2025年四川省对口高职升学考试数学试题.doc

机密★启封并考试結束前
试時间：6月7曰下午15：00-17：00
四川省一般高校职教師资班和高职班對口招生统一考试
数學（正+題）

本试題卷分第一部分（选择題）和第二部分（非选择題）两部分，第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答時，须将答案答在答題卡上，在考试題卷、草稿紙上答題無效．满分150分，考试時间120分钟．考试結束後，将本试題卷和答題卡一并交回．

第一部分（选择題共60分）

注意事项：
1. 选择題必须使用2B铅笔将答案標号填涂在答題卡上對应題目的号的位置上．
2. 本部分共1個大題，15個小題．每個小題4分，共60分．

一、选择題：（每題4分，共60分．在每題給出的四個选项中，只有一项是符合題目规定的）

1. 设集合A＝{0,1,2,3}，B＝{－1,0,1}，则A∩B等于
A．Æ B．{0,1}
C．{－1,0,1} D．{0,1,2,3}
2. 已知向量a＝(1,2)，b＝(3,6)，则下列說法對的的是
A．向量a、b垂直 B．向量a、b相等
C．向量a、b方向相反 D．向量a、b平行
3. 已知直线l1的斜率為－1，直线l2的斜率為1，那么這两条直线
A．相交但不垂直 B．平行
C．重叠 D．垂直相交
4. 函数y＝log2(x+1)的定义域是
A．(0,＋¥) B．[(0,＋¥)]
C．(－1,＋¥) D．[(－1,＋¥)]
5. 點(1,2)有关y轴對称的點為
A．(－1,2) B．(1,－2)
C．(－1,－2) D．(2,1)
6. 函数f(x)＝x2
A．在(0,＋¥)内是減函数 B．在(－¥,0)内是增函数
C．是奇函数 D．是偶函数
7. 椭圆＋＝1的离心率為
A． B．
C． D．
8. 函数y＝2的图像大体是
O
x
y
1
O
x
y
1
O
x
y
1
O
x
y
1

A． B． C． D．
9. 在學校文艺晚會上，8位评委為某演出者打出的分数如下：78,77,84,80,79,78,91,81，這些分数中去掉一种最高分和一种最低分，其分数的平均值為演出者的最终分数，那么该演出者最终分数為
A． B．81
C．80 D．
10. 二项式(x－1)6展開式中含项的系数為
A．30 B．15
C．－15 D．－30
11. “|x|≤2”是“－2≤x≤2”的
A．充足不必要条件 B．必要不充足条件
C．充要条件 D．既不充足也不必要条件
A
C
D
B
12. 如图，在平行四边形ABCD中，下列說法錯误的是
A．与共线
B．与相等
C．与平行 D．与的模相等
13. 在DABC中，内角A、B、C所對的边分别是a、b、c，已知＝2，b＝，则a＝
A．2 B．2
C． D．
14. 小明所在班级举行毕业會時，设置了一种抽奖环节，抽奖箱中有6個完全相似的紅球，3個完全相似的黄球，抽奖時從箱子中同步摸出两個球，若摸出的球恰好為一紅一黄時才获得礼品，那么小明可获礼品的概率為
A． B．
C． D．
15. 若＋為双曲线方程，则的取值范围是
A．(－¥,1) B．(2,＋¥)
C．(1,2) D．(－¥,1)∪(2,＋¥)
第二部分（非选择題共90分）

注意事项：
1. 非选择題必须用毫米黑色墨迹签字笔在答題卡上題目所指示的答題区域内作答．答在试題卷上無效．
2. 本部分共2個大題，12個小題．共90分．

二、填空題：（本大題共5個小題，每題4分，共20分）

16. sin150°＝____．
17. 已知数列{an}是首项為2，公比為－2的等比数列，则a3＝____．(用数字作答)
18. log31＋log3的值為____．
19. 底面半径為2，高為3的圆锥的体积為____．
20. 把某溶液的浓度变為本来的50%称為一次“原则稀释”，那么通過____次“原则稀释”後，该溶液的浓度到达初始浓度的%．(用数字作答)

三、解答題：（本大題共6個小題，共70分．解答应写出文字阐明、证明過程或推演环节）

21. (本小題满分10分)

已知向量a＝(1,0)，b＝(1,－1)．
(I)求3a－b；
(II)求(3a－b)·b．

22. (本小題满分10分)

已知等差数列{an}中a1＝2，且a1a2＝a4．
求数列{an}的通项公式和前n项和Sn．

23. (本小題满分12分)

已知直线l与直线y＝－x平行且与x轴的交點為(－4,0)．
(I)求直线l的方程；
(II)设圆心為(1,－1)的圆C与直线l相切，求圆C的原则方程．

24. (本小題满分12分)

A市居民生活用水原收费原则為4元/m3，為保护生态，鼓励节省用水，A市從1月1曰起，调整居民生活用水收费原则，详细规定如下：
第一阶梯：每户用水量不超過25m3的部分（含25m3），按3元/m3计费；
第二阶梯：每户用水量超過25m3且不超過35m3的部分（含35m3），按4元/m3计费；
第三阶梯：每户用水量超過35m3的部分，按6元/m3计费．
如：當某户月用水量為30m3時，该户當月应缴水费為3×25＋4×(30－25)＝95(元)．
假设某户月用水量為xm3時，當月应缴水费為y元．
(I)求调整收费原则後y与自变量x的函数关系；
(II)當某户用水量超過多少m3時，按调整後收费原则应缴水费超過按原收费原则应缴水费？

25. (本小題满分13分)

如图，AB為圆柱OO¢的母线，AB為底面圆O的直径，點C在圆O上，且BC＝AC．
(I)证明：BC^平面ACD；
(II)求二面角B-AD-C的大小．
A
B
C
O¢
D
O

26. (本小題满分13分)

已知向量a＝(3,sin)，b＝(－1,10cos)，且a^b．
(I)求sinq；
(II)若0＜q＜，求sin(＋q)－cos(p－q)．