高考数学复习第三章导数及其应用20导数的综合应用文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

,单击此处编辑母版文本样式,课前热身,课堂导学,课堂评价,第三章导数及其应用,高考总复习 一轮复习导学案 数学文科,单击此处编辑母版文本样式,第三章导数及其应用,1/60,第20课导数综合应用,2/60,课 前 热 身,3/60,激活思维,1ln 3,4/60,2.,(选修11P83习题3改编),若做一个容积为256方底无盖水箱，为使它用料最省(全方面积最小)，则它高为_,4,5/60,3.,(选修22P35例1改编),用长为90 cm，宽为48 cm长方形铁皮做一个无盖容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻折90角，再焊接而成，则该容器高为_cm时，容器容积最大,【解析】,设容器高为,x,cm，即小正方形边长为,x,cm，该容器容积为,V,，则,V,(902,x,)(482,x,),x,4(,x,3,69,x,2,1 080,x,)，0,x,24，,V,12(,x,2,46,x,360)12(,x,10)(,x,36)，当0,x,0；当10,x,24时，,V,M,任意xD，_,任意xD，f(x),M,任意xD，_,存在,x,D,，,f,(,x,)g(x),任意xD，_,任意xD，f(x),M,f,(,x,),max,M,f,(,x,),min,0,f,(,x,),g,(,x,),max,g(x2),任意xD1，任意xD2，_,任意x1D1，存在x2D2，f(x1)g(x2),任意xD1，任意xD2，_,存在x1D1，任意x2D2，f(x1)g(x2),任意xD1，任意xD2，_,存在,x,1,D,1,，存在,x,2,D,2,，,f,(,x,1,),g,(,x,2,),任意xD1，任意xD2，_,f,(,x,),min,g,(,x,),max,f,(,x,),min,g,(,x,),min,f,(,x,),max,g,(,x,),max,f,(,x,),max,g,(,x,),min,10/60,2.实际应用题,(1)解题普通步骤：了解题意，_，使用导数方法求解函数模型，依据求解结果回答实际问题,(2)注意事项：注意实际问题_；实际问题中函数多数是单峰函数(即在定义域内只有一个极值点函数)，这么极值点也是_,建立函数模型,定义域,最值点,11/60,课 堂 导 学,12/60,利用导数研究函数性质,例,1,13/60,【思维引导】,(1)条件：,x,1为,f,(,x,)极大值点；目标：确定函数,f,(,x,)单调区间；方法：利用,f,(1)0使用,c,表示,b,后确定导数大于零和小于零区间(2)条件：使用,c,表示函数解析式；目标：,c,取值范围；方法：讨论函数单调性和极值点，依据极值点位置和极值大小确定方程有解条件,14/60,15/60,(1)因为,x,1为,f,(,x,)极大值点，所以,c,1.,当0,x,0；,当1,x,c,时，,f,(,x,),c,时，,f,(,x,)0.,所以,f,(,x,)单调增区间为(0，1)，(,c,，)；单调减区间为(1，,c,),16/60,图(1),17/60,图(2),18/60,图(3),19/60,【,精关键点评,】,本题中讨论方程实数根个数基本思想是数形结合思想，在定义域区间端点函数值到达无穷大、有两个极值点函数类似三次函数，当其中两个极值都大于0或者都小于0时函数只有一个零点，当其中一个极值点等于0时函数有两个零点，当极大值大于0、极小值小于0时有三个零点假如函数在定义域区间端点函数值不是无穷，还要结合端点值和极值情况进行综合比较,20/60,(苏州期末),已知函数,f,(,x,)e,x,(2,x,1),ax,a,(,a,R),(1)当,a,1时，求函数,f,(,x,)单调区间,(2)若存在实数,x,，满足,f,(,x,)0，求实数,a,取值范围；,若有且只有唯一整数,x,0,，满足,f,(,x,0,)1，2,x,11，,所以,f,(,x,)0，所以函数,f,(,x,)在(0，)上单调递增；,当,x,(，0)时，0e,x,1，2,x,11，,所以,f,(,x,)0，所以函数,f,(,x,)在(，0)上单调递减,故函数,f,(,x,)单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0),22/60,(2),由,f,(,x,)0,得,e,x,(2,x,1),a,(,x,1),当,x,1时，不等式显然不成立；,23/60,24/60,由知，当,a,1时，,x,0,(，1)，,由,f,(,x,0,),a,.,又,g,(,x,)在(，0)上单调递增，在(0，1)上单调递减，且,g,(0)1,a,，,25/60,26/60,已知函数,f,(,x,)2,x,2,，,g,(,x,),a,ln,x,(,a,0)，若不等式,f,(,x,),g,(,x,)恒成立，求,a,取值范围,【思维引导】,条件：已知函数,f,(,x,)，,g,(,x,)解析式；目标：在不等式,f,(,x,),g,(,x,)恒成立时求参数,a,取值范围；方法：结构函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,)，只要函数,F,(,x,)在(0，)上最小值大于0即可得参数,a,不等式，解此不等式即得所求,导数在研究方程、不等式中应用,例 2,27/60,28/60,【,精关键点评,】,含有参数不等式恒成立问题是高考一个热点题型，处理这类试题基本思想是转化思想，即把含参不等式恒成立问题转化为函数最值或者值域问题，依据函数最值或者值域找到参数所满足不等式，即得到了参数取值范围,29/60,(苏州期中),已知函数,f,(,x,),x,2,2,ax,1.,(1)若函数,g,(,x,)log,a,f,(,x,),a,(,a,0，,a,1)定义域是R，求实数,a,取值范围；,变式,1,30/60,31/60,32/60,33/60,变式,2,34/60,35/60,36/60,37/60,38/60,39/60,利用导数处理实际生活中优化问题,例 3,40/60,(1)求,y,关于,x,函数解析式，并写出,x,取值范围；,(2)求,N,M,最大值及对应,x,值,【思维引导】,(1)在,AOB,中，由余弦定理可建立,x,，,y,关系式，又由,x,y,0确定,x,取值范围；(2)把,N,M,表示成,x,函数，再用基本不等式方法求出函数最大值,(,例3),41/60,42/60,43/60,【,精关键点评,】,本题第(2)问也可使用导数法求最值,44/60,(扬州一模),某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高4.5 m，隧道口截面拱线近似地看成抛物线形状一部分，建立如图所表示平面直角坐标系,xOy,.,(1)若最大拱高,h,为6 m，则隧道设计拱宽,l,是多少？,备用例题,45/60,(,备用例题),46/60,47/60,48/60,49/60,50/60,课 堂 评 价,51/60,1.,(启东调研),做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm，要使其体积最大，则高应为_cm.,52/60,2.,(全国卷),设函数,f,(,x,)是奇函数,f,(,x,)(,x,R)导函数，,f,(1)0，且当,x,0时，,xf,(,x,),f,(,x,)0成立,x,取值范围是_,(，1)(0，1),53/60,54/60,55/60,(,第3题),56/60,4.已知函数,f,(,x,),x,1,a,ln,x,(其中,a,为参数),(1)求函数,f,(,x,)单调区间；,(2)若对任意,x,(0，)都有,f,(,x,)0恒成立，求实数,a,取值集合,57/60,当,x,改变时，,f,(,x,)，,f,(,x,)改变情况以下表：,58/60,(2)由题意得，当,x,(0，)时，,f,(,x,),min,0.,当,a,0时，由(1)知,f,(,x,)在(0，)上是增函数，,当,x,0时，,f,(,x,)，故不合题意；,当,a,0时，由(1)知,f,(,x,),min,f,(,a,),a,1,a,ln,a,0.,令,g,(,a,),a,1,a,ln,a,，则由,g,(,a,)ln,a,0，得,a,1.,59/60,当,a,改变时，,g,(,a,)，,g,(,a,)改变情况以下表：,所以,g,(,a,),a,1,a,ln,a,g,(1)0.,又,f,(,x,),min,f,(,a,),a,1,a,ln,a,0，所以,a,1,a,ln,a,0，,所以,a,1，即实数,a,取值集合是1,60/60,