勾股定理的逆定理应用市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,勾股定理逆定理应用,万全区第一初级中学,李德明,第1页,a,b,c,勾股定理逆定理使用格式：,因为：,a,2,+b,2,=c,2,所以：,三角形是直角三角形。,第2页,勾股定理逆定理,在三角形中，若两边平方和等于第三边平方，,则这个三角形是直角三角形，,不是直角三角形,.,若,a,2,+b,2,不等于,c,2,，则,中，若,a,2,+b,2,=c,2,，则,为直角三角形,即在,是以,c,为最长边,第3页,注意,:,满足,三个正整数,称为勾股数,.,勾股数扩大,相同倍数后,仍为勾股数,.,勾股定理逆定理作为判断一个三角形是否是,直角三角形依据之一,其利用步骤为,:,确定最大边,验证,a,2,+b,2,与,c,2,是否具备相等关系,.,如若,a,2,+b,2,=c,2,，则,是以,直角三角形；,c,为最长边，若,不是直角三角形,a,2,+b,2,不等于,c,2,，则,第4页,应用勾股定理,(,或勾股逆定理,),研究处理问题关键,是发觉图中存在直角三角形或经过添加辅助线,在图中结构出直角三角形,有时借助方程、方程组,和代数运算；有些代数问题，其数量关系含有,“勾股关系”，依据这种关系设计、结构出对应,几何图形，然后借助图形几何性质去处理代数问题，,这就是“数形结合”思想,第5页,观察以下表格：,列举,3,、,4,、,5,3,2,+4,2,=5,2,5,、,12,、,13,5,2,+12,2,=13,2,7,、,24,、,25,7,2,+24,2,=25,2,9,、,40,、,41,9,2,+40,2,=41,2,13,、,b,、,c,13,2,=b,2,+c,2,请你结合该表格及相关知识，求出,b,、,c,值,.,即,b=,，,c=,猜测,3,2,=4+5,5,2,=12+13,7,2,=24+25,13,2,=b+c,第6页,A,、,1,：,2,：,4 B,、,1,：,3,：,5,C,、,3,：,4,：,7 D,、,5,：,12,：,13,1.,假如线段,a,b,c,比以下,则能组成直角三角形是,(),2.,以下几组数中为勾股数是（）,A,、,3,、,4,、,6 B,、,5,、,12,、,13,C,、,D,、,3.,以下各组线段中能够成直角三角形是（）,A,、,9,、,41,、,42 B,、,C,、,D,、,4,、,5,、,6,第7页,1,以下各组正数为边长，能组成直角三角形是（）,A,a-1,，,2a,，,a+1 B,a-1,，,2,，,a+1,C,a-1,，,a+1 D,a-1,，,a,，,a+1,B,第8页,分析：,先来判断,a,b,c,三边哪条最长，能够代,m,n,为满足条件特殊值来试，,m=5,n=4.,则,a=9,b=40,c=41,c,最大。,ABC,是直角三角形,例题,2,第9页,假如,ABC,三边分别为,a,、,b,、,c,且满足,a,2,b,2,c,2,50,6,a,8,b,10,c,，,判定,ABC,形状,.,(,二,),解答题：,这个三角形是直角三角形,第10页,已知,ABC,中，,AC,2,，,BC,2,，,AB,4,，求,AB,上高,CD,长,.,【解】因为,所以,ABC,是以,C,为直角三角形于是,AB,CD,BC,AC,，,第11页,例题,3,：,如图，是一块四边形绿地示意图，其中,AB,长,24,米，,BC,长,20,米，,CD,长,15,米，,DA,长,7,米，,C=90,度,求：绿地,ABCD,面积。,C,B,A,D,24,20,15,7,25,第12页,一个零件形状以下列图所表示，按要求这个零件中,A,和,DBC,都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗,?,此时四边形,ABCD,面积是多少,?,A,B,D,C,3,4,5,12,13,第13页,思索题,“,远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行,16,海里，“海天”号每小时航行,12,海里。它们离开港口一个半小时后相距,30,海里。假如知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？,某港口位于东西方向海岸线上，,第14页,E,N,R,Q,S,P,解,:,依据题意画图,如图所表示,:,PQ=161.5=24,PR=121.5=18,QR=30,24,2,+18,2,=30,2,即,PQ,2,+PR,2,=QR,2,QPR=90,0,由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=45,0,.,所以,RPS=45,0,即“海天”号沿西北方向航行,.,或东南方向,第15页,如图，在,ABC,中，三边长分别是,AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB,于,D,，那么,ABC,是什么形状三角形，并求出,CD,长,.,A,B,C,13cm,12cm,5cm,D,？,练一练：,第16页,证实：,AB=13,AC=12,BC=5,AC,+BC=12+5=144+25=169=13=AB,ABC,是直角三角形，且,ACB=90,AC BC.,又,S,ABC,=,1/2ACBC=1/2,12,5=30,CD AB,S,ABC,=1/2ABCD=30,CD=302/13=60/13.,第17页,已知：如图，四边形,ABCD,中，,B,90,0,，,AB,3,，,BC,4,，,CD,12,，,AD,13,求四边形,ABCD,面积,?,A,B,C,D,准备好了吗,?,S,四边形,ABCD,=36,中考链接,第18页,例,3,如图一块地,求这块地面积,C,A,B,D,4,3,5,13,12,所以依据勾股定理有：,第19页,例,4,如图,.,中,于,D,且,求证,:,是直角三角形,.,A,D,B,C,证实：,两式相加得：,是直角三角形,.,BD,BD,BD,第20页,练 习,1,在已知以下三组长度线段中，不能构,成直角三角形是,(),(,A,)5,、,12,、,13 (B)2,、,3,、,(C)4,、,7,、,5 (D)1,、,C,2,以下命题中，假命题是,(),(,A,),三个角度数之比为,1:3:4,三角形是直角三角形,(B),三个角度数之比为,3:4:5,三角形是直角三角形,(C),三边长度之比为,1:2,三角形是直角三角形,(D),三边长度之比为,:2,三角形是直角三角形,B,挑战自我,第21页,3.,A,B,C,D,解,:,AD,是,BC,边中线,且,BC=10cm,BD=CD=5cm,AB=12cm,，,AD=13cm,AB,2,+BD,2,=12,2,+5,2,=169=13,2,=AD,2,是直角三角形即,B=90,O,AC,2,=AB,2,+BC,2,=12,2,+10,2,=244,AC=,第22页,