高考数学总复习8.5直线平面垂直的判定与性质本市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

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立体几何,高考总复习,数学文科,（,RJ,）,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,第五级,*,*,8.5,直线、平面垂直判定与性质,考纲要求,1.,能以立体几何中定义、公理和定理为出发点，认识和了解空间中线面垂直相关性质和判定定理,.2.,能利用公理、定理和已取得结论证实一些相关空间图形位置关系简单命题,1/64,1,直线与平面垂直,(1),直线和平面垂直定义,假如一条直线,l,与平面,内,_,直线都垂直，就说直线,l,与平面,相互垂直,任意,2/64,(2),判定定理与性质定理,3/64,4/64,2.,平面与平面垂直,(1),平面与平面垂直定义,两个平面相交，假如它们所成二面角是,_,，就说这两个平面相互垂直,直二面角,5/64,(2),判定定理与性质定理,6/64,7/64,【,思索辨析,】,判断下面结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“,”,),(1),直线,l,与平面,内无数条直线都垂直，则,l,.(,),(2),若直线,a,平面,，直线,b,，则直线,a,与,b,垂直,(,),(3),直线,a,，,b,，则,a,b,.(,),(4),若,，,a,a,.(,),8/64,(5),a,，,a,.(,),(6),若两平面垂直，则其中一个平面内任意一条直线垂直于另一个平面,(,),【,答案,】,(1),(2),(3),(4),(5),(6),9/64,1,(,教材改编,),以下条件中，能判定直线,l,平面,是,(,),A,l,与平面,内两条直线垂直,B,l,与平面,内无数条直线垂直,C,l,与平面,内某一条直线垂直,D,l,与平面,内任意一条直线垂直,【,解析,】,由直线与平面垂直定义，可知,D,正确,【,答案,】,D,10/64,2,设平面,与平面,相交于直线,m,，直线,a,在平面,内，直线,b,在平面,内，且,b,m,，则,“,”,是,“,a,b,”,(,),A,充分无须要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也无须要条件,11/64,【,解析,】,若,，因为,m,，,b,，,b,m,，所以依据两个平面垂直性质定理可得,b,，又,a,，所以,a,b,；反过来，当,a,m,时，因为,b,m,，且,a,，,m,共面，一定有,b,a,，但不能确保,b,，所以不能推出,.,【,答案,】,A,12/64,3,(,上海六校联考,),已知,m,和,n,是两条不一样直线，,和,是两个不重合平面，下面给出条件中一定能推出,m,是,(,),A,且,m,B,且,m,C,m,n,且,n,D,m,n,，,n,且,【,解析,】,由线线平行性质传递性和线面垂直判定定理，可知,C,正确,【,答案,】,C,13/64,4,(,教材改编,),PD,垂直于正方形,ABCD,所在平面，连接,PB,，,PC,，,PA,，,AC,，,BD,，则一定相互垂直平面有,_,对,【,解析,】,因为,PD,平面,ABCD,，故平面,PAD,平面,ABCD,，平面,PDB,平面,ABCD,，平面,PDC,平面,ABCD,，平面,PDA,平面,PDC,，平面,PAC,平面,PDB,，平面,PAB,平面,PAD,，平面,PBC,平面,PDC,，共,7,对,14/64,【,答案,】,7,15/64,5,(,教材改编,),在三棱锥,P,ABC,中，点,P,在平面,ABC,中射影为点,O,，,(1),若,PA,PB,PC,，则点,O,是,ABC,_,心,(2),若,PA,PB,，,PB,PC,，,PC,PA,，则点,O,是,ABC,_,心,16/64,【,解析,】,(1),如图,1,，连接,OA,，,OB,，,OC,，,OP,，,在,Rt,POA,、,Rt,POB,和,Rt,POC,中，,PA,PC,PB,，所以,OA,OB,OC,，,即,O,为,ABC,外心,17/64,(2),如图,2,，,PC,PA,，,PB,PC,，,PA,PB,P,，,PC,平面,PAB,，,AB,平面,PAB,，,PC,AB,，,又,AB,PO,，,PO,PC,P,，,AB,平面,PGC,，,又,CG,平面,PGC,，,AB,CG,，即,CG,为,ABC,边,AB,高,同理可证,BD,，,AH,为,ABC,底边上高，,即,O,为,ABC,垂心,【,答案,】,(1),外,(2),垂,18/64,题型一直线与平面垂直判定与性质,【,例,1,】,(1),(,武汉调研,),如图所表示，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,为矩形，,PA,平面,ABCD,，点,E,在线段,PC,上，,PC,平面,BDE,.,证实：,BD,平面,PAC,.,19/64,【,证实,】,PA,平面,ABCD,，,BD,平面,ABCD,，,PA,BD,.,PC,平面,BDE,，,BD,平面,BDE,，,PC,BD,.,又,PA,PC,P,，,BD,平面,PAC,.,20/64,21/64,22/64,所以,CD,2,DB,2,BC,2,，即,CD,AO,.,因为,PD,平面,ABC,，,CD,平面,ABC,，,所以,PD,CD,，由,PD,AO,D,得，,CD,平面,PAB,，,又,PA,平面,PAB,，所以,PA,CD,.,【,方法规律,】,(1),证实直线和平面垂直惯用方法：,判定定理；,垂直于平面传递性,(,a,b,，,a,b,),；,面面平行性质,(,a,，,a,),；,面面垂直性质,23/64,(2),证实线面垂直关键是证线线垂直，而证实线线垂直则需借助线面垂直性质所以，判定定理与性质定理合理转化是证实线面垂直基本思想,(3),线面垂直性质，惯用来证实线线垂直,跟踪训练,1,(,淄博模拟,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，底面,ABCD,是矩形，侧棱,PD,底面,ABCD,，,PD,DC,，,E,是,PC,中点，作,EF,PB,交,PB,于点,F,.,24/64,(1),证实：,PA,平面,EDB,；,(2),证实：,PB,平面,EFD,.,【,证实,】,(1),连接,AC,交,BD,于,O,，连接,EO,.,25/64,底面,ABCD,是矩形，,点,O,是,AC,中点,又,E,是,PC,中点，,在,PAC,中，,EO,为中位线,PA,EO,，,而,EO,平面,EDB,，,PA,平面,EDB,，,PA,平面,EDB,.,26/64,(2),由,PD,底面,ABCD,，得,PD,BC,.,底面,ABCD,是矩形，,DC,BC,，且,PD,CD,D,，,BC,平面,PDC,，而,DE,平面,PDC,，,BC,DE,.,PD,DC,，,E,是,PC,中点，,27/64,PDC,是等腰三角形，故,DE,PC,.,由,和,及,BC,PC,C,，得,DE,平面,PBC,，,而,PB,平面,PBC,，,DE,PB,.,又,EF,PB,且,DE,EF,E,，,PB,平面,EFD,.,28/64,题型二平面与平面垂直判定与性质,【,例,2,】,(1),(,济宁模拟,),如图,1,，在四棱锥,P,ABCD,中,，,PA,底面,ABCD,，平面,ABCD,为正方形，,E,为侧棱,PD,上一点，,F,为,AB,上一点，该四棱锥正,(,主,),视图和侧,(,左,),视图如图,2,所表示,29/64,求四面体,PBFC,体积；,证实：,AE,平面,PFC,；,证实：平面,PFC,平面,PCD,.,30/64,31/64,证实,PA,平面,ABCD,，,PA,CD,.,平面,ABCD,为正方形，,AD,CD,.,32/64,CD,平面,PAD,，,AE,平面,PAD,，,CD,AE,.,PA,AD,，,E,为,PD,中点，,AE,PD,.,33/64,CD,PD,D,，,AE,平面,PCD,.,AE,FQ,，,FQ,平面,PCD,.,PQ,平面,PFC,，,平面,PFC,平面,PCD,.,34/64,(2),(,云南名校联考,),如图，,AB,为圆,O,直径，点,E,，,F,在圆,O,上，且,AB,EF,，矩形,ABCD,所在平面和圆,O,所在平面相互垂直，且,AD,EF,AF,1,，,AB,2.,求证：平面,AFC,平面,CBF,；,在线段,CF,上是否存在一点,M,，使得,OM,平面,DAF,？并说明理由,35/64,【,解析,】,证实,平面,ABCD,平面,ABEF,，,CB,AB,，,平面,ABCD,平面,ABEF,AB,，,CB,平面,ABEF,，,AF,平面,ABEF,，,AF,CB,，,又,AB,为圆,O,直径，,AF,BF,，,CB,BF,B,，,AF,平面,CBF,.,AF,平面,AFC,，,平面,AFC,平面,CBF,.,36/64,37/64,MNAO,为平行四边形，,OM,AN,，又,AN,平面,DAF,，,OM,平面,DAF,，,OM,平面,DAF,.,即存在一点,M,为,CF,中点，使得,OM,平面,DAF,.,【,方法规律,】,面面垂直性质应用技巧,(1),两平面垂直，在一个平面内垂直于交线直线必垂直于另一个平面这是把面面垂直转化为线面垂直依据，利用时要注意,“,平面内直线,”,(2),两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们交线也垂直于第三个平面，此性质在不是很复杂题目中，要对此进行证实,38/64,跟踪训练,2,(,北京,),如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,PC,平面,ABCD,，,AB,DC,，,DC,AC,.,39/64,(1),求证：,DC,平面,PAC,；,(2),求证：平面,PAB,平面,PAC,；,(3),设点,E,为,AB,中点，在棱,PB,上是否存在点,F,，使得,PA,平面,CEF,？说明理由,【,解析,】,(1),证实,因为,PC,平面,ABCD,，所以,PC,DC,.,又因为,DC,AC,，,PC,AC,C,，,所以,DC,平面,PAC,.,40/64,(2),证实,因为,AB,DC,，,DC,AC,，,所以,AB,AC,.,因为,PC,平面,ABCD,，,所以,PC,AB,.,所以,AB,平面,PAC,.,所以平面,PAB,平面,PAC,.,41/64,(3),棱,PB,上存在点,F,，使得,PA,平面,CEF,.,证实以下：,取,PB,中点,F,，连接,EF,，,CE,，,CF,.,因为,E,为,AB,中点，所以,EF,PA,.,又因为,PA,平面,CEF,，,所以,PA,平面,CEF,.,42/64,题型三线面角、二面角求法,【,例,3,】,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,PA,底面,ABCD,，,AB,AD,，,AC,CD,，,ABC,60,，,PA,AB,BC,，,E,是,PC,中点,(1),求,PB,和平面,PAD,所成角大小；,(2),证实：,AE,平面,PCD,；,(3),求二面角,A,PD,C,正弦值,43/64,【,解析,】,(1),在四棱锥,P,ABCD,中，,因为,PA,底面,ABCD,，,AB,平面,ABCD,，,故,PA,AB,.,又,AB,AD,，,PA,AD,A,，,从而,AB,平面,PAD,，,故,PB,在平面,PAD,内射影为,PA,，,从而,APB,为,PB,和平面,PAD,所成角,在,Rt,PAB,中，,AB,PA,，故,APB,45,.,所以,PB,和平面,PAD,所成角大小为,45,.,44/64,(2),证实,在四棱锥,P,ABCD,中，,因为,PA,底面,ABCD,，,CD,平面,ABCD,，,故,CD,PA,.,由条件,CD,AC,，,PA,AC,A,，,CD,平面,PAC,.,又,AE,平面,PAC,，,AE,CD,.,由,PA,AB,BC,，,ABC,60,，可得,AC,PA,.,E,是,PC,中点，,AE,PC,.,又,PC,CD,C,，综上得,AE,平面,PCD,.,45/64,(3),过点,E,作,EM,PD,，垂足为,M,，连接,AM,，如图所表示,由,(2),知，,AE,平面,PCD,，,AM,在平面,PCD,内射影是,EM,，,则可证得,AM,PD,.,所以,AME,是二面角,A,PD,C,平面角,由已知，可得,CAD,30,.,设,AC,a,，可得,46/64,47/64,【,方法规律,】,求线面角、二面角惯用方法：,(1),线面角求法：找出斜线在平面上射影，关键是作垂线，找垂足，要把线面角转化到一个三角形中求解,(2),二面角大小求法：二面角大小用它平面角来度量平面角作法常见有,定义法；,垂面法注意利用等腰、等边三角形性质,48/64,49/64,50/64,又因为,FG,平面,BED,，,OE,平面,BED,，所以,FG,平面,BED,.,51/64,52/64,(3),因为,EF,AB,，所以直线,EF,与平面,BED,所成角即为直线,AB,与平面,BED,所成角,过点,A,作,AH,DE,于点,H,，连接,BH,.,又因为平面,BED,平面,AED,ED,，,由,(2),知,AH,平面,BED,，,所以直线,AB,与平面,BED,所成角即为,ABH,.,53/64,54/64,55/64,56/64,所以,CM,平面,PAB,.,(,说明：取棱,PD,中点,N,，则所找点能够是直线,MN,上任意一点,),(6,分,),57/64,58/64,59/64,【,温馨提醒,】,(1),线面平行、垂直关系证实问题指导思想是线线、线面、面面关系相互转化，交替使用平行、垂直判定定理和性质定理,(2),线线关系是线面关系、面面关系基础证实过程中要注意利用平面几何中结论，如证实平行时惯用中位线、平行线分线段成百分比；证实垂直时惯用等腰三角形中线等,(3),证实过程一定要严谨，使用定理时要对照条件、步骤书写要规范,.,60/64,方法与技巧,1,三类论证,(1),证实线线垂直方法,定义：两条直线所成角为,90,；,平面几何中证实线线垂直方法；,线面垂直性质：,a,，,b,a,b,；,线面垂直性质：,a,，,b,a,b,.,61/64,62/64,(3),证实面面垂直方法,利用定义：两个平面相交，所成二面角是直二面角；,判定定理：,a,，,a,.,63/64,在证实两平面垂直时普通先从现有直线中寻找平面垂线，若这么直线图中不存在，则可经过作辅助线来处理,失误与防范,1,在处理直线与平面垂直问题过程中，要注意直线与平面垂直定义、判定定理和性质定理联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直相互转化,2,面面垂直性质定理是作辅助线一个主要依据我们要作一个平面一条垂线，通常是先找这个平面一个垂面，在这个垂面中，作交线垂线即可,.,64/64,