高考数学复习第三篇攻坚克难压轴大题多得分第30练圆锥曲线的热点问题文市赛课公开课一等奖省名师优质课获.pptx

第,30,练圆锥曲线热点问题,第三篇攻坚克难,压轴大题多得分,1/89,明考情,圆锥曲线热点问题作为直线与圆锥曲线位置关系延伸与深化，是高考必考点，高考中常选取其中一个热点问题作为圆锥曲线压轴题目,.,知考向,1.,范围与最值问题,.,2.,定值、定点问题,.,3.,探索性问题,.,2/89,研透考点,关键考点突破练,栏目索引,规范解答,模板答题规范练,3/89,研透考点,关键考点突破练,考点一范围与最值问题,方法技巧,圆锥曲线最值和范围问题解题常见思绪,(1),利用判别式来结构不等式，从而确定参数取值范围,.,(2),利用已知参数取值范围，求新参数范围，处理这类问题关键是在两个参数之间建立相关关系,.,(3),利用隐含不等关系建立不等式，从而求出参数取值范围,.,(4),利用已知不等关系结构不等式，从而求出参数取值范围,.,(5),利用函数值域求法，确定参数取值范围,.,4/89,1,2,3,4,所以点,E,轨迹是以点,C,，,A,为焦点椭圆，,1.,已知点,A,(1,，,0),，点,M,是圆,C,：,(,x,1),2,y,2,8,上任意一点，线段,MA,垂直平分线与直线,CM,交于点,E,.,(1),求点,E,轨迹方程；,解答,5/89,(2),若直线,y,kx,m,与点,E,轨迹有两个不一样交点,P,和,Q,，且原点,O,总在以,PQ,为直径圆内部，求实数,m,取值范围,.,1,2,3,4,解答,6/89,消去,y,，得,(2,k,2,1),x,2,4,kmx,2,m,2,2,0,，,0,，,m,2,2,k,2,1.,因为点,O,在以,PQ,为直径圆内部，,1,2,3,4,7/89,1,2,3,4,8/89,(1),求实数,m,取值范围；,1,2,3,4,解答,9/89,解,由题意知,m,0,，,1,2,3,4,10/89,1,2,3,4,11/89,(2),求,AOB,面积最大值,(,O,为坐标原点,).,1,2,3,4,解答,12/89,1,2,3,4,解答,(1),若,x,轴与以,AB,为直径圆相切，求该圆方程；,13/89,由,64,32,b,0,，解得,b,2.,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，则,y,1,y,2,8,，,y,1,y,2,8,b,.,1,2,3,4,14/89,1,2,3,4,解答,(2),若直线,l,与,y,轴负半轴相交，求,AOB,(,O,为坐标原点,),面积最大值,.,15/89,解,因为直线与,y,轴负半轴相交，所以,b,0.,又直线与抛物线交于两点，由,(1),知,b,2,，,所以,2,b,0,，,1,2,3,4,16/89,当,b,改变时，,g,(,b,),，,g,(,b,),改变情况以下表：,1,2,3,4,17/89,1,2,3,4,解答,(1),求椭圆,E,方程；,18/89,1,2,3,4,解答,19/89,解,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,由题意知,0,，,1,2,3,4,20/89,1,2,3,4,21/89,1,2,3,4,22/89,1,2,3,4,23/89,考点二定值、定点问题,方法技巧,(1),定点问题常看法法,假设定点坐标，依据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标方程组，以这个方程组解为坐标点即为所求定点,；,从特殊位置入手，找出定点，再证实该点适合题意,.,(2),定值问题常看法法,从特殊入手，求出定值，再证实这个值与变量无关,；,直接推理、计算，并在计算推理过程中消去变量，从而得到定值,.,24/89,5.(,全国,),在直角坐标系,xOy,中，曲线,y,x,2,mx,2,与,x,轴交于,A,，,B,两点，点,C,坐标为,(0,，,1).,当,m,改变时，解答以下问题：,(1),能否出现,AC,BC,情况？说明理由；,解,不能出现,AC,BC,情况,.,理由以下：,设,A,(,x,1,，,0),，,B,(,x,2,，,0),，则,x,1,，,x,2,满足,x,2,mx,2,0,，,所以,x,1,x,2,2.,又点,C,坐标为,(0,，,1),，,所以不能出现,AC,BC,情况,.,5,6,7,8,解答,25/89,5,6,7,8,证实,(2),证实过,A,，,B,，,C,三点圆在,y,轴上截得弦长为定值,.,26/89,由,(1),可得,x,1,x,2,m,，,5,6,7,8,27/89,5,6,7,8,即过,A,，,B,，,C,三点圆在,y,轴上截得弦长为定值,.,28/89,5,6,7,8,6.,已知抛物线,C,顶点在坐标原点,O,，其图象关于,y,轴对称且经过点,M,(2,，,1).,(1),求抛物线,C,方程；,解,设抛物线,C,方程为,x,2,2,py,(,p,0),，,由点,M,(2,，,1),在抛物线,C,上，得,4,2,p,，,则,p,2,，,抛物线,C,方程为,x,2,4,y,.,解答,29/89,(2),若一个等边三角形一个顶点位于坐标原点，另两个顶点在抛物线上，求该等边三角形面积；,5,6,7,8,解答,30/89,解,设该等边三角形,OPQ,顶点,P,，,Q,在抛物线上，,且,P,(,x,P,，,y,P,),，,Q,(,x,Q,，,y,Q,),，,即,(,y,P,y,Q,)(,y,P,y,Q,4),0.,又,y,P,0,，,y,Q,0,，则,y,P,y,Q,，,|,x,P,|,|,x,Q,|,，,即线段,PQ,关于,y,轴对称,.,5,6,7,8,31/89,(3),过点,M,作抛物线,C,两条弦,MA,，,MB,，设,MA,，,MB,所在直线斜率分别为,k,1,，,k,2,，当,k,1,k,2,2,时，试证实直线,AB,斜率为定值，并求出该定值,.,解,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,x,1,x,2,12,，,5,6,7,8,解答,32/89,5,6,7,8,解答,(1),求,C,方程；,33/89,解,因为,P,3,，,P,4,两点关于,y,轴对称，故由题设知椭圆,C,经过,P,3,，,P,4,两点,.,所以点,P,2,在椭圆,C,上,.,5,6,7,8,34/89,5,6,7,8,(2),设直线,l,不经过,P,2,点且与,C,相交于,A,，,B,两点,.,若直线,P,2,A,与直线,P,2,B,斜率和为,1,，证实：,l,过定点,.,证实,35/89,证实,设直线,P,2,A,与直线,P,2,B,斜率分别为,k,1,，,k,2,.,假如,l,与,x,轴垂直，设,l,：,x,t,，,由题设知,t,0,，且,|,t,|0.,设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,由题设,k,1,k,2,1,，,故,(2,k,1),x,1,x,2,(,m,1)(,x,1,x,2,),0,，,5,6,7,8,37/89,当且仅当,m,1,时，,0,，,所以,l,过定点,(2,，,1).,5,6,7,8,38/89,(1),求椭圆,E,方程；,因为抛物线,y,2,4,x,焦点是,(,1,，,0),，所以,c,1.,5,6,7,8,解答,39/89,5,6,7,8,证实,40/89,证实,设切点坐标为,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，直线,l,上一点,M,坐标为,(4,，,t,),，,又两点确定唯一一条直线，,显然对任意实数,t,，点,(1,，,0),都适合这个方程，,故直线,AB,恒过定点,C,(1,，,0).,5,6,7,8,41/89,考点三探索性问题,方法技巧,探索性问题求解方法,(1),处理这类问题，普通要先对结论作出必定假设，然后由此假设出发，结合已知条件进行推理论证，若推出与已知、定理或公理相符结论，则存在性得到必定；若造成矛盾，则否定存在性,.,若证实某结论不存在，也能够采取反证法,.,(2),采取特殊化思想求解，即依据题目中一些特殊关系，归纳出普通结论，然后进行证实，得出结论,.,42/89,(1),求椭圆,E,方程；,9,10,11,12,解答,43/89,又,a,2,b,2,c,2,4,，,a,b,c,0,，,9,10,11,12,44/89,9,10,11,12,解答,45/89,解,当直线,l,与,x,轴垂直时不满足条件,.,故可设,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，直线,l,方程为,y,k,(,x,2),1,，,代入椭圆方程得,(3,4,k,2,),x,2,8,k,(2,k,1),x,16,k,2,16,k,8,0,，,即,4(,x,1,2)(,x,2,2),(,y,1,1)(,y,2,1),5,，,9,10,11,12,46/89,4(,x,1,2)(,x,2,2)(1,k,2,),5,，,即,4,x,1,x,2,2(,x,1,x,2,),4(1,k,2,),5,，,9,10,11,12,47/89,10.(,全国,),在直角坐标系,xOy,中，直线,l,：,y,t,(,t,0),交,y,轴于点,M,，交抛物线,C,：,y,2,2,px,(,p,0),于点,P,，,M,关于点,P,对称点为,N,，连接,ON,并延长交,C,于点,H,.,9,10,11,12,解答,48/89,又,N,为,M,关于点,P,对称点，,代入,y,2,2,px,，整理得,px,2,2,t,2,x,0,，,9,10,11,12,49/89,(2),除,H,以外，直线,MH,与,C,是否有其它公共点？说明理由,.,解,直线,MH,与,C,除,H,以外没有其它公共点，理由以下：,9,10,11,12,代入,y,2,2,px,，得,y,2,4,ty,4,t,2,0,，解得,y,1,y,2,2,t,，,即直线,MH,与,C,只有一个公共点，,所以除,H,以外，直线,MH,与,C,没有其它公共点,.,解答,50/89,9,10,11,12,(1),当,k,0,时，分别求,C,在点,M,和,N,处切线方程；,解答,51/89,9,10,11,12,52/89,(2),y,轴上是否存在点,P,，使得当,k,变动时，总有,OPM,OPN,？说明理由,.,解,存在符合题意点，理由以下：,设,P,(0,，,b,),为符合题意点，,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,),，直线,PM,，,PN,斜率分别为,k,1,，,k,2,.,将,y,kx,a,代入,C,方程，得,x,2,4,kx,4,a,0.,故,x,1,x,2,4,k,，,x,1,x,2,4,a,.,当,b,a,时，有,k,1,k,2,0,，,则直线,PM,倾斜角与直线,PN,倾斜角互补，,故,OPM,OPN,，所以点,P,(0,，,a,),符合题意,.,解答,9,10,11,12,53/89,(1),求椭圆,C,方程；,9,10,11,12,解答,54/89,所以,a,2,2,，,c,1.,9,10,11,12,55/89,(2),已知直线,x,y,m,0,与椭圆,C,交于不一样两点,M,，,N,，且线段,MN,中点不在圆,x,2,y,2,1,内，求实数,m,取值范围,.,9,10,11,12,解答,56/89,设,M,(,x,1,，,y,1,),，,N,(,x,2,，,y,2,),，,9,10,11,12,因为,MN,中点不在圆,x,2,y,2,1,内，,57/89,9,10,11,12,58/89,9,10,11,12,解答,59/89,解,假设存在定点,Q,，使以,AB,为直径圆恒过该定点,.,当,AB,x,轴时，以,AB,为直径圆方程为,x,2,y,2,1,；,当直线,l,斜率存在且不为零时，,9,10,11,12,60/89,设,A,(,x,3,，,y,3,),，,B,(,x,4,，,y,4,),，,综上，存在定点,Q,(0,，,1),，使以,AB,为直径圆恒过这个定点,.,9,10,11,12,61/89,规范解答,模板答题规范练,例,(12,分,),已知椭圆,C,：,9,x,2,y,2,m,2,(,m,0),，直线,l,不过原点,O,且不平行于坐标轴，,l,与,C,有两个交点,A,，,B,，线段,AB,中点为,M,.,(1),证实：直线,OM,斜率与,l,斜率乘积为定值；,模,板体验,62/89,审题路线图,63/89,规范解答,评分标准,(1),证实,设直线,l,：,y,kx,b,(,k,0,，,b,0),，,A,(,x,1,，,y,1,),，,B,(,x,2,，,y,2,),，,M,(,x,M,，,y,M,).,2,分,将,y,kx,b,代入,9,x,2,y,2,m,2,，,得,(,k,2,9),x,2,2,kbx,b,2,m,2,0,，,所以直线,OM,斜率与,l,斜率乘积为定值,.,6,分,64/89,(2),解,四边形,OAPB,能为平行四边形,.,7,分,所以,l,不过原点且与,C,有两个交点充要条件是,k,0,，,k,3.,设点,P,横坐标为,x,P,，,65/89,四边形,OAPB,为平行四边形，当且仅当线段,AB,与线段,OP,相互平分，即,x,P,2,x,M,.,因为,k,i,0,，,k,i,3,，,i,1,，,2,，,66/89,构建答题模板,第一步,先假定,：,假设结论成立,.,第二步,再推理,：,以假设结论成立为条件，进行推理求解,.,第三步,下结论,：,若推出合理结果，经验证成立则必定假设；若推出矛盾则否定假设,.,第四步,再回顾,：,查看关键点，易错点,(,特殊情况、隐含条件等,),，审阅解题规范性,.,67/89,(1),求椭圆,C,1,方程；,规范演练,1,2,3,4,5,解答,68/89,(2),在椭圆,C,1,落在第一象限图象上任取一点作,C,1,切线,l,，求,l,与坐标轴围成三角形面积最小值,.,1,2,3,4,5,解答,69/89,解,l,与椭圆,C,1,相切于第一象限内一点，,直线,l,斜率必存在且为负,.,设直线,l,方程为,y,kx,m,(,k,0),，,依据题意可得方程,有两相等实根，,1,2,3,4,5,70/89,1,2,3,4,5,l,与坐标轴围成三角形面积最小值为,2.,71/89,(1),求点,P,轨迹方程；,解,设,P,(,x,，,y,),，,M,(,x,0,，,y,0,),，,所以点,P,轨迹方程为,x,2,y,2,2.,1,2,3,4,5,解答,72/89,1,2,3,4,5,证实,73/89,又由,(1),知,m,2,n,2,2,，故,3,3,m,tn,0,，,证实,由题意知,F,(,1,，,0).,设,Q,(,3,，,t,),，,P,(,m,，,n,),，,又过点,P,存在唯一直线垂直于,OQ,，,所以过点,P,且垂直于,OQ,直线,l,过,C,左焦点,F,.,1,2,3,4,5,74/89,(1),求椭圆,C,方程；,1,2,3,4,5,解答,75/89,(2),设,P,是椭圆,C,上一点，直线,PA,与,y,轴交于点,M,，直线,PB,与,x,轴交于点,N,.,求证：,|,AN,|,BM,|,为定值,.,1,2,3,4,5,证实,76/89,证实,由,(1),知，,A,(2,，,0),，,B,(0,，,1).,1,2,3,4,5,77/89,1,2,3,4,5,当,x,0,0,时，,y,0,1,，,|,BM,|,2,，,|,AN,|,2,，,|,AN,|,BM,|,4.,故,|,AN,|,BM,|,为定值,.,78/89,(1),求椭圆,M,方程；,1,2,3,4,5,解答,79/89,解,由已知，得,a,2,b,2,5,2,，,由点,A,(0,，,a,),，,B,(,b,，,0),知，,1,2,3,4,5,所以,a,2,16,，,b,2,9,，,c,2,16,9,7.,80/89,(2),证实：直线,l,与,x,轴交于定点，并求出定点坐标,.,1,2,3,4,5,解答,81/89,解,由,(1),知,P,(3,，,0),，设,C,(,x,1,，,y,1,),，,D,(,x,2,，,y,2,),，,整理，得,(16,m,2,9),y,2,32,mny,16,n,2,144,0,，,因为以,CD,为直径圆过椭圆右顶点,P,，,所以,(,x,1,3)(,x,2,3),y,1,y,2,0.,又,x,1,my,1,n,，,x,2,my,2,n,，,1,2,3,4,5,82/89,所以,(,my,1,n,3)(,my,2,n,3),y,1,y,2,0,，,整理，得,(,m,2,1),y,1,y,2,m,(,n,3)(,y,1,y,2,),(,n,3),2,0,，,易知,n,3,，所以,16(,m,2,1)(,n,3),32,m,2,n,(16,m,2,9)(,n,3),0,，,1,2,3,4,5,83/89,1,2,3,4,5,解答,(1),求椭圆,E,方程；,84/89,解,由已知，得点,C,，,D,坐标分别为,(0,，,b,),，,(0,，,b,),，,1,2,3,4,5,85/89,1,2,3,4,5,解答,86/89,解,当直线,AB,斜率存在时，,设直线,AB,方程为,y,kx,1,，,A,，,B,坐标分别为,(,x,1,，,y,1,),，,(,x,2,，,y,2,),，,其判别式,(4,k,),2,8(2,k,2,1),0,，,1,2,3,4,5,87/89,1,2,3,4,5,当直线,AB,斜率不存在时，直线,AB,即为直线,CD,，,88/89,本课结束,89/89,