高考数学复习第七章不等式7.3简单的线性规划市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第七章 不等式,7,.,3,简单线性规划,高考数学,(浙江专用),1/77,考点一区域问题,1.(浙江,3,5分)在平面上,过点,P,作直线,l,垂线所得垂足称为点,P,在直线,l,上投影.由区域,中点在直线,x,+,y,-2=0上投影组成线段记为,AB,则|,AB,|=(),A.2,B.4C.3,D.6,五年高考,答案,C由不等式组画出可行域,如图中阴影部分所表示.因为直线,x,+,y,-2=0与直线,x,+,y,=0平行,所以可行域内点在直线,x,+,y,-2=0上投影组成线段长|,AB,|即为|,CD,|.易得,C,(2,-2),D,(-1,1),所,以|,AB,|=|,CD,|=3,.故选C.,2/77,2.(山东,4,5分)若变量,x,y,满足,则,x,2,+,y,2,最大值是,(),A.4B.9C.10D.12,答案,C作出不等式组所表示平面区域,如图(阴影部分)所表示,x,2,+,y,2,表示平面区域内点到原点距离平方,由图易知平面区域内点,A,(3,-1)到原点距离,最大,所以,x,2,+,y,2,最大值是10,故选C.,评析,本题考查了数形结合思想方法.利用,x,2,+,y,2,几何意义是求解关键.,3/77,3.(山东,9,5分)已知,x,y,满足约束条件,当目标函数,z,=,ax,+,by,(,a,0,b,0)在该约束条,件下取到最小值2,时,a,2,+,b,2,最小值为,(),A.5B.4C.,D.2,答案,B作出不等式组,表示平面区域(如图中阴影部分).,因为,a,0,b,0,所以目标函数,z,=,ax,+,by,在点,A,(2,1)处取得最小值,即2,a,+,b,=2,.,解法一:,a,2,+,b,2,=,a,2,+(2,-2,a,),2,=5,a,2,-8,a,+20=(,a,-4),2,+4,4,即,a,2,+,b,2,最小值为4.,解法二:,表示坐标原点与直线2,a,+,b,=2,上点之间距离,故,最小值为,=2,即,a,2,+,b,2,最小值为4.,4/77,评析,本题考查线性规划与最值问题,考查学生运算求解能力以及数形结合和转化与化归思想,应用能力.,4.(山东,6,5分)在平面直角坐标系,xOy,中,M,为不等式组,所表示区域上一动点,则直线,OM,斜率最小值为(),A.2B.1C.-,D.-,5/77,答案,C不等式组,所表示平面区域如图阴影部分,由图可知,当,M,与,C,重合时,直线,OM,斜率最小.,由,得,C,(3,-1),直线,OM,斜率最小值为,k,OC,=-,故选C.,6/77,5.(课标,15,5分)若,x,y,满足约束条件,则,最大值为,.,以下为教师用书专用,答案,3,解析,由约束条件画出可行域,如图.,几何意义是可行域内点(,x,y,)与原点,O,连线斜率,所以,最大值即为直线,OA,斜率,又,由,得点,A,坐标为(1,3),则,=,k,OA,=3.,7/77,6.(安徽,9,5分)在平面直角坐标系中,O,是坐标原点,两定点,A,B,满足|=|=2,则,点集,P,|=,+,|,|+|,|,1,R所表示区域面积是,(),A.2,B.2,C.4,D.4,答案,D由|,|=|,|=,=2知=,.,设,=(2,0),=(1,),=(,x,y,),则,解得,由|,|+|,|,1得|,x,-,y,|+|2,y,|,2,.作可行域如图.,则所求面积,S,=2,4,=4,.,8/77,考点二简单线性规划,1.(浙江,4,4分)若,x,y,满足约束条件,则,z,=,x,+2,y,取值范围是,(),A.0,6B.0,4C.6,+,)D.4,+,),答案,D本题考查线性规划中可行域判断,最优解求法.,不等式组形成可行域如图所表示.,平移直线,y,=-,x,当直线过点,A,(2,1)时,z,有最小值4.显然,z,没有最大值.故选D.,9/77,易错警示,1.易把可行域看成是图中三角形,OAB,区域,而错选A;同时,又错认为过点,A,时,取到,最大值,而错选B.,2.可行域判断对了,但错认为过点,B,时,z,有最小值,从而错选C.,2.(课标全国文,7,5分)设,x,y,满足约束条件,则,z,=,x,+,y,最大值为,(),A.0B.1C.2D.3,答案,D本题考查简单线性规划问题.,作出约束条件表示可行域如图:,平移直线,x,+,y,=0,可得目标函数,z,=,x,+,y,在,A,(3,0)处取得最大值,z,max,=3,故选D.,10/77,一题多解,由约束条件求出三个交点坐标(3,0),(1,0),分别代入目标函数,z,=,x,+,y,得到,z,max,=3.,3.(北京文,4,5分)若,x,y,满足,则,x,+2,y,最大值为,(),A.1B.3C.5D.9,11/77,答案,D本题考查简单线性规划.,作出不等式组表示平面区域,如图中阴影部分.,令,z,=,x,+2,y,当,z,=,x,+2,y,过,A,点时,z,取最大值.,由,得,A,(3,3),z,最大值为3+2,3=9.故选D.,12/77,4.(山东文,3,5分)已知,x,y,满足约束条件,则,z,=,x,+2,y,最大值是,(),A.-3B.-1C.1D.3,答案,D本题考查简单线性规划.,画出可行域如图:,作直线,l,0,:,y,=-,x,.,经平移可得,z,=,x,+2,y,在点,A,处取得最大值,由,解得,A,(-1,2),所以,z,max,=-1+2,2=3.故选D.,13/77,5.(课标全国理,5,5分)设,x,y,满足约束条件,则,z,=2,x,+,y,最小值是,(),A.-15B.-9C.1D.9,14/77,答案,A本题考查简单线性规划问题.,依据线性约束条件画出可行域,如图.,作出直线,l,0,:,y,=-2,x,.平移直线,l,0,当经过点,A,时,目标函数取得最小值.,由,得点,A,坐标为(-6,-3).,z,min,=2,(-6)+(-3)=-15.故选A.,15/77,6.(天津理,2,5分)设变量,x,y,满足约束条件,则目标函数,z,=,x,+,y,最大值为,(,),A.,B.1C.,D.3,答案,D本题主要考查简单线性规划.,由变量,x,y,满足约束条件画出可行域,如图阴影部分所表示.由,z,=,x,+,y,得,y,=,z,-,x,当直线,y,=,z,-,x,经过点,(0,3)时,z,取最大值3,故选D.,16/77,7.(山东理,4,5分)已知,x,y,满足约束条件,则,z,=,x,+2,y,最大值是,(),A.0B.2C.5D.6,答案,C本题考查简单线性规划.,由约束条件画出可行域,如图.,由,z,=,x,+2,y,得,y,=-,+,当直线,y,=-,+,经过点,A,时,z,取得最大值,由,得,A,点坐标为(-3,4).故,z,max,=-3+2,4=5.故选C.,易错警示,没有真正掌握简单线性规划问题求解方法,从而找错了最优解,造成最终止果错,误.,17/77,8.(浙江文,4,5分)若平面区域,夹在两条斜率为1平行直线之间,则这两条平行,直线间距离最小值是,(),A.,B.,C.,D.,答案,B作出可行域如图.,由,得,A,(2,1),由,得,B,(1,2).,斜率为1平行直线,l,1,l,2,分别过,A,B,两点时它们之间距离最小.过,A,(2,1)直线,l,1,:,y,=,x,-1,过,B,(1,2),直线,l,2,:,y,=,x,+1,此时两平行直线间距离,d,=,=,.故选B.,18/77,解后反思,本题把直线方程、直线交点及平行直线间距离公式融入简单线性规划问题,颇有,新意.注意斜率为1直线相对位置关系.,9.(北京,2,5分)若,x,y,满足,则,z,=,x,+2,y,最大值为,(),A.0B.1C.,D.2,答案D由,x,y,约束条件可画出可行域(如图所表示),其中,A,B,(0,1),易知直线,x,+2,y,-,z,=0经,过点,B,(0,1)时,z,取最大值2,故选D.,19/77,10.(天津,2,5分)设变量,x,y,满足约束条件,则目标函数,z,=,x,+6,y,最大值为,(,),A.3B.4C.18D.40,答案,C由约束条件画出可行域如图中阴影部分所表示,当动直线,x,+6,y,-,z,=0过点(0,3)时,z,max,=0+6,3=18.故选C.,20/77,11.(福建,5,5分)若变量,x,y,满足约束条件,则,z,=2,x,-,y,最小值等于,(),A.-,B.-2C.-,D.2,答案,A由约束条件画出可行域如图(阴影部分).,当直线2,x,-,y,-,z,=0经过点,A,时,z,min,=-,.故选A.,21/77,12.(广东,6,5分)若变量,x,y,满足约束条件,则,z,=3,x,+2,y,最小值为,(),A.4B.,C.6D.,答案,B由约束条件画出可行域如图.,由,z,=3,x,+2,y,得,y,=-,x,+,易知目标函数在直线4,x,+5,y,=8与,x,=1交点,A,处取得最小值,故,z,min,=,.故选B.,22/77,13.(湖南,4,5分)若变量,x,y,满足约束条件,则,z,=3,x,-,y,最小值为,(),A.-7B.-1C.1D.2,答案,A画出可行域如图所表示.当直线,y,=3,x,-,z,过点,C,(-2,1)时,z,取最小值,故,z,min,=3,(-2)-1=-7.故选,A.,23/77,14.(山东,6,5分)已知,x,y,满足约束条件,若,z,=,ax,+,y,最大值为4,则,a,=,(),A.3B.2C.-2D.-3,答案,B作出可行域如图.,当,a,0时,显然,z,=,ax,+,y,最大值不为4;当,a,=0时,z,=,y,在,B,(1,1)处取得最大值,为1,不符合题意;,当0,a,1时,z,=,ax,+,y,在,A,(2,0)处取得最大值,z,max,=2,a,=4,得,a,=2,符合题意.综上,a,=2.,24/77,15.(陕西,10,5分)某企业生产甲、乙两种产品均需用,A,B,两种原料.已知生产1吨每种产品所,需原料及天天原料可用限额如表所表示.假如生产1吨甲、乙产品可赢利润分别为3万元、4万,元,则该企业天天可取得最大利润为,(),A.12万元B.16万元,C.17万元D.18万元,答案,D设该企业天天生产甲产品,x,吨、乙产品,y,吨,天天取得利润为,z,万元,则有,z,=3,x,+4,y,由,题意得,x,y,满足:,不等式组表示可行域是以,O,(0,0),A,(4,0),B,(2,3),C,(0,4)为顶点四,边形及其内部.依据线性规划相关知识,知当直线3,x,+4,y,-,z,=0过点,B,(2,3)时,z,取最大值18,故该企,业天天可取得最大利润为18万元.,25/77,评析,本题考查利用线性规划处理实际问题,考查对数据处理能力和数学建模能力.,16.(天津,2,5分)设变量,x,y,满足约束条件,则目标函数,z,=,x,+2,y,最小值为,(),A.2B.3C.4D.5,答案,B作出可行域,如图所表示.由,z,=,x,+2,y,得,y,=-,x,+,故将直线,y,=-,x,向上平移,当过,A,(1,1)时,z,有最小值3.,26/77,17.(广东,3,5分)若变量,x,y,满足约束条件,且,z,=2,x,+,y,最大值和最小值分别为,m,和,n,则,m,-,n,=,(),A.5B.6,C.7D.8,答案,B画出可行域如图所表示,由,z,=2,x,+,y,得,y,=-2,x,+,z,.,当直线,y,=-2,x,+,z,经过点,A,时,z,取得最小值,n,=-3;,当直线,y,=-2,x,+,z,经过点,C,时,z,取得最大值,m,=3.,m,-,n,=6,故选B.,27/77,18.(安徽,5,5分),x,y,满足约束条件,若,z,=,y,-,ax,取得最大值最优解,则实数,a,值为,(),A.,或-1B.2或,C.2或1D.2或-1,答案,D作出可行域(如图),为,ABC,内部(含边界).由题设,z,=,y,-,ax,取得最大值最优解不唯一,可知:线性目标函数对应直线与可行域某一边界重合.由,k,AB,=-1,k,AC,=2,k,BC,=,可得,a,=-1或,a,=2或,a,=,验证:,a,=-1或,a,=2时,成立;,a,=,时,不成立.故选D.,28/77,19.(课标全国理,13,5分)若,x,y,满足约束条件,则,z,=3,x,-4,y,最小值为,.,答案,-1,解析,本题考查简单线性规划.,画出约束条件所表示平面区域,如图中阴影部分所表示(包含边界).,可得目标函数,z,=3,x,-4,y,在点,A,(1,1)处取得最小值,z,min,=3,1-4,1=-1.,29/77,20.(浙江,14,4分)若实数,x,y,满足,x,2,+,y,2,1,则|2,x,+,y,-2|+|6-,x,-3,y,|最小值是,.,答案,3,解析,x,2,+,y,2,1,6-,x,-3,y,0,令,t,=|2,x,+,y,-2|+|6-,x,-3,y,|,当2,x,+,y,-2,0时,t,=,x,-2,y,+4.点(,x,y,)可取区域内,点(含边界).,经过作图可知,当直线,t,=,x,-2,y,+4过点,A,时,t,取最小值,t,min,=,-,+4=3.,当2,x,+,y,-28-3,-4,=3.综上,t,min,=3,即|2,x,+,y,-2|+|6-,x,-3,y,|最小值是3.,30/77,21.(浙江,13,4分)当实数,x,y,满足,时,1,ax,+,y,4恒成立,则实数,a,取值范围是,.,答案,解析,不等式组组成以,A,(1,0),B,C,(2,1)为顶点三角形区域(包含边界).又1,x,2,所以1,ax,+,y,4转化为,-,a,恒成立.,而,k,1,=,表示可行域内点,P,(,x,y,)与定点(0,4)连线斜率,其最大值为-,.,同理,k,2,=,表示可行域内点,P,(,x,y,)与定点(0,1)连线斜率,其最小值为-1,故有-,-,a,-1,即1,a,.,31/77,22.(浙江文,12,4分)若实数,x,y,满足,则,x,+,y,取值范围是,.,答案,1,3,解析,画出可行域如图,可行域为,ABC,内部及其边界.设,x,+,y,=,t,则,y,=-,x,+,t,t,几何意义为直线,y,=-,x,+,t,在,y,轴上截距,当,直线经过点,A,、,B,时,t,取得最小值与最大值,可求得,A,、,B,两点坐标分别为(1,0)和(2,1),所以1,t,3,即,x,+,y,取值范围是1,3.,32/77,23.(浙江,13,4分)设,z,=,kx,+,y,其中实数,x,y,满足,若,z,最大值为12,则实数,k,=,.,答案,2,解析,约束条件所表示区域为如图所表示阴影部分,其中点,A,(4,4),B,(0,2),C,(2,0).当-,k,即,k,-,时,目标函数,z,=,kx,+,y,在点,A,(4,4)取得最大值12,故4,k,+4=12,k,=2,满足题意;,当-,k,即,k,0时,最大值在点,C,处取得,此时12=4,k,+4,即,k,=2;,当,k,0(舍)或,k,=20(舍),故,k,=2.,35/77,25.(课标全国,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一,件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3,kg,用3个工时.生产一件产品A利润为2 100元,生产一件产品B利润为900元.该企业现有甲,材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超出600个工时条件下,生产产品A、产品B利润之和最,大值为,元.,答案,216 000,解析,设生产产品A,x,件,产品B,y,件,依题意,得,设生产产品A,产品B利润之和为,E,元,则,E,=2 100,x,+900,y,.画出可行域(图略),易知最优解为,此时,E,max,=216 000.,36/77,26.(课标全国,13,5分)若,x,y,满足约束条件,则,z,=,x,+,y,最大值为,.,答案,解析,由题意画出可行域(如图所表示),其中,A,(-2,-1),B,C,(0,1),由,z,=,x,+,y,知,y,=-,x,+,z,当直线,y,=-,x,+,z,过点,B,时,z,取最大值,.,37/77,解后反思,处理与线性规划相关最值问题时,一定要注意目标函数几何意义:形如,z,=,目标函数最值问题,可转化为求可行域内点(,x,y,)与点(,a,b,)连线斜率最值问题;,形如,z,=(,x,-,a,),2,+(,y,-,b,),2,目标函数最值问题,可转化为求可行域内点(,x,y,)与点(,a,b,)间距离平,方最值问题.,评析,本题主要考查简单线性规划,惯用数形结正当求解,了解目标函数,z,几何意义是解题,关键.,27.(湖南,14,5分)若变量,x,y,满足约束条件,且,z,=2,x,+,y,最小值为-6,则,k,=,.,答案,-2,解析,要使不等式组组成一可行域,则,k,0,解得,m,0,x,y,满足约束条件,若,z,=2,x,+,y,最小值为1,则,a,=,(),A.,B.,C.1D.2,答案,B由约束条件画出可行域(如图所表示,ABC,及其内部),由,得,A,(1,-2,a,),当直线2,x,+,y,-,z,=0过点,A,时,z,=2,x,+,y,取得最小值,所以1=2,1-2,a,解得,a,=,故选B.,48/77,34.(湖南,4,5分)若变量,x,y,满足约束条件,则,x,+2,y,最大值是,(),A.-,B.0,C.,D.,答案,C由线性约束条件可画出其表示平面区域为三角形,ABC,及其内部,作出目标函数,z,=,x,+2,y,基本直线,l,0,:,x,+2,y,=0,经平移可知,z,=,x,+2,y,在点,C,处取得最大值,最大值为,故选C.,49/77,35.(福建,11,4分)若变量,x,y,满足约束条件,则,z,=3,x,+,y,最小值为,.,答案,1,解析,作出可行域,如图所表示,显然,A,(0,1)为最优解.,z,min,=3,0+1=1.,50/77,36.(纲领全国,14,5分)设,x,、,y,满足约束条件,则,z,=,x,+4,y,最大值为,.,答案,5,解析,画出可行域,如图,由,z,=,x,+4,y,得,y,=-,x,+,.当直线经过点,B,时,目标函数,z,取得最大值.,由,得,B,(1,1),z,max,=5.,51/77,37.(江苏,9,5分)抛物线,y,=,x,2,在,x,=1处切线与两坐标轴围成三角形区域为,D,(包含三角形,内部与边界).若点,P,(,x,y,)是区域,D,内任意一点,则,x,+2,y,取值范围是,.,答案,52/77,解析,y,=,x,2,y,|,x,=1,=2,x,|,x,=1,=2.,故抛物线,y,=,x,2,在,x,=1处切线方程为2,x,-,y,-1=0,设其与,x,轴,y,轴分别交于,A,B,两点,则,A,B,(0,-1),区域,D,为图中阴影部分,令,z,=,x,+2,y,即,y,=-,x,+,z,易知,y,=-,x,+,z,分别过,A,B,两点时,z,取最大、最小值,z,max,=,+2,0=,z,min,=,0+2,(-1)=-2,x,+2,y,取值范围是,.,53/77,1.(浙江台州质量评定,5)已知实数,x,y,满足,则,x,+,y,取值范围为,(),A.2,5B.,C.,D.5,+,),三年模拟,一、,选择题,A组 高考模拟基础题组,答案,A作出可行域(如图中阴影部分所表示).,显然,当(,x,y,)为(1,4)时,x,+,y,取最大值5;当(,x,y,)为(1,1)时,x,+,y,取最小值2,所以,x,+,y,取值范围为2,5,故选A.,54/77,2.(浙江名校(镇海中学)交流卷二,4)若实数,x,y,满足不等式组,则,最大值,是,(),A.,B.,C.2D.3,答案,D作出可行域(如图中阴影部分所表示).,几何意义是定点(3,2)和区域内点(,x,y,)间,连线斜率倒数,显然当(,x,y,)为(0,1)时,取得最大值3,故选D.,55/77,3.(浙江绍兴质量调测(3月),6)已知实数,x,y,满足不等式组,若,z,=,y,-2,x,最大值为,7,则实数,a,=,(),A.-1B.1C.,D.,答案,B作出可行域(如图中阴影部分所表示),显然,当直线,z,=,y,-2,x,经过点,A,时,z,取得最大值,联立,解得,所以7=-,a,-2(-,a,-3),所以,a,=1,故选B.,56/77,解法优化,由题可知,当,z,=,y,-2,x,取最大值7时,三直线,y,-2,x,-7=0,x,-,y,+3=0和,y,+,a,=0交于同一点,此时,由方程组,解得,y,=-1,故,a,=1.,其本质是用三线共点这一条件,将问题转化为两定直线交点问题.,4.(浙江“超级全能生”联考(3月),6)若实数,x,y,满足不等式组,则2|,x,+1|+,y,最大,值是,(),A.,B.,C.4D.1,57/77,答案,B令,z,=2|,x,+1|+,y,=,在平面直角坐标系中画出不等式组表示平面区域,(如图中阴影部分所表示),是以,A,(-2,0),B,(0,-1),C,为顶点三角形区域(含边界),z,=-2,x,+,y,-2(,x,-,1)在点,A,(-2,0)处取得最大值2;,z,=2,x,+,y,+2(,x,-1)在点,C,处取得最大值,又2,所以2|,x,+1|+,y,最大值为,故选B.,58/77,5.(浙江名校(诸暨中学)交流卷四,6)已知不等式组,在平面直角坐标系,xOy,中确定,区域为,D,点,M,(,x,y,)为在区域,D,上动点,点,A,坐标为(,1),则向量与向量数量积,最大值为,(),A.4B.3C.4,D.3,答案,A=,x,+,y,作出可行域可知,当直线,x,+,y,=,t,过点(,2)时,目标函数取得最大,值4.,6.(浙江名校(诸暨中学)交流卷四,4)变量,x,y,满足约束条件,则函数,z,=3|,x,|+|,y,-3|取,值范围是,(),A.,B.-2,3,C.1,6D.,59/77,答案,D约束条件,表示可行域是以,A,(0,1),B,C,(2,0)为顶点三角形区域(含,边界),则有0,x,2,0,y,3,所以目标函数即为,z,=3,x,-,y,+3.平移直线,y,=3,x,+3-,z,知,过点,B,时,z,取最小值,过点,C,(2,0)时,z,取最大值9,故选D.,二、填空题,7.(浙江宁波二模(5月),15)已知,A,(1,2),B,(-2,1),O,为坐标原点.若直线,l,:,ax,+,by,=2与,ABO,所围,成区域(包含边界),没有,公共点,则,a,-,b,取值范围为,.,答案,60/77,解析,因为直线,l,与,ABO,所围成区域(包含边界)没有公共点,所以点,A,B,O,在直线,l,同一侧,因为,a,0+,b,0-,.,61/77,8.(浙江温州模拟(2月),12)若实数,x,y,满足,则,y,最大值为,取值,范围是,.,答案,;,解析,如图,作出可行域,知,y,最大值为,几何意义为定点(-2,-1)与可行域内点(,x,y,)间,连线斜率,显然点(-2,-1)在直线,x,-,y,+1=0上,且当(,x,y,)取(2,0)时,取得最小值,所以,取值范围是,.,62/77,9.(浙江杭州质检,16)若实数,x,y,满足,则点,P,(2,x,-,y,x,+,y,)所在区域面积为,.,答案,1,解析,令,a,=2,x,-,y,b,=,x,+,y,得,x,=,y,=,代入原不等式组并整理得,从而问题转化,为实数,a,b,满足,求点,P,(,a,b,)所在区域面积.,点,P,(,a,b,)所在区域是以,A,(0,1),B,(1,2),C,(0,3)为顶点三角形区域(含边界),其面积为,S,=,2,1=,1.,63/77,10.(浙江模拟训练冲刺卷四,11)已知,x,y,R,且满足,则由不等式组确定可行,域面积为,;,z,=,x,2,+,y,2,最小值是,.,答案,3;,解析,可行域是以,A,(0,1),B,(1,0),C,(4,3)为顶点三角形区域(含边界),且,ABC,=90,则可行域,面积为,S,=,|,AB,|,|,BC,|=3.而,z,=,x,2,+,y,2,表示原点,O,与可行域内点距离平方.可知原点,O,到直线,x,+,y,-1=0距离最小,且点,O,到直线,x,+,y,-1=0距离为,则,z,=,x,2,+,y,2,最小值是,.,11.(浙江宁波一模,13)已知关于,x,方程,x,2,+,ax,+2,b,-2=0(,a,b,R)有两个相异实根,若其中一根,在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内,则,取值范围是,.,答案,64/77,解析,令,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+2,b,-2(,a,b,R),由二次方程实根分布,知,即,作出可行,域如图所表示.,由,表示几何意义,得到,即,.,65/77,1.(浙江温州三模(4月),6)已知实数,x,y,满足,则|3,x,+,y,|最大值为,(),A.5B.6C.7D.8,一、选择题,B,组 高考模拟综合题组,答案,C作出约束条件,所确定可行域(如图中阴影部分所表示).,设3,x,+,y,=,t,平移直线3,x,+,y,=,t,则当直线经过点(-2,-1)时,t,取最小值-7;当直线过点(2,1)时,t,取最大值7.,所以|3,x,+,y,|最大值为7,故选C.,66/77,2.(浙江名校(绍兴一中)交流卷一,8)已知实数,x,y,满足|2,x,+,y,+1|,|,x,+2,y,+2|,且-1,y,1,则,x,2,+10,x,+,y,2,最小值为,(),A.-17B.-15 C.,-25 D.-7,答案,B|2,x,+(,y,+1)|,|,x,+2(,y,+1)|平方得,x,2,(,y,+1),2,.因为-1,y,1,所以0,y,+1,2,所以|,x,|,y,+1,即,-,y,-1,x,y,+1,所以,x,y,满足,作出其表示可行域(图略),x,2,+10,x,+,y,2,=(,x,+5),2,+,y,2,-25几何,意义为可行域内点,P,(,x,y,)到点(-5,0)距离平方减去25.最优解为(-2,1),故所求最小值为-1,5,故选B.,3.(浙江名校(衢州二中)交流卷五,8)若实数,x,y,满足|,x,|+|,y,|,1(,x,表示不超出,x,最大整数),则,取值范围是,(),A.,B.,C.,D.,67/77,答案,A因为|,x,|,1-|,y,|,1,所以-1,x,1,再依据,x,详细值进行分类:,当,x,=-1,即-1,x,0时,y,=0;,当,x,=0,即0,x,1时,|,y,|,1,即-1,y,1;,当,x,=1,即1,x,2时,y,=0.,在平面直角坐标系内作出可行域,如图所表示.,=1+,其几何意义为可行域内点(,x,y,)与点(-2,-2)所确定直线斜率加1,而由图可,知,点(-1,0)与点(-2,-2)所确定直线斜率最大,最大值为,=2;点(1,-1)与点(-2,-2)所确定,直线斜率最小,最小值为,=,又由图知取不到最小值,所以,故选A.,68/77,4.(浙江名校(衢州二中)交流卷五,5)若,x,y,满足约束条件,且目标函数,z,=,ax,+3,y,仅在,点(1,0)处取得最小值,则实数,a,取值范围为,(),A.(-3,6)B.(3,6),C.(-6,3)D.-3,6,答案,C作出可行域如图中阴影部分所表示,将,z,=,ax,+3,y,化成,y,=-,x,+,当-1-,2时,直线,y,=-,x,+,仅在点(1,0)处纵截距取得最小值,即目标函数,z,=,ax,+3,y,仅在点,A,(1,0)处取得最小值,解得-6,a,0,从而有,1,=1,得,k,=-,.,所以三个交点分别为,A,(0,1),B,(0,2),C,(2,0),所以,故,=,.,72/77,8.(浙江高考模拟训练冲刺卷一,16)已知实数,x,、,y,满足,当,m,=1时,不等式组所形,成可行域面积为,;若,P,(,x,y,)是可行域上任一点,且,P,(,x,y,)|,x,2,+,y,2,25,则实数,m,取,值范围为,.,答案,;,73/77,解析,当,m,=1时,不等式组所形成可行域是以,A,B,(3,-3),C,(3,4)为顶点三角形区域(含,边界),可行域面积为,7,=,.,当,m,=-,时,不等式组所形成可行域不是封闭区域,不能确保任一点,P,(,x,y,)都满足,P,(,x,y,)|,x,2,+,y,2,25.,当,m,-,时,由可行域上任一点,P,(,x,y,)都满足,P,(,x,y,)|,x,2,+,y,2,25知,可行域是有界区域,即为以,A,B,(3,-3,m,),C,(3,4)为顶点三角形区域(含边界),依题意有,A,B,C,(,x,y,)|,x,2,+,y,2,2,5,所以,解得0,m,或,m,=-,.,当,m,=-,时,B,C,两点重合,可行域不是封闭区域,不符合要求.故实数,m,取值范围为,.,74/77,9.(浙江嘉兴基础测试,13)若,x,y,满足,则,z,=|2,x,-,y,|最大值为,.,答案,9,解析,不等式组所形成可行域是以,A,(-2,2),B,(3,-3),C,(3,7)为顶点三角形区域(含边界),设,m,=2,x,-,y,平移直线,y,=2,x,当直线过点,A,(-2,2)时,m,取最小值,为-6,直线过点,B,(3,-3)时,m,取最大值,为9,故,z,=|,2,x,-,y,|最大值为9.,10.(浙江名校(杭州二中)交流卷三,14)设,x,y,满足约束条件,若目标函数,z,=,+,(,a,0,b,0)最小值为2,则,+,=,+,最小值为,.,答案,1;5,75/77,解析,画出可行域如图所表示.,当直线,z,=,+,(,a,0,b,0)过点,B,(2,2)时,z,取最小值,最小值为2,即,+,=2,故,+,=1,ab,4,故,+,=,+,+,+,2,+1,5,当且仅当,a,=,b,=2时取等号,所以最小值为5.,76/77,11.(浙江宁波十校联考,12)已知点,A,(3,),O,为坐标原点,点,P,(,x,y,)满足,则满足,条件点,P,所形成平面区域面积为,最大值是,.,答案,;,解析,不等式组表示可行域是以,B,(-2,0),O,(0,0),C,(1,)为顶点三角形区域(含边界),其面积,为,2,=,.,设向量与夹角为,易知,AOC,=30,AOB,=150,30,150,.,又,=|,|cos,要使,取到最大值,则30,90,此时0cos,1,|,|,2,且cos,取到最大值,时,|,|也取到最大值2,故,最大值为,2=,.,评析,本题考查线性规划中可行域面积计算,向量数量积和向量夹角取值.考查数形结合,思想和化归与转化思想.,77/77,