第28届数学竞赛WMO——六年级复赛试题（含答案）.docx

须知：
第 28 届 融合创新讨论大会
天，那个灰色小正方体把所有相邻的小正方体变成灰色（如果两个正方体有共同的面，我们称它们相邻）。在第二天，所有灰色小正方体做相同的动作。在第二天结束时，共有（ ）个灰色小正方体。
A.8 B.9 C. 10 D.11

1. 测评期间，不得使用计算工具或手机。
2. 本卷共 120 分，选择题为单选，每小题 5 分，共 80 分；解答题每小题 10 分， 共 40 分。
线
3. 请将答案写在答题卡上。测评结束时，本卷、答题卡及草稿纸会被收回。
4. 若计算结果是分数，请化至最简。
7. 2022 年卡塔尔足球世界杯开赛，思思统计了班上喜欢踢足球的人数，发现全班喜欢踢足球的人数占全班人数的 4 ，喜欢踢足球的女生占全班喜欢踢足球人数的
7
1 。若全班男生、女生人数是相等的，那么男生中不喜欢踢足球的人数占全班人
4

六年级
（满分 120 分 ，时间 90 分钟）
一、选择题（每小题 5 分，共 80 分）
数的（ ）。
A. 1 14


B. 3 C.
14
5 D. 3
14 7

1. 计算

A. 0
1＋2＋3＋4＋5＋6

1＋2＋3＋4＋5
B. 4 5

— 1＋2＋3 1＋2＋3＋4
＝（ ）。
C. 1 D. 9
5
8. 龙博士忘记了自己的电脑密码，但他还记得密码 abcd 隐藏在 6552＝2a×b2×c1
×13d 的分解式中，那么电脑密码是（ ）。
A．1371 B. 2731 C. 3171 D. 3371

订
2. M 国和 N 国两国的领土面积之比为 14∶7，人口之比为 9∶3，则 M 国、N 国人
口密度之比为（ ）。
A. 2∶1 B. 2∶3 C. 3∶2 D. 3∶1

3. 欧欧将图中八个圆圈中的每一个都涂上红色、黄色或蓝色的一种，使得有直线相连的两个圆圈颜色不同。那么必然被涂上相同颜色的两个圆圈是（ ）。
A. 4 和 8 B. 2 和 7 C. 6 和 7 D. 2 和 4

装
4．设 1 △3＝ 1 × 1 × 1 ， 1 △2＝ 1 × 1 ，则 1 △3－ 1 △4＝（ ）。
9. 黑白团队一行 31 人参加国际交流活动，需要从龙博士、小泉、奥斑马中投票选
出 1 人作为领队，每人投 2 票且 2 票不能投同一个人（不能不投）。在统计票数的
过程中发现，前 45 张票中，龙博士得了 18 票、小泉得了 12 票、奥斑马得了 15
票，在剩下的选票中龙博士至少再得（ ）票就一定能当选。
A.3 B.7 C.8 D.9

10. 数 418 具有以下性质：被 3 除余 1；被 4 除余 2；被 5 除余 3；被 6 除余 4；被7 除余 5；那么，具有这样性质的四位数共有（ ）个。
A.18 B.19 C.20 D.21

11. 如图，在圆上，BD 是直径，长 20 厘米。ABCD 和 EFGH 均

2
A. 1
2 3 4 9
9 10
3 4
C. 1
D. 13
为正方形，BF 是半径的一半，那么阴影部分的面积是（ ） 平方厘米。（π取 3.14 ）

B. 13 840
70 6 0
1680
A. 53.5 B. 82 C. 94.5 D. 107

姓名
年级 学校 测评编号
5. 一种 65 升的油漆混合物是由 35%的红色颜料、30%的黄色颜料和 35%的水组成。向原来混合物中再加入 5 升黄色颜料，那么新的混合物中黄色颜料所占的百分比是
（ ）。
A.30% B.35% C.38% D.45%

6. 如图，大正方体被切成 64 个小正方体，正好有一个小正方体是灰色的。在第一

12. 巧克力工厂为满足减脂达人的口味正在研发一款低糖巧克力，容器 A 中有含糖浓度 30％的巧克力溶液 200g，容器 B 中有不含糖的巧克力溶液 400g。现在研发人员从 B 中移 100g 到 A，搅拌均匀后，又从 A 中移 100g 到 B，此时 B 中得到一种新的含糖浓度为（ ）％的巧克力溶液。
A. 2.5 B.5 C. 6.7 D. 10

13. 为备战双十一促销活动，某天猫店老板大量购进某种商品，进价比原来便宜了7％，售价比原来降低了 5％，利润率上升了 3 个百分点。那么，这种商品原来的利润率是（ ）％。
A.26 B.38 C.39.5 D.41.5

14. 将数字 1、2、3、4、5、6、7、8、9 按任意顺序写成一排，其中相邻的 3 个数字组成一个三位数，共可以组成 7 个三位数，则这 7 个三位数的和最大为（ ）。A.3192 B.4578 C. 4643 D.4648

15. 欧欧把一张宽 1 厘米的长方形纸片先对折 6 次，得到一个多层小长方形纸片， 它的宽仍然是 1 厘米，它的长是整数厘米。然后他从
小长方形纸片的一端起，每隔 1 厘米剪一刀，一共剪
了 4 次（剪法如图所示），最后得到一些面积为 1 平
方厘米的正方形纸片和 2 平方厘米的长方形纸片，这两种纸片一共有（ ）张。
A. 191 B. 193 C. 255 D. 257

16. 有六个条件：“偶数”、“240 的因数”、“3 的倍数”、“奇数”、“质数”和“正方形数”，它们不重复地分布在网格周围 a、b、c、d、e 和 f 的位置上。将数字 1、2、3、4、5、6、7、8 和 9 填入到网格内的空白格中，使每个数字都满足它们所在行和列上标注的条件，一共有（ ）种不同的填数方式。A. 72 B. 50 C. 36 D. 24

二、解答题（每小题 10 分，共 40 分）

17. 山羊和绵羊性情不同。羊群中当山羊与绵羊的数量比为 4∶7 时，则生态平衡。
（1） 若某生态平衡的草原上，绵羊比山羊多 15 只，那么山羊有（ ）只；（5 分）20
（2） 假设在某草原原本平衡的羊群中，山羊和绵羊都被狼吃掉了 42 只，为了达到新的平衡，如果只补充一种羊，那么应补充的是（ ）羊（填“山”或“绵”），补充（ ）只。（5 分）山，18

18. 已知 n！表示从 1 连续乘到整数 n，例如：2！=1×2，3！=1×2×3，则：
（1）5！×8！与 7！×6！的最大公因数是（ ）；（填数值）（5 分）1209600
（2）将 12！展开计算之后所得的结果中，最后一个非零数字是（ ）。（5 分）
6
19. 用小正方形拼成如图所示三个图案，甲、乙两人轮流从中涂黑一个 l×2 的小长方形，方格不能重复涂黑，轮到谁无法按要求涂黑时，就算谁输。
（1） 如果在第二个图案中进行游戏，甲首先就涂
黑了 5 和 6 两格，乙应该先涂黑标有（ ）和（ ）的长方形才能保证获胜；
（5 分）8,10
（2） 如果在这三个图案上进行游戏，甲为了保证获胜，应该先涂黑标有（ ） 和（ ）的长方形。（5 分）8,9

20. 在星际大战中，每一艘战舰周围都有肉眼看不到的防护网。防护网是以战舰为中心的 3×3 大小的圆形。当镭射射出时：
①没有障碍物时，镭射射出的方向是直线；
②当镭射射出的方向与战舰成一直线时，可命中战舰；
③当镭射射出的方向与战舰不成一条直线，并遇到防护网时，镭射会以直角反射出去，若再次遇到防护网则继续反射；
④当镭射射到两艘战舰的防护网重叠的位置时，镭射会原路返回；
⑤在防护网内镭射时，若镭射与战舰成一条直线时可命中战舰；否则立刻沿原路返回。
图中的号码代表镭射射出和射进的方向，镭射从①号射入，会从另一个①号射出；“ ”表示镭射从此处射入后沿原路返回；
（1） 根据 3 艘战舰图中的标识， 3 艘战舰中相对位
于最上边的战舰的位置是（ ）；（如第 a 列、第
A 排用（a，A）表示）（5 分）（e，E）
（2） 根据 4 艘战舰图中的标识， 4 艘战舰中相对位于最右边的战舰的位置是（ ）。
（如第 a 列、第 A 排用（a，A）表示）（5 分）
（f，C）

28 届 融合创新讨论大会（省测）
6 年级参考答案&解析

一、选择题

1~5：BCDBB 6~10:CADCD 11~16：BBCDDA

二、解答题

17.
（1）20。
解析：15÷（7－4）×4＝20；

（2）山，18。
解析：绵羊被吃掉了 42 只，如果保持生态平衡，山羊应被吃掉 42÷7×4=24 只， 实际山羊被吃掉了 42 只，所以应补充 42－24=18 只山羊。

18.
（1）1209600。
解析：
5!×8!＝5!×7!×8＝5!×7!×2×4
7!×6!＝5!×7!×6＝5!×7!×2×2
（5!×8!，7!×6!）=5!×7!×2＝120×5040×2=1209600

（2）6。
解析：12！=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12，其中 1、10、11 不影响乘积的最后一个非零数字，且 2×5=10、3×7=21 也不影响，所以只剩下 4×6×8×9×12=20736 可得最后一个非零数字为 6。

3 / 2

19.
（1）8 ，10
解析：第二个图案中一共可以包含 5（奇数）个 1×2 的长方形，理论上先涂者获胜；乙只有破坏所剩“1×2 长方形”个数的奇偶性才可反败为胜，即涂黑 7、8；8、10 或 11、12；涂黑 7、8 或 11、12 后，甲还可以再改变所剩”1×2 长方形”个数的奇偶性；只有涂黑 8、10，甲无法改变所剩“1×2 长方形”个数的奇偶性；

（2）8， 9
解析：图中一共可以包含 l+5+3=9（奇数）个 1×2 的长方形：先手欲控制胜利必须剩下偶数个 1×2 的长方形；只看第一个和第三个图案，包含了 4（偶数）个 l×2 的长方形，无论如何后手可以控制胜利：第二个图案中涂黑 8 和 9 组成的 1×2 的长方形，剩下的两个图案对称，接下来后手只需和先手按对称方式涂黑即可控制胜利：否则，后手总可以改变剩余 1×2 长方形的奇偶性；即甲先涂黑 8 和 9
组成的 1×2 的长方形，即可控制胜利；

20.
（1）（e，E）

（2）（f，C）