带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动,1.,洛仑兹力提供向心力,2.,轨道半径,3.,周期,只与,B,和带电粒子（,q,，,m),有关，而与,v,、,r,无关（回旋加速器）,带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,4.,磁感应强度,5.,圆心、半径、运动时间的确定,圆心的确定,a,已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,半径的计算,圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知识，求解圆轨迹的半径。,P,M,v,v,O,-q,v,P,M,v,O,-q,v,b,已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,v,v,O,A,B,O,a.,粒子速度的偏向角,(),等于回旋角,(),，并等于,AB,弦切线的夹角,(,弦切角,),的,2,倍,偏向角、回旋角、弦切角的关系,b.,相对的弦切角,(),相等，与相邻的弦切角,(),互补,运动时间的确定,a.,直接根据公式,t=s/v,或,t=,/,求出运动时间,t,b.,粒子在磁场中运动一周的时间为,T,，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为,时，其运动时间可由下式表示：,或,带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识 但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径,r,、周期,T,的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。,一带电粒子在单直线边界磁场中的运动,如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；,如果,与磁场边界成夹角,进入，仍以与磁场边界夹角,飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则,1,2,）。,O,B,A,r,r,P,M,N,B,O,2,1.,图中,MN,表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为,B,。,一带电粒子从平板上的狭缝,O,处以垂直于平板的初速,v,射入磁场区域，最后到达平板上的,P,点。已知,B,、,v,以及,P,到,O,的距离,l,不计重力,求此粒子的电荷,q,与质量,m,之比。,解：粒子初速,v,垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为,r,，,因粒子经,O,点时的速度垂直于,OP,故,OP,是直径，,l=2r,P,O,M,N,B,v,l,2,如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界,d,点垂直于磁场方向射入，沿曲线,dpa,打到屏,MN,上的,a,点，通过,pa,段用时为,t,若该微粒经过,P,点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏,MN,上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的,A.,轨迹为,pb,至屏幕的时间将小于,tB.,轨迹为,pc,至屏幕的时间将大于,tC.,轨迹为,pb,至屏幕的时间将等于,tD.,轨迹为,pa,至屏幕的时间将大于,t,P,M,N,d,c,b,a,v,B,D,解,:,3,一个负离子，质量为,m,，电量大小为,q,，以速率,v,垂直于屏,S,经过小孔,O,射入存在着匀强磁场的真空室中,.,磁感应强度,B,的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里,.,(1),求离子进入磁场后到达屏,S,上时的位置与,O,点的距离,.,(2),如果离子进入磁场后经过时间,t,到达位置,P,证明,:,直线,OP,与离子入射方向之间的夹角,跟,t,的关系是,S,O,B,P,O,或,4,如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成,30,角的方向，以速度,v,0,射入磁场，已知其电量为,q,，质量为,m,，若磁场足够大，磁感应强度为,B,，则此正离子在磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？,30,B,离开磁场时速度方向偏转了,300,0,O,r,r,60,0,思考：求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之间的距离,30,回旋角等于偏向角等于,300,0,5,如图直线,MN,上方有磁感应强度为,B,的匀强磁场。正、负电子同时从同一点,O,以与,MN,成,30,角的同样速度,v,射入磁场（电子质量为,m,电荷为,e,），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,30,0,M,N,B,r,r,O,60,0,O,r,r,60,0,6,如,图,在一水平放置的平板,MN,上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为,B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为,m,带电量为,+q,的粒子,以相同的速率,v,沿位于纸面内的各个方向,由小孔,O,射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响,.,下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中,R=,mv/qB,.,哪个图是正确的,?,M,N,B,O,A,2R,R,2R,M,N,O,2R,R,2R,M,N,O,2R,2R,2R,M,N,O,R,2R,2R,M,N,O,D.,A.,B.,C.,解：带电量为,+q,的粒子,以相同的速率,v,沿位于纸面内的各个方向,由小孔,O,射入磁场区域,由,R=,mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以,O,为圆心、,以,R=,mv/qB,为半径的,1/2,圆弧上,如图虚线示,:,各粒子的运动轨迹如图实线示,:,带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示,2R,R,2R,M,N,O,7,水平线,MN,的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为,B,的匀强磁场，在,MN,线上某点,O,的正下方与,O,点相距为,L,的质子源,S,，,可在纸面内,180,0,范围内发射质量为,m,、,电量为,e,、,速度为,v=,BeL/m,的质子，质子的重力不计，试说明在,MN,线上多大范围内有质子穿出。,O,M,N,S,B,O,点左右距离,O,点,L,的范围内有质子穿出,O,M,N,S,B,8,如图，电子源,S,能在图示纸面,360,范围内发射速率相同的电子（质量为,m,，电量为,e,），,M,、,N,是足够大的竖直挡板，与,S,的水平距离,OS,L,，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为,B,的匀强磁场。,（,1,）要使发射的电子能到达挡板，电子速度至少为多大？,（,2,）若,S,发射的电子速率为,eBL/m,时，挡板被电子击中的范围有多大？,M,O,L,N,S,9,如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小,B=0.60T,磁场内有一块平面感光板,ab,板面与磁场方向平行,在距,ab,的距离,L=16cm,处,有一个点状的放射源,S,它向各个方向发射,粒子,粒子的速度都是,v=4.8x10,6,m/s,已知,粒子的电荷与质量之比,q/m,=5.0 x10,7,C/kg,现只考虑在图纸平面中运动的,粒子,求,ab,上被,粒子打中的区域的长度,.,s,a,b,L,.,解,:,粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用,R,表示轨道半径,有,因朝不同方向发射的,粒子的圆轨迹都过,S,由此可知,某一圆轨迹在图中,ab,上侧与,ab,相切,则此切点,P,1,就是该粒子能打中的上侧最远点,.,s,a,b,P,1,再考虑,ab,的下侧,.,任何,粒子在运动中离,S,的距离不可能超过,2R,以,2R,为半径、,S,为圆心作圆,交,ab,于,ab,下侧的,P,2,点,此即下侧能打到的最远点,.,P,2,N,L,10,如图所示，虚线,MN,是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为,B,、,方向垂直纸面向外的匀强磁场。,O,是,MN,上的一点，从,O,点可以向磁场区域发射电荷量为,+q,、,质量为,m,、,速率为,v,的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向，已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的,P,点相遇，,P,到,O,的距离为,L,，不计重力和粒子间的相互作用。,M,N,P,O,（,1,）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；,（,2,）求这两个粒子从,O,点射入磁场的时间间隔。,解：作出粒子运动轨迹如图。,质点在磁场中作圆周运动，,半径为：,R=,mv/qB,从,O,点射入到相遇，粒子,1,、,2,的路径分别为：,粒子,1,运动时间：,t,1,=T/2+T(2/2),由几何知识：,粒子,2,运动时间：,t,2,=T/2T(2/2),cos,=L/2R,得：,=arccos(L/2R),故两粒子运动时间间隔：,t=t,1,t,2,=2T/=,4m,Bq,.,arccos,(),LBq,2mv,O,P,、,O,P,周期为：,T=2m/qB,Q,1,Q,2,M,N,2,O,P,2,