数学文化题库版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学文化题库版,巧排顺序,(,扑克牌中的数学,),将,1K,共,13,张牌，表面上看顺序已乱（实际上已按一定顺序排好），将其第,1,张放到第,13,张后面，取出第,2,张，再将手中的牌的第,1,张放到最后，取出第,2,张，如此反复进行，直到手中的牌全部取出为止，最后向观众展示的顺序正好是,1,，,2,，,3,，,，,10,，,J,Q,K.,请你试试看！,扑克牌的顺序为：,7,，,1,，,Q,，,2,，,8,，,3,，,J,，,4,，,9,，,5,，,K,，,6,，,10.,你知道这是怎么排出的吗？,2,这是“逆向思维”的结果，将按顺序,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,，,7,，,8,，,9,，,10,，,J,，,Q,，,K,排好的扑克牌按开始的操作过程反向做一遍即可,.,3,数独,4,跑步问题：,每,5,分钟不跑,500,米，,10,分钟能跑,1000,米吗？,5,跑步问题：,设,6,为了培养想像力、洞察力和判断力，考察对象时除了从正面分析外，还常常需要从侧面或反面思考。试尽可能迅速地回答下面的问题：,（,1,）某甲早,8:00,从山下旅店出发，沿一条路径上山，下午,5:00,到达山顶并留宿。次日早,8:00,沿同一路径下山，下午,5:00,回到旅店。某乙说，甲必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。为什么,?,互动：,（,2,）,37,支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两支球队中的胜者及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。问共需进行多少场比赛，共需进行多少轮比赛。如果是,n,支球队比赛呢。,（,3,）甲乙两站之间有电车相通，每隔,10,分钟甲乙两站互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现,100,天中约有,90,天到达甲站，约有,10,天到达乙站。问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。,（,4,）某人家往,T,市在他乡工作，每天下班后乘火车于,6:00,抵达,T,市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家。一日他提前下班搭早一班火车于,5:30,抵,T,市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前来，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前了,10,分钟。问他步行了多长时间。,（,5,）一男孩和一女孩分别在离家,2km,和,1km,且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以,4km/h,和,2km/h,的速度步行回家。一小狗以,6km/h,的速度由男孩处奔向女孩又从女孩处奔向男孩，如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程。,如果男孩和女孩上学时小狗也往返奔波在他们之间，问当他们到达学校时小狗在何处。,(6),甲乙两人同时从,A,、,B,两地出发，中午,12,点相遇，然后分别过,4,小时、,9,小时后到达对方的出发点，问他们两人几点出发的？,推理：,甲、乙、丙三人中两人进行乒乓球单打,比赛，一人当裁判，输方当下一局的裁判,比赛结束后发现甲打了,12,局，乙打了,21,局，,而丙当裁判,8,局那么比赛的第,12,局输方是,(),小刚，小强，小冬，小朱四个人参加百米赛跑决赛。赛前三位体育老师对比赛做了预测：,王老师说：小刚第二名，小朱第四名；,张老师说：小强第一名，小冬第三名；,李老师说：小刚第一名，小强第三名。,赛后发现每位老师对名次的确定只猜对一人。请问正确的名次是什么样的？,甲、乙、丙、丁小朋友在踢球，不小心把邻居家的玻璃打裂了；,甲说：“是乙不小心闯的祸”；乙说：“是丙闯的祸”；丙说：“乙说得不是实话”；丁说：“反正不是我闯的祸”；,四人中只有一人说了实话，说实话的人是谁？是谁闯了祸？,【,15,，,1,，,3,，,1,】,4,【,20,，,5,，,2,，,3,】,5,【,16,，,20,，,4,，？】,6,【？】处应该填什么数字？,小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是以下,10,组中的某一天，张老师把月份告诉了小明，把日子告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗？,3,月,4,日,3,月,5,日,3,月,8,日,6,月,4,日,6,月,7,日,9,月,1,日,9,月,5,日,12,月,1,日,12,月,2,日,12,月,8,日,小明说：“如果我不知道，小强肯定也不知道。”,小强说：“本来我也不知道，但是现在我知道了”,小明说：“哦，那我也知道了。”,请根据以上对话推断出张老师的生日。,设赌博双方,A、B,各出相等的赌注，以掷骰子来决定一局的胜负。例如，,A,以出现偶数点为胜，,B,以出现奇数点为胜。胜1局得1分。约定先得若干分者为赢，赢者赢得全部赌注。,赌徒的困惑,若约定谁先得,4,分就赢得全部赌注。当,A,得,2,分、,B,得,1,分的时候，赌博必须中止，那么,A,和,B,应按什么比例来分割赌注？,分析：不能仅看谁胜了几局，应该考虑谁还要胜几局才能赢得全部赌金。在,A,已经得到,2,分，,B,得到,1,分的情况下，若再进行,4,局，便一定可以决定输赢。,假定,A,和,B,余下的,4,局全部赛完，胜负的各种可能情况有（以,a,b,分别表示两人的胜局）：,（,1,）,A,胜,4,局（,B,全负），这只有,1,种情况：,aaaa,（,2,）,A,胜,3,局（,B,胜,1,局），这有,4,种情况：,aaab aaba abaa baaa,（,3,）,A,胜,2,局（,B,胜,2,局），这有,6,种情况：,aabb abba abab baab bbaa baba,（,4,）,A,胜,1,局（,B,胜,3,局），这有,4,种情况：,abbb babb bbab bbba,（,5,）,A,胜全负（,B,胜,4,局），这有,1,种情况：,bbbb,以上一共有,16,种可能的情况。在前,11,种情况下，,A,至少胜,2,局，连同已经获胜的,2,局，至少胜了,4,局，而,B,至多胜,2,局，连同已经获胜的,1,局，才至多胜,3,局。所以这,11,种情况都是,A,胜，只有后,5,种情况,B,才获胜。,A,和,B,获胜的可能性是,11,：,5,。只有按照这个比例来分割赌金才合理。,金币的称量问题,设有三堆金子，每堆中一个金子的重量为,9,10,11,这三个数字中的一个，但不知其精确值，每堆中单个金子的重量相等。如何称量一次可知每堆中每个金子的单重量？,公式,中的数学美,在单位圆,上任取,3,个点，,求这,3,个点构成锐角三角形的概率,.,(2011,年复旦大学自主招生考试试题,),分析我们分两步走：先设圆周上有,2n,个等分点，求三点构成锐角三角形的概率；再对所得的结果求趋向于无穷大时的极限,.,如图，对每一个固定的,k(),，,为锐角三角形，这样的锐角三角形共有：,.,由点的等可能性，所有锐角三角形的总数为 ，因此任取,3,个点构成锐角三角形的概率为：,（,1,）,2,，,4,，,6,，,8,，,10,（,2,）,1,、,3,、,5,、,7,、,9,（,3,）,1 2 3 4 5 6 9,（,4,）,1+2+3,（,5,）,3 3 3,，,5 5 5,数学成语谜语,无独有偶,无奇不有,七零八落,接二连三,三五成群,（,6,）,1 2 5 6 7 8 9,（,7,）,7/2,（,8,）,5,，,10,（,9,）,9,寸,+1,寸,=1,尺,（,10,）,7/8,丢三落四,不三不四,一五一十,得寸进尺,七上八下,（,11,）,0+0=0,（,12,）,0+0=1,（,13,）,1,1=1,（,14,）,1,的,n,次方,（,15,）,1,：,1,一无所获,无中生有,一成不变,始终如一,不相上下,（,16,）,1/2,（,17,）,2/2,（,18,）,33.22,（,19,）,20/3,（,20,）,4,，,3,一分为二,合二为一,三三两两,陆续不断,颠三倒四,（,21,）,1,2,3,4,5,（,22,）,1,2,4,6,7,8,9,（,23,）,2,3,4,5,6,7,8,9,（,24,）,1=365,（,25,）,1/100,屈指可数,隔三差五,缺衣少食,度日如年,百里挑一,甲、乙、丙三个人玩“石头、剪刀、布”,则三个人都不胜的概率为,(),甲胜出的概率为,(),.,有,2,张,100,元纸币,3,张,50,元纸币和,4,张,10,元纸币,可以使用,1,张或,n,张纸币来进行价格组合,则共可凑成,(),种金额,.,2015!=122015,的末尾有连续几个零,?,把一张十元钱破成,1,元、,5,角、,1,角的零钱，,共有多少种方法？,甲、乙、丙三个人玩“石头、剪刀、布”,则三个人都不胜的概率为,(),甲胜出的概率为,(),.,有,2,张,100,元纸币,3,张,50,元纸币和,4,张,10,元纸币,可以使用,1,张或,n,张纸币来进行价格组合,则共可凑成,(),种金额,.,2015!=122015,的末尾有连续几个零,?,把一张十元钱破成,1,元、,5,角、,1,角的零钱，,共有多少种方法？,36,数字中的美学,完美数：,6,28,496,8128,33550336,8589869056,欧几里得：,欧几里得：,几何无王者之道,辗转相除法,37,回文素数：,314159,951413,无理数,：,代数无理数和超越无理数,孪生素数：,素数的个数及分布：,38,39,40,无限世界的一面,整数和偶数一样多；,整数和有理数一样多；,(0,1),与,(0,+),实数一样多；,(,a,b,),与,(-,+),实数一样多；,41,42,43,首先我看如下一道题：假设买某种彩票中奖的概率为,如下两件事，哪一件发生的可能性更大？,(1),只买一张就中奖；,(2),连续买了,20,张，全都不中奖。,44,（,1,）买一张就中奖的概率当,然就是,；,（,2,）买了,20,张全都不中奖的概率是：,45,若中奖率为千分之一，买两千张都不中奖的概率；以及中奖率为万分之一，买两万张都不中奖的概率。两种情况的概率分别为：,计算机算得其近似值分别为：,0.1352,，,0.1353,。,46,若中奖率为,1/n,，买,2n,张都不中奖的概率为：,当,n,的值趋近于无穷大时，这个值趋近于：,47,选举的公平问题,问题：,三个系共,200,名学生（甲系,100,，乙系,60,，丙系,40,），会议代表共,20,席，按比例分配，三个系分别为,10,，,6,，,4,席。,现因学生转系，三系人数为,103,63,34,问,20,席如何分配。,48,系别 学生 比例,20,席的分配,人数 （,%,）比例 结果,甲,103 51.5,乙,63 31.5,丙,34 17.0,总和,200 100.0 20.0 20,21,席的分配,比例 结果,10.815,6.615,3.570,21.000 21,比例加惯例,对丙系公平吗,系别 学生 比例,20,席的分配,人数 （,%,）比例 结果,甲,103 51.5 10.3,乙,63 31.5 6.3,丙,34 17.0 3.4,总和,200 100.0 20.0 20,系别 学生 比例,20,席的分配,人数 （,%,）比例 结果,甲,103 51.5 10.3 10,乙,63 31.5 6.3 6,丙,34 17.0 3.4 4,总和,200 100.0 20.0 20,21,席的分配,比例 结果,10.815 11,6.615 7,3.570 3,21.000 21,49,“,公平”分配方法,衡量公平分配的数量指标,人数 席位,A,方,p,1,n,1,B,方,p,2,n,2,当,p,1,/,n,1,=,p,2,/,n,2,时，分配公平,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,对,A,的绝对不公平度,p,1,=150,n,1,=10,p,1,/,n,1,=15,p,2,=100,n,2,=10,p,2,/,n,2,=10,p,1,=1050,n,1,=10,p,1,/,n,1,=105,p,2,=1000,n,2,=10,p,2,/,n,2,=100,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,=5,但后者对,A,的不公平程度已大大降低,!,虽二者的绝对不公平度相同,当,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,时，对,A,不公平,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,=5,50,公平分配方案应使,r,A,r,B,尽量小,对,A,的相对不公平度,将绝对度量改为相对度量,类似地定义,r,B,(,n,1,n,2,),将一次性的席位分配转化为动态的席位分配,.,“,公平”分配方法,若,p,1,/,n,1,p,2,/,n,2,，定义,51,一个数列的前,99,项依次为,1,2,99,第,100,项为多少？能为,2015,吗？,52,算,24,5,5,5,1;3,3,7,7;4,4,7,7;,4,4,8,8;3,3,8,8.,53,出生,8,年才第一次过生日,?,54,金币的称量问题,设有三堆金子，每堆中一个金子的重量为,9,10,11,这三个数字中的一个，但不知其精确值，每堆中单个金子的重量相等。如何称量一次可知每堆中每个金子的单重量？,55,分析我们分两步走：先设圆周上有,2n,个等分点，求三点构成锐角三角形的概率；再对所得的结果求趋向于无穷大时的极限,.,56,如图，对每一个固定的,k(,),，,为锐角三角形，这样的锐角三角形共有：,由点的等可能性，所有锐角三角形的总数为,因此任取,3,个点构成锐角三角形的概率为：,57,我们知道，一年就是地球绕太阳公转一圈的时间。,一天是地球一昼夜的时间。平均起来，一年等于,365.2422,天。在制定历法时，只能让一年的天数是整,数，最接近一年的当然就,365,天，所以只能规定一年,365,天。但这样一来，每年就少了,0.2422,天，,由,1/0.2422=4.12882,知道,:,差不多每,4,年就少了一天。,因此每,4,天就补充,1,天。历法规定,:,如果年份数是,4,的整数,倍，就在这一年的,2,月份末尾补充,1,天，就是,2,月,29,日，,这一年就称为闰年。,58,但是，每,4,年少的天数实际上是,0.24224=0.9688,，,每,4,年补充,1,天其实是多补了,1-0.9688=0.0312,天。经过,1/0.0312=32.0513,个闰年之后，就多补了,1,天，应当将,这,1,天扣除，也就是扣除一个闰年。每,4,年闰一次，经过,32,个闰年就是,432=128,年。这,128,年本来应当有,32,个闰,年，应当扣除,1,个闰年，只保留,31,个闰年。,59,如果规定每,128,年扣除,1,个闰年，这样的规定不容易,记忆，使用起来不方便。所以采用了另一个方法,:,以,400,年为单位来计算闰年的天数。,400,年包含,3,个,128,年,零,16,年。,3,个,128,年应当去掉,3,个闰年。因此，现行的历,法规定，在这,400,年中，年份数是,100,的倍数的,4,个闰年,中，只保留其中是,400,的倍数那一年仍然作为闰年，将,其余,3,个去掉，也就是将年份数是,100,的倍数但不是,400,的倍数的,3,个闰年去掉。,60,400,年除了包括,3,个,128,年之外还剩,16,年没有加以,考虑。经过,128/16=8,个,400,年之后，积累起,128,年，从,这,128,年的闰年之中应当再扣除,1,个。,8,个,400,年也就是,3200,年。不过，人类迄今为止使用公历的历史还远不,到,3200,年。而且，真的经过两三千年之后地球的转动,速度也可能还会有微小的变化，一年是否仍等于,365.2422,天尚不清楚，所以现在去考虑那么遥远的未,来的事情还为时过早，到时候自然会有办法。,61,世界三大数学家,世界公认的三大著名数学家：,阿基米德 数学之神,牛顿 数学巨人,高斯 数学王子,62,世界三大数学危机,第一次数学危机：无理数的发现,2,63,第二次数学危机：无穷小是,0,吗？微积分的严密,第三次数学危机：悖论的产生,罗素构造了一个集合,S,：,S,由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：,S,是否属于,S,呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果,S,属于,S,，根据,S,的定义，,S,就不属于,S,；反之，如果,S,不属于,S,，同样根据定义，,S,就属于,S,。无论如何都是矛盾的。,罗素悖论：,64,请构造无穷多不成比例的满足勾股定理的正整数,.,65,1,直线将平面划分为,块；,2,直线将平面最多划分为,块；,3,直线将平面最多划分为,块；,4,直线将平面最多划分为,块；,5,直线将平面最多划分为,块；,66,1,平面将空间划分为,块；,2,平面将空间最多划分为,块；,3,平面将空间最多划分为,块；,4,平面将空间最多划分为,块；,5,平面将空间最多划分为,块,.,67,直线数量,1,2,3,4,，,，,n,把平面分成的块数,2,4,7,11,，,68,1+1,1+1+2,1+1+2+3,1+1+2+3+4,1+1+2+3+4+n,1+1+2+3+4+n=1+(1+n)n/2,直线数量,1,2,3,4,，,，,n,把平面分成的块数,2,4,7,11,，,69,考虑,n,个平面最多把空间分成,b,n,个部分，于是,b,0,=1,，,b,1,=2,，,b,2,=4,，对于已经有,n,个平面将空间分成了最多的,b,n,块，那么加入一个平面，它最多与每个平面相交，在它的上面就会得到至多,n,条交线，同时被它穿过的空间区域也被它一分为二，那么增加的区域数就是是它穿过的区域数，也就是这个平面自身被直线分割成的块数 ，就是,70,71,72,1.(2007,年武汉大学自主招生,),运动会上，甲、乙、丙三名同学各获得一枚奖牌，其中,1,人得金牌，,1,人得银牌，,1,人得铜牌，王老师猜测“甲得金牌、乙不得金牌、丙不分别获得,、,、,牌,.,2.(2009,年上海交大得铜牌”，结果王老师只猜对了一人，那么甲、乙、丙自主招生,),珠宝店丢失了一件珍贵珠宝,.,以下四人只有一个人说真话，只有一人偷了珠宝,.,甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷,.,则说真话的人是,，偷珠宝的人是,.,73,3.,将正奇数集合,1,3,5,由从小到大按第,n,组有,2n-1,个奇数进行分组：,1,，,3,5,7,9,11,13,15,17,则,2015,位于第,组,.,4.,今有物不知其数，五五数之剩,a,，七七数之剩,b,，九九数之剩,c,，问物至少几何？,74,1.(2007,年武汉大学自主招生,),运动会上，甲、乙、丙三名同学各获得一枚奖牌，其中,1,人得金牌，,1,人得银牌，,1,人得铜牌，王老师猜测“甲得金牌、乙不得金牌、丙不分别获得,、,、,牌,.,铜、金、银,2.(2009,年上海交大得铜牌”，结果王老师只猜对了一人，那么甲、乙、丙自主招生,),珠宝店丢失了一件珍贵珠宝,.,以下四人只有一个人说真话，只有一人偷了珠宝,.,甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷,.,则说真话的人是,，偷珠宝的人是,.,丁，甲,75,3.,将正奇数集合,1,3,5,由从小到大按第,n,组有,2n-1,个奇数进行分组：,1,，,3,5,7,9,11,13,15,17,则,2015,位于第,组,.,32,4.,今有物不知其数，五五数之剩,a,，七七数之剩,b,，九九数之剩,c,，问物至少几何？,76,