三个正数的算术几何平均不等式市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三个正数算术-几何平均不等式,学习目标：,1能利用三个正数算术-几何平均不等式证实一些简单不等式，处理最值问题；,2了解基本不等式推广形式。,1/12,一:复习回顾,1.基本不等式：,(1),a,2,+b,22,ab(a，b,R,),；(2),(a,，,b,R+,),；,(,ab,0)；(4)(,a,，,b,R).,以上各式当且仅当,ab,时取等号，并注意各式中字母取值要求.,2.四个“平均数”大小关系；,a,，,b,R,+,，则,其中当且仅当,ab,时取等号.,2/12,3.(1)若正数,x、y,满足,x+,2,y,1.求 最小值；,(2)若,x、y,R,+,，且2,x+,8,y-xy,0.求,x+y,最小值.,18,36,3/12,2.基本不等式给出了两个整数算术平均数与几何平均数关系，对于3个正数,是否也有类似不等式成立呢?能否给与证实？,二：知识探究,和立方公式：,立方和公式：,4/12,定理,表述,:三个正数算术平均数大于它们几何平均数.,三个正数算术-几何平均不等式,推广,5/12,小,大,6/12,例1,求函数 在 上最大值.,7/12,例,.,8/12,例,将一块边长为,a,正方形铁皮,剪去四个角(四个全等正方形),作成一个无盖铁盒,要使其容积最大,剪去小正方形边长为多少?最大容积是多少?,9/12,解:,4辨析,：以下解法正确吗？,10/12,达标检测,1.函数 最小值是(),A.6 B.C.9 D.12,2.函数 最小值是_,3.函数 最大值是（）,A.0 B.1 C.D.,4.已知0a1,求证：,5.若为锐角,则y=sincos,2,最大值为_.,C,8,D,11/12,归纳延伸,经过本节学习，要求大家掌握三个正数算术平均数大于它们几何平均数定理，并会应用它证实一些不等式及求函数最值，不过在应用时，应注意定理适用条件。,作业：P10 8、9、12、13,总结 基本不等式使用技巧,12/12,