椭圆中的最值问题市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,与椭圆相关最值问题,常见处理方法,第1页,o,x,y,F,2,函数思想,第2页,例,1,【,练习,】,以坐标轴为对称轴，坐标原点为中心椭圆上一点,P,和两个焦点为顶点三角形最大面积为,1,，求此椭圆长轴长最小值,第3页,【,方法小结,1】,求一点与椭圆上一点距离最值问题,：,惯用两点距离公式表示，消去,x,或,y,，转化成,二次函数求最值问题。,注意自变量取值范围,。,例,2,第4页,例,3,、椭圆上一点到直线最值问题：,【,方法小结,2】,常转化为与已知直线平行直线,m,与椭圆相切问题，利用判别式求出直线,m,，再利用平行线间距离公式求出最值。,第5页,x,y,o,Mmin,F,1,F,2,F,2,简析,:,长轴长为,MF,1,+MF,2,即在已知直线上找一点使其到两定点距离和最小，,应用,对称知识,便可求得。,例,4,：,如图,M,是直线,:,x-y+9=0,上动点,过,M,且以椭圆 焦点为焦点作椭圆,问,M,在何处时,所作椭圆长轴最短,?,并求出此时椭圆方程。,M,第6页,例,5,、,已知：,B(2,2),是椭圆 内一点，,F,1,F,2,是两焦点，,M,是椭圆上一个动点，求 最大值和最小值,x,y,o,B,F,2,M,F,1,分析：,同理,最大值,=,10+2,最小值,=,10-2,M,max,M,min,第7页,P,F,2,M,F,1,M,min,x,y,o,M,max,方法总结,3,：,1,、椭圆上点到焦点与一定点距离之和（差）最值问题往往可用,定义,转化到另一焦点距离之差（和）进而求解。,2,、本题利用了三角形三边关系，求最值方法。,第8页,如图，已知点,P,在圆,A,:x,2,+(y-2),2,=,上运动，点,Q,在椭圆 上运动，试求 最大值。,x,y,o,A,P,Q,提示：,点,p,在圆,A,上运动时,总有,只需求,最大值,例,6,第9页,规律方法：,1,、,P,，,Q,均为动点，可先借助图形，利用圆性质：平面上点到圆上最大最小值过圆心。把其中一点看作定点，使其一定一动，把问题转移到熟悉情境中来。,2,、利用三角形中两边之和大于第三边，逐一击破难点。,x,o,A,P,Q,x,y,第10页,课堂小结,：,解析几何中最值与取值范围问题包括知识面较广，但主要,利用数形结合、函数两大数学思想,，详细方法有以下几个：,1,、利用数形结合、几何意义，尤其是以圆与椭圆性质求最值与取值范围。,2,、利用函数，尤其是二次函数求最值与取值范围。,3,、利用不等式，尤其是均值不等式求最值与取值范围。,4,、利用判别式求最值与取值范围。,第11页,