解线性方程组的迭代法.pptx
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- 线性方程组 迭代法
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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数值分析 主讲教师,*,第五章 解线性方程组迭代法,线性方程组虽有直接解法，但对大型组，对时间和空间要求严格。,1,数值分析 主讲教师,1/52,第五章 解线性方程组迭代法,5.1,迭代法及其收敛性,5.2,向,量和矩阵范数,5.3,迭,代过程收敛性,2,数值分析 主讲教师,2/52,5.2,向量和矩阵范数,向量范数,(vector norms),3,数值分析 主讲教师,3/52,4,数值分析 主讲教师,4/52,范数等价性：,5,数值分析 主讲教师,5/52,向量序列极限,（依分量收敛）,（依范数 收敛）,6,数值分析 主讲教师,6/52,矩阵范数、谱半径,7,数值分析 主讲教师,7/52,8,数值分析 主讲教师,8/52,证实,:,由范数等价性,仅就某一隶属范数证实即可,.,9,数值分析 主讲教师,9/52,命题,3,对任意隶属范数有：,见,数值计算原理,，李庆扬，关治,P193,10,数值分析 主讲教师,10/52,5.1,迭代法结构及收敛,11,数值分析 主讲教师,11/52,12,数值分析 主讲教师,12/52,5.1.1,迭代法收敛性,13,数值分析 主讲教师,13/52,14,数值分析 主讲教师,14/52,15,数值分析 主讲教师,15/52,16,数值分析 主讲教师,16/52,17,数值分析 主讲教师,17/52,18,数值分析 主讲教师,18/52,5.1.2,迭代法收敛速度,19,数值分析 主讲教师,19/52,该定义依赖于范数选取和迭代次数，为刻画方法本身速度，引入仅与迭代阵相关量：,20,数值分析 主讲教师,20/52,21,数值分析 主讲教师,21/52,5.3 Jacobi,迭代法和,Gauss-Seidel,迭代法,5.3.1 Jacobi,迭代法,5.3.2 Gauss-Seidel,迭代法,5.3.3 J,法与,GS,法收敛性,22,数值分析 主讲教师,22/52,5.3.1 Jacobi,迭代法,设有方程组,作等价变形，得不动点形式：,23,数值分析 主讲教师,23/52,5.3.1 Jacobi,迭代法,24,数值分析 主讲教师,24/52,5.3.1 Jacobi,迭代法,可结构迭代公式：,25,数值分析 主讲教师,25/52,5.3.1 Jacobi,迭代法,26,数值分析 主讲教师,26/52,5.3.1 Jacobi,迭代法,定理,Jacobi,迭代法收敛充分必要条件是,27,数值分析 主讲教师,27/52,5.3.1 Jacobi,迭代法,28,数值分析 主讲教师,28/52,5.3.2 Gauss-Seidel,迭代法,29,数值分析 主讲教师,29/52,5.3.2 Gauss-Seidel,迭代法,30,数值分析 主讲教师,30/52,注,1,：当然可有其它迭代法如,:,注,2,：在收敛情况下，普通说来，,Gs,法收敛性能较,J,法好，然而情况并不总是如此，存在方程组按,J,法收敛，而按,Gs,法不然，所以两种方法均很主要，如组：,31,数值分析 主讲教师,31/52,5.3.3 J,法与,GS,法收敛性,讨论方程组,J,法及,GS,法收敛性，除用收敛基本定理外，,还可直接由给定系数矩阵,A,来判断收敛性（代数判据），为此先给出定义：,32,数值分析 主讲教师,32/52,5.3.3 J,法与,GS,法收敛性,A,可约代数意义是经过行列对应调换化为解耦方程组。,33,数值分析 主讲教师,33/52,5.3.3 J,法与,GS,法收敛性,说明：此定理实际含有四个命题。,34,数值分析 主讲教师,34/52,证实,（严格对角占优时,J,法收敛性）：,35,数值分析 主讲教师,35/52,证实,（严格对角占优时,GS,法收敛性）：,36,数值分析 主讲教师,36/52,（不可约弱,对角占优时,J,法收敛性,）,37,数值分析 主讲教师,37/52,（不可约弱,对角占优时,GS,法收敛性,）,38,数值分析 主讲教师,38/52,5.3.3 J,法与,GS,法收敛性,39,数值分析 主讲教师,39/52,5.4,逐次超松弛迭代法,5.4.1 SOR,迭代公式,5.4.2 SOR,迭代法收敛性,40,数值分析 主讲教师,40/52,5.4.1 SOR,迭代公式,逐次超松弛,(Successive Over Relaxation),迭代法，简称,SOR,迭代法,，它是在,GS,法基础上为提升收敛速度，采取加权平均而得到新算法。,41,数值分析 主讲教师,41/52,5.4.1 SOR,迭代公式,42,数值分析 主讲教师,42/52,5.4.1 SOR,迭代公式,43,数值分析 主讲教师,43/52,44,数值分析 主讲教师,44/52,45,数值分析 主讲教师,45/52,46,数值分析 主讲教师,46/52,5.4.2 SOR,迭代法收敛性,47,数值分析 主讲教师,47/52,必要条件,（逆否定理）,48,数值分析 主讲教师,48/52,5.4.2 SOR,迭代法收敛性,分析：即讨论谱半径。,49,数值分析 主讲教师,49/52,证实：,50,数值分析 主讲教师,50/52,5.4.2 SOR,迭代法收敛性,51,数值分析 主讲教师,51/52,推论及其它相关结果,52,数值分析 主讲教师,52/52,展开阅读全文
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