高中数学第三章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式人教版全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式,3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式,第三章 三角恒等变换,1/12,当,时，,sin(,+,)sin2,2sin,cos,当,=,时,cos(,)cos2,cos,2,sin,2,sin(,)sin,cos,cos,sin,sin2,2sin,cos,(S,2,),cos(,+,)cos,cos,sin,sin,cos2,cos,2,sin,2,(C,2,),当,时,tan2,tan(,+,),1.二倍角正弦、余弦、正切,(,T,2,),2/12,利用,sin,2,+cos,2,=1,公式,C,2,还能够变形为：,cos2,=2cos,2,1=1 2sin,2,.,倍角公式：,sin2,2sin,cos,；,cos2,cos,2,sin,2,=2cos,2,1,=1 2sin,2,；,3/12,利用这些公式要注意以下几点：,(1),公式,2,、,C,2,中，角,能够是任意角；但公式,T,2,只有当 时才成立，不然不成立。,当,+,k,(,k,)时，即使,tan,值不存在，但,tan2,值是存在，这时求,tan2,值可利用诱导公式，,即：,tan2,tan2(+,)tan(,+2,k,),tan,0,4/12,(2)倍角公式不但可利用于将2,作为,2倍情,况，还能够利用于诸如将4,作为,2,2,倍，将,作为,2,倍，将 作为,2,倍，将,3,作为,2,倍等等,.,5/12,例1.已知,sin,，,(,)，,求,sin2,，cos2,，tan2,值.,解：,sin,，,（,),cos,sin2,2sin,cos,2,cos2,1,2sin,2,1,2,tan2,6/12,7/12,例5 求证：,证实：原式等价于 ,tan2,而,式左边,tan2,右边,式成立,.,即：原式成立。,8/12,2.降幂公式,由,cos2,=2cos,2,1=1 2sin,2,可得：,由左式“二次式”转化为右式“一次式”,(,即用此式可到达“降次”目标,).,例6.求值：,cos,2,15,+,sin,2,50,cos175,cos95,解:原式,cos5,sin5,9/12,10/12,这三式有一个共同特点：,用单角三角函数表示它们二分之一即半角三角函数,。,若知道,cos,值和 角终边所在象限，将右边开方，就能够求得,11/12,.,.,A,12/12,