现代分析第七章-.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章,菲尔兹,奖与当代数学,本章目录,一、为什么要了解菲尔兹奖,二、菲尔兹奖得主对数学的主要贡献,三、从菲尔兹奖看当代数学的特点,四、菲尔兹奖得主的风彩及其对数学或数学教育的一些见解,一、为什么要了解菲尔兹奖,庞加莱指出：,“,如果我们想要预见数学的未来适当的途径是研究这门科学的历史和现代,”,1950,年以后，在国际数学家大会上作报告的数学家，很多都是沃尔夫（,Wolf,）数学奖和菲尔兹奖得主。从他们的建树与见解，可以了解当代数学的轮廓与主流。,沃尔夫数学奖是沃尔夫奖的一个奖项，它和菲尔兹奖被共同誉为数学界的最高荣誉。获得该奖项的华人为陈省身和丘成桐。由于菲尔兹奖只授予,40,岁以下的的年轻数学家，所以年纪较大的数学家没有获奖的可能。恰巧,1976,年,1,月，,R.,沃尔夫及其家族捐献一千万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨是为了促进全世界科学,.,艺术的发展。沃尔夫基金会设有：数学,.,物理,.,化学,.,医学,.,农业五个奖（,1981,年又增设艺术奖）。,1978,年开始颁发，通常是每年颁发一次，每个奖的奖金为,10,万美元，可以由几人分得。,什么是菲尔兹奖？,菲尔兹奖是以,J.C.,菲尔兹（,Fields,）的姓氏命名的一个国际数学奖。,J.C.,菲尔兹强烈主张数学发展应是国际性的，他对于数学的国际交流的重要性，对于促进北美洲数学的发展都抱有独特的见解，并作出了很大的贡献,。,为了使北美洲数学迅速发展并赶上欧洲，是他第一个在加拿大推进研究生教育，也是他全力筹备并主持了,1924,年在多伦多召开的 第七次国际数学家大会（这是在欧洲以外召开的第一次国际数学家大会）。正是这次大会使他过分劳累，从此健康状况再也没有好转，但这次大会对于促进北美的数学教育发展和数学家之间的国际交流，确实产生了深远的影响。,当他得知这次会议的经费有结余时，他就萌发了把它作为基金设立一个国际数学奖的念头。为此他积极奔走与欧美各国谋求广泛支持，并打算于,1932,年在苏黎世召开的第九次国际数学家大会上亲自提出建议。但不幸的是未等到大会开幕，他就去世了。,J.C.,菲尔兹在去世前立下遗嘱，把他自己留下的遗产加上上述剩余经费，由多伦多大学数学系转交第九次国际数学家大会，大会立即接受了这一建议。,菲尔兹奖的一个最大特点是奖励年轻人，只授予,40,岁以下的数学家，即授予那些能对未来数学发展起重大作用的人。,菲尔兹奖是一枚金质奖章。奖章的正面是阿基米德的浮雕头像；并刻着,“,超越人类极限，做宇宙的主人,”,。反面刻着,“,全世界的数学家们，为知识作出新的贡献而自豪,”,。,菲尔兹奖章,正面,反面,菲尔兹奖被认为是年轻数学家的最高荣誉，被称为为数学界的诺贝尔奖。奖金有,15,000,加拿大元，约合一万五千美元。,地位崇高!,第一,.,它是由数学界的国际权威学术团体,国际数学联合会主持,从全世界的第一流青年数学家中评定,遴选出来的；,第二,.,它是在每隔四年才召开一次的国际数学家大会上隆重颁发的，且每次获奖者仅,24,名，因此获奖的机会比诺贝尔奖还要少；,第三,.,也是最根本的一条是由于得奖人的出色才干和成就，赢得了国际社会的声誉。,菲尔兹奖对青年数学家来说，是世界上最高的国际数学奖。从,1936,年开始到,2010,年，获菲尔兹奖的已有,53,人，他们都是数学天空中升起的灿烂明星，是数学界的精英。,国际数学联合会前主席帕利斯（,Palis,）说：,“,菲尔兹奖得主们的成就显示出高度的创造性和深刻性，,全世界数学工作者都为他们的卓越贡献鼓掌喝彩。,”,关于菲尔兹奖的趣闻,.,同财大气粗的诺贝尔奖相比，菲尔兹奖显得未免有些寒酸。不过，菲尔兹奖与诺贝尔奖的差别绝不仅在于奖金多少。数学界中有一个流传颇广的传言，说是诺贝尔与当时瑞典著名数学家米塔格,-,莱夫勒,(Mittag-Leffler),因为争夺某一女子而失和，为防止莱夫勒获取自己设立的奖项，诺贝尔故意将被誉为“科学的皇后”的数学排斥于诺贝尔奖之外。据说与莱夫勒保有“持久的友谊”的菲尔兹设立“菲尔兹奖”的一部分意图就是为好友伸张正义，为数学家设立一个与诺贝尔奖对立的奖。,虽然纳什绝对是,24,届国际数学家大会最引人注目的人物，但作为数学家，他从未获过菲尔兹奖。从,1936,年设立之日起，菲尔兹奖对于获奖者的要求中就有一条不成文的规定,:,所有得主年龄不超过,40,岁。而尽管诺贝尔奖评审委员会对年龄从未作过规定，迄今为止却没有一位诺贝尔经济学奖的得主年龄在,40,岁以下。因此，数学界又流传着另一种说法,:,你是一个很想获大奖的年轻数学家吗？如果到了,40,岁还没有拿到菲尔兹奖，不如转行学经济学，争取拿诺贝尔奖吧！,2006,年,8,月,22,日，西班牙马德里，当西班牙国王卡洛斯一世在,3000,名世界一流的数学家面前颁发菲尔兹奖章时，获奖者格里戈里,佩雷尔曼在巨大的荣誉面前缺席了。格里戈里,佩雷尔曼，这名,40,岁的俄罗斯圣彼得堡数学奇人并不是第一次拒绝荣誉和奖项,1995,年，他拒绝斯坦福大学等一批美国著名学府的邀请；,1996,年，他拒绝接受欧洲数学学会颁发的杰出青年数学家奖。“我想他是一个非传统的人。他很讨厌被卷入各种浮华和偶像崇拜。”哈佛大学的,ArthurJaffe,说。除了拒绝学术荣誉，佩雷尔曼似乎对金钱也不感兴趣。,二、菲尔兹奖得主对数学的主要贡献,从一个窗口展示出当代数学发展的轮廓和一些主流。菲尔兹奖得主在下述几个领域或分支，作出了重大贡献：拓扑学，代数几何，分析学（实、复、泛函），代数，数论，微分方程，微分几何，动力系统，数理逻辑，概率论。,拓扑学,塞尔（,Serre,）,托姆（,Thom,）,米尔诺（,Milnor,）,斯梅尔（,Smale,）,诺维科夫（,Novikov,）,瑟斯顿（,Thurston,）,弗里德曼（,Freedman,）,唐纳森（,Donaldson,）,琼斯（,Jones,）,威腾（,Witten,）,皮尔曼（,Perelman,）,阿蒂亚（,Atiyah,）,塞尔(Serre),塞尔(Serre)，法国数学家，1954 年获奖。他发展了纤维丛的概念，他对于拓扑学的经典问题：球面同伦群的计算，做出了根本意义上的推进工作。,托姆（Thom）,托姆（Thom），法国数学家，1958 年获奖。他构造了配边理论。他最有影响的工作是奇点理论方面的文章。它已演化成为一门独立学科突变理论。,米尔诺（Milnor），美国数学家。1962 年获奖。他最突出的成就，1956 年证明了七维流形上存在着不同的微分结构，从而导致了一个全新的拓扑学领域的诞生,即微分拓扑。,阿蒂亚（Atiyah），英国数学家，1966 年获奖。他 1963 年（与美国数学家 Singer 合作）证明了指标定理，这个定理揭示了分析学,代数学和拓扑学之间的联系,并有力地推动了 K 理论的迅速发展。,斯梅尔（Smale），美国数学家，1966 年获奖。他对微分拓扑中广义庞加莱猜想有重要建树，证明了四维以上的庞加莱猜想。创立了现代抽象微分动力系统理论。,诺维科夫（Novikov），前苏联数学家，1970 年获奖。他对拓扑学（特别是微分拓扑）作出了重要贡献，特别是对叶状结构理论，他证明了微分流形有理庞特里亚金示性类的拓扑不变性。,瑟斯顿（Thurston），美国数学家，1983 年获奖。他对一般流形上叶状结构的存在、性质及其分类得出了普遍结果(特别是对三维闭流形的拓扑分类作出了贡献)。他对叶状结构理论及证明史密斯(Smith)猜想作出了贡献。,弗里德曼（Freedman），美国数学家，1986 年获奖。他 1982 年证明了四维流形拓扑的庞加莱猜想，他的结果四维紧致单连通拓扑流形的分类要比猜想本身更为一般。,唐纳森（,Donaldson,），英国数学家，,1986,年获奖。他对四维流形拓扑的研究，发现了四维几何学中难以预料与神秘的现象,“,怪异,”,的,R4,空间的出现,(,四维流形上可以存在不同的微分结构,尤其是四维欧氏空间上存在着不可数无穷多种微分结构,),。他的结果产生了一项新的研究，它揭示了流形的一些出人意料的性质（其中与代数簇的微分结构有关内容得到的广泛的关注）。,琼斯（Jones），新西兰数学家，1990 年获奖。他在纽结理论中引入了他在算子代数工作中产生的多项式不变量,得到了一个全新的纽结不变量多项式,从而揭示了拓扑学与算子代数理论的深刻联系。,威腾（,Witten,），美国数学家，,1990,年获奖。他对莫尔斯理论，德。拉姆和霍奇理论，指标定理给出了新的表达和证明；他对,“,超弦理论,”,作出了重要贡献，这一理论完全可能在相对性理论、量子力学和粒子相互作用之间作出统一的数学处理（这是爱因斯坦大半生的追求）。,皮尔曼（Perelman），俄罗斯数学家。2006 年获奖。由于他在几何学的贡献，以及对 Ricci 流的解析结构和几何结构创新性的见解，特别对解决庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想提供了解决的途径而闻名于世。,代数几何,代数几何是当代数学的一个重要分支，它主要研究高维空间中由若干代数方程公共零点所确定的点集，及这些点集通过一定的构造方式导出的对象，即代数簇。,由于对代数几何做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列10位：,格罗腾迪克,(Grothendieck),广中平佑,曼福德,(Mumford),德利涅,(Deligne),福尔廷斯,(Falting),德里费尔德,(Drinfld),森重文,孔采维奇,(Kontsevich),沃伊沃德斯基,(Voevodsky),奥克科夫,(Okounkov),分析学,对分析学做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列,6,位：,施瓦尔茨,(Schwartz),小平邦彦,费弗曼,(Fefferman),阿尔福斯,(Ahlfors),孔涅,(Connes),高尔斯,(Gowers),代数,对代数做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列,6,位：,汤普森（,Thomposn,）,马古利斯（,Margulis,）,奎伦（,Quillen,）,泽尔曼诺夫（,Zelmanov,）,博切尔兹（,Borcherds,）,奥克科夫（,Okounkov,）,数论,对数论做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列,7,位：,赛尔伯格（,Selberg,）,罗斯（,Roth,）,贝克（,Baker,）,邦别里（,Bombieri,）,拉福格（,Lafforgue,）,外尔斯（,Wiles,）,陶哲轩（,Tao,）,微分方程,微分方程做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列,3,位：,赫尔曼德尔（,Hormander,）,布尔盖恩（,Bourgain,）,利翁（,Lions,）,微分几何,对微分几何做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列,2,位：,道格拉斯（,Douglas,）,丘成桐（,Yao,）,动力系统,动力系统理论是经典常微分方程式论的一种发展。它着重在抽象系统而非具体方程的定性研究，其研究办法是整体性的。这整体性有些是拓扑式的，也有是统计式的。,由于对动力系统做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列,2,位：,约克斯（,Yoccoz,）,麦克马兰（,Mcmullen,）,概率论,对概率论做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家有下列,2,位：,奥克科夫（,Okounkov,），他对随机性概念的应用和表示论中的一些经典思想的利用作出了贡献，从而沟通了概率论、表示论和代数几何之间的联系。,魏勒（,Werner,），他对发展随机共形映射、布朗运动二维空间几何、以及对共形场理论作出了贡献。他的工作组合了概率论和经典复分析的思想，从而对数学和物理学两者都产生了重要影响。,数理逻辑,对数理逻辑做出贡献荣获菲尔兹奖的数学家是科恩（,Cohen,）。,他是美国数学家，,1966,年获奖，运用自己创造的,“,力迫法,”,证明了连续统假设与,ZF,公理系统是相互独立的,即他建立起连续统假设相对于通常的集合论公理系统的不可证明性。这一基础性结果具有广泛的科学与哲学意义。,有两点必须强调,第一,这,53,位菲尔兹奖得主，不仅分别在上述数学分支中作出了卓越的贡献，而且他们中的绝大多数都是博学多能，涉足多个分支，在多个分支上都有重要建树,。,第二,他们的获奖成果,不仅与一个数学分支有关,往往与多个数学分支都有深刻的关联。,三、从菲尔兹奖看当代数学的特点,1,、当代数学在许多领域都取得了重大突破，新思想，新概念，新理论，新方法层出不穷，令人眼花缭乱，目不暇接。其中拓扑学、代数几何、分析学、代数、数论、偏微分方程等，成果最为丰硕。特别是代数学和拓扑学大大的推动和影响了其它分支的发展。,著名数学家外尔指出：,“,今天，拓扑的天使抽象代数的精灵为每一个数学领域的灵魂而斗争,”,。,法国著名数学家迪厄多内称：,“,代数拓扑学和微分拓扑学通过它们对于所有其它数学分支的影响,才真正应该成为名副其实地称为,20,世纪数学的女王,”,。,数学已经朝着各个方向以非常惊人的速度扩展，新的领域出现了，向其它领域的扩散加速了，从而使我们关于经典领域的知识变得更加深厚了。而且可以看出，当代数学的发展，并不仅仅是一些新概念、新理论、新方法的简单积累，它包含着数学本身许多根本的变革，可以说是质的飞跃。,但是质的变化不是通过破坏和推翻原有成果来实现，而是通过深化和推广原有成果而形成，进而达到新的境界，新的高度，从而使数学这门最古老的科学充满了勃勃生机。正如著名数学家外尔对菲尔兹奖得主小平邦彦和塞尔的评价所说：,“,数学界为你们所做的工作感到骄傲，它表明数学这棵长满节瘤的老树仍然充满着勃勃生机。,”,阿尔福斯说：,“,我们生活在激动人心的时代，各个学科领域取得了巨大的进展。,与数学相关的计算机已使世界面貌为之一新。,数学领域内激动人心的事情更是层出不穷。近年来，悬而未决的一些猜想出乎意料地得到解决,重大的数学问题的突破甚为频繁。,古典分析日益靠拢邻近的数学分支，,我自信，这个健康的势头将继续下去。,”,有的数学家认为：,“20,世纪数学的成就，比古希腊到,19,世纪末的总和还要多。,”,2,、当代数学的发生、发展，一方面是不断地分化出新的分支，每个分支又分化出若干主题。以,20,世纪,90,年代初美国数学评论和德国的数学文摘编辑部联合制订的数学主题就是有约,100,大类，每一大类之下，又分,20-50,个不等的子类，全部子类的总数约,5100,个；另一方面是各分支间的综合性、渗透性、统一性也在增强和发展。一个分支所取得的成果，往往可以直接或间接地用到其它好多分支上去，并取得突破性的进展。,例如，拓扑学的成果广泛地和分析、代数等其它分支相结合，形成了当今数学最为活跃的领域之一。,当代数学所表现出的这种高度分化又高度综合的趋势与当代数学各分支的相互渗透、相互促进的机能是导致当代数学整体向前发展的强大动力，也是当代数学的特色之一。,我们可以发现：当代数学世界中很大部分内容以一种完全意想不到的方式联系在一起。,例如，代数在数学中名副其实的到处渗透。,我们从,“,朗兰兹纲领,”,中，可以发现：代数中的基本对象跟分析中同样基本对象牢牢地拴在一起。又如，阿蒂亚的指标定理，就是代数学、拓扑学、分析学等多个数学分支相互结合的典型实例。,又例如，赛尔伯格在解析数论方面的研究成果，就揭示了数论与其它分支的深刻联系，使人们能看到相距甚远的数学分支是如何交织在一起的，象离散群理论与自守形，半单李群的表示论，,zeta,函数理论与散射理论等等就是如此。,又如，马尔古利斯对,“,赛尔伯格猜想,”,的证明，正是巧妙而综合地运用了微分几何、代数学、动力系统及遍历理论等多种看起来似乎毫无关系的理论，才最终把问题解决了。,又如托姆的突变理论。它建筑于莫尔斯理论，惠特尼的奇点理论，以及其它诸多数学分支之上。在一个统一构思的框架中，它溶合了不同数学领域的众多优美的结果。,因此，菲尔兹奖得主阿蒂亚深有感触地说：,“,数学最使我着迷之处，是不同分支之间有许许多多的相互影响，预想不到的联系和惊人的奇迹。,”,赛尔伯格说：,“,一些看来相距较远又没有任何联系的不同数学领域之间，通过架桥铺路，最终使它们变得密切相关。,”,日本著名数学家、沃尔夫奖得主伊藤清也指出：,“,数学各分支之间的相互联系越来越密切，作为有机整体的数学正在形成。,”,菲尔兹奖得主费里德曼说：,“,今天我认为我们都能够感受到来自不同分支的思想汇聚在一起所产生的数学的强大动力,”,。,所以，法国著名数学家、布尔巴基学派的重要成员、沃尔夫奖得主,H.,嘉当指出：,“,对数学的所有重要分支进行综合研究，看来时机已经成熟，这种研究应该,使各科目之间的基本联系得以理解。,”,的确，当代数学家们面临的挑战，是如何去建立一些桥梁，把更多的分支都联系起来。菲尔兹奖得主格罗腾迪克的,“,纲领概要,”,实质上是一个探寻在几何，组合拓扑及代数几何之间联系的问题。法国数学家拉福格，正是由于证明了与函数相应的整体,“,朗兰兹纲领,”,，从而在数论与分析两大领域之间建立了新的联系，因而荣获了,2002,年度的菲尔兹奖,。,3,、数学研究的对象，并不局限于一般的,“,数,”,和,“,形,”,，当代数学中的,“,数,”,、,“,形,”,的概念已发展到很高的境地，比如，非数之,“,数,”,的众多代数结构，像群、环、域等,;,无形之,“,形,”,的各种抽象空间,像线性空间、拓扑空间、流形等。数学还研究现实世界的任何形式与关系，研究各种抽象的,“,数,”,和,“,形,”,的模式结构。,正如菲尔兹奖得主赛尔伯格所说：,“,今天，我们的数学主要关心的是结构及结构间的关系,”,。从而使数学的抽象程度越来越高。抽象性可以克服形象直观中的,“,局部性,”,和,“,局限性,”,，使其揭示的问题更广泛、深刻。例如，菲尔兹奖得主格罗腾迪克引进的,“,概型,”,这个概念，就把代数几何抽像程度提高到了新的水平，几何形象的痕迹完全消失，它超过了不少受传统教育的数学家们的理解，从而被誉为代数几何的一次革命。,4,、数学的应用越来越广，它不声不响地向其它学科纵深渗透。例如：托姆的突变理论，这个理论的发展已经远远超出了纯数学，甚至物理学的范畴。这一理论已经成为最受公众关注的数学现象，它已经或正在应用于诸如生物学、动物行为学、胚胎学、形态发生学、经济学、社会学、语言学等众多领域。,小平邦彦说：,“,数学被广泛应用于物理学，天文学等自然科学，简直起了难以想象的作用，而且有许多情况说明，自然科学理论中需要的数学在发现该理论以前，就由数学家预先准备好了，这是难以想象的现象。,”,从而进一步证实了爱因斯坦的名言,:“,理论物理学家越来越不得不服从于纯数学形式的支配,”,和伽利略的名言：,“,自然界的伟大的书是用数学语言写成的。,”,我们可以看出，数学对于现实生活的影响正在与日俱增，例如：电视广播、多路通迅、气象预报、金融保险、,CT,扫描、药物检验、智能电器、航天科技、飞机制造、成衣制造、石油勘探,.,，无一不用数学。许多学科都在或先或后地经历着一场数学化的进程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学的渗透。例如，诺贝尔经济学奖得主中，有,27,位的获奖工作都有相当数学化的。其中纳什和康托诺维奇原本就是数学家,。,从而进一步证实了培根的名言：,“,数学是打开科学大门的钥匙。,”,从而也进一步证实了高斯的名言：,“,数学是科学的皇后，,它常常屈尊去为天文学和其它科学效劳，但在所有关系中，它都堪称第一。,”,菲尔兹奖得主弗里德曼高兴地说：,“,我要对数学家们的努力击掌欢呼，他们正在教育、能源、经济、国防以及世界和平等问题阐明自己的观点。,”,5,、这,49,位菲尔兹奖得主中，美国,15,人：,阿尔福斯（芬兰裔）、道格拉斯、赛尔伯格（挪威裔）、米尔诺、斯梅尔、汤普森、费弗曼、瑟斯顿、,科恩、奎伦、弗里德曼、曼福德（英裔）、丘成桐（华裔）、威滕、麦克马兰。,法国,10,人：,施瓦尔茨、托姆、塞尔、格罗腾迪克、德利涅（比利时裔）、孔涅、利翁、约克兹、拉福格、魏勒（德裔）。,英国,7,人：,罗斯（德裔）、阿蒂亚、贝克、唐纳森、高尔斯、外尔斯、博切尔兹。,前苏联及俄罗斯有,8,人：,诺维科夫、马古利斯、德里费尔德，泽尔曼诺夫、孔采维奇、沃伊沃德斯基、奥克科夫、皮尔曼。,日本有,3,人：,小平邦彦、广中平佑、森重文。,比利时,1,人：布尔盖恩。,德国,1,人：福尔廷斯。,意大利,1,人：邦别里。,瑞典,1,人：赫尔曼德尔。,新西兰,1,人：琼斯。,澳大利亚,1,人：陶哲轩,。,从这个分布可以看出：,当今美国的数学水平居于世界前列，,20,世纪,30,年代初，希特勒上台，使欧洲遭到空间浩劫，大批数学家先后移居美国，如外尔，冯,诺伊曼，诺特，阿廷，哥德尔，西格尔，柯朗等；,美国重视科学和人才，吸引了世界许多有才华的数学家到那里参加研究工作或任教；,法国、英国的数学教育和数学研究，有很好的基础和优良的传统，仍保持着很高的水平；,前苏联的数学水平也是很高的，它重视基础理论教育和研究、有许多著名数学家关心并参与数学教育，培养，造就了不少杰出数学家；,日本的数学近半个世纪以来取得了长足的进展，令人瞩目。,从这个分布可以看出，一个国家的数学水平和它的科学技术水平，教育和经济发展，有着极为密切的关系。,数学家拉奥说：,“,一个国家的科学水平，可以用它消耗的数学来度量。,”,两个引人注目的机构,美国普林斯顿高等研究所,法国的布尔巴基学派,普林斯顿高等研究所,菲尔兹奖得主：赛尔伯格、小平邦彦、丘成桐、威滕、布尔盖恩、道格拉斯、赫尔曼德尔、米尔诺、阿蒂亚、科恩、斯梅尔、贝克、邦别里、德利涅、奎伦、孔涅、瑟斯顿、唐纳森、弗里德曼、森重文、怀尔斯、沃伊沃德斯基等,20,多人都在这个研究所从事过研究工作。,法国的布尔巴基学派是,1935,年由一批年轻数学家：韦伊、迪厄多内、嘉当、薛华荔、埃瑞斯曼等人为振兴法国的数学而组成的，他们以结构的观点来统一数学，其代表作是数学原理（已出版近,40,分册）（施瓦尔茨，塞尔，格罗腾迪克都是这个学派的正式成员，而托姆，德利涅，孔涅则深受其影响）。,韦伊、嘉当则是终身成就获,沃尔夫奖得主。为此著名数学家博莱尔评赞道：,“,布尔巴基学派,在培养数学的整体观念、数学基础的统一性，叙述风格、符号选择等方面，对数学发展产生了持久的影响。,他们多年来的无私合作，各不相同的个性，能向共同的目标，奋斗在数学历史上也许是绝无仅有的。,”,普林斯顿高等研究所和布尔巴基学派在培养，造就人才的成功经验值得我们学习和见鉴,!,四、菲尔兹奖得主的风采及其对数学或数学教育的一些见解,菲尔兹奖得主之所以能在数学上取得杰出的成就，其主要原因是：,他们都非勤奋好学，对数学有执著的追求；他们为探索数学世界的奥秘锲而不舍，坚忍不拔；,他们全身心地去求解悬而未决的数学难题，去开创数学的新局面；,他们善于从面临的诸多数学问题中选择出值得探索的问题，从而为数学增添了光辉篇章；,他们治学严谨，是我们数学界的精英，有的堪称数学大师，有许多值得我们学习的优秀品格和治学方法。,他们还站在历史和时代的高度，对数学和数学教育发表了不少深刻、精辟的见解，值得我们去思考，去联想，去研究，去实践。,几位大师的见解,1,.,塞 尔,他是,49,位得主中，获奖时年龄最小的一位（他,1954,年获奖时才,28,岁），他也是终身成就奖,沃尔夫奖得主（,2000,年度）。他还是阿贝尔奖第一位得主（,2003,年）。,他自幼勤奋、好学（,7,、,8,岁起就喜欢数学），初中时，就做一些高中题目（用帮助欺侮他的大同学做数学作业来感化他们），,14,、,15,岁就开始学微积分，在高等师范学习时，就参加了,H.,嘉当的代数拓扑讨论班，不久成为布尔巴基学派的成员。,他,25,岁获博士学位，其博士论文是关于同伦群的，极出色，不久就发表在数学年刊上，从而崭露头角。他才华横溢,对拓扑学、多复变函数、代数几何、数论、群论、交换代数、模形式等分支都作出了重大贡献。,1986,年斯普林格（,Springer,）出版了一部他的三卷论文集共有,2064,页，,2000,年又出版了第四卷,.,他的这部论著不但展示出他取得的成果，而且包含了许多由他提炼的尚未解决的问题。,特别是他强调：,“,论文应含有更多注记、未解决的问题，这常常比精确证明了的定理更使人感兴趣。哎，但大多数人害怕承认自己不知道某些问题的解答，结果克制自己不提这些问题，,这太遗憾了！至于我自己，我很乐意说我不知道。,”,他不但是一位博学多才的数学家，而且为人谦和，极受同行的拥戴。他,50,岁生日时，世界上许多著名数学家都写文章祝贺，数学发明杂志还专门用了,35,、,36,两卷的整个篇幅来发表了其中,30,篇祝贺他的文章,数学家博特（,Bott,）说：,“,塞尔是聪明数学家的典范，凡他所理解的东西在他头脑中有如水晶般地明晰。,”,英国著名数学家亚当斯说：,“,塞尔的每一篇文章都值得一读。,”,他对数学教育发表了不少精辟的见解。他指出：,“,关于学生，关键是要让他们明白数学是活生生的，而不是僵死的，讲数学的传统方法有个缺陷，即教师从不提及这类问题，这很可惜。在数论中有许多这类问题，十几岁的孩子就能很好地理解它们：当然包括费马大定理，还有哥德巴赫猜想，以及无限个形如,n2+1,的素数的存在性。你可以随意讲一些定理而不加证明（例如，关于算术级数中素数的狄利克雷定理）。,”,他还说：,“,数学史是非常有趣的，它把诸事恰如其分地展现出来。,”,他还认为：,“,讲课，最理想的，是要把精确性和非形式化有机地结合起来。,”,2.赛尔伯格,他喜欢数学的一个动因，是以下公式：,这个公式实在美极了：单数,1,，,3,，,5,，,7,这样组合可以给出,，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。,赛尔伯格的父亲和两个哥哥都是数学教授，由于家庭的熏陶，自幼爱上了数学，13 岁时，当他看到,时，使他感到惊奇，并心驰神往，决心想知道它是怎样来的。,当他阅读了哥哥借回的印度数学家拉马努金全集后，简直像发新大陆，极大地唤起了想象力。他未上大学之前，就写了一篇论文，题目是关于某些数论的等式。,赛尔伯格不但是数论大家，他还对群论，代数几何，调和分析，多复变函数 等数学分支都作出了重要贡献。,1949 年，年仅 31 岁的赛尔伯格就用初等方法证明了素数定理。他的证明轰动了世界数坛，并使他 1950 年荣获了菲尔兹奖。赛尔伯格 1986 年还荣获了终身成就奖沃尔夫奖。,在当代的数学论著中有不少以他的姓氏命名的数学术语，例如：赛尔伯格不等式，赛尔伯格等式，赛尔伯格公式，赛尔伯格筛法，赛尔伯格 zeta 函数，赛尔伯格猜想 等。,3 阿蒂亚,他是代数拓扑学和复分析学的若干重要成果的创始人，是一位博学多才的杰出数学家。,阿蒂亚早期有关代数曲面的论文已使他跻身于第一流数学家的行列，他最杰出的成果，是他 1963 年与美国数学家辛格关于指标定理的证明。指标定理有很长的根系，其证明涉及数学上诸多领域，从拓扑理论方法到配边理论、伪微分算子、Soblev 空间以及泛函分析，这个定理揭示了分析学、拓扑学、代数学之间的深刻联系，它可以说是代数学、拓扑学、分析学等多个数学分支相互结合的一个典型实例。,由这个定理可以推出许多重要定理（例如，黎曼一罗赫一希策布鲁赫定理，是它的一个特殊情形），它对于复代数簇理论、微分几何、数学物理上都发挥了重要作用，这个定理被誉为 20 世纪的重大成果之一。阿蒂亚的另一个重大成就是对 K 理论的建立。,阿蒂亚说：“数学的统一性与简单性都是极为重要的。因为数学的目的就是用简单而基本的词汇去尽可能多地解释世界。”“数学最使我着迷之处是不同的分支之间有着许许多多的相互影响，有着预想不到的联系和惊人的奇迹。”,阿蒂亚十分重视数学的应用。他认为“在某种意义上，是物理学为数学供了最深刻的应用，物理学中产生的数学问题的解答方法，过去一直是数学活力的来源，现在仍然如此。”,阿蒂亚认为学习数学不是靠记忆而是靠理解，他说：“当你传授知识时，你应该设法传授理解。”,阿蒂亚培养出了不少杰出人才。例如，1986 年度的菲尔兹尔奖得主唐纳森就是他的学生。,阿蒂亚善于与别人合作，像辛格、希策布鲁赫，塞尔、博特等人都与他合作过。他说：“我发现与别人交流思想是非常激励人的，我与别人交谈时，把各种思想搅拌在一起，新的东西一出现就紧追不舍。”,阿蒂亚思如泉涌,有哲人的宏识,发表了许多有影响的论文，,1985,年牛津大学出版社出版了他的五大卷全集，但还未能反映出他的工作的全貌，因为他每年都有新的论文发表。,1990,年，阿蒂亚被选为剑桥大学三一学院院长兼任牛顿研究所所长，这是继牛顿之后首次由一位数学家出任三一学院院长职务；,1990-1995,年他任英国皇家学会会长，这也是牛顿担任过的职务。,2004,年他荣获了阿贝尔奖。,阿贝尔,（,Abel,）奖是一项,挪威,设立的数学界大奖。每年颁发一次。,2001,年，为了纪念,2002,年,挪威,著名,数学家,尼尔斯,亨利克,阿贝尔,二百周年诞辰，挪威政府宣布将开始颁发此种奖金。自,2003,年起，一个由,挪威,自然科学与文学院的五名,数学家,院士组成的委员会负责宣布获奖人。奖金的数额大致同诺贝尔奖相近。设立此奖的一个原因也是因为诺贝尔奖没有数学奖项。,2001,年,挪威,政府拨款,2,亿挪威克朗作为启动资金。扩大数学的影响，吸引年轻人从事数学研究是设立,阿贝尔,奖的主要目的。,4 格罗腾迪克,他是一位传奇式的杰出数学家，1928 年生于柏林的一个犹太人家庭，其父是俄国人在二战中被纳粹杀害，其母是德国人，格罗腾迪克 13 岁作为难民到了法国，在难民营中长大，受到一些初等教育，后来进入蒙泰佩利耶大学学习，毕业后到巴黎高等师范学校希望进一步深造。,一次，他登门拜访 H 嘉当，说他希望学习分析学，嘉当告诉他，要学分析学应去南锡大学找迪厄多内和施瓦尔兹。,随后他去南锡大学找到施瓦尔兹，施瓦尔兹把他与迪厄多内刚写的论文（F）和（KF）空间的对偶性让格罗腾迪克回去看，这篇论文的后面提出了 14 个未解决的问题，格罗腾迪克经过自己独立的钻研，两个月以后，他带了其中 7 个问题的答案再来见施瓦尔兹，这使施瓦尔兹大为惊喜。格罗腾迪克的那些答案不久都发表在 1950 年的法国科学院通报上。,1953 年，格罗腾迪克在南锡大学获博士学位，其博士论文的题目是核空间的拓扑张量积，极出色，其导师便是迪厄多内。1953-1956 年他先后到巴西圣保罗大学，美国哈佛大学、麻省理工学院，英国剑桥大学等进行访问研究，这期间他主要研究同调代数，1957 年转向代数几何。格罗腾迪克非常勤奋，每天工作 12 小时，在一个没有暖气的寒冷屋子里写出了 3000 多页的手稿。,格罗迪腾克对代数几何作出了杰出贡献。他创立了一整套现代代数几何抽像理论体系，几何形象的痕迹在他手里完全消失，他引进的“概型”这个概念把代数几何的抽象程度提高到了新的水平，被誉为代数几何学的一次革命，并对有关数学分支产生了深远的影响。到 1970 年，他的工作已完成了十几卷，构成了一个完整的现化代数几何体系，被人称为“概型论”,对此，另一位菲尔兹奖主、国际数学联合会前主席曼福德曾评价道：“格罗腾迪克是一个令人震惊的奇才，在代数几何领域内他引进了美丽而深刻的思想，以及一个全新的天地概型”。,格罗腾迪克是一位个性鲜明、非常有正义感的和平主义者。他坚决反对美国入侵越南的战争。他也大声疾呼反对原苏联军队入侵捷克；1959 年他被聘为巴黎高等研究院的终身教授，后来他获悉这一研究机构受到北大西洋公约组织的资助时，就毅然辞去职务回乡务农；,1988 年，瑞典皇家科学院颁发六年一度的克拉福德奖，获奖是格罗腾迪克和德利涅，以表彰他们在代数几何作出的杰出贡献，奖金数额与诺贝尔奖相当。格罗腾迪克致信瑞典皇家科学院拒绝领奖并痛斥当前学术界的一些腐败现象。,5 丘成桐,美籍中国数学家，中国科学学院外籍院士。,1949,年生于广东汕头，他出生不久，他们全家就移居香港。丘成桐早年丧父，家里兄弟姐妹共有,7,个，生活比较困难，在香港上中学时，他家住郊外,每天上学途中要花费很多时间。念到中学后，他就一边上学，一边替别人补习功课以挣钱贴补家用。,1965 年，丘成桐考入香港中文大学数学系.他非常勤奋刻苦,仅以 2 年时间就学完了数学系 4 年的课程。当他“无课可上”的时候，数学系的一位外籍教师给美国加利福尼亚大学伯克利分校写信，推荐丘成桐到那里去深造。,当时正在伯克利分校任教的陈省身教授见信后，对此表示了特别的关注，因为当年陈省身教授在接受香港中文大学名誉博士学位时，便同丘成桐有过短期接触。陈省身以他敏锐的眼光，发现丘成桐是位很有培养前途的青年。,可是，当丘成桐要来伯克利时,却碰到了一个困难,因为这里不接受没有取得大学毕业文凭的学生读研究生。陈省身教授以极大的热忱大力推荐，不仅使该校破格录取了丘成桐，并且还为他争取了一笔奖学金。丘成桐在 陈省身 教授的亲自指导下，在数学上取得了长足的进步，仅两年多一点时间，他便于 1971 年获得了博士学位，当时年仅 22 岁。,丘成桐获得博士学位后，不断奋进，成就卓著，28 岁晋升为正教授，29 岁就应邀于 1978 年在芬兰赫尔辛基举行的国际数学家在大会上作大会报告。1979 年，加利福尼亚州科技及工业博物馆授予他“1979 年加福尼州科学家”称号。30 岁的丘成桐成了第一位获得这一荣誉的数学家。,由于他证明了微分几何中的卡拉比猜想，证明了广义相对论中的正质量猜想以及在高维闵可夫斯基问题、弗兰克尔猜想、极小曲面等方面的贡献，于 1982 年荣获菲尔兹奖，时年 33 岁。,除了菲尔兹奖以外，丘成桐还多次荣获其他奖项。1981 年，他荣奖了美国数学会颁发的维布伦几何奖和美国国家科学院奖；1994 年，他荣获瑞典皇家科学院颁发的克雷福德奖。,6 曼福德,自幼勤奋，好学，年仅 16 岁就考上哈佛大学，20 岁就大学毕业，留校工作，并成为了著名数学家扎里斯基为首的代数几何学派的骨干成员。1995 1998 任国际数学联合会主席。他是当代最著名的代数几何专家之一。,有不少数学家认为：曼福德的文章都处在近数十年来前景看好的研究的最前沿。他任国际数学联合会主席期间，对数学发表了一些带全局性的见解。,例如，他指出：“一个非常重要的问题是要恢复纯数学家与应用数学家之间的思想交流。”,7 外尔斯,他是至今获得菲尔兹特别奖的唯一的一位，也是获菲尔兹奖时年龄唯一超过了,40,岁的数学家（,45,岁），同时他又是直今获终身成就奖,沃尔夫奖年龄最小的一位。,他的最大成就是攻克了困扰数学家,356,年的一个大难题费马猜想（又称费马最后定理）。,外尔斯,Andrew Wiles,英国,人，出生,于,1953,年。,10,岁时就立志要证明“费马大定理”。,1975,年，,开始在,剑桥大学,进行研究,，,专攻“椭圆曲线”。,在取得,博士学位后,，就,转到,美国,的,普林斯顿大学,继续,研究工作。,1637,年，费马在阅读古希腊数学家丢番都对不定方程整数解的研究写成的一本书,算术,中的一个命题后，在该命题旁边空白处用拉丁文写下一段具有历史意义的批注：,“,将一个正整数的立方表为两个正整数的立方和；将一个正整数的四次方表为两个正整数的四次方和；或者，一般地，将一个正整数的高于二次的幂表为两个正整数的同一次幂的和，这是不可能的。对此，我找到了一个,真正奇妙,的证明，但书页的空白太小，无法把它写下。,”,用式子来表达这段话就是：,方程,x,n,+y,n,=z,n,(1),在,n 2,时没有正整数解。,在费马去世五年后的,1670,年，费马的儿子在整理父亲遗留的书籍时，发现了这一批注，并公开出版。,上述猜想的叙述如此简单易懂，给人以容易证明的假象，加上费马又说他已经给出了一个非常美妙的证明，于是吸引了许多数学家和数学爱好者都致力于对此猜想的证明。,在 1984 年左右，德国数学家费雷证明了：“若谷山韦伊志村猜想（有理数域上所有椭圆曲线都是模曲线）正确，则可以推出费马猜想成立。”