2025年初中数学创新与知识应用竞赛试题.doc

初中数學创新与知识应用竞赛试題
一、选择題（共8小題，每題5分，满分40分，每題有且只有一种选项是對的的．請将對的选项的代号填入題号後的括号裏，不填、多填或錯填均得零分）
1．a是负实数，下列判断對的的是（ ）
A． B． C． D．
2．在代数式中，m与n的值各減少25%，则该代数式的值減少了（ ）
A．50% B．75% C． D．
3．如图，在正方形网格中，點A，B，C，D均在格點上，△ABC与過P、B、D的三角形相似，则點P的坐標可以是（ ）
A．（7，7） B．（7，6） C．（0，8） D．（0，7）
第6題图
第4題图
第3題图

4．在平面直角坐標系中，一直角三角板如图放置，其30°角的两边与双曲线在第一象限内交于A，B两點，若點A的横坐標、B的纵坐標都是1，则该双曲线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．设a<b<0，，则的值為（ ）
A． 　　 B． 　 C．2 　　　 D．3
6．如图，将△ABC分别以AB，AC為边折叠形成△ABE和△ADC，若∠1：∠2：
∠3=28：5：3，则∠DPE的度数為（ ）
A．75° 　　 B．85° 　 C．90° 　 D．60°
第7題图
7．如图，把边長為a正六边形各边按同一方向延長，使延長的线
段与原正六边形的边長相等，顺次连結這六条线段外端點可以得
到一种新的正六边形，反复上述過程，通過7次後，所得到正六
边形的边長是（ ）
A．128a 　　 B．2187a
C．81a 　　 D．a
8．某产品按质量從低到高分為10個档次，生产第一档次产品（即最低级次），每件获利润8元，每提高一种档次，每件产品利润增長1元；用同样工時，第一档次产品每天可生产80件，提高一种档次将減少4件．获利润最大的产品档次是（ ）
A．6 　　　 B．7 　　　 C．8 　　　 D．9
二、填空題（共6小題，每題5分，满分30分）
9．因式分解________________．
10．有关x，y的方程组的解x，y的和等于1，则m的值是______________．
第14題图
11．如图，在数轴上有A、B、C、D四個點，且AB：BC：CD=2：3：4，若A、D两點表达的数分别為-8和10，那么BC中點表达的数是_______________．
第12題图

第11題图

12．如图，點O是正六边形ABCDEF的中心，OM⊥CD，垂足為M，在OM上取點P，有OP=2MP，则等于_________________．
13．已知點A（0，2）、B（5，０），點C、D分别在直线x=1与x=2上，且CD∥x轴，则AC+CD+DB的最小值為_________________．
14．在平面直角坐標系中，一菱形紙片OABC如图放置，點A（，0）且∠AOC=
60°．若菱形OABC紙片上的點P（x，y）满足条件：
①x，y均為整数；②．
则（1）點B的坐標是_____________；（2）符合条件的點P的個数是_____________．
二、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，满分50分）
15．（本題12分）
如图為小正方形构成的7×4网格，在每個网格中各画有一种格點梯形，請在如下三图中分别画出一条线段，并满足如下规定：
（1） 线段的一种端點為梯形的顶點，另一种端點在梯形一边的格點上；
（2） 将梯形提成两個图形，其中一种是轴對称图形；
图1
图2
图3
（3） 三图中提成的轴對称图形不全等．

16．（本題12分）
（1）如图，在Rt△ABC的直角边AB上任取一點H，连結CH，以BH、HC為边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连結EG，试判断△HBC的面积与△HEG的面积大小关系，并证明你的結论．
（2）试运用上題得到的結论求解下列問題：
①如图2，若图形總面积是a，其中五個正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是_________________;
②如图3，點A、B、C、D、E在同一直线上，四边形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ都是正方形，其中正方形Ⅱ的边長為m，阴影部分的面积為n，试求图形的總面积．

图1

图2

Ⅱ
Ⅰ
Ⅲ
图3

17．（本題12分）
如图，用篱笆围成的矩形花圃ABCD，AD一面靠墙，其面积為S ，平行于墙的BC边長為xm．
（1） 如图1，若墙可运用的最大長度為10m，篱笆長為24m，花圃中间用一道篱笆 隔成2個小矩形．
① 求S与x之间的函数关系式，并求出當围成的花圃面积為36時BC的長；
② 能否围成面积比36更大的花圃？假如能，說出围的措施？假如不能，請阐明理由；
（2）如图2，若墙可运用最大長度為40m，篱笆長77m，中间用篱笆隔成n個小矩形為正方形，且x為正整数時，祈求出满足条件的x的值．
图2
图2

18．（本題14分）
已知抛物线（其中x是自变量）
(1) 已知點P（2，3）在此抛物线上．
① 求a的值；
② 若a>0，過點Q（0,1）的直线与抛物线交于A、B两點，過A、B分别作y轴的垂线，垂足為C、D，求的值；
（2）设此抛物线与x轴交于點M（，0），N（，0）．若，且抛物线的顶點在直线的右侧，求a的取值范围．