直角三角形的三边关系市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,直角三角形三边关系,第1页,引例,：如图，有一长为,12,米电线杆，想在距离电线杆底部,5,米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长钢丝绳才能把它固定呢？,创设情景,第2页,想一想,现在先让我们一起来看看，直角三角形三条边之间,有什么关系,.,探索新知,如图是正方形瓷砖拼成地面，观察图中用阴影画出三个正方形，,两个小正方形,P,、,Q,面积之和与大正方形,R,面积有什么关系,?,第3页,（,1,）三个正方形面积关系：,（,2,）等腰直角三角形三边关系：,AC,2,BC,2,AB,2,+,=,说明,:,在等腰直角三角形中，,两直角边平方和等于斜边平方,问题,:,在普通直角三角形中，两直角边平方和是否等于斜边平方呢,?,第4页,BC,2,AC,2,AB,2,+,=,每,一,小,方,格,表,示,1,平,方,厘,米,P,Q,R,第5页,概括,数学上能够说明：,对于任意直角三角形，,假如它两条直角边分别,为,a,、,b,，斜边为,c,，那么一定有,a,2,+,b,2,=,c,2,这种关系我们称为,勾股定理,勾股定理,直角三角形两直角边平方和等于斜边平方,.,a,b,c,第6页,概括,对于,任意,直角三角形，假如它两条直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么一定有,a,2,+,b,2,=,c,2,直角三角形两直角边平方和等于,斜边平方,.,揭示了直角三角形三条边,关系,a,A,B,C,b,c,几何语言：,在,RtABC,中,C=90,（已知）,a,2,+b,2,=c,2,（勾股定理）,勾股定理,:,第7页,a,b,c,c,2,=,a,2,+,b,2,a,2,=,c,2,b,2,b,2,=,c,2,a,2,结论变形,直角三角形中，两直角边平方和等于斜边平方。,第8页,求以下直角三角形中未知边长,:,8,x,17,12,5,x,练一练,解：在直角三角形中，依勾股定理可得：,8,2,+X,2,=17,2,即：,X=17,2,-8,2,=15,解：在直角三角形中，依勾股定理可得：,5,2,+12,2,=X,2,即：,X=5,2+,12,2,=13,第9页,一起练一练,1,、,求下列图中字母所代表正方形面积。,225,400,A,81,225,B,625,144,2,、,求出以下直角三角形中未知边长度。,6,8,x,5,x,13,10,12,第10页,例题,：如图，有一长为,12,米电线杆，想在距离电线杆底部,5,米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问 要用多长钢丝绳才能把它固定呢？,解：如图,在,Rt,ABC,中,ACB,=90,AC,=12,，,BC,=5,依据勾股定理得：,勾股定理,答：要用,13,米长钢丝绳才能把电线杆固定,.,第11页,例题,2:,在直角,ABC,中,C=90,a,b,c,分别为,A,B,C,对边,.(1),若,a=3,b,=4,求,c,长,(2),若,a=5,c,=12,求,b,长,(3),若,a:b=3:4,c=15,求,a,b,长,练习,(1),在直角,ABC,中，,A=90,a=5,，,b=4,，则求,c,值？,(2),在直角,ABC,中，,B=90,，,a=3,，,b=4,，则求,c,值？,c=24,，,b=25,，则求,a,值？,(3),在直角,ABC,中，,c=90,，,若,a:c=5:13,b=24,求,a,c,长,第12页,3,、假如一个直角三角形两条边长分别是,5,厘米和,12,厘米，那么这个三角形周长是多少厘米？,可要当心噢,！,在直角,ABC,中，,a=3,，,b=4,，则求,c,值？,第13页,勾股定理,求以下阴影部分面积：,（,1,）阴影部分是正方形；,（,2,）阴影部分是长方形；,（,3,）阴影部分是半圆,A,B,C,A,B,C,A,B,C,第14页,1.,如图，小方格都是边长为,1,正方形，,求四边形,ABCD,面积与周长,.,E,F,G,H,第15页,假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走,8,千米，又往北走,2,千米，碰到障碍后又往西走,3,千米，再折向北走到,6,千米处往东一拐，仅走,1,千米就找到宝藏，问登陆点,A,到宝藏埋藏点,B,距离是多少千米？,A,B,8,2,3,6,1,第16页,巧探勾股数,a,、,b,、,c,为勾股数，请你填表并探索规律,a,3,6,9,3n,b,4,8,16,4n,c,5,15,20,5n,a,3,7,9,11,b,4,12,40,c,5,13,25,61,从表,1,、,2,中你发觉了什么规律？你能依据发觉规律写出更多勾股数吗？,勾股定理,10,12,12,5,24,41,60,第17页,漂亮勾股树,第18页,b,a,c,勾股定理证实,(,一,),a,b,c,a,b,c,a,b,c,最早是由,1700,多年前,三国时期数学家赵爽为,周髀算经,作注时给出，他用,面积法,证实了勾股定理,你能用,面积法,证实勾股定理吗？,“,弦图”,第19页,b,a,c,勾股定理证实,(,二,),b,a,c,b,a,c,b,a,c,第20页,美国第二十任总统伽菲尔德证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了证实，,就把这一证法称为“总统”证法。,有趣总统证法,第21页,S,梯形,=(a+b)(a+b)=(a,2,+b,2,)+ab,S,梯形,=,c,2,+2 ab =c,2,+ab,即：在,RtABC,中，,C=90,c,2,=,a,2,+b,2,伽菲尔德证法,第22页,是不是全部三角形三边都符合勾股定理？,假如不是，那么勾股定理是针对哪一类三角形 而言,?,思索,勾股定理揭示了,直角三角形,三边之间关系,.,勾股定理,第23页,（,1,）本节课你学到了什么新知识,?,（,2,）勾股定理只能用在什么形中？它能够用来处理什么问题？,（,3,）请说出勾股定理得表示式？,课堂小结,勾股定理,第24页,