高中数学第一章三角函数1.3弧度制教案省公开课一等奖新名师优质课获奖课件.pptx

,1.3,弧度制,1/54,【,知识提炼,】,1.,弧度制概念,(1)1,弧度角,:,在单位圆中,长度为,_,所正确圆心角为,1,弧度角,它,单位符号是,rad,读作弧度,.,(2),弧度制,:,以,_,作为单位来度量角单位制,.,1,弧,弧度,2/54,2.,角度与弧度互化,3/54,3.,弧度数与弧度制作用,正数,负数,0,4/54,【,即时小测,】,1.,思索以下问题,(1),长度为,1,弧所正确圆心角一定是,1,弧度角吗,?,提醒,:,不一定,.,只有半径也是,1,时圆心角才是,1,弧度角,.,不然圆心角不是,1,弧度角,.,5/54,(2),弧度计算公式为,|=,为何带绝对值号,?,提醒,:,因为角度有正角、负角之分,而弧长为正值,当,0,时,=-.,6/54,2.,假如一扇形弧长为,半径等于,2,则扇形所对圆心角为,(,),A.,B.2,【,解析,】,选,C.,由题意,=2,故,=.,7/54,3.,将,-300,化为弧度为,_.,【,解析,】,-300,=-.,答案,:,-,8/54,4.,化为度,结果为,_.,【,解析,】,rad=180,则,1rad=,所以,答案,:,150,9/54,5.,把,-570,化为,2k+(02,kZ),形式为,_.,【,解析,】,答案,:,10/54,【,知识探究,】,知识点,1,角度制与弧度制,观察图形,回答以下问题,:,问题,:,怎样了解、记忆角度制与弧度制互化公式,?,11/54,【,总结提升,】,1.,角度制与弧度制差异,(1),定义不一样,.,(2),单位不一样,.,弧度制是以“弧度”为单位,单位能够省略,而角度制是以“度”为单位,单位不能省略,.,(3),弧度制是十进制,而角度制是六十进制,.,12/54,2.,角度制与弧度制互化,(1),不论以“弧度”还是以“度”为单位角大小都是一个与圆半径大小无关值,仅和半径与所含弧这二者比值相关,.,(2)“,弧度”与“角度”之间能够相互转化,.,13/54,3.,学习弧度制注意点,14/54,知识点,2,弧度制下弧长公式及扇形面积公式,观察图形,回答以下问题,:,问题,:,怎样利用角度制下扇形面积公式推导弧度制下扇形面积公式,?,15/54,【,总结提升,】,关于扇形面积公式,(1),公式中共四个量分别为,l,R,S,由其中两个量能够求出另外两个量,即知二求二,.,(2),利用弧度制下弧长公式及扇形面积公式显著比角度制下公式简单得多,但要注意它前提是,为弧度数,.,16/54,(3),在利用公式时,还应熟练地掌握这两个公式变形利用,:,17/54,【,题型探究,】,类型一,角度与弧度互化,【,典例,】,1.(,宝鸡高一检测,),角,弧度表示为,(,),18/54,2.,以下转化结果错误是,(,),A.6730,化成弧度是,rad,B.-,化成度是,-600,度,C.-150,化成弧度是,rad,D.,化成度是,15,度,19/54,3.,把以下各角写成,2k+(02,kZ),形式,并指出它们是第几象限角,:,20/54,【,解题探究,】,1.,典例,1,2,中角度化弧度、弧度化角度公式是什么,?,提醒,:,2.,用弧度判断角所在象限普通考虑哪个范围,?,提醒,:,利用与该角终边相同角,(0,0),角,集合为,终边经过点,(a,a)(a0),角,集合为,所以终边经过点,(a,a)(a0),角,集合是,35/54,2.,因为,150=.,所以终边在阴影区域内角集合为,因为,=215+5360=+10,又,所以,=S,即,是这个集合元,素,.,36/54,【,方法技巧,】,1.,用弧度表示角注意点,(1),注意角度与弧度不能混用,.,(2),各终边相同角需加,2k,kZ.,(3),求两个角集合交集时,注意应用数轴直观确定,可对,k,进行适当地赋值,.,37/54,2.,处理“弧度”与“角度”概念问题关键点,(1),引入弧度制后,角集合与实数集建立了一一对应关系,.,(2),用角度制和弧度制来度量零角,单位不一样,但数量相同,(,都是,0);,用角度制和弧度制度量任意非零角,单位不一样,数量也不一样,.,(3)“,角度”与“弧度”能够按照“,180=rad”,这一等量关系进行相互转化,.,38/54,【,变式训练,】,用弧度表示终边落在如图所表示阴影部分内,(,不包含边界,),角,集合,.,39/54,【,解析,】,(1),以,OB,为终边,330,角可看成,-30,角,化为弧度,即,-,而,所以终边落在阴影部分内角集合为,|2k-2k+,kZ.,(2),因为,30=rad,210=rad,这两个角终边所在直线相同,所以终边在直线,AB,上角为,=k,+,kZ,而终边在,y,轴上角为,=k+,kZ,从而终边落在阴影,部分内角集合为,|k+0,解得,0r20,6,分,52/54,所以扇形面积,S=,l,r=(40-2r)r=-r,2,+20r=-(r-10),2,+100,8,分,因为,0r20,所以当,r=10,时,面积取得最大值,100,9,分,当,r=10,时,弧长,l,=20,圆心角为,2,11,分,所以当半径为,10,、圆心角为,2,时,扇形面积最大,最大值为,100.,12,分,53/54,【,题后悟道,】,1.,关注题目中未知量范围,题目中往往含有多个变量,普通用一个变量表示其它变量,能够利用已知范围、变量本身应用、变量之间关系限制等确定变量范围,.,如本题中首先半径,r,大于,0,另首先利用,l,范围确定,r,小于,20.,2.,准确求函数最值,配方法是处理二次式最值问题主要方法,应熟练掌握基本运算,.,如本题中求扇形面积最大值就是利用配方法,.,54/54,