勾股定理解析折叠问题含详细的答案市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,利用勾股定理处理折叠问题,第1页,解题步骤,1,、标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当未知数,x,；,2,、利用折叠，找全等。,3,、将已知边和未知边（用含,x,代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。,4,、利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。,第2页,三角形中折叠,例,1,：,一张直角三角形纸片，如图,1,所表示折叠，使两个锐角顶点,A,、,B,重合。若,B=30,，,AC=,，求,DC,长。,图,1,第3页,第4页,长方形中折叠,例,2,：,如图,2,所表示，将长方形纸片,ABCD,一边,AD,向下折叠，点,D,落在,BC,边,F,处。已知,AB=CD=8cm,，,BC=AD=10cm,，求,EC,长。,图,2,解：依据折叠可知，,AFEADE,，,AF=AD=10cm,，,EF=ED,，,AB=8,，,DC=DE,EC=EF,EC=8,，,在,RtABF,中,FC=BC-BF=10-6=4,设,EC=x,则,EF=DC,EC=(8,x),在,RtEFC,中，依据勾股定理得,EC=FC=EF,即,x,4,=,（,8,x,）,，,x=3,，,EC,长为,3cm,。,第5页,在,BC,上找一点,F,，沿,DF,折叠矩形,ABCD,，使,C,点落在对角线,BD,上点,E,处，此时折痕,DF,长是多少？,探究二,如图,矩形纸片,ABCD,中，,AB=6cm,AD=8cm,，,第6页,第7页,发挥你想象力,长方形还能够怎样折叠，要求折叠一次，给出两个已知条件，提出问题，并解答问题。,第8页,课堂小结,1,、标已知；,2,、找相等；,3,、设未知，利用勾股定理，列方程；,4,、解方程，得解。,第9页,用一张直角三角形形状纸片,你能折叠成面积减半矩形吗,?,说明理由。,动手折一折,若用一张任意三角形形状纸片,你还能折叠成面积减半矩形吗,?,折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边图形全等。,第10页,如图，,a,是长方形纸带，将纸带沿,EF,折叠成图,b,，假如,GEF=20,，那么,AEG=,E,A,D,C,B,F,图,a,C,B,D,E,F,G,A,图,b,D,C,C,D,图,c,C,D,B,G,A,F,E,?,20,20,相信你,一定行,假如再沿,BF,折叠成图,c,，则图,c,中,CFE,度数是,140,120,折叠问题中,求角度时，往往可经过动手折叠，或将图形还原。,第11页,如图,矩形纸片,ABCD,中，,AB=6cm,AD=8cm,，,C,A,D,C,B,E,求重合部分,BED,面积。,探究活动,探究一：,把矩形沿对角线,BD,折叠，点,C,落在,C,处。猜测重合部分,BED,是什么三角形？说明你理由,.,角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形,在矩形折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到对应直角三角形，用勾股定理建立方程，利用,方程思想,处理问题。,第12页,D,A,F,B,C,E,1,2,3,把矩形,ABCD,折叠，使点,C,恰好落在,AB,边中点,F,处，折痕为,DE,，则,AD,长为多少？,中点,1,3,6,探究三,如图,矩形纸片,ABCD,中，,AB=6cm,图中,1,，,2,，,3,有何关系？你能求出它们大小吗？,第13页,如图,矩形纸片,ABCD,中，,AB=6cm,AD=8cm,，,点,E,、,F,是矩形,ABCD,边,AB,、,AD,上两个点，将,AEF,沿,EF,折叠，使,A,点落在,BC,边上,A,点，过,A,作,AGAB,交,EF,于,H,点，交,AD,于,G,点。,2,3,证实线段相等方法有证全等，等角对等边，平行四边形，等量线段和差等。,A,B,C,D,A,E,F,G,H,探究四,（,1,）找出图中全部相等线段（不包含矩形对边）,（,2,）请你自己提出一个问题，自己处理。,x,y,(x,y),第14页,(E),E,F,(F),分析：依据点,E,、,F,分别在,AB,、,AD,上移动，可画出两个极端位置时图形。,10,10,8,6,6,6,4,探究五,点,E,、,F,仍在矩形,ABCD,边,AB,、,AD,上，仍将,AEF,沿,EF,折叠，使点,A,在,BC,边上,当折痕,EF,移动时，点,A,在,BC,边上也随之移动。则,AC,范围为,如图,矩形纸片,ABCD,中,AB=6cm,AD=10cm,，,4AC8,第15页,(1),折叠过程,实质上是一个,轴对称变换,，,折痕就是对称轴，,变换前后两个图形全等,。,（,2,）在矩形折叠问题中，若有求边长问题，常设未知数，找到对应直角三角形，用勾股定理建立方程，利用,方程思想,处理问题。,（,3,）在折叠问题中，若直接处理较困难时，可将图形,还原,，可让问题变得简单明了。有时还可采取,动手操作,，经过折叠观察得出问题答案。,我感悟我收获,第16页,谢谢大家！,第17页,2,、如图，将一矩形纸片,OABC,放在直角坐标系中,O,为原点,C,在,x,轴上,OA=6,OC=10.,在,OA,上取一点,E,，将,EOC,沿,EC,折叠,，使,O,落在,AB,边上,D,点，求,E,点坐标。,1,、如图，矩形,ABCD,沿,AE,折叠，使,D,点落在,BC,边上,F,点处，假如,BAF=60,，那么,DAE,等于,课后作业,第18页,3,、如图，矩形纸片,ABCD,中，,AB=3,厘米，,BC=4,厘米，现将,A,、,C,重合，再将纸片折叠压平，,（,1,）找出图中一对全等三角形，并证实；,（,2,）,AEF,是何种形状三角形？说明你理由；,（,3,）,求,AE,长。,E,A,B,C,D,F,G,（,4,）试确定重合部分,AEF,面积。,课后作业,第19页,