高考数学复习第十二章概率随机变量及其分布12.4离散型随机变量及其分布列市赛课公开课一等奖省名师优质.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,12.4,离散型随机变量及其分布列,第十二章,概率、随机变量及其分布,1/74,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/74,基础知识自主学习,3/74,1.,离散型随机变量分布列,(1),伴随试验结果改变而,叫做随机变量,.,全部取值能够,_,随机变量叫做离散型随机变量,.,知识梳理,改变变量,一一,列出,4/74,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,(2),普通地，若离散型随机变量,X,可能取不一样值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,1,2,，,，,n,),概率,P,(,X,x,i,),p,i,，则称表,为离散型随机变量,X,，简称为,X,分布列，含有以下性质：,；,.,离散型随机变量在某一范围内取值概率等于它取这个范围内各个值,.,概率分布列,p,i,0,，,i,1,2,，,，,n,p,1,p,2,p,i,p,n,1,概率之和,5/74,2.,两点分布,假如随机变量,X,分布列为,X,0,1,P,1,p,p,其中,0,p,1,，则称离散型随机变量,X,服从,.,其中,p,P,(,X,1),称为成功概率,.,两点分布,6/74,其中,m,min,M,，,n,，且,n,N,，,M,N,，,n,，,M,，,N,N,*,.,假如一个随机变量,X,分布列含有上表形式，则称随机变量,X,服从超几何分布,.,3.,超几何分布,普通地，设有,N,件产品，其中有,M,(,M,N,),件次品,.,从中任取,n,(,n,N,),件产品，用,X,表示取出,n,件产品中次品件数，那么,即,7/74,题组一思索辨析,1.,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),抛掷均匀硬币一次，出现正面次数是随机变量,.(,),(2),离散型随机变量分布列描述了由这个随机变量所刻画随机现象,.,(,),(3),某人射击时命中概率为,0.5,，此人射击三次命中次数,X,服从两点分布,.,(,),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,8/74,(4),从,4,名男演员和,3,名女演员中选出,4,名，其中女演员人数,X,服从超几何分布,.(,),(5),离散型随机变量分布列中，随机变量取各个值概率之和能够小于,1.,(,),(6),离散型随机变量各个可能值表示事件是彼此互斥,.(,),1,2,3,4,5,6,7,9/74,题组二教材改编,2.,P77T1,设随机变量,X,分布列以下：,答案,解析,则,p,为,1,2,3,4,5,6,7,10/74,3.,P49T1,有一批产品共,12,件，其中次品,3,件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出次品数,X,全部可能取值是,_.,答案,解析,0,1,2,3,解析,因为次品共有,3,件，所以在取到合格品之前取到次品数为,0,1,2,3.,1,2,3,4,5,6,7,11/74,P,(|,X,3|,1),P,(,X,2),P,(,X,4),解析,答案,4.,P49A,组,T5,设随机变量,X,分布列为,则,P,(|,X,3|,1),_.,1,2,3,4,5,6,7,12/74,题组三易错自纠,5.,袋中有,3,个白球、,5,个黑球，从中任取,2,个，能够作为随机变量是,A.,最少取到,1,个白球,B.,至多取到,1,个白球,C.,取到白球个数,D.,取到球个数,解析,答案,解析,选项,A,，,B,表述都是随机事件；,选项,D,是确定值,2,，并不随机；,选项,C,是随机变量，可能取值为,0,1,2.,1,2,3,4,5,6,7,13/74,6.,随机变量,X,等可能取值,1,2,3,，,，,n,，假如,P,(,X,4),0.3,，则,n,_.,解析,答案,解析,由,P,(,X,4),P,(,X,1),P,(,X,2),P,(,X,3),得,n,10.,10,1,2,3,4,5,6,7,14/74,7.,一盒中有,12,个乒乓球，其中,9,个新、,3,个旧，从盒中任取,3,个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数,X,是一个随机变量，则,P,(,X,4),值为,_.,解析,由题意知取出,3,个球必为,2,个旧球、,1,个新球，,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,15/74,题型分类深度剖析,16/74,解析,答案,题型一离散型随机变量分布列性质,自主演练,17/74,解答,2.,设离散型随机变量,X,分布列为,X,0,1,2,3,4,P,0.2,0.1,0.1,0.3,m,求,2,X,1,分布列,.,解,由分布列性质知，,0.2,0.1,0.1,0.3,m,1,，得,m,0.3.,列表为,X,0,1,2,3,4,2,X,1,1,3,5,7,9,从而,2,X,1,分布列为,2,X,1,1,3,5,7,9,P,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,18/74,1.,若题,2,中条件不变，求随机变量,|,X,1|,分布列,.,引申探究,解,由题,2,知,m,0.3,，列表为,X,0,1,2,3,4,|,X,1|,1,0,1,2,3,P,(,1),P,(,X,0),P,(,X,2),0.2,0.1,0.3,，,P,(,0),P,(,X,1),0.1,，,P,(,2),P,(,X,3),0.3,，,P,(,3),P,(,X,4),0.3.,故,|,X,1|,分布列为,0,1,2,3,P,0.1,0.3,0.3,0.3,解答,19/74,2.,若题,2,中条件不变，求随机变量,X,2,分布列,.,解答,解,依题意知,值为,0,1,4,9,16.,列表为,X,0,1,2,3,4,X,2,0,1,4,9,16,从而,X,2,分布列为,0,1,4,9,16,P,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,20/74,(1),利用分布列中各概率之和为,1,可求参数值，此时要注意检验，以确保每个概率值均为非负数,.,(2),求随机变量在某个范围内概率时，依据分布列，将所求范围内各随机变量对应概率相加即可，其依据是互斥事件概率加法公式,.,思维升华,21/74,命题点,1,与排列、组合相关分布列求法,典例,(,山东改编,),在心理学研究中，常采取对比试验方法评价不一样心理暗示对人影响，详细方法以下：将参加试验志愿者随机分成两组，一组接收甲种心理暗示，另一组接收乙种心理暗示，经过对比这两组志愿者接收心理暗示后结果来评价两种心理暗示作用,.,现有,6,名男志愿者,A,1,，,A,2,，,A,3,，,A,4,，,A,5,，,A,6,和,4,名女志愿者,B,1,，,B,2,，,B,3,，,B,4,，从中随机抽取,5,人接收甲种心理暗示，另,5,人接收乙种心理暗示,.,(1),求接收甲种心理暗示志愿者中包含,A,1,但不包含,B,1,概率；,题型二离散型随机变量分布列求法,多维探究,解答,22/74,(2),用,X,表示接收乙种心理暗示女志愿者人数，求,X,分布列,.,解答,23/74,解,由题意知，,X,可取值为,0,1,2,3,4,，则,所以,X,分布列为,X,0,1,2,3,4,P,24/74,命题点,2,与互斥事件相关分布列求法,典例,已知,2,件次品和,3,件正品混放在一起，现需要经过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出,2,件次品或者检测出,3,件正品时检测结束,.,(1),求第一次检测出是次品且第二次检测出是正品概率；,解答,25/74,(2),已知每检测一件产品需要费用,100,元，设,X,表示直到检测出,2,件次品或者检测出,3,件正品时所需要检测费用,(,单位：元,),，求,X,分布列,.,解答,解,X,可能取值为,200,300,400.,故,X,分布列为,X,200,300,400,P,26/74,命题点,3,与独立事件,(,或独立重复试验,),相关分布列求法,典例,设某人有,5,发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标概,率为,.,若他连续两发命中或连续两发不中则停顿射击，不然将子弹打完,.,(1),求他前两发子弹只命中一发概率；,解答,27/74,方法一,他前两发子弹只命中一发概率为,28/74,(2),求他所耗用子弹数,X,分布列,.,解答,29/74,解,X,全部可能值为,2,3,4,5.,故,X,分布列为,X,2,3,4,5,P,30/74,求离散型随机变量,X,分布列步骤,(1),了解,X,意义，写出,X,可能取全部值；,(2),求,X,取每个值概率；,(3),写出,X,分布列,.,求离散型随机变量分布列关键是求随机变量所取值对应概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识,.,思维升华,31/74,解,设,“,连续抛掷,3,次骰子，和为,6,”,为事件,A,，则它包含事件,A,1,，,A,2,，,A,3,，其中,A,1,：三次恰好均为,2,；,A,2,：三次中恰好为,1,2,3,各一次；,A,3,：三次中有两次均为,1,，一次为,4.,A,1,，,A,2,，,A,3,为互斥事件，则,跟踪训练,(,湖北部分重点中学联考,),连续抛掷同一颗均匀骰子，令第,i,次得到点数为,a,i,，若存在正整数,k,，使,a,1,a,2,a,k,6,，则称,k,为你幸运数字,.,(1),求你幸运数字为,3,概率；,解答,32/74,解,由已知得,可能取值为,6,4,2,0,，,(2),若,k,1,，则你得分为,6,分；若,k,2,，则你得分为,4,分；若,k,3,，则你得分为,2,分；若抛掷三次还没找到你幸运数字，则记,0,分，求得分,分布列,.,解答,故,分布列为,6,4,2,0,P,33/74,题型三超几何分布,师生共研,典例,(,济南模拟,),某外语学校一个社团中有,7,名同学，其中,2,人只会法语，,2,人只会英语，,3,人既会法语又会英语，现选派,3,人到法国学校交流访问,.,求：,(1),在选派,3,人中恰有,2,人会法语概率；,解,设事件,A,：选派,3,人中恰有,2,人会法语，,解答,34/74,(2),在选派,3,人中既会法语又会英语人数,X,分布列,.,解,依题意知，,X,服从超几何分布，,X,可能取值为,0,1,2,3,，,解答,X,分布列为,X,0,1,2,3,P,35/74,(1),超几何分布两个特点,超几何分布是不放回抽样问题；,随机变量为抽到某类个体个数,.,(2),超几何分布应用条件,两类不一样物品,(,或人、事,),；,已知各类对象个数；,从中抽取若干个个体,.,思维升华,36/74,跟踪训练,PM2.5,是指悬浮在空气中空气动力学当量直径小于或等于,2.5,微米可入肺颗粒物,.,依据现行国家标准,GB3095,，,PM2.5,日均值在,35,微克,/,立方米以下空气质量为一级；在,35,微克,/,立方米,75,微克,/,立方米之间空气质量为二级；在,75,微克,/,立方米以上空气质量为超标,.,从某自然保护区,年整年天天,PM2.5,监测数据中随机地抽取,10,天数据作为样本，监测值频数以下表所表示：,PM2.5,日均值,(,微克,/,立方米,),25,35),35,45),45,55),55,65),65,75),75,85,频数,3,1,1,1,1,3,37/74,(1),从这,10,天,PM2.5,日均值监测数据中，随机抽出,3,天，求恰有一天空气质量到达一级概率；,解,记,“,从,10,天,PM2.5,日均值监测数据中，随机抽出,3,天，恰有一天空气质量到达一级,”,为事件,A,，,解答,38/74,(2),从这,10,天数据中任取,3,天数据，记,表示抽到,PM2.5,监测数据超标天数，求,分布列,.,解答,39/74,解,依据条件知，,服从超几何分布，其中,N,10,，,M,3,，,n,3,，且随机变量,可能取值为,0,1,2,3.,故,分布列为,0,1,2,3,P,40/74,典例,某射手有,5,发子弹，射击一次命中概率为,0.9.,假如命中就停顿射击，不然一直到子弹用尽，求耗用子弹数,分布列,.,离散型随机变量分布列,现场纠错,纠错心得,现场纠错,错解展示,41/74,错解展示：,42/74,现场纠错,解,由题意知,取值为,1,2,3,4,5,，,P,(,1),0.9,，,P,(,2),0.1,0.9,0.09,，,P,(,3),0.1,0.1,0.9,0.009,，,P,(,4),0.1,3,0.9,0.000 9,，,P,(,5),0.1,4,0.000 1.,分布列为,1,2,3,4,5,P,0.9,0.09,0.009,0.000 9,0.000 1,43/74,纠错心得,(1),随机变量分布列，要搞清变量取值，还要清楚变量每个取值对应事件及其概率,.,(2),验证随机变量概率和是否为,1.,44/74,课时作业,45/74,1.(,武汉江夏区模拟,),若随机变量,分布列以下：,基础,保分练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,1,0,1,2,3,P,0.1,0.2,0.2,0.3,0.1,0.1,则当,P,(,x,),0.8,时，实数,x,取值范围是,A.,x,2 B.1,x,2,C.1,x,2 D.1,x,2,解析,由离散型随机变量分布列知,P,(,1),0.1,，,P,(,0),0.3,，,P,(,1),0.5,，,P,(,2),0.8,，,则当,P,(,x,),0.8,时，实数,x,取值范围是,18,，且,n,N,*,),，其中女校友,6,位，组委会对这,n,位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出,2,位校友代表，若选出,2,位校友是一男一女，则称为,“,最正确组合,”.,(1),若随机选出,2,位校友代表为,“,最正确组合,”,概率大于,，求,n,最大值；,68/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解,由题意可知，所选,2,人为,“,最正确组合,”,概率为,化简得,n,2,25,n,144,0,，,解得,9,n,16,，,故,n,最大值为,16.,69/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,(2),当,n,12,时，设选出,2,位校友代表中女校友人数为,X,，求随机变量,X,分布列,.,解,由题意可得，,X,可能取值为,0,1,2.,所以,X,分布列为,X,0,1,2,P,70/74,拓展冲刺练,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.,设,为随机变量，从棱长为,1,正方体,12,条棱中任取两条，当两条棱相交时，,0,；当两条棱平行时，,值为两条棱之间距离；当两条棱异面时，,1,，则随机变量,分布列是,_.,答案,0,1,P,71/74,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,72/74,16.,盒内有大小相同,9,个球，其中,2,个红色球，,3,个白色球，,4,个黑色球,.,要求取出,1,个红色球得,1,分，取出,1,个白色球得,0,分，取出,1,个黑色球得,1,分,.,现从盒内任取,3,个球,.,(1),求取出,3,个球中最少有,1,个红色球概率；,解答,(2),求取出,3,个球得分之和恰为,1,分概率；,解,记,“,取出,1,个红色球，,2,个白色球,”,为事件,B,，,“,取出,2,个红色球，,1,个黑色球,”,为事件,C,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,73/74,(3),设,为取出,3,个球中白色球个数，求,分布列,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,解,可能取值为,0,1,2,3,，,服从超几何分布，所以,所以,分布列为,0,1,2,3,P,74/74,