2025年浙教版初中数学知识点总结归纳.doc

初中数學教學大纲
七年级上册
第1章 有理数
1.1從自然数到有理数
正数 负数 0既不是正数也不是负数
整数 分数 有理数
1.2 数轴
原點 單位長度 正方向 数轴 相反数
1.3 绝對值
1.4 有理数的大小比较
第2章 有理数的运算
2.1有理数的加法
加法互换律：a+b=b+a
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
2.2 有理数的減法
減去壹种数，等于加上這個数的相反数
2.3 有理数的乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝對值相乘
任何数与零相乘，积為零
互為倒数
乘法互换律：a*b=b*a
乘法結合律：(a*b)*c=a*(b*c)
分派率：a*(b+c)=a*b+a*c
2.4 有理数的除法
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝對值相除
0除以任何壹种不等于0的数都得0
除以壹种数（不等于0），等于乘以這個数的倒数
2.5 有理数的乘方
幂 底数 指数 科學记数法
2.6 有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最终算加減，如有括号，先進行括号裏的运算
2.7 近似数
精确数 近似数
第3章 实数
3.1 平方根
平方根 開平方 算数平方根
3.2 实数
無理数
3.3 立方根
3.4 实数的运算
先算乘方和開方，再算乘除，最终算加減，假如碰到括号，则先進行括号裏的运算
第4章 代数式
4.1 用字母表达数
4.2 代数式
4.3 代数式的值
4.4 整式
單项式 系数 次数 多项式 常数项
4.5 合并同类项
把同类项的系数相加，所得成果作為系数，字母和字母的指数不变
4.6 整式的加減
第5章 壹元壹次方程
5.1 壹元壹次方程
5.2 等式的基本性质
5.3 壹元壹次方程的解法
5.4 壹元壹次方程的应用

第6章 图形的初步认识
6.1 几何图形
6.2 线段、射线和直线
6.3 线段的長短的比较
两點之间线段最短
6.4 线段的和差
中點
6.5 角与角的度量
6.6 角的大小比较
直角 锐角 钝角
6.7 角的和差
角的平分线
6.8 余角和补角
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
6.9 直线的相交
對顶角相等
连接直线外壹點与直线上各點的所有线段中，垂线段最短

初中数學教學大纲
七年级下册
第1章 平行线
1.1平行线
1.2同位角、内錯角、同旁内角
1.3 平行线的鉴定
同位角相等，两直线平行
内錯角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
在同壹平面内，垂直于同壹条直线的两条直线互相平行
1.4 平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内錯角相等
两直线平行，同旁内角互补
1.5 图形的平移
第2章 二元壹次方程组
2.1 二元壹次方程
2.2 二元壹次方程组
2.3 解二元壹次方程组
代入消元法 加減消元法
2.4 二元壹次方程组的应用
2.5 三元壹次方程组及其解法
第3章 整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
幂的乘方，底数不变，指数相乘
积的乘方，等于把积的每壹种因式分别乘方，再把所得的幂相乘
3.2 單项式的乘法
3.3 多项式的乘法
(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn
3.4 乘法公式
(a+b)(a-b)=a ²-b ²
(a+b) ²=a ²+2ab+b ²
(a-b) ²=a ²+2ab+b ²
3.5 整式的化简
3.6 同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相減
3.7 整式的除法
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
第4章 因式分解
4.1 因式分解
4.2 提取公因式法
4.3 用乘法公式分解因式
第5章 分式
5.1 分式
分式中字母的取值不能使分母為零，當分母的值為零時，分式就没故意义
5.2 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘（或除以）同壹种不等于零的整式，分式的值不变
最简分式
5.3 分式的乘除
5.4 分式的加減
5.5 分式方程
第6章 数据与记录图表
6.1 数据的搜集与整顿
全面调查 抽样调查 总体 個体 样本 样本的容量 简朴随机抽样
6.2 条形记录图和折线记录图
6.3 扇形记录图
6.4 频数与频率
组距 频数 频数登记表 频率
6.5 频数直方图

初中数學教學大纲
八年级上册
第1章 三角形的初步认识
1.1 认识三角形
三角形三個内角的和等于180°
三角形任何两边的和不小于第三边
三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高线
1.2 定义与命題
定义 命題 条件 結论 真命題 假命題 定理
1.3 证明
三角形的外角等于与它不相邻的两個内角的和
1.4 全等三角形
全等三角形的對应边相等，對应角相等
1.5 三角形全等的鉴定
三边對应相等的两個三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
两边及其夹角對应相等的两個三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
两個角及其夹边對应相等的两個三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）
两角及其中壹种角的對边對应相等的两個三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）
线段垂直平分线上的點到线段两端的距离相等
角平分线上的點到角两边的距离相等
1.6 尺规作图
第2章 特殊三角形
2.1 图形的轴對称
對称轴垂直平分连結两個對称點的线段
成轴對称的两個图形是全等图形
2.2 等腰三角形
2.3 等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两個底角相等
在同壹种三角形中，等边對等角
等边三角形的各個内角都等于60°
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重叠，简称等腰三角形的三线合壹
2.4 等腰三角形的鉴定定理
假如壹种三角形有两個角相等，那么這個三角形是等腰三角形
在同壹种三角形中，等角對等边
三個角都相等的三角形是等边三角形
有壹种角是60°的等腰三角形是等边三角形
2.5 逆命題和逆定理
2.6 直角三角形
直角三角形的两個锐角互余
直角三角形斜边上的中线等于斜边的二分之壹
有两個角互余的三角形是直角三角形
2.7 探索勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
a²+b²=c²
假如三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么這個三角形是直角三角形
2.8 直角三角形全等的鉴定
斜边和壹条直角边對应相等的两個直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”“HL”）
角的内部，到角两边距离相等的點，在這個角的平分线上
第3章 壹元壹次不等式
3.1 认识不等式
3.2 不等式的基本性质
a＞b→a+c＞b+c,a-c＞b-c
a＜b→a+c＜b+c,a-c＜b-c
a＞b,且c＞0→ac＞bc,a/c＞b/c
a＞b,且c＜0→ac＜bc,a/c＜b/c
3.3 壹元壹次不等式
3.4 壹元壹次不等式组
第4章 图形与坐標
4.1 探索确定位置的措施
4.2 平面直角坐標系
4.3 坐標平面内图形的轴對称和平移
在直角坐標系中，點（a,b）有关x轴的對称點的坐標為（a,-b）,有关y轴的對称點的坐標為（-a，b）
第5章 壹次函数
5.1 常量与变量
5.2 函数
5.3 壹次函数
壹般地，函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0) 叫做壹次函数
正比例函数 比例系数 待定系数法
5.4 壹次函数的图像
對于壹次函数y=kx+b(k,b為常数，且k≠0),當k＞0時，y随x的增大而增大；當k＜0時，y随x的增大而減小。
5.5 壹次函数的简朴应用

初中数學教學大纲
八年级下册
第1章 二次根式
1.1二次根式
1.2 二次根式的性质

1.3 二次根式的运算

第2章 壹元二次方程
2.1 壹元二次方程
2.2 壹元二次方程的解法
因式分解法 開平措施 配措施 公式法
對于壹元二次方程ax²+bx+c=0﹙a≠0﹚,假如b²－4ac≥0,那么方程的两個根為 x=
根的鉴别式
b²-4ac＞0方程ax²+bx+c=0﹙a≠0﹚有两個不相等的实数根
b²-4ac=0方程ax²+bx+c=0﹙a≠0﹚有两個相等的实数根
b²-4ac＜0方程ax²+bx+c=0﹙a≠0﹚没有实数根
2.3 壹元二次方程的应用
2.4 壹元二次方程根与系数的关系
假如是壹元二次方程ax²+bx+c=0的两個根，那么;
第3章 数据分析初步
3.1 平均数
3.2 中位数和众数
3.3 方差和原则差
S²=
S=
第4章 平行四边形
4.1 多边形
四边形的内角和等于360°
n边形的内角和為（n-2）180°（n≥3）
任何多边形的外角和為360°
4.2 平行四边形及其性质
平行四边形的對角相等
平行四边形的對边相等
夹在两条平行线间的平行线段相等
夹在两条平行线间的垂线段相等
平行四边形的對角线互相平分
4.3 中心對称
4.4 平行四边形的鉴定定理
壹组對边平行并且相等的四边形是平行四边形
两组對边分别相等的四边形是平行四边形
對角线互相平分的四边形是平行四边形
4.5 三角形的中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的二分之壹
4.6 反证法
第5章 特殊平行四边形
5.1 矩形
矩形的四個角都是直角
矩形的對角线相等
有三個角是直角的四边形是矩形
對角线相等的平行四边形是矩形
5.2 菱形
菱形的四条边都相等
菱形的對角线互相垂直，并且每条對角线平分壹组對角
四条边相等的四边形是菱形
對角线互相垂直的平行四边形是菱形
5.3 正方形
有壹组邻边相等的矩形是正方形
有壹种角為直角的菱形是正方形
正方形的四個角都是直角，四条边相等
正方形的對角线相等，并且互相垂直平分，每条對角线平分壹组對角
第6章 反比例函数
6.1 反比例函数
6.2 反比例函数的图像和性质
反比例函数y=的图像是由两個分支构成的曲线。當k>0時，图象在壹、三象限；當k<0時，图象在二、四象限
反比例函数y=的图像有关直角坐標系的原點成中心對称
當k>0時，在图象所在的每壹象限内，函数值y随自变量x的增大而減小；當k<0時，在图象所在的每壹象限内，函数值y随自变量x的增大而增大
6.3 反比例函数的应用
初中数學教學大纲
九年级上册
第1章 二次函数
1.1二次函数
我們把形如的函数叫做二次函数，称a為二次项系数，b為壹次项系数，c為常数项
1.2 二次函数的图像
二次函数的图像是壹条抛物线，它有关y轴對称，顶點是坐標原點。當a＞0時，抛物线的開口向上，顶點是抛物线的最低點；當a＜0時，抛物线的開口向下，顶點是抛物线的最高點。

1.3 二次函数的性质
1.4 二次函数的应用
第2章 简朴事件的概率
2.1 事件的也許性
2.2 简朴事件的概率
2.3 用频率估计概率
2.4 概率的简朴应用
第3章 圆的基本性质
3.1 圆
圆 圆心 半径 弦 直径 圆弧 半圆 劣弧 优弧
d＞r點在圆外；d=r點在圆上；d＜r點在圆内
不在同壹条直线上的三個點确定壹种圆
3.2 图形的旋转
3.3 垂径定理
垂直与弦的直径平分這条弦，并且平分弦所對的弧
弧的中點 弦心距
平分弦﹙不是直径﹚的直径垂直于弦，并且平分弦所對的弧
平分弧的直径垂直平分弧所對的弦
3.4 圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所對的弧相等，所對的弦也相等
在同圆或等圆中，假如两個圆心角、两条弧、两条弦、两個弦心距中有壹對量相等，那么它們所對应的其他各對量都相等
3.5 圆周角
圆周角的度数等于它所對弧上的圆心角度数的二分之壹
半圆﹙或半径﹚所對的圆周角是直角
90°的圆周角所對的弦是直径
在同圆或等圆中，同弧或等弧所對的圆周角相等；相等的圆周角所對的弧也相等
3.6 圆内接四边形
圆内接四边形的對角互补
3.7 正多边形
3.8 弧長及扇形的面积

第4章 相似三角形
4.1 比例线段

比例中项 黄金分割 黄金比
4.2 由平行线截得的比例线段
两条直线被壹组平行线（不少于3条）所截，所得的對应线段成比例
4.3 相似三角形
相似三角形的對应角相等，對应边成比例
4.4 两個三角形相似的鉴定
平行于三角形壹边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
有两個角對应相等的两個三角形相似
两边對应成比例，且夹角相等的两個三角形相似
三边對应成比例的两個三角形相似
4.5 相似三角形的性质及其应用
重心
三角形的重心分每壹条中线成1:2的两条线段
相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面积之比等与相似比的平方
4.6 相似多边形
相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面积之比等与相似比的平方
4.7 图形的位似
當以坐標原點為位似中心時，若原图形上點的坐標為（x,y）,位似图形与原图形的位似比為k，则位似图形上的對应點的坐標為（kx,ky）或（-kx,-ky）

初中数學教學大纲
九年级下册
第1章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数
正弦 余弦 正切 三角函数

1.2 锐角三角函数的计算
1.3 解直角三角形
第2章 直线与圆的位置关系
2.1 直线与圆的位置关系
假如⊙O的半径為r,圆心O到直线l的距离為d,那么，
d＜rÛ直线l与⊙O相交
d＝rÛ直线l与⊙O相切
d＞rÛ直线l与⊙O相离
通過半径的外端并且垂直這条半径的直线是圆的切线
通過切點的半径垂直于圆的切线
2.2 切线長定理
過圆外壹點所作的圆的两条切线長相等
2.3 三角形的内切圆
内切圆 内心 外切三角形
第3章 三视图与表面展開图
3.1 投影
3.2 简朴几何体的三视图
主视图 俯视图 左视图
3.3 由三视图描述几何体
3.4 简朴几何体的表面展開图
表面展開图
圆锥 底面 侧面 母线

圆锥侧面展開图扇形的圆心角度数·360°