小学数学研究概论.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,小学数学研究概论,引言：为什么要学习研究小学数学,1989年IAEP国际调查，对21个国家13岁数学成绩测试,中国数学奥林匹克成果突出,为什么中国小学数学教育能够取得良好成绩？,小学教师的数学水平远高于美国,小学教师需要本科学历,2,补充构建小学数学的相对严密的框架,*自然数的交换是规定，还是说明,*0。99.=1吗？,*什么是面积？,*分数的表示不唯一,二、小学数学出现了一些与时俱进的新的数学问题,*算法思想的揭示,*信息安全的密码和大的因子分解有关,*整数的带余数和检验码有关,*大数的认识,分形,学习研究什么？,3,三、是涉及教学处理的问题,以分数为例,*,分数的定义,*分数的加法有两种,*无限小数的处理,还有一些课例中的数学涉及值得研究,坐标的作用仅仅是表示位置吗？,函数概念如何渗透？,一元一次方程在小学如何处理？,平行线如何定义？,四小学教学设计及案例研究,五小学数学解题研究,4,一般教育学,（教育理论形态）,数学,（数学的学术形态）,数学教育学理论,教育数学,数学的教育形态,5,第一章 小学数学概览,小学数学是一个变动着的概念。随着时代的发展，小学数学的内涵也随之变化。繁难的算术应用题陆续被删除，概率统计的内容逐渐增加，就是明显的例子,第一节作为数学基础和日常应用的小学数学,小学数学共6个年级，分两个学段：1-3年级，4-6年级,小学数学在整个数学大厦中处于根基部位,6,7,1、叙述小学到初中数学，初中数学到高中,高中数学到大学数学，大学数学与现代数学的重点与过度？,2、高端的数学如何渐渐渗透到小学数学中来？,3、小学数学的教学内容、教学目标？,义务教育,数学数学,课程,标准,8,小学数学课程内容的教学目标,实践目标,智力目标即发展人,的思维能力,数学课程目标,为了解决日常生活和科学发展中的问题,归纳类比能力，抽象概括、空间想象，符号,9,日常生活需要数学,1.计数,2.度量,3.解决现实,数学思维能力,人为的抽象概念、法则和规定,超经验的知识,人工制作的模型,10,第二节 小学数学的呈现方式,数学来源于现实，产生于实际需要。数学被认为是人发明创造出来 的思想体系。20世纪以来，形式化的数学呈现方式成为数学的主流，公理化的体系成为其追求的目标。,公理化的数学呈现方式，称为数学的形式化。小学数学不能这样。小学数学的呈现方式必须适应小学生的年龄特点，符合他们的认知水平。,数学毕竟有自己的特点。小学数学也必须保持一定的严谨性。,11,2.1小学数学概念的表述,数学的运算概念,数,自然数,零,整数,数序,基数,序数,计数单位,数级,位数,进位,分数,分子,分母.,加法,减法,乘法,除法.,几何方面的数学概念有,点,直线,射线,线段,垂直,平行线,12,原始概念不定义,数,点,直线,不需要定义.集合的概念也不能定义,普通名词,不必定义,图形,验算,计数单位,增加,扩大,未知.,有些可以定义,却不能在小学 定义,自然数,相加,圆,面积,图形的运动.,对小学生只能用实例作一些描述,能定义的大部分,用属和种差,质数是只有1和本身两个因数的整数,等边三角形是三边相等的三角形,锐角是一角,其特征是小于直角,对许多定义,只能描述,举例说明,如何来处理小学数学概念?,13,2.2数学命题的构成,命题是表达判断的语句,数学命题要求其中判断能够判明其真假,三角形的内角和180,0,10和15的最大公约数是5,所有奇数都是质数,都是假命题,通常把重要的、体现深层次数量关系的真命题，称作定理。如勾股定理,小学数学的真命题很多，往往以法则、公式的形式出现。小学数学的许多运算法则，如乘法的交换律，结合律，都是真命题。习惯上称之为律，而不称定理。三角形面积公式实际是定理，但我们习惯称之为公式,14,小学数学中的命题，往往是一个陈述句,如三角形内角和是180,0,，由于有价值的判断都是才某种条件下才能获得，中学及以后的数学叙述多用“如果.,那么.的假言形式表达.陈述句比较简单明了,假言式比较准确清晰,在数学命题的学习中,有两个逻辑量词非常重要“任何的”“存在一个”,15,数学证明,数学证明是一种严密的证明,结论绝对正确，没有例外比上述6种证明严谨，受到特别推崇,演绎推理方法只是现代数学科学普遍使用的证明方法。现代科学有数学化的倾向。但不能过分重视，否定其它的证明。,在数学教学中，不能都用绝对的演绎证明。由于年龄的限制，小学生的理解能力有限，用实验操作进行验证，举例说明。如自然数的乘法交换律。量一量，证明三角内角和定理。合情推理,逻辑证明在小学不必下面阐述，多用蕴涵运用,16,2.3关于数学证明,什么是证明?,辞海“根据已知事实来确定某一判断的真实性的思维形式”日常生活中经常使用证明,即为了说服别人,论证自己的判断是正确的,就必须运用证明的方法.学生在接触数学证明以前,实际上已经成为有了关于证明的经历,证明的形式,用个人经验证实,权威的认可,实验的证实,举例说明,举不出反例,结论的有效性,17,第三节 小学数学中蕴涵的思想方法,3.1归纳概括,3.2联想类比,3.3演绎化归,3.4分类辨别,3.5思想辨识,归纳概括这是小学数学中常用的方法，即从日常生活以及其他已有知识中的个别经验，抽象出一般的数学概念和数学规律通过甩球，圆规画圆的实例来学习圆，半径,小学里的数学，有些结果的证明过于复杂，遂采用类比的方法加以迁移，能够产生产生推广的效果自然数的运算规律推广到分数,化归是数学证明中最常用的思想方法。三角形两边之和大于第三边化归为两点之间线段最短；平等四边形的面积通过割补化归为矩形面积求得减法化归为加法分数运算化归为整数运算化归无处政治不在，,18,分类是一般的科学思想方法。植物分类，物质结构分类等数学也需要分类。,不重不漏的分类如三角形分类，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形,套桶式分类等边三角形套在等腰三解形，等腰三解形套桶于三角形,思想辨识整理数学知识、形成结构思想，是理解数学的重要手段,方程关系方程是关系，而且是一种徒工等式关系。陈省身方程是好的数学,函数观念函数现代数学的核心概念小学里虽然没有函数概念的出现，但它的思想已经蕴含在许多知识之中。统计下文直方图，学校按年学生的增长。还可以有对应，如钢笔对应笔记本，锤子对应钉子,不变量在小学数学中广泛存在自然数的乘法的交换律。轴对称不变。图形的分割。数学的一个重要思想是在变化中寻找不变的东西,等价类分数的表示,19,第四节 数学是一门研究关系的学问,等价关系 其中包括数的相等关系、式的相等,序关系 数的大小关系,对应关系 数量之间的相互依赖关系,什么是关系是指所讨论的两个对象是否满足某些条件。同性关系，同乡关系，父子关系,抽象,A,B,椭圆部分R表示一个关系。（a,b）在R中，就说a,b有关系,20,y,x,o,(x,y)|y=x,实数系R 上的相等关系，就是在笛卡儿平面RR上的子集，第一、第三象限的角平分线,等价关系,在一个集合M上，可以定义一个关系,数的大小是一种序关系,一个集合E，如果其中的元之间定义了一个关系,21,22,第五节 小学数学中的基本数学活动,5.1数学基本活动经验的界定,所谓基本数学活动经验,是指在数学目标的指引下,通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所沉淀下来的认识,课标,提出在注重“基本知识”和“基本技能”的同时，发展”基本思想”，积累“基本活动经验”。,标准,实践与综合应用作为单独的学习领域,数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数学目标的学习活动的结果,数学活动经验，专指具体、形象的事物具体操作所获得到的经验，以区别广义的数学思维所获得的经验,数学活动经验，是人们的数学现实最贴近现实的一部分,23,直接数学活动经验,间接数学活动经验：创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验,专门设计的数学活动经验：由纯粹的数学活动所获得的经验,意境联结性数学活动经验：通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质,板指头数数,商业活动中的整数和小数的计算,认识各种商标中的几何图形,处理身边发生的数据,生活中的随机事件,将一些不同形状的纽扣的图形进行分类,用割补方法计算平面图形的面积,鸡兔同笼等模型，学习算术解法或方程解法,措摸球活动体会随机事件的概率。用算盘学习位置投影,测量三角形内角和,尺规作图,制作立体几何模型,用计算器作数学运算,24,正负数的加减运算，规则很多,向量的内积,是实际存在的量,多米诺骨牌与数学归纳法,轴对称与诗词的对仗的联结,极限的文学意境,方程与“关系”,25,26,27,28,29,30,5.2基本数学活动经验的分类,1.直接数学活动,2.经验间接数学活动经验,3.专门设计的数学活动经验:由纯粹的数学活动所获得的经验,4.意境联结性数学活动经验:通过实际情景的沟通,借助想象体验数学概念和数学思想的本质,31,