2022年关系数据库规范化理论(1).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,安庆师范学院计算机与信息学院,数据库系统概论,An Introduction to Database System,第四章 关系数据理论,第四章 关系数据理论,4.1 规范化问题的提出,4.2 函数依赖,4.3 范式,4.4 关系模式的规范化,例：描述教学管理的数据库：,学生的学号（Sno）、所在系（Sdept）,系主任姓名（Mname）、课程名（Cname）,成绩（Grade）,单一,的关系模式SCD：,U Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade,4.1 规范化问题的提出,数据依赖对关系模式的影响（续）,语义：,一个系有若干学生，一个学生只属于一个系；,一个系只有一名主任；,一个学生可以选修多门课程，每门课程有若干学生选修；,每个学生所学的每门课程都有一个成绩。,Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade,S1,计算机,刘伟,数据库,90,S1,计算机,刘伟,离散数学,85,S2,信息,王平,数据结构,57,S2,信息,王平,信息系统,80,S2,信息,王平,VB,70,S3,信息,王平,数据结构,70,S3,信息,王平,数据库,80,S3,信息,王平,离散数学,70,S3,信息,王平,操作系统,85,S4,自动化,李明,数据库,93,根据上述的语义规定，并分析以上关系中的数据，我们可以看出：(Sno,Cname)属性的组合能唯一标识一个元组，所以(Sno,Cname)是该关系模式的,主码,。在进行数据库的操作时，会出现以下几方面的问题:,关系模式Student中存在的问题,1,数据冗余太大,浪费大量的存储空间,例：每一个系主任的姓名重复出现,2,插入异常（,Insertion Anomalies,）,该插的数据插不进去,例，如果一个系刚成立，尚无学生，或有了学生但未选修课程，我们就无法把这个系及其系主任的信息存入数据库。,将单一的关系模式分解成三个关系模式：,S（Sno,Sdept),SC(Sno,Cname,Grade),D(Sdept,Mname),在以上三个关系模式中，实现了信息的某种程度的分离，,S中存储学生基本信息，与所选课程及系主任无关；,D中存储系的有关信息，与学生无关；,SC中存储学生选课的信息，而与系的有关信息无关。,与单一的Student关系模式相比：,数据的冗余度明显降低,避免了,插入异常,不会引起,删除异常,不会引起,更新异常,规范化理论,正是用来改造关系模式，通过分解关系模式将“不好”的关系模式转化为“好”的关系模式，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。,关系模式由五部分组成，即它是一个五元组：,R(U,D,DOM,F),R：,关系名,U：组成该关系的属性名集合,D：属性组U中属性所来自的域,DOM：属性向域的映象集合,F：属性间数据的依赖关系集合,4.2 函数依赖,4.2.1 函数依赖,一、函数依赖,二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖,三、完全函数依赖与部分函数依赖,四、传递函数依赖,关系模式中的各属性之间相互依赖、相互制约的联系称为,数据依赖,。,数据依赖一般分为,函数依赖,、,多值依赖,和,连接依赖,。,其中,函数依赖,是最重要的数据依赖。,一、函数依赖,比如描述一个学生的关系，可以有学号（Sno)，姓名(Sname)，系名(Sdept)等几个属性。由于一个学号只对应一个学生，一个学生只在一个系学习。因而当“学号”值确定之后，姓名和该生所在系的值也就被唯一地确定了。就象自变量x确定之后，函数值f(x)也就唯一地确定一样，称,Sno函数决定Sname和Sdept,或者说,Sname,Sdept函数依赖于Sno,，记为：,Sno Sname，Sno Sdept,说明：,1.函数依赖是,语义范畴,的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。,例如“姓名年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立,2.数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在，则拒绝装入该元组。,函数依赖（续）,例:Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept),假设不允许重名，则有:,Sno Ssex，Sno Sage,Sno Sdept，,Sno,Sname,Sname Ssex，Sname Sage,Sname Sdept,但Ssex Sage,若XY，并且YX,则记为X,Y。,若Y不函数依赖于X,则记为XY。,二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖,在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，,如果XY，但Y,X，则称XY是,非平凡的函数依赖,若XY，但Y,X,则称XY是,平凡的函数依赖,例：在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，,非平凡函数依赖：(Sno,Cno),Grade,平凡函数依赖：(Sno,Cno),Sno,(Sno,Cno)Cno,平凡函数依赖与非平凡函数依赖（续）,对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义，因此若不特别声明，我们总是讨论非平凡函数依赖,。,三、完全函数依赖与部分函数依赖,在关系模式R(U)中，如果XY，并且对于X的任何一个真子集X，都有,X Y,则称,Y完全函数依赖于X,，记作X,Y。,若XY，即Y不完全函数依赖于X，则称Y,部分函数依赖,于X，记作X,P,Y。,完全函数依赖与部分函数依赖（续）,例:在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，,由于：Sno Grade，Cno Grade，,因此：(Sno,Cno),Grade,四、传递函数依赖,在关系模式R(U)中，如果XY，YZ，且Y,X，YX，则称Z,传递函数依赖,于X。,注:如果YX，即XY，则Z,直接依赖,于X。,例:在关系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有：,Sno Sdept，Sdept Mname,Mname传递函数依赖于Sno,4.2.2 码,设K为关系模式R中的属性或属性组合。若,K U，则K称为R的一个,侯选码,（Candidate Key）。若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为,主码,（Primary key）。,主属性与非主属性,ALL KEY,外部码,关系模式,R,中属性或属性组,X,并非,R,的码，但,X,是另一个关系模式的码，则称,X,是,R,的,外部码（Foreign key）,简称,外码,。,4.3 范式,关系模式必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式。,范式的种类：,第一范式(1NF),第二范式(2NF),第三范式(3NF),BC范式(BCNF),第四范式(4NF),第五范式(5NF),各种范式之间存在联系：,某一关系模式R为第n范式，可简记为RnNF。,4NF,5NF,BCNF,3NF,2NF,1NF,4.3.1,1NF,1NF的定义,如果关系模式R的每个属性都是不可再分的，则称R为第一范式，简称,1NF,，记作R,1NF,。,但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式。,4.3.2 2NF,例:关系模式 SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade),Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一个地方。,函数依赖包括：,(Sno,Cno),f,Grade,Sno Sdept,(Sno,Cno),P,Sdept,Sno Sloc,(Sno,Cno),P,Sloc,Sdept Sloc,SLC的码为(Sno,Cno),SLC满足第一范式。,非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno,Cno),Sno,Cno,Grade,Sdept,Sloc,SLC,SLC不是一个好的关系模式,(1)数据冗余度大,如果一个学生选修了10门课程，那么他的Sdept和Sloc值就要重复存储了10次。,(2)插入异常,假设Sno 95102，Sdept IS，Sloc N的学生还未选课，因课程号是主属性，因此该学生的信息无法插入SLC。,SLC不是一个好的关系模式,(,3,)删除异常,假定某个学生本来只选修了3号课程这一门课。现在因身体不适，他连3号课程也不选修了。因课程号是主属性，此操作将导致该学生信息也要删除。,(4)修改复杂,例如学生转系，在修改此学生元组的Sdept值的同时，还可能需要修改住处（Sloc）。如果这个学生选修了K门课，则必须无遗漏地修改K个元组中全部Sdept、Sloc信息。,2NF,原因,Sdept、Sloc部分函数依赖于码。,解决方法,SLC分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖,SC（Sno，Cno，Grade）,SL（Sno，Sdept，Sloc）,2NF,函数依赖图,：,Sno,Cno,Grade,SC,SL,Sno,Sdept,Sloc,采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系，可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。,将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。,4.3.3 3NF,例：2NF关系模式SL(Sno,Sdept,Sloc)中,函数依赖：,SnoSdept,SdeptSloc,SnoSloc,Sloc传递函数依赖于Sno，即SL中存在非主属性对码的传递函数依赖。,函数依赖图,：,SL,Sno,Sdept,Sloc,解决方法,采用投影分解法，把SL分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖：,SD（Sno，Sdept）,DL（Sdept，Sloc）,SD的码为Sno，DL的码为Sdept。,SD的码为Sno，DL的码为Sdept。,Sno,Sdept,SD,Sdept,Sloc,DL,3NF的定义,定义4.8 关系模式,R,中若不存在这样的码,X,、属性组,Y,及,非主属性,Z（Z,Y）,使得,X,Y,，,Y,X,，,Y,Z,，成立，则称,R,3NF,。,例，SL(Sno,Sdept,Sloc)2NF,SL(Sno,Sdept,Sloc)3NF,SD（Sno，Sdept）3NF,DL（Sdept，Sloc）3NF,若R3NF，则R的每一个,非主属性,既不部分函数依赖于候选码也不传递函数依赖于候选码。,如果R3NF，则R也是2NF。,采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系，可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。,将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。,4.3.4 BCNF,定义4.9 设关系模式R,1NF,，如果对于R的,每个函数依赖XY,，若Y,X，则X必含有候选码，那么RBCNF。,若RBCNF,每一个决定属性集（因素）都包含（候选）码,R中的所有属性（主，非主属性）都完全函数依赖于码,BCNF,例：在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。,每一教师只教一门课。每门课由若干教师教，某一学生选定某门课，就确定了一个固定的教师。某个学生选修某个教师的课就确定了所选课的名称：,(S，J)T，(S，T)J，TJ,S,J,T,S,T,J,STJ,BCNF,STJ3NF,(S，J)和(S，T)都可以作为候选码,S、T、J都是主属性,STJBCNF,TJ，T是决定属性集，T不是候选码,BCNF,解决方法：将STJ分解为二个关系模式：,SJ(,S，T,)BCNF，TJ(,T,，J)BCNF,没有,任何属性,对码的部分函数依赖和传递函数依赖,S,T,ST,T,J,TJ,4.4 规范化,关系数据库的规范化理论是数据库逻辑设计的工具。,一个关系只要其分量都是不可分的数据项，它就是规范化的关系，但这只是最基本的规范化。,规范化程度可以有多个不同的级别,规范化（续）,关系模式规范化的基本步骤,1NF,消除非主属性对码的部分函数依赖,消除决定因素 2NF,非码的非平 消除非主属性对码的传递函数依赖,凡函数依赖 3NF,消除主属性对码的部分和传递函数依赖,BCNF,规范化的基本思想,消除不合适的数据依赖,各关系模式达到某种程度的“分离”,采用“一事一地”的模式设计原则,让一个关系描述一个概念、一个实体型或者实体型间的一种联系。若多于一个概念就把它“分离”出去,规范化（续）,不能说规范化程度越高的关系模式就越好,在设计数据库模式结构时，必须对现实世界的实际情况和用户应用需求作进一步分析，确定一个合适的、能够反映现实世界的模式,上面的规范化步骤可以在其中任何一步终止,判断下列模式分别属于哪个范式(最高范式)并说明理由,1 R(A，B，C，(A，C)B，(A，B)C，BC),2 R(S#，SD，SL，SN，S#SD，S#SN，S#SL，SDSL),习题：,设有关系STUDENT(S#,SNAME,SDEPT,MNAME,CNAME,GRADE)，S#,CNAME为候选码，设关系中有如下函数依赖：,（S#,CNAME）SNAME,SDEPT,MNAMES#SNAME,SDEPT,MNAME（S#,CNAME）GRADESDEPTMNAME,试求下列问题：（1）关系STUDENT属于第几范式？（2）如果关系STUDENT不属于BCNF，请将关系STUDENT逐步分解为BCNF。,要求：写出达到每一级范式的分解过程，并指明消除什么类型的函数依赖。,4.5 Armstrong公理系统,逻辑蕴含,定义4.11 对于满足一组,函数依赖,F,的关系模式,R,，其任何一个关系,r,，若函数依赖,XY,都成立,则称,F,逻辑蕴含,X Y,Armstrong公理系统,Armstrong公理系统是函数依赖的一个有效而完备的公理系统,可用于从一组函数依赖F求得蕴含(导出)的函数依赖,可用于求得关系模式的码,比如描述一个学生的关系，可以有学号（Sno)，姓名(Sname)，系名(Sdept)等几个属性。,（2）如果关系R不属于BCNF，请将关系R逐步分解为BCNF。,例如“姓名年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立,Sno Sloc,保持函数依赖性(Preserve dependency),因而当“学号”值确定之后，姓名和该生所在系的值也就被唯一地确定了。,BC范式(BCNF),只能根据数据的语义来确定函数依赖。,F是最小覆盖，而F 不是。,1 R(A，B，C，(A，C)B，(A，B)C，BC),(3)逐一取出F中各函数依赖FDi：XA，,F-(SNO，SDEPT)SDEPT也与F 等价,3 每一个函数依赖集F均等价于一个极小,（S#,CNAME）SNAME,SDEPT,MNAMES#SNAME,SDEPT,MNAME（S#,CNAME）GRADESDEPTMNAME,1.Armstrong公理系统,关系模式,R,来说有以下的推理规则：,Al.,自反律,（Reflexivity）：,若,Y,X,U,，则,X,Y,为,F,所蕴含。,A2.,增广律,（Augmentation）：若,X,Y,为,F,所蕴含，且,Z,U,，则,XZ,YZ,为,F,所蕴含。,A3.,传递律,（Transitivity）：若,X,Y,及,Y,Z,为,F,所蕴含，则,X,Z,为,F,所蕴含。,注意：由自反律所得到的函数依赖均是平凡的函数依赖，自反律的使用并不依赖于,F,定理 4.l Armstrong推理规则是正确的,（l）自反律:若,Y,X,U,，则,X,Y,为,F,所蕴含,证:,设,Y,X,U,对,R,的任一关系,r,中的任意两个元组,t,，,s,：,若,t,X,=,s,X,，由于,Y,X,，有,t,y,=,s,y,，,所以,X,Y,成立.,自反律得证,(2)增广律:,若,X,Y,为,F,所蕴含，且,Z,U,，则,XZ,YZ,为,F,所蕴含。,证：,设,X,Y,为,F,所蕴含，且,Z,U,。,设,R,的任一关系,r,中任意的两个元组,t,，,s,；,若,t,XZ,=,s,XZ,，则有,t,X,=,s,X,和,t,Z,=,s,Z,；,由,X,Y,，于是有,t,Y,=,s,Y,，所以,t,YZ,=,s,YZ,，所以,XZ,YZ,为,F,所蕴含.,增广律得证。,(3)传递律：若,X,Y,及,Y,Z,为,F,所蕴含，则,X,Z,为,F,所蕴含。,证：,设,X,Y,及,Y,Z,为,F,所蕴含。,对,R,的任一关系 r中的任意两个元组,t,，,s,。,若,t,X,=,s,X,，由于,X,Y,，有,t,Y,=,s,Y,；,再由,Y,Z,，有,t,Z,=,s,Z,，所以,X,Z,为,F,所蕴含.,传递律得证。,2.导出规则,1.根据A1，A2，A3这三条推理规则可以得到下面三条推理规则：,合并规则,：由,X,Y,，,X,Z,，有,X,YZ,。,（A2，A3）,伪传递规则,：由,X,Y,，,WY,Z,，有,XW,Z,。,（A2，A3）,分解规则,：由,X,Y,及,Z,Y,，有,X,Z,。,（A1，A3）,导出规则,引理4.l,X,A,1,A,2,A,k,成立的充分必要条件是,X,A,i,成立（,i,=l，2，,k,）。,3.函数依赖闭包,定义4.l2 在关系模式,R,中为,F,所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫作,F,的闭包,，记为,F,+,。,3.函数依赖闭包,定义4.13,设,F,为属性集,U,上的一组函数依赖，,X,U,，,X,F,+,=,A|X,A,能由,F,根据Armstrong公理导出，,X,F,+,称为属性集,X,关于函数依赖集,F,的闭包,求闭包的算法,算法4.l 求属性集,X,（,X,U,）关于,U,上的函数依,赖集,F,的闭包,X,F,+,输入：,X,，,F,输出：,X,F,+,步骤：,（1）令,X,（0）,=,X,，,i,=0,（2）求,B,，这里,B,=,A,|(,V)(,W,)(,V,W,F,V,X,（i）,A,W),；,（3）,X,（i+1）,=,B,X,（i）,（4）判断,X,（i+1）,=,X,（i）,吗?,（5）若相等或,X,（i）,=,U,则,X,（i）,就是,X,F,+,算法终止。,（6）若否，则,i,=,i,+l，返回第（2）步。,函数依赖闭包,例1 已知关系模式,R,，其中,U,=,A，B，C，D，E,；,F,=,AB,C,，,B,D,，,C,E,，,EC,B,，,AC,B,。,求（,AB,）,F,+,。,解 设,X,（0）,=,AB,；,(1)计算,X,（1）,:,逐一的扫描,F,集合中各个函数依赖，,找左部为,A,，,B,或,AB,的函数依赖。得到两个：,AB,C,，,B,D,。,于是,X,（1）,=,AB,CD,=,ABCD,。,函数依赖闭包,(2)因为X,（0）,X,（1）,，所以再找出左部为,ABCD,子集的那些函数依赖，又得到,AB,C,，,B,D,，,C,E,，,AC,B,，,于是,X,（2）,=,X,（1）,BCDE,=,ABCDE,。,(3)因为,X,（2）,=U，算法终止,所以（,AB,）,F,+,=,ABCDE,。,假设关系模式为R(A,B,C,D),F=A,B,B,C,B,D，求蕴含于给定函数依赖的所有非平凡函数依赖。,求解方法：求所有属性组合的闭包，从中找出新的,非平凡依赖,。如：,A,+,=ABCD,B,+,=BCD,C,+,=C,D,+,=D,，,则有新的非平凡依赖为,A,C,A,D,2),两个属性的排列组合，,8,种新的：,AB,C,AB,D,AC B,AC D,AD B,AD C,BC D,BD C,3,）三个属性的排列组合，,2,种新的：,ABC,D,ABD C,4,）,ABCD,+,=ABCD,，,无,4.函数依赖集等价,定义4.14 如果,G,+,=,F,+,，就说函数依赖集,F,覆盖,G,（,F,是,G,的覆盖，或,G,是,F,的覆盖），或,F,与,G,等价,。,6.最小依赖集,定义4.15 如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个,极小函数依赖集,。亦称为,最小依赖集,或,最小覆盖,。,(1)F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。,(2)F中不存在这样的函数依赖XA，使得F与,F-XA等价。,(3)F中不存在这样的函数依赖XA，X有真,子集Z使得F-XAZA与F等价。,最小依赖集,例,S,，其中：,U,=SNO，SDEPT，MN，CNAME，G，,F,=SNOSDEPT，SDEPTMN，,（SNO，CNAME）G,设F,=SNOSDEPT，SNOMN，,SDEPTMN，(SNO，CNAME)G，,(SNO，SDEPT)SDEPT,F,是最小覆盖，而,F,不是。,因为：,F,-SNOMN与,F,等价,F,-(SNO，SDEPT)SDEPT也与,F,等价,F,-(SNO，SDEPT)SDEPT,SNOSDEPT也与,F,等价,7.极小化过程,定理4.3 每一个函数依赖集,F,均等价于一个极小,函数依赖集,F,m,。此,F,m,称为,F,的最小依赖集,证:构造性证明，依据定义分三步对,F,进行“极小化处理”，找出,F,的一个最小依赖集。,(1)逐一检查,F,中各函数依赖,FD,i,：,X,Y,，,若,Y,=,A,1,A,2,A,k,，,k,2，,则用,X,A,j,|,j,=1，2，,k,来取代,X,Y,。,极小化过程,(2)逐一检查,F,中各函数依赖,FD,i,：,X,A,，,令,G,=,F,-,X,A,，,若,A,X,G,+,，则从,F,中去掉此函数依赖。,极小化过程,(3)逐一取出,F,中各函数依赖,FD,i,：,X,A,，,设,X,=,B,1,B,2,B,m,，,逐一考查,B,i,（,i,=l，2，,m,），,若,A,（,X,-,B,i,）,F,+,，,则以,X,-,B,i,取代,X。,极小化过程,由定义，最后剩下的,F,就一定是极小依赖集。,因为对,F,的每一次“改造”都保证了改造前后的两个函数依赖集等价，因此剩下的,F,与原来的,F,等价。,定理4.3的证明过程 也是求,F,极小依赖集的过程,极小化过程,例,3,F,=,A,B,，,B,A,，,B,C,，,A,C,，,C,A,F,m,1,、,F,m,2,都是,F,的最小依赖集：,F,m,1,=,A,B,，,B,C,，,C,A,F,m,2,=,A,B,，,B,A,，,A,C,，,C,A,F,的最小依赖集,F,m,不一定是唯一的它与对各函数依赖,FD,i,及,X,A,中,X,各属性的处置顺序有关,极小化过程,极小化过程(定理4.3的证明)也是检验,F,是否为极小依赖集的一个算法,若改造后的,F,与原来的,F,相同，说明,F,本身就是一个最小依赖集,关系模式R(A，B，C，D)中，存在函数依赖关系AB，AC，AD，（B，C）A，则侯选码是,，R,NF。,4.设有关系R和函数依赖F：,R（A，B，C，D，E），F=ABCDE，BCD，DE。,试求下列问题：,（1）关系R的侯选码是什么？R属于第几范式？并说明理由。,（2）如果关系R不属于BCNF，请将关系R逐步分解为BCNF。,要求：写出达到每一级范式的分解过程，并指明消除什么类型的函数依赖。,设一个关系为R(A,B,C,D,E,F,G)，它的最小函数依赖集为FD=AB，CD，BE，EF，则该关系的候选码为_。,已知关系R（A，B，C，D）和R上的函数依赖集F=ACD，CB，则R,NF。,5.4 模式的分解,分解的目的,解决冗余和异常，提高范式等级,分解的概念,用原关系模式的若干个投影构成新的关系模式，即,关系模式分解应满足的特性,无损连接性(Lossless join),保持函数依赖性(Preserve dependency),算法：,检验一个分解是否具有无损连接性,A,B,C,D,E,a1,a2,a3,b14,b15,b21,b22,a3,a4,b25,b31,b32,b33,a4,a5,A,B,C,D,E,a1,a2,a3,a4,a5,b21,b22,a3,a4,a5,b31,b32,b33,a4,a5,初始表：,最后结果：,R1,R2,R3,R1,R2,R3,1,2,2,例子：判断无损连接性,A,B,C,D,E,a1,a2,a3,a3,a4,a4,a5,A,B,C,D,E,a1,a2,a3,a4,a5,a3,a4,a5,a4,a5,初始表：,最后结果：,R1,R2,R3,R1,R2,R3,1,2,2,简易方法：只画关注数据,例子,R(A,B,C),F=A,B,C,B,分解1=(A,B)A,B,(A,C),分解2=(A,B)A,B,(B,C)C,B,分析两种分解的无损连接性？,分解1具有无损连接性,分解2不具有无损连接性,A,B,C,a1,a2,a1,a3,AB,AC,a2,A,B,C,a1,a2,a2,a3,AB,BC,算法：检验一个分解是否具有保持函数依赖性,例子,R(A,B,C),F=A,B,C,B,分解1=(A,B),A,B,(A,C),分解2=(A,B),A,B,),(B,C),C,B,分析两种分解的依赖保持性？,分解1：只有,A,B,，显然，分解1不具有依赖保持性,分解2：保留了所有函数依赖，具有依赖保持性,简单练习：判定无损连接性和函数依赖性,设S-C-M（S学号，C班级，M班主任）,F=S学号,C班级，C班级M班主任，S学号M班主任,