真诚包容的心与同学友爱相处,;,学会爱老师,让老师成为你成长路上的良师益友。,2025/11/12 周三,52,我们的未来不是梦,!,挖掘潜力,谁都可以很优秀,我们决不允许：,比我们优秀的人比我们还努力,2025/11/12 周三,53,